數(shù)學(xué)教案：等差數(shù)列教案及反思

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難點(diǎn)：等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)。公差是每一項(xiàng)（從第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的關(guān)肯定未能把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒。

等差數(shù)列通項(xiàng)公式的含義。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由它的首項(xiàng)和公差所完全確定。換句話說，等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差已知，那么，這個(gè)等差數(shù)列就確定了。

過程：

一、引導(dǎo)觀看數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10，……

3，0，-3，-6，……

，，，，……

12，9，6，3，……

特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是常數(shù)—“等差”

二、得出等差數(shù)列的定義：（見P115）

留意：從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。

1．名稱：AP首項(xiàng)公差

2．若則該數(shù)列為常數(shù)列

3．尋求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

由此歸納為當(dāng)時(shí)（設(shè)立）

留意:1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)

2假如通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP

證明：若

它是以為首項(xiàng)，為公差的AP。

3

公式中若則數(shù)列遞增，則數(shù)列遞減

4圖象：一條直線上的一群孤立點(diǎn)

三、例題：留意在中，，，四數(shù)中已知三個(gè)可以

求出另一個(gè)。

例1（P115例一）

例2（P116例二）留意：該題用方程組求參數(shù)

例3（P116例三）此題可以看成應(yīng)用題

四、關(guān)于等差中項(xiàng)：假如成AP則

證明：設(shè)公差為

，則

∴

例4《教學(xué)與測試》P77例一：在-1與7之間順次插入三個(gè)數(shù)使這五個(gè)數(shù)成AP，求此數(shù)列。

解一：∵∴是-1與7的等差中項(xiàng)

∴又是-1與3的等差中項(xiàng)

∴

又是1與7的等差中項(xiàng)∴

解二：設(shè)∴

∴所求的數(shù)列為-1，1，3，5，7

五、推斷一個(gè)數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法

1．定義法：即證明

例5、已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求證數(shù)列

成等差數(shù)列，并求其首項(xiàng)、公差、通項(xiàng)公式。

解：

當(dāng)時(shí)

時(shí)亦滿意∴

首項(xiàng)

∴成AP且公差為6

2．中項(xiàng)法：即利用中項(xiàng)公式，若

則成AP。

例6已知，，成AP，求證，，也成AP。

證明：∵，，成AP

∴化簡得：

=

∴，，也成AP

3．通項(xiàng)公式法：利用等差數(shù)列得通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)這一性質(zhì)。

例7設(shè)數(shù)列

其前項(xiàng)和，問這個(gè)數(shù)列成AP嗎？

解：時(shí)時(shí)

∵∴

∴數(shù)列不成AP但從第2項(xiàng)起成AP。

五、小結(jié)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)、等差數(shù)列的證明方法

六、作業(yè)：P118習(xí)題3．21-9

七、練習(xí)：

1．已知等差數(shù)列{an}，（1）an=2n+3,求a1和d（2）a5=20,a20=-35,寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式及a100.

2.在數(shù)列{an}中，an=3n-1，試用定義證明{an}是等差數(shù)列，并求出其公差。

注：未能只計(jì)算a2-a1、、a3-a2、a4-a3、等幾項(xiàng)等于常數(shù)就下結(jié)論為等差數(shù)列。

3．在1和101中間插入三個(gè)數(shù)，使它們和這兩個(gè)數(shù)組建等差數(shù)列，求插入的三個(gè)數(shù)。

4．在兩個(gè)等差數(shù)列2，5，8，…與2，7，12，…中，求1到200內(nèi)相同項(xiàng)的個(gè)數(shù)。

分析：本題可采納兩種方法來解。

（1）用不定方程的求解方法來解。關(guān)鍵要從兩個(gè)不同的等差數(shù)列動(dòng)身，依據(jù)

相同項(xiàng)，建立等式，結(jié)合整除性，查找出相同項(xiàng)的通項(xiàng)。

（2）用等差數(shù)列的性質(zhì)來求解。關(guān)鍵要抓?。簝蓚€(gè)等差數(shù)列