高三數(shù)學(xué)拋物線說課稿范文

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高三數(shù)學(xué)拋物線說課稿范文

一、內(nèi)容簡析：

1、知識梳理

定義

到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡

方程

1.y2=2p*(p0)，焦點是F(，0)

2.*2=2py(p0)，焦點是F(0，)

性質(zhì)

以曲線C：y2=2p*(p0)為例

1.范圍：*0

2.對稱性：關(guān)于*軸對稱

3.頂點：原點O

4.離心率：e=1

5.準(zhǔn)線：*=-

6.焦半徑P(*，y)S，|PF|=*+

2、重點、難點：

本節(jié)重點是拋物線的定義、四種方程及幾何性質(zhì)。難點是四種方程的運用及對應(yīng)性質(zhì)的比較、辨別和應(yīng)用，關(guān)鍵是定義的運用。

建議在教學(xué)中留意以下幾點：

1)圓錐曲線統(tǒng)肯定義：平面內(nèi)與肯定點F和定直線l的距離之比為常數(shù)e的點的軌跡，當(dāng)0

2)由于拋物線的離心率e=1，所以與橢圓及雙曲線相比，它有很多非常的性質(zhì)，而且很多性質(zhì)是可以借助于平面幾何的知識來解決的;

3)拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點F到準(zhǔn)線的距離，等于焦點到拋物線頂點的距離.牢記它對解題特別有益;

4)求拋物線方程時，要依據(jù)題設(shè)條件，弄清拋物線的對稱軸和開口方向，正確地選擇拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程;

5)在解題中，拋物線上的點、焦點、準(zhǔn)線三者通常與拋物線的定義相聯(lián)系，所以要留意相互轉(zhuǎn)化;

6)在定義中，點F不在直線L上，否那么軌跡不是拋物線。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、掌控拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡約幾何性質(zhì);

高三數(shù)學(xué)拋物線說課稿2、學(xué)會利用定義與簡約的幾何性質(zhì)解決與拋物線有關(guān)的問題。

3、在教學(xué)中滲透辯證、全面看待事物的思想與方法。

三、點擊雙基

1.(****年春季北京)在拋物線y2=2p*上，橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5，那么p的值為

A.B.1C.2D.4

答案：C

2.設(shè)a0，aR，那么拋物線y=4a*2的焦點坐標(biāo)為

A.(a，0)B.(0，a)

C.(0，)D.隨a符號而定

答案：C

3.以拋物線y2=2p*(p0)的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系為A.相交B.相離

C.相切D.不確定.

答案：C

4.以橢圓+=1的中心為頂點，以橢圓的左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線與橢圓右準(zhǔn)線交于A、B兩點，那么|AB|的值為___________.

答案：

5.(****年全國)對于頂點在原點的拋物線，給出以下條件：

①焦點在y軸上;②焦點在*軸上;③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6;④拋物線的通徑的長為5;⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2，1).

能使這拋物線方程為y2=10*的條件是____________.(要求填寫合適條件的序號)

答案：②⑤

四、典型例題：

【例1】求滿意以下條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：

(1)過點(-3，2);

(2)焦點在直線*-2y-4=0上.

剖析：從方程形式看，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一個待定系數(shù)p;從實際分析，一般需確定p和確定開口方向兩個條件，否那么，應(yīng)開展相應(yīng)的爭論.

解：(1)設(shè)所求的拋物線方程為y2=-2p*或*2=2py(p0)，

∵過點(-3，2)，

4=-2p(-3)或9=2p2.

p=或p=.

所求的拋物線方程為y2=-*或*2=y，前者的準(zhǔn)線方程是*=，后者的準(zhǔn)線方程是y=-.

(2)令*=0得y=-2，令y=0得*=4，

拋物線的焦點為(4，0)或(0，-2).

當(dāng)焦點為(4，0)時，=4，

p=8，此時拋物線方程y2=16*;

焦點為(0，-2)時，=2，

p=4，此時拋物線方程為*2=-8y.

所求的拋物線的方程為y2=16*或*2=-8y，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是*=-4，y=2.

評述：這里易犯的錯誤就是缺少對開口方向的爭論，先入為主，設(shè)定一種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后求解，以致失去一解.

【例2】如下列圖所示，直線l1和l2相交于點M，l1l2，點Nl1，以A、B為端點的曲線段C上任一點到l2的距離與到點N的距離相等.假設(shè)△AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|NB|=6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程.

剖析：由題意所求曲線段是拋物線的一部分，求曲線方程需建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)出拋物線方程，由條件求出待定系數(shù)即可，求出曲線方程后要標(biāo)注*、y的取值范圍.

六、思悟小結(jié)

本節(jié)主要內(nèi)容是拋物線的定義、方程及幾何性質(zhì).解決本節(jié)問題時應(yīng)留意以下幾點：

1.求拋物線方程時，假設(shè)由已知條件可知曲線是拋物線，一般用待定系數(shù)法;假設(shè)由已知條件可知曲線的動點的規(guī)律，一般用軌跡法.

2.凡涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要留意利用韋達(dá)定理，能避開求交點坐標(biāo)的繁復(fù)運算.

3.解決焦點弦問題時，拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用，而且還應(yīng)留意焦點弦的幾何性質(zhì).

拓展題例

【例題】(****年北京東城區(qū)模擬題)已知拋物線C1：y2=4a*(a0)，橢圓C以原點為中心，以拋物線C1的焦點為右焦點，且長軸與短軸之比為，過拋物線C1的焦點F作傾斜角為的直線l，交橢圓C于一點P(點P在*軸上方)，交拋物線C1于一點Q(點Q在*軸下方).

(1)求點P和