4.5多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)（學(xué)歷案）

臺(tái)兒莊古城學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)歷案設(shè)計(jì)人：周莉娜審核人：使用人：課題4.5多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)課型新授課時(shí)1課標(biāo)要求讓學(xué)生體驗(yàn)從生活中抽象出數(shù)學(xué)圖形的過(guò)程，并利用概念和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．2.引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能在具體情境中認(rèn)識(shí)多邊形、正多邊形、圓、扇形等有關(guān)概念.2.經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出平面圖形的過(guò)程，感受圖形世界的豐富多彩，在豐富的活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生有條理的思考和表達(dá)能力.評(píng)價(jià)任務(wù)完成課堂引入達(dá)到目標(biāo)1完成活動(dòng)二達(dá)到目標(biāo)23、完成活動(dòng)三、四達(dá)到目標(biāo)1、2學(xué)習(xí)過(guò)程環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)流程及內(nèi)容二次備課活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知 活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用活動(dòng)四：課堂檢測(cè)【課堂引入】師：請(qǐng)大家觀看一組圖片．這些有趣的圖形是由數(shù)學(xué)中的哪些基本圖形組成的呢？(基本圖形有三角形、四邊形、六邊形、八邊形、扇形、圓等)它們有什么共同特征？為了更好的解決生活中的圖形問(wèn)題，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)．【探究新知】一、多邊形有關(guān)概念師：既然三角形、四邊形、五邊形、六邊形都是多邊形，你能用自己的語(yǔ)言描述它們的特征嗎？這些圖形是由什么樣的線按怎樣的方式組成的？(教師用多媒體展示三角形、長(zhǎng)方形、正方形、五邊形、六邊形圖形)學(xué)生交流討論：1．由一些線段組成，這些線段端點(diǎn)分別重合兩次．2．由一些線段首尾順次連接成的．3．這些沒(méi)有缺口的圖形是封閉圖形．(教師結(jié)合圖形總結(jié)多邊形的定義及相關(guān)的名稱．)多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的封閉的平面圖形叫做多邊形．(我們平常所說(shuō)的多邊形都是指凸多邊形，即多邊形總在任何一條邊所在直線的同一側(cè)．)多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．多邊形的頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)．多邊形的對(duì)角線：在多邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線．如圖，在多邊形ABCDE中，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D、點(diǎn)E是多邊形的頂點(diǎn)；線段AB、線段BC、線段CD、線段DE、線段EA是多邊形的邊；∠EAB，∠B，∠BCD，∠CDE，∠E是多邊形的內(nèi)角；如線段AC、線段AD是多邊形的對(duì)角線．二、多邊形邊、角、對(duì)角線的關(guān)系師：多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角存在什么聯(lián)系？觀看下面的圖形，回答問(wèn)題．(多媒體展示)1．三角形有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條邊，幾個(gè)內(nèi)角？四邊形有幾個(gè)頂點(diǎn)？幾條邊？幾個(gè)內(nèi)角？……n邊形呢？2．從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出幾條對(duì)角線？從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出幾條對(duì)角線？六邊形呢？……n邊形呢？和同伴交流你的想法．教師活動(dòng)：教師巡視指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生由四邊形、五邊形、六邊形、七邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)和其余各頂點(diǎn)，總結(jié)出n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)對(duì)角線的條數(shù)．問(wèn)題：從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，把n邊形分割成多少個(gè)三角形？(讓學(xué)生思考后回答)生：從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，把n邊形分割成(n－2)個(gè)三角形．歸納：對(duì)于n邊形，從其中一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出的對(duì)角線的條數(shù)為(n－3)，其所有對(duì)角線的總條數(shù)為eq\f(n（n－3）,2).三、和圓有關(guān)的概念教師：多媒體顯示一組圖片：打開(kāi)的扇子、一元硬幣等．師：上面的圖形中有你們熟悉的圖形嗎？生：有，圓形、扇形．師：你能用哪些方法畫出一個(gè)圓？(找一名學(xué)生在黑板演示畫圖，用圓規(guī)或繩子)師：通過(guò)這名學(xué)生的作圖你能給圓下個(gè)定義嗎？(學(xué)生先思考再交流，教師總結(jié)圓及和圓有關(guān)的概念．)圓：平面上，一條線段OA繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A形成的圖形叫做圓(circle)．固定的端點(diǎn)O稱為圓心(centerofacircle)，線段OA稱為半徑(radius)．圓?。簣A上A，B兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧(arc)，以A，B為端點(diǎn)的弧記作eq\o(AB,\s\up8(︵))，讀作“圓弧AB或“弧AB”．扇形：由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫做扇形(sector)．圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．師生活動(dòng)：讓學(xué)生充分思考、交流，然后進(jìn)行分析、總結(jié)．【典型例題】例將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1∶2∶3，求這三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)．解：因?yàn)橐粋€(gè)周角為360°，所以分成的三個(gè)扇形的圓心角分別是：360°×eq\f(1,1＋2＋3)＝60°，360°×eq\f(2,1＋2＋3)＝120°，360°×eq\f(3,1＋2＋3)＝180°.【變式訓(xùn)練】畫一個(gè)半徑是2cm的圓，并在其中畫一個(gè)圓心角為90°的扇形，你會(huì)計(jì)算這個(gè)扇形的面積嗎？解：半徑是2cm的圓的面積為4πcm2，因?yàn)橐粋€(gè)周角是360°，所以圓心角為90°的扇形面積是圓的面積的eq\f(1,4).所以這個(gè)扇形的面積是πcm2.師生活動(dòng)：給予學(xué)生一定的時(shí)間去思考，充分討論，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己得到正確答案，并對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥．【課堂檢測(cè)】1.觀察如圖所示圖形，回答下列問(wèn)題：(1)從八邊形ABCDEFGH的頂點(diǎn)A出發(fā)，可以畫出多少條對(duì)角線？分別用字母表示出來(lái)；(2)這些對(duì)角線將八邊形分割成多少個(gè)三角形？解：(1)5條，它們分別是線段AC，AD，AE，AF，AG.(2)6個(gè)三角形．事實(shí)上，經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有(n－3)條對(duì)角線，并將多邊形分成(n－2)個(gè)三角形．2．半徑為1的圓中，扇形AOB的圓心角為120°，請(qǐng)?jiān)趫A內(nèi)畫出這個(gè)扇形并求它的面積．解：畫圖略，面積是eq\f(π