反正弦函數(shù)數(shù)學(xué)說課稿高二

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反正弦函數(shù)數(shù)學(xué)說課稿高二

反正弦函數(shù)數(shù)學(xué)說課稿1、地位與重要性

"反正弦函數(shù)'一節(jié)屬高中代數(shù)(必修本)第一冊中的選學(xué)內(nèi)容，但屬高考測試范圍。這一節(jié)課與反函數(shù)的基本概念、性質(zhì)有著緊密的聯(lián)系，通過對這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓同學(xué)掌控反正弦函數(shù)的概念和題型的解法，又可使同學(xué)加深對反函數(shù)概念的理解，而且為其它反三角函數(shù)的學(xué)習(xí)做了充分預(yù)備，起到承上啟下的重要作用。

2、教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)"反正弦函數(shù)'一節(jié)在高中代數(shù)教學(xué)中的地位與作用，我制訂了如下教學(xué)目標(biāo)：

(1)使同學(xué)理解反正弦函數(shù)的概念，能由正弦函數(shù)圖象得出反正弦函數(shù)的定義及性質(zhì);

(2)用反正弦函數(shù)的概念解決相關(guān)問題;

(3)培育同學(xué)發(fā)覺問題、觀測問題、解決問題的技能。

3、教學(xué)重難點

重點是反正弦函數(shù)的意義及基本性質(zhì)，反正弦函數(shù)概念的簡約運用。掌控反正弦函數(shù)概念和題型解法是學(xué)習(xí)其它反三角函數(shù)的基礎(chǔ)，它是整個反三角函數(shù)內(nèi)容的"龍頭'，重中之重。另外，掌控了反正弦函數(shù)，同學(xué)對于反函數(shù)中相關(guān)問題也有了更深刻的認(rèn)識。

難點是反正弦函數(shù)概念的理解與接受，以及怎樣用反正弦函數(shù)概念與性質(zhì)來詳細(xì)運用。在由正弦函數(shù)得到反正弦函數(shù)的過程中，為什么只取[-/2,/2]這一段來得到反函數(shù)概念，這是同學(xué)較難理解的。為什么涌現(xiàn)這些難點呢?根子在于對反函數(shù)概念的真正理解上。授課時采用以反函數(shù)復(fù)習(xí)來引入就是為突破難點做預(yù)備。

二、說教法

依據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及同學(xué)的實際水平，我采用引導(dǎo)發(fā)覺法和多媒體幫助教學(xué)的方法。

引導(dǎo)發(fā)覺法作為一種啟發(fā)式教學(xué)方法，表達(dá)了認(rèn)知心理學(xué)。在教學(xué)過程中，老師采納點撥的方法，啟發(fā)同學(xué)通過主動思索、動手操作來達(dá)到對知識的"發(fā)覺'和接受，進(jìn)而完成知識的內(nèi)化，使書本的知識成為自己的知識。課堂不再成為"一言堂'，同學(xué)也不再成為老師注入知識的"容器'。

電腦多媒體以聲音、動畫、影像等多種形式強化對同學(xué)感觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比擬的，采用這種形式，可以極大提高同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，加大一堂課的信息容量，使教學(xué)目標(biāo)更完滿地表達(dá)。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將老師的思路和策略以軟件的形式來表達(dá)，更好地為教學(xué)服務(wù)。

電腦幫助教學(xué)(cai)是電化教學(xué)的一種重要手段，還處在進(jìn)展中，我盼望通過拋磚引玉，促進(jìn)我市電化教學(xué)的進(jìn)展。

三、說學(xué)法

在教學(xué)過程中，老師制造疑問，同學(xué)想方法解決疑問，通過老師的啟發(fā)點撥，同學(xué)以自己的努力找到了解決問題的方法。同學(xué)作為教學(xué)主體隨時對所學(xué)知識產(chǎn)生有意留意，努力思考解決疑問的方式，這才使自己的技能通過老師的點撥得到發(fā)揮。表達(dá)了素養(yǎng)教育中學(xué)習(xí)技能的培育問題，達(dá)到了教學(xué)的目的。

