湖州市2012年高第二次模擬考試試卷

湖州市2012

設(shè)lmn為三條不同的直線，α,β為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（▲

學(xué)（理

A．若lmmnlαn

Bmαnαlmln則l10550分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

x3y1已知OAB兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組xy3x1

，則tanAOBMx|x24xRNx|1x3xR}N

(CRM)（▲

等于（▲ {x|2xC．{x|2xz滿足2

{x|1xD．{x|x3i)z1i，其中iz（▲2B．2

434

712

1（a0b0）F(c0)（c0），xy

的切線，42 22

切點(diǎn)為EEF交雙曲線右支于點(diǎn)POE

1 r(OFOP，則此雙曲線的離心率為a0”是“ylnxa為偶函數(shù)”的（▲

（▲充分不必要條 B．必要不充分條 4．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（▲

252

22x24

f(xRf(2x

f(2x)，當(dāng)x2,0時(shí)，f(x) 2

1xyx

(a1的圖像大致形狀是（▲

在區(qū)間(26)xg(x)a的取值范圍是（▲

f(xloga(x2)（a0a1）恰有41（5題圖（5題圖

(4我們把相同數(shù)字都不在一起的數(shù)稱為“不和數(shù)”．現(xiàn)從由兩個(gè)1，兩個(gè)2，一個(gè)3，一個(gè)4這6構(gòu)成的所有不同6位數(shù)中，抽出一個(gè)數(shù)是“不和數(shù)”的概率是（▲ n二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28n

若(3x1)n的二項(xiàng)式展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64x的常數(shù)項(xiàng) ．（用數(shù)字回答

（Ⅱ）若

an

log1，a2nna2n

S2n147<0成立的n執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入x4，則輸出y的值 F為拋物線y24x的焦點(diǎn)，ABC為拋物線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)F

20．（14分ABCDA1B1C1D1A1DABCDABCD是邊長(zhǎng)為1 S2

，則S2S2S2

（Ⅰ）ACA1B 1

11

，則xy 2

當(dāng)二面角AB

P30o時(shí)，求實(shí)數(shù)λab為正數(shù)，且直線2xb3y60bxay50互相垂直 則2a3b的最小值 值已知|a|1|b|2ab的夾角為120abc0ac角

21（MF(0

2y

2N2如圖的倒三角形數(shù)陣滿足：①第1n個(gè)數(shù)，分別是135，…2n問：當(dāng)n2012時(shí)，第32行的第17個(gè)數(shù)是 三、解答題（本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步18．（14分

FA(1,2NM的軌跡N若動(dòng)直線l與軌跡x4處的切線平行，且直線lNBC3存在著這樣的直線l使得ABC的面積等于？如果存在，請(qǐng)求出直線l32在ABC中，

ABC的對(duì)邊分別

abc，已

22．（15分2acosAccosBb求cosAa1cos2Bcos2C

3，求邊c

3 已知函數(shù)f(x)ln(2ax1) 3

2ax（aR

（Ⅰ）x2f(xa19．（14分

（Ⅱ）a2

(1 時(shí)，方程f(1x)

有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b ππ π 由A

B3π

π

.于是B 6

,或B

所以B ，或B 11 123456789123456789BDCABACDAB若B ,則C

，解得c

123

B

解得cc

13333

545

4

因此所求c23

或c

143

an

18．【解析】（Ⅰ）由及正弦定理得2sinAcosAsinCcosBsinBcos 2

2a1a33a2

a(2q2)3a

即

2a2a42(a3

a(qq3)2aq2

即2sinAcosAsinBC 4

由

q23q20，解得q1或q2 4即2sinAcosAsin 5

q1而sinA0，所以cosA 62

q2時(shí)，代入(2

2n n（Ⅱ）由cosA 及0Aπ，得A 7n

故所求數(shù)列an的通項(xiàng)公式a2n 6 3

（Ⅱ）ba a a

2

2n－n 8

1cosB1cosC

83 3

21222233

2n3 得cosB3

(22223L2n)(123

cosBcosC

B 3 3

2(12n)n(1n)

