2019年山東省德州中考數(shù)學真題試卷（附答案與解析）

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------山東省德州市2019年中考試卷畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超出一個均記零分.1.的倒數(shù)是 ()A. B. C.2 D.12.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 ()ABCD3.據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計，我國2018年國民生產(chǎn)總值（GDP）為900300億元.用科學記數(shù)法表示900300億是 ()A. B.C. D.4.下列運算正確的是 ()A. B.C. D.5.若函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象為 ()ABCD6.不等式組的所有非負整數(shù)解的和是 ()A.10 B.7 C.6 D.07.下列命題是真命題的是 ()A.兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等B.平分弦的直徑垂直于C.對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形D.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等8.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺.將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，現(xiàn)設繩長x尺，木長y尺，則可列二元一次方程組為 ()A. B. C. D.9.如圖，點O為線段BC的中點，點A，C，D到點O的距離相等，若，則的度數(shù)是 ()A. B. C. D.10.甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標有數(shù)字，，1的卡片，乙中有三張標有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除所標數(shù)字外無其他差別，現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為a，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為b.若a，b能使關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝.則乙獲勝的概率為 ()A. B. C. D.11.在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點、，一定能使成立的是 ()A. B.C. D.12.如圖，正方形ABCD，點F在邊AB上，且，，垂足為M，且交AD于點E，AC與DF交于點N，延長CB至G，使，連接CM.有如下結(jié)論：①；②；③；④.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是 ()A.①② B.①③C.①②③ D.②③④二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分.13.，則x的取值范圍是.14.方程的解為.15.如圖，一架長為6米的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時測得，如果梯子的底端B外移到D，則梯子頂端A下移到C，這時又測得，那么AC的長度約為米.（,,,）16.已知：表示不超過x的最大整數(shù).例：,.現(xiàn)定義：，例：，則.17.如圖，CD為的直徑，弦，垂足為E，，，，則弦AF的長度為.18.如圖，點、、……在反比例函數(shù)的圖象上，點、、……在反比例函數(shù)的圖象上，，且，則（n為正整數(shù)）的縱坐標為.（用含n的式子表示）三、解答題：本大題共7小題，共78分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19.(本題滿分8分)先化簡，再求值：，其中.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效-----------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________《中學生體質(zhì)健康標準》規(guī)定的等級標準為：90分及以上為優(yōu)秀，80～89分為良好，60～79分為及格，59分及以下為不及格.某校為了解七、八年級學生的體質(zhì)健康情況，現(xiàn)從兩年級中各隨機抽取10畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________七年級80748363909174618262八年級74618391608546847482(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，補充完成下列表格.整理數(shù)據(jù)：優(yōu)秀良好及格不及格七年級2350八年級141分析數(shù)據(jù)：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級767477八年級74(2)該校目前七年級有200人，八年級有300人，試估計兩個年級體質(zhì)健康等級達到優(yōu)秀的學生共有多少人？(3)結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，你認為哪個年級學生的體質(zhì)健康情況更好，并說明理由.21.(本題滿分10分)習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某校為響應我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館.據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同.(1)求進館人次的月平均增長率；(2)因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由.22.(本題滿分12分)如圖，，點A、C分別在射線PB、PD上，，.(1)用尺規(guī)在圖中作一段劣弧，使得它在A、C兩點分別與射線PB和PD相切.要求：寫出作法，并保留作圖痕跡；(2)根據(jù)(1)的作法，結(jié)合已有條件，請寫出已知和求證，并證明；(3)求所得的劣弧與線段PA、PC圍成的封閉圖形的面積.23.(本題滿分12分)下表中給出A，B，C三種手機通話的收費方式.收費方式月通話費/元包時通話時間/h超時費/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限時(1)設月通話時間為x小時，則方案A，B，C的收費金額，，都是x的函數(shù)，請分別求出這三個函數(shù)解析式.(2)填空：若選擇方式A最省錢，則月通話時間x的取值范圍為；若選擇方式B最省錢，則月通話時間x的取值范圍為；若選擇方式C最省錢，則月通話時間x的取值范圍為；(3)小王、小張今年5月份通話費均為80元，但小王比小張通話時間長，求小王該月的通話時間.24.(本題滿分12分)(1)如圖1，菱形AEGH的頂點E、H在菱形ABCD的邊上，且，請直接寫出的結(jié)果（不必寫計算過程）(2)將圖1中的菱形AEGH繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2，求；(2)把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且，此時的結(jié)果與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計算過程）；若無變化，請說明理由.24題圖124題圖224題圖325.(本題滿分12分)如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，且（1）求拋物線的解析式；（2）若，是拋物線上的兩點，當，時，均有，求a的取值范圍；（3）拋物線上一點，直線BD與y軸交于點E，動點M在線段BD上，當時，求點M的坐標.