四、說過程

在課堂導(dǎo)入、新課講授及終結(jié)階段的教學(xué)中，我力求發(fā)揮同學(xué)自我發(fā)覺的技能，發(fā)揮同學(xué)作為教學(xué)主體的作用，以啟發(fā)、引導(dǎo)為老師的責(zé)任。

(一)、導(dǎo)入階段

利用反函數(shù)和反三角函數(shù)的繼承關(guān)系，我以復(fù)習(xí)反函數(shù)關(guān)系來進(jìn)行課程的導(dǎo)入。首先通過同學(xué)對反函數(shù)概念問題的回答來了解同學(xué)對該問題的掌控程度，也為下一步教學(xué)作鋪墊。再利用投影指明反函數(shù)的來歷及反函數(shù)與原函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。投影采用動畫的形式，從視覺上刺激同學(xué)對事物的接受。

再出示投影，讓同學(xué)完成練習(xí)：

(1)y=*2(*0)的反函數(shù)是

(2)y=*2(*0)的反函數(shù)是

(3)y=*2(*r)的反函數(shù)(由同學(xué)回答)

從以上問題可以引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺：定義域的不同會導(dǎo)致反函數(shù)的存在與否。這時老師設(shè)問："既然如此，正弦函數(shù)這種函數(shù)有沒有反函數(shù)，假如有，又是怎樣呢?'，板書課題反正弦函數(shù)。這就為反正弦函數(shù)的新授做了鋪墊，同學(xué)的心理中對新知識的學(xué)習(xí)有了期盼，為順當(dāng)完成教學(xué)任務(wù)做了思維上的預(yù)備。

(二)講授階段

1、借助函數(shù)圖像(多媒體形式)，奇妙"設(shè)疑'。

在導(dǎo)入的的基礎(chǔ)上，利用三角函數(shù)的圖象來進(jìn)行反三角函數(shù)的討論。uo;數(shù)形結(jié)合'是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要一環(huán)，通過三角函數(shù)圖象來得到函數(shù)的概念與性質(zhì)，符合從感性到理性的認(rèn)識規(guī)律。詳細(xì)作法是：抓住函數(shù)中"對應(yīng)'這一實質(zhì)，從圖形上去觀測這種"對應(yīng)'，從而使同學(xué)發(fā)覺，當(dāng)自變量取全體實數(shù)時，正弦函數(shù)不具有反函數(shù)。利用電腦多媒體技術(shù)的優(yōu)勢，以艷麗的色調(diào)、生動的動畫來激起同學(xué)了解新知識的愛好，進(jìn)而達(dá)到了"設(shè)疑'的目的。正弦函數(shù)在定義域內(nèi)沒有反函數(shù)，那么這里的反正弦函數(shù)概念是怎樣得到的呢?

至此，"設(shè)疑'勝利，下面的工作是調(diào)動同學(xué)的積極性，觀測圖象和練習(xí)，找出解決的方法，制造"一一對應(yīng)'。

2、借助動畫，解決疑問，為突出重點、突破難點作預(yù)備。

引導(dǎo)同學(xué)再次留意函數(shù)的圖象，提出問題：在(-，+)內(nèi)正弦函數(shù)沒有y*的一一對應(yīng)存在，但在定義域的局部會不會存在這種對應(yīng)呢?假如有，又應(yīng)找出哪一段呢?同學(xué)可能指出[-/2,/2]區(qū)間，也可能指出[/2,5/2]區(qū)間，在這些區(qū)間中，哪一個是正確答案呢?這時出示電腦投影，將同學(xué)選擇的區(qū)間在屏幕上擴(kuò)大顯示，由同學(xué)逐個分析(在出示的局部圖形中應(yīng)包括[0,5/2]這樣的區(qū)間)，同學(xué)自己爭論，應(yīng)當(dāng)選取怎樣的區(qū)間來得到y(tǒng)*的一一對應(yīng)。最終，同學(xué)漸漸會得到結(jié)論：(1)[0,5/2]這部分不符合要求，由于在這一區(qū)間內(nèi)，有y*的一對二的對應(yīng)存在。(2)[-/2，0][0,/2]不符合要求，由于它們的函數(shù)值不能取到[-1，1]內(nèi)全部值，這會導(dǎo)致反函數(shù)的定義域不符合要求。(3)[-/2,/2]，[/2,5/2]這兩個區(qū)間哪一個可以呢?引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺：從利于討論問題的角度看，以[-/2,/2]這一部分來得到反正弦函數(shù)最好。在這一部分中，有y*的一一對應(yīng)存在，有正負(fù)銳角這種比較簡單處理的自變量，而且y取到[-1,1]的全體值，確保反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域。這就突破