n1

1 sinB

66

9323

1

10

2n1470，所以2n121n1n22n1470 3333333

cos30cosn,n

333

12即n2n900，解得n9或n10 12

nnNn

2n147<0n的最小值為

14

∴λ 14【解析】解：以DADCDA1所在直線分別為

x軸，

y軸，

z軸建系則

2【解析】（Ⅰ）設(shè)過圓心M作直線直線y 的垂線，垂足為H，由題意得MHMF，2

2動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與到定直線y 的距離相等．由拋物線的定義知，點(diǎn)M的軌跡為2B1,10D110,3B10,1,3C11,1,3 2

2F(0,2)為焦點(diǎn)，直線y 為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為x242y 32（Ⅰ）AC

∴ACA1B11110 3

AC 4

設(shè)橢圓方程 1，將點(diǎn)A(1,2)代入方程 a2 a2（Ⅱ）∵AP

1∴11

6

a45a240a24a21（舍去 1

111111ABCnxyz111111

AC2,1,3

故所求橢圓的方程

611n1AB1x1y111

3z10

14（Ⅱ）軌跡x242yy14

12x2y12

x 7nAC2xy

3z22 22

3z13

則y13x10n1

3 8

所以軌跡x4處的切線的斜率為y

，故直線l的斜率 ，假設(shè)符合題意的直線方

y

2xm 8 3

4x222xm240

B(x,y)

C(x,y)n2x2,y2,z2,B1C1

B1P

1

m2 nBCx

8

4)8(8

)0，x1x2

2m，x1x2

94 1

nBP y

31k 131k

故

x1x2

3162

10m3又點(diǎn)A到直線BC的距離是d m3

11S

124BC124

13當(dāng)且僅當(dāng)m2162m2，即m2取得等號(hào)（滿足0 1422

3，

1g(x)xlnxx2x3g(xlnx12x3 的直線l不存在 1532

h(x)lnx12x3x2f(x) x22x2a

2 2x則h(x) 2 2x

10【解析】

2ax 2ax

---------3 x2為f(x的極值點(diǎn)，所以f(2)02a2a0，解得a0 5

7當(dāng)0x76

時(shí)，h(x)0，所以h(x)在(0, 7)內(nèi)單調(diào)遞增64a

a0時(shí)，f(xx(x2)x2確為f(xaa0

x6

h(x0h(x在

（Ⅱ）a2

(1 時(shí)，方程f(1x)

有實(shí)根等價(jià)于bxlnxx2x3在(0

)0，又 )21 0

(1,

7)，使得g(x)0 11即求函數(shù)g(x)xlnxx2x3（x0）的值域 8

2g(x)x(lnxxx2h(xlnxxx2（x0

因此當(dāng)0x

g(x0g(x在(0x0h(x)112x(2x1)(x1)

10

x0x1g(x0g(x在(x0,1當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，有g(shù)(x)在(0,x0)內(nèi)單調(diào)遞減 12所以當(dāng)0x1h(x0h(x在(0,1當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，有h(x)在(1,)內(nèi)單調(diào)遞增 12

g(x)xlnxx2x3x(lnxxx2x(lnx14x無(wú)限接近0g(x0h(xh(10x0g(x)xh(x0x1時(shí)，因此實(shí)數(shù)b的最大值為0

131415

g(10g(x的值域?yàn)?，因此實(shí)數(shù)b的最大值為0．

1415證明：（1）①當(dāng)n1時(shí)，1a12成立 1②假設(shè)nk時(shí)，命題成立，即：1ak2 2nk11

1ak

2

(1,

1ak

2 故當(dāng)nk1也成立 5nN*

1an2 6

a2(a1)2

0 a 10aa

n

aanan已知直線lP3,3,且傾斜角α

e(cos 5π

,sin P是直線lPP0te，以t為參數(shù)，寫出直線ly4（2）l與曲線Cx2cosθθ為參數(shù)相交與兩點(diǎn)Ay4

解．（1）P(xy是直線lPP03x3y

3