湖南省衡陽市外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中檢測卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．的立方根是（）A．B．C．D．2．下列計算正確的是（）A．B．C．D．3．在下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．B．C．D．4．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．B．C．D．5．下列命題中，是假命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．對頂角相等C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D．全等三角形的對應(yīng)角相等6．如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去．A．①B．②C．③D．①和②7．已知的乘積項中不含項，則m的值為（）A．B．C．D．8．下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（）A．B．C．D．9．如圖，下面給出的四組條件中，不能判定的一組是（）A．B．C．D．10．如圖，,點A與與分別是對應(yīng)頂點，且測得,則長為（）A．B．C．D．11．在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形,把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖），通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A．B．C．D．12．如圖，在中，分別為邊上的高，相交于點,連接,則下列結(jié)論：①;②;③;④若,則周長等于的長．其中正確的有（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．使代數(shù)式有意義的x取值范圍是___________．14．一個三角形的三邊為x、4、5,另一個三角形的三邊為3、y、5,若這兩個三角形全等，則___________．15．已知,則___________．16．已知：,則等于___________．17．如圖，，則___________．18．如圖，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，,點E為的中點．如果點P在線段上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段上由C點向D點運動．當(dāng)點Q的運動速度為___________厘米/秒時，能夠使與全等．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）計算與化簡：（1）；（2）．20．（6分）因式分解：（1）；（2）．21．（8分）先化簡，再求：，其中．22．（8分）如圖，,垂足分別為．（1）求證：;（2）若,求四邊形的面積．23．（8分）閱讀與思考：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項式，比如：四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組，進(jìn)行分組分解．例1：“兩兩分組”：解：原式．例2：“三一分組”：解：原式．歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式要先恰當(dāng)分組，然后用提公因式法或運用公式法繼續(xù)分解請同學(xué)們在閱讀材料的啟發(fā)下，解答下列問題：（1）填空：解：原式（___________）（___________）=_______________________．（2）因式分解；．24．（8分）【學(xué)科融合】如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角r等于入射角i．這就是光的反射定律【同題解決】如圖2．小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡，手電簡的燈泡在點G處，手電簡的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點F,落在墻上的點E處，點F到地面的高度,點A、點C到平面鏡B點的距離相等．圖中點A,B,C,D在同一條直線上．求燈泡到地面的高度．圖1圖225．（10分）如圖，兩個正方形邊長分別為a、b,則：（1）用含的式子表示陰影部分的面積；（2）若,求陰影部分的面積．26．（12分）如圖（1），在和中，D為邊上一點，平分．圖（1）圖（2）（1）求證：;（2）如圖（2），若，連接交于為邊上一點，滿足,連接交于．①求的度數(shù)；②若平分,試說明：平分．2023年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中檢測卷參考答案一．選擇題1．A2．B3．C4．D5．C6．C7．A8．C9．D10．C11．B12．C【解答】解：如圖，延長CF交AB于H，∵AD，BE分別為BC，AC邊上的高，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEA＝∠BEC＝90°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝45°＝∠BAD＝45°，∵∠DAC+∠ACB＝∠DBF+∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠DBF，在△DBF和△DAC中，，∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF＝AC，DF＝DC，故①正確；∵∠FDC＝90°，∴∠DFC＝∠FCD＝45°，∵∠DFC＞∠DAC，∴∠FCD＞∠DAC，故②錯誤；∵∠ABC＝45°，∠FCD＝45°，∴∠BHC＝180°﹣∠ABC﹣∠FCD＝90°，∴CF⊥AB，故③正確；∵BF＝2EC，BF＝AC，∴AC＝2EC，∴AE＝EC，∵BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AF＝CF，BA＝BC，∴△FDC的周長＝FD+FC+DC＝FD+AF+DC＝AD+DC＝BD+DC＝BC＝AB，故④正確．∴正確的有①③④．故選：C．二．填空題13．x≥1．14．7．15．．16．﹣1．17．80．18．2或3．【解答】解：設(shè)點P運動的時間為t秒，則BP＝2t，CP＝8﹣2t，∵∠B＝∠C，∴當(dāng)BE＝CP＝6，BP＝CQ時，△BPE與△CQP全等，此時，6＝8﹣2t，解得t＝1，∴BP＝CQ＝2，此時，點Q的運動速度為2÷1＝2（厘米/秒），當(dāng)BE＝CQ＝6，BP＝CP時，△BPE與△CQP全等，此時，2t＝8﹣2t，解得t＝2，∴點Q的運動速度為6÷2＝3（厘米/秒），故答案為：2或3．三．解答題19．（1）﹣3（2）2a220．（1）ab（a-2）（2）2（x﹣1）221．解：（x﹣3）2+（x+4）（x﹣4）+2x（2﹣x）＝x2﹣6x+9+x2﹣16+4x﹣2x2＝﹣2x﹣7，當(dāng)時，原式．22．（1）證明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，AC=∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）；（2）解：由（1）知：△ABC≌△ADC，∴BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC，∴S△ABC＝AB?BC＝×4×3＝6，∴S△ADC＝6，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝12，答：四邊形ABCD的面積是12．23．解：（1）原式＝（x2﹣xy）+（5x﹣5y）＝x（x﹣y）+5（x﹣y）＝（x﹣y）（x+5）；故答案為：5y，x﹣y，x﹣y，（x﹣y）（x+5）；（2）原式＝（x﹣1）2﹣y2＝（x﹣1+y）（x﹣1﹣y）；24．解：如圖2，根據(jù)題意得：法線垂直于平面鏡，且∠i∴∠在△FCB和△GAB中，∠FCB∴△FCB≌△GAB（ASA）∴AG=CF=1.5m（全等三角形的性質(zhì)）25．解：（1）陰影面積＝大正方形﹣大三角形面積﹣小三角形面積S陰影＝a2﹣a2﹣b（a﹣b）＝a2+b2﹣ab（2）a2+b2﹣ab＝（a2+b2﹣ab）＝（a2+b2+2ab﹣2ab﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]＝×（100﹣54）＝2326．（1）證明：∵CA平分∠BCE，∴∠ACB＝∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）；（2）①解：在△BCF和△DCG中，，∴△BCF≌△DCG（SAS）；∴∠CBF＝∠CDG，在△BCF和△DHF中，∵∠BFC＝∠DFH，∴∠DHF＝∠AC