2024屆河北省保定市唐縣重點名校中考數(shù)學全真模擬試題含解析

2024屆河北省保定市唐縣重點名校中考數(shù)學全真模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米＝0.000000001米，則0.5納米用科學記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米2．關于x的一元二次方程x2－4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值是（）A．2 B．－2 C．4 D．－43．如圖，在正方形ABCD中，AB＝，P為對角線AC上的動點，PQ⊥AC交折線A﹣D﹣C于點Q，設AP＝x，△APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A,B,C都在格點上，則∠ABC的正切值是（）A． B．2 C． D．5．鐘鼎文是我國古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅器上的銘文，下列鐘鼎文中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．如圖，已知△ABC，AB＝AC，將△ABC沿邊BC翻轉，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是()A．四條邊相等的四邊形是菱形 B．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形7．天氣越來越熱，為防止流行病傳播，學校決定用420元購買某種牌子的消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結果比用原價購買多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設原價每瓶x元，則可列出方程為()A．-=20 B．-=20C．-=20 D．8．化簡的結果是（）A．1 B． C． D．9．下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．10．已知一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是x1、x2則x12x2x1x22的值為（）A．-6 B．-3 C．3 D．611．下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補角的是()A． B．C． D．12．如圖，以O為圓心的圓與直線交于A、B兩點，若△OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（）A． B．π C．π D．π二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．從正n邊形一個頂點引出的對角線將它分成了8個三角形，則它的每個內(nèi)角的度數(shù)是______.14．分解因式：mx2﹣4m＝_____．15．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，則x2+y2＝_____．16．將三角形紙片（）按如圖所示的方式折疊，使點落在邊上，記為點，折痕為，已知，，若以點，，為頂點的三角形與相似，則的長度是______.17．某校九年級（1）班40名同學中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個班同學年齡的中位數(shù)是___歲．18．含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，則直線BC的解析式為______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某小區(qū)為了安全起見，決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°調(diào)為30°，如圖，已知原滑滑板AB的長為4米，點D，B，C在同一水平地面上，調(diào)整后滑滑板會加長多少米？（結果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：，，）20．（6分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，求證：AF=DC；若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．21．（6分）“C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結果保留小數(shù)點后一位）22．（8分）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)．請根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補充完整；(3)求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù)；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．23．（8分）解方程：xx+1+224．（10分）為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分的學生成績進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如圖（不完整）．類別分數(shù)段A50.5～60.5B60.5～70.5C70.5～80.5D80.5～90.5E90.5～100.5請你根據(jù)上面的信息，解答下列問題．（1）若A組的頻數(shù)比B組小24，求頻數(shù)直方圖中的a，b的值；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D部分所對的圓心角為n°，求n的值并補全頻數(shù)直方圖；（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀的學生有多少名？25．（10分）已知：關于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求證：方程一定有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩根為x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．26．（12分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQ⊥BE于點Q，DP⊥AQ于點P．求證：AP=BQ；在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長．27．（12分）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開始后點D′未到達點B時，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點F，連接EF，當四邊形EDD′F為菱形時，試探究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′是否全等？請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解題分析】解：0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米．故選D．點睛:在負指數(shù)科學計數(shù)法中，其中，n等于第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)（包括下數(shù)點前面的0）.2、C【解題分析】

對于一元二次方程a+bx+c=0，當Δ=-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.即16-4k=0，解得：k=4.考點：一元二次方程根的判別式3、B【解題分析】∵在正方形ABCD中,AB=，∴AC＝4，AD＝DC＝，∠DAP＝∠DCA＝45o，當點Q在AD上時，PA＝PQ，∴DP=AP=x,∴S＝；當點Q在DC上時，PC＝PQCP＝4－x,∴S＝；所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下,故選B.【題目點撥】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關鍵是注意點Q在AP、DC上這兩種情況．4、A【解題分析】分析：連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據(jù)正切的定義計算即可．詳解：連接AC，

由網(wǎng)格特點和勾股定理可知，

AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴tan∠ABC=.點睛：考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應用，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵．5、A【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：B，C，D是軸對稱圖形，A不是軸對稱圖形，故選A．“點睛”本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、A【解題分析】

根據(jù)翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根據(jù)菱形的判定推出即可．【題目詳解】∵

將

△ABC

延底邊

BC

翻折得到

△DBC

，∴AB=BD

，

AC=CD

，∵AB=AC

，∴AB=BD=CD=AC

，∴

四邊形

ABDC

是菱形；故選A.【題目點撥】本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.7、C【解題分析】

關鍵描述語是：“結果比用原價多買了1瓶”；等量關系為：原價買的瓶數(shù)-實際價格買的瓶數(shù)=1．【題目詳解】原價買可買瓶，經(jīng)過還價，可買瓶．方程可表示為：﹣=1．故選C．【題目點撥】考查了由實際問題抽象出分式方程．列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系．本題要注意討價前后商品的單價的變化．8、A【解題分析】原式=?（x–1）2+=+==1，故選A．9、D【解題分析】