山東省德州市2019年中考試卷數(shù)學答案解析一、選擇題1.【答案】A【解析】解：的到數(shù)是，故選：A.根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.【考點】倒數(shù)2.【答案】B【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確，C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選：B.根據(jù)軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形，再根據(jù)中心對稱圖形的概念得出其中不是中心對稱的圖形.【考點】中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念3.【答案】D【解析】解：將900300億元用科學記數(shù)法表示為：.故選：D.科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù).【考點】科學記數(shù)法的表示方法4.【答案】D【解析】解：，故選項A不合題意；，故選項B不合題意；，故選項C不合題意；，故選項D符合題意.故選：D.按照積的乘方運算、完全平方公式、冪的乘方、平方差公式分別計算，再選擇.【考點】整式的運算5.【答案】C【解析】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限知，根據(jù)二次函數(shù)的圖象確知，，∴函數(shù)的大致圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選：C.首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定k、b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可.【考點】函數(shù)的圖象的知識6.【答案】A【解析】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的所有非負整數(shù)解是：0，1，2，3，4，∴不等式組的所有非負整數(shù)解的和是，故選：A.分別求出每一個不等式的解集，即可確定不等式組的解集，繼而可得知不等式組的非負整數(shù)解.【考點】解一元一次不等式組的基本技能7.【答案】C【解析】解：A、根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷即可.由兩邊及其中一邊的對角分別相等無法證明兩個三角形全等，故A錯誤，是假命題；B、根據(jù)垂徑定理的推理對B進行判斷；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故B錯誤，是假命題；C、根據(jù)平行四邊形的判定進行判斷；一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，故C正確，是真命題；D、根據(jù)平行線的判定進行判斷.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故D錯誤，是假命題；故選：C.【考點】命題與定理8.【答案】B【解析】解：設繩長x尺，長木為y尺，依題意得，故選：B.本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長繩長，據(jù)此可列方程組求解.【考點】二元一次方程組問題9.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意得到四邊形ABCD共圓，利用圓內(nèi)接四邊形對角互補即可求出所求角的度數(shù).由題意得到，作出圓O，如圖所示，∴四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，故選：B.【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)10.【答案】C【解析】解：（1）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中能使乙獲勝的有4種結(jié)果數(shù)，∴乙獲勝的概率為，故選：C.首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率【考點】用樹狀圖法求概率11.【答案】D【解析】解：A、∵∴y隨x的增大而增大，即當時，必有∴當時，，故A選項不符合；B、∵對稱軸為直線，∴當時y隨x的增大而增大，當時y隨x的增大而減小，∴當時：當時，必有，此時，故B選項不符合；C、當時，y隨x的增大而增大，即當時，必有此時，故C選項不符合；D、∵對稱軸為直線，∴當時y隨x的增大而減小，即當時，必有此時，故D選項符合；故選：D.根據(jù)各函數(shù)的增減性依次進行判斷即可.【考點】一次函數(shù)、反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性12.【答案】C【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴，在與中，，∴，∴；故①正確；∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；故②正確；作于H，設，，則，，由，可得，由，可得，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴；故③正確，設的面積為m，∵，∴，，∴△ADN的面積為3m，△DCN的面積為9m，∴△ADC的面積=△ABC的面積=12m，∴，故④錯誤，故選：C.【考點】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)二、填空題13.