用一元二次方程解決幾何圖形問題

回顧面積公式ahabaaab第一頁第二頁，共25頁。hababharS

ah

=第二頁第三頁，共25頁。1．直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為（）．2．從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（

）．3、在一塊長(zhǎng)10m，寬6m的矩形紙片，將紙片四個(gè)角剪去一個(gè)同樣的正方形，制成底面積是12m2的無蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm,則可列出關(guān)于x的方程為

自學(xué)展示第三頁第四頁，共25頁。4.如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,設(shè)AB邊為Xm可列方程

ABC第四頁第五頁，共25頁。這里要特別注意:在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問題的要求．列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟審、設(shè)、列、解、檢、答．小結(jié)第五頁第六頁，共25頁。（1）（2）合作學(xué)習(xí)如圖，在長(zhǎng)為32m，寬為20m的長(zhǎng)方形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬.第六頁第七頁，共25頁。如圖，在長(zhǎng)為32m，寬為20m的長(zhǎng)方形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬.32m2om第七頁第八頁，共25頁。變式：如圖，在長(zhǎng)為32m，寬為20m的長(zhǎng)方形地面上修筑橫縱的寬度比為2：1的道路（圖中白色部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬.第八頁第九頁，共25頁。靈活運(yùn)用“平移變換”利用對(duì)分離的圖形的面積進(jìn)行“整體表示”，使問題簡(jiǎn)化，做到不重不漏。小結(jié)第九頁第十頁，共25頁。一元二次方程與動(dòng)態(tài)幾何綜合6．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，

BC＝7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始

沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的

速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開

始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s

的速度移動(dòng)．質(zhì)疑導(dǎo)學(xué)(1)如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾

秒后，△PBQ的面積為4cm2?第十頁第十一頁，共25頁。(2)如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾

秒后，PQ的長(zhǎng)度為5cm?(3)在(1)中，△PBQ的面積能否為7cm2？并說明理

由．第十一頁第十二頁，共25頁。2、如圖1，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng).（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2？（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm？

第十二頁第十三頁，共25頁。解決有關(guān)“動(dòng)點(diǎn)”的問題”方法1)關(guān)鍵——以靜代動(dòng)

把動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榫€段的長(zhǎng)度,2)方法——

時(shí)間變路程求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間”可以轉(zhuǎn)化為求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程”，也是求線段的長(zhǎng)度;3）常依據(jù)的數(shù)量關(guān)系——面積，勾股定理，第十三頁第十四頁，共25頁。1、將一塊正方形的鐵皮四角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形,做成一個(gè)無蓋的盒子.已知盒子的容積是400cm3,求原鐵皮的邊長(zhǎng).學(xué)習(xí)檢測(cè)2、某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，橫截面為等腰梯形的渠道，橫截面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？第十四頁第十五頁，共25頁。3