主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個錐體，是長方形的一定是柱體，由此分析可得答案．【題目詳解】解：主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有D是錐體．故選D．【題目點撥】此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學們的空間想象能力．10、B【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=1，x1?x2=﹣1，再把x12x2+x1x22變形為x1?x2（x1+x2），然后利用整體代入的方法計算即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：x1+x2=1，x1?x2=﹣1，所以原式=x1?x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．故選B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2，x1?x2．11、D【解題分析】根據(jù)鄰補角的定義可知：只有D圖中的是鄰補角，其它都不是．故選D．12、C【解題分析】過點作，∵，∴，，∴為等腰直角三角形，，，∵為等邊三角形，∴，∴．∴．故選C.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、144°【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計算即可.【題目詳解】解：由題知，這是一個10邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：每個內(nèi)角等于.故答案為：144°.【題目點撥】此題重點考察學生對多邊形內(nèi)角和公式的應用，掌握計算公式是解題的關鍵.14、m（x+2）（x﹣2）【解題分析】

提取公因式法和公式法相結合因式分解即可.【題目詳解】原式故答案為【題目點撥】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵.分解一定要徹底.15、17【解題分析】

先利用完全平方公式展開，然后再求和.【題目詳解】根據(jù)（x+y）2=25，x2+y2+2xy=25;（x﹣y）2=9,x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.【題目點撥】(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等價變形：,,.16、或2【解題分析】

由折疊性質(zhì)可知B’F=BF，△B’FC與△ABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進行討論，設出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到結果.【題目詳解】由折疊性質(zhì)可知B’F=BF，設B’F=BF=x，故CF=4-x當△B’FC∽△ABC，有，得到方程，解得x=，故BF=；當△FB’C∽△ABC，有，得到方程，解得x=2，故BF=2；綜上BF的長度可以為或2.【題目點撥】本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關鍵在于能夠對兩個相似三角形進行分類討論.17、1．【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案．【題目詳解】解：∵該班有40名同學，∴這個班同學年齡的中位數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù)．∵14歲的有1人，1歲的有21人，∴這個班同學年齡的中位數(shù)是1歲．【題目點撥】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關鍵．18、【解題分析】

過C作CD⊥x軸于點D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長，可求得C點坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式．【題目詳解】如圖，過C作CD⊥x軸于點D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），設直線BC解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線BC解析式為yx+1．故答案為yx+1．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構造全等三角形求得C點坐標是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、改善后滑板會加長1.1米．【解題分析】

在Rt△ABC中，根據(jù)AB=4米，∠ABC=45°，求出AC的長度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的長度，用AD-AB即可求出滑板加長的長度．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，AC=AB?sin45°=4×=，在Rt△ADC中，AD=2AC=，AD-AB=-4≈1.1．答：改善后滑板會加長1.1米．【題目點撥】本題主要考查了解直角三角形的應用，利用這兩個直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關鍵．20、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【題目詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形21、線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm．【解題分析】試題分析：在Rt△BED中可先求得BE的長，過C作CF⊥AE于點F，則可求得AF的長，從而可求得EF的長，即可求得CD的長．試題解析：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE?tan∠BDE≈18.75（cm），如圖，過C作AE的垂線，垂足為F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四邊形CDEF為矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，正確地添加輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.22、（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人；（2）補圖見解析；（3）72°；（4）.【解題分析】試題分析：（1）用B的頻數(shù)除以B所占的百分比即可求得結論；（2）分別求得C的頻數(shù)及其所占的百分比即可補全統(tǒng)計圖；（3）算出A的所占的百分比,再進一步算出C所占的百分比，再扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù)；（4）列出樹形圖即可求得結論．試題解析：（1）60÷10%=600（人）．答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人．（2）如圖；（3），360°×（1－10%－30%－40%）=72°．（4）如圖；（列表方法略，參照給分）．P（C粽）=．答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是．考點：1．條形統(tǒng)計圖；2．用樣本估計總體；3．扇形統(tǒng)計圖；4．列表法與樹狀圖法．23、-3【解題分析】試題分析：解得x=－3經(jīng)檢驗:x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考點：解一元一次方程點評：在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，要熟練掌握.24、（1）40（2）126°，1（3）940名【解題分析】

（1）根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24，且已知兩個組的百分比，據(jù)此即可求得總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值；（2）利用360°乘以對應的比例即可求解；（3）利用總人數(shù)乘以對應的百分比即可求解．【題目詳解】（1）學生總數(shù)是24÷（20%﹣8%）=200（人），則a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×=126°．C組的人數(shù)是：200×25%=1．；（3）樣本D、E兩組的百分數(shù)的和為1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估計成績優(yōu)秀的學生有940名．【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．25、(1)詳見解析；（2）當x1≥0，x2≥0或當x1≤0，x2≤0時，m=；當x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，m=﹣．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)判別式△≥0恒成立即可判斷方程一定有兩個實數(shù)根；（2）先討論x1，x2的正負，再根據(jù)根與系數(shù)的關系求解．試題解析：（1）關于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有兩個實數(shù)根；（2）①當x1≥0，x2≥0時，即x1=x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；②當x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣；③當x1≤0，x2≤0時，即﹣x1=﹣x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；綜上所述：當x1≥0，x2