【答案】【解析】解：，∴；故答案為；根據(jù)絕對值的意義，絕對值表示距離，所以，即可求解；【考點】絕對值的意義14.【答案】【解析】解：，，，，，，經(jīng)檢驗是原方程的根；故答案為；根據(jù)分式方程的解法，先將式子通分化簡為，最后驗證根的情況，進而求解；【考點】分式方程的解法15.【答案】1.02【解析】解：由題意可得：∵，，∴，解得：，∵，，∴，解得：，則，答：AC的長度約為1.02米.故答案為：1.02.直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AO，CO的長，進而得出答案.【考點】解直角三角形的應用16.【答案】0.7【解析】解；根據(jù)題意可得：，故答案為：0.7根據(jù)題意列出代數(shù)式解答即可.此題考查解一元一次不等式，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式解答.17.【答案】【解析】解：連接OA、OB，OB交AF于G，如圖，∵，∴，設的半徑為r，則，，在中，，解得，∵，∴，，在中，，①在中，，②解由①②組成的方程組得到，∴.故答案為.連接OA、OB，OB交AF于G，如圖，利用垂徑定理得到，設的半徑為，則，，根據(jù)勾股定理得到，解得，再利用垂徑定理得到，，則，，然后解方程組求出AG，從而得到AF的長.【考點】圓周角、弧、弦的關(guān)系，垂徑定理.18.【答案】【解析】解：過作軸于，∵，，∴是等邊三角形，∴，∴，∴和，過作軸于，∵，∴是等邊三角形，設，則，中，，∴，∵，解得：（舍），，∴，，即的縱坐標為；過作軸于，同理得：是等邊三角形，設，則，中，，∴，∵，解得：（舍），；∴，，即的縱坐標為；…∴（n為正整數(shù)）的縱坐標為：；故答案為：；先證明是等邊三角形，求出的坐標，作高線，再證明是等邊三角形，作高線，設，根據(jù)，解方程可得等邊三角形的邊長和的縱坐標，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點、、…在x軸的上方，縱坐標為正數(shù)，點、、……在x軸的下方，縱坐標為負數(shù)，可以利用來解決這個問題.【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征三、解答題19.【答案】解：.∵.∴，，∴，.∴∴原式的值為.【解析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后統(tǒng)一化成乘法運算，約分化簡，再將所給等式化簡，得出m和n的值，最后代回化簡后的分式即可.【考點】分式化簡求值20.【答案】（1）八年級及格的人數(shù)是4，平均數(shù)，中位數(shù)；故答案為：4；74；78；（2）計兩個年級體質(zhì)健康等級達到優(yōu)秀的學生共有人；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得：七年級學生的體質(zhì)健康情況更好.【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念解答即可；（2）根據(jù)樣本估計總體解答即可；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)調(diào)查信息解答即可.【考點】眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)的運用21.【答案】解：（1）設進館人次的月平均增長率為x，則由題意得：化簡得：∴，∴或（舍）答：進館人次的月平均增長率為50%.（2）∵進館人次的月平均增長率為50%，∴第四個月的進館人次為：.答：校圖書館能接納第四個月的進館人次.【解析】（1）先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據(jù)第一個月的進館人次加第二和第三個月的進館人次等于608，列方程求解；（2）根據(jù)（1）所計算出的月平均增長率，計算出第四個月的進館人次，再與500比較大小即可.【考點】一元二次方程的應用題22.【答案】解：（1）如圖，（2）已知：如圖，，點A、C分別在射線PB、PD上，，，過A、C分別作PB、PD的垂線，它們相交于O，以OA為半徑作，，求證：PB、PC為的切線；證明：∵，，∴，∴，連接OP，∵，，∴，∵，∴∴，∴PB、PC為的切線；（3）∵，∴為等邊三角形，∴，，∵OP平分，∴，∴，∴劣弧AC與線段PA、PC圍成的封閉圖形的面積.【解析】（1）過A、C分別作PB、PD的垂線，它們相交于O，然后以OA為半徑作即可；（2）寫出已知、求證，然后進行證明；連接OP，先證明，然后根據(jù)切線的判定方法判斷PB、PC為的切線；（3）先證明為等邊三角形得到，，再計算出，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用劣弧AC與線段PA、PC圍成的封閉圖形的面積進行計算.【考點】作圖-復雜作圖，圓周角定理，扇形面積公式23.【答案】（1），，；（2）（3）小王該月的通話時間為55小時【解析】解：（1）∵，∴由題意可得，，，；（2）作出函數(shù)圖象如圖：結(jié)合圖象可得：若選擇方式A最省錢，則月通話時間x的取值范圍為：，若選擇方式B最省錢，則月通話時間x的取值范圍為：，若選擇方式C最省錢，則月通話時間x的取值范圍為：.故答案為：，，.（3）∵小王、小張今年5月份通話費均為80元，但小王比小張通話時間長，∴結(jié)合圖象可得：小張選擇的是方式A，小王選擇的是方式B，將分別代入，可得，解得：，∴小王該月的通話時間為55小時.（1）根據(jù)題意可以分別寫出、、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應的自變量的取值范圍；（2）根據(jù)題意作出圖象，結(jié)合圖象即可作答；（3）結(jié)合圖象可得：小張選擇的是方式A，小王選擇的是方式B，將