了難點，同時突出了重點反正弦函數(shù)概念。

老師板書反正弦函數(shù)的表達(dá)式并指明定義域，值域。并強調(diào)：①反正弦函數(shù)的函數(shù)值是一個角，②反三角函數(shù)值的范圍需要是[-/2,/2]。

這一部分的教學(xué)設(shè)計，主要是發(fā)揮同學(xué)作為教學(xué)主體的主動性，自己去查找解決問題的方案，通過積極的雙邊活動來達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。多媒體的形式也為這種想法提供了很好的解決方案。

3、利用對稱性作出反正弦函數(shù)的圖像，找出反正弦函數(shù)的性質(zhì)。

既然同學(xué)已了解了函數(shù)的概念，進(jìn)一步揭示其性質(zhì)就成為必定而且需要。

利用投影、動畫，依據(jù)對稱性很簡單作出反正弦函數(shù)的圖像(需要提示同學(xué)回憶反函數(shù)圖像與性質(zhì))，圖像有了，函數(shù)的基本性質(zhì)也就得到了。這時，出示投影，指明函數(shù)的幾性格質(zhì)，作一個初步的歸結(jié)。

4、通過例題使同學(xué)鞏固概念，初步具備解決問題的技能。

動口還需動手，通過例題，使同學(xué)鞏固概念，加深認(rèn)識，初步具備解決相關(guān)問題的技能，同時也突出重點，進(jìn)而突破難點。

例1、求以下反正弦函數(shù)值：

(1)arcsin2/2;(2)arcsin(-1/2);(3)arcsin(-1)

老師引導(dǎo)同學(xué)分析題目，使同學(xué)認(rèn)識到：①反

正弦函數(shù)的函數(shù)值是一個角，②反三角函數(shù)值的范圍需要在[-/2,/2]內(nèi)。老師示范板書第一小題，其余兩道題由同學(xué)上臺完成。通過練習(xí)鞏固概念，突出重點。

例2、假設(shè)а[/2，]，且sinа=1/2，那么а的正確表示法是()

(a)/2+arcsin(1/2)(b)/2-arcsin(1/2)

(c)-arcsin(1/2)(d)+arcsin(1/2)

對于這道題，老師應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)留意：arcsin(1/2)的值是非常角300，它應(yīng)在[0，/2]內(nèi)，怎樣用這樣一個角去表達(dá)[/2，]范圍內(nèi)的一個角呢?由同學(xué)自己思索完成。通過這道題，加深同學(xué)對反正弦函數(shù)的理解，并為下節(jié)課的提高做好預(yù)備。

(三)、終結(jié)階段

1、進(jìn)行課堂練習(xí)，鞏固概念，強化同學(xué)對這節(jié)課的掌控。

同學(xué)完成兩道練習(xí)題。這兩道題都采用了客觀題的形式，難度中等，使同學(xué)接受概念并能簡約運用，同時為下節(jié)課的進(jìn)一步提高做個鋪墊。老師等同學(xué)完成后，叫成果中等的同學(xué)起立回答，假如有錯誤，讓其它同學(xué)起立訂正。

2、課堂小結(jié)

通過對反正弦函數(shù)概念和性質(zhì)的小結(jié)，使同學(xué)理清這節(jié)課的重難點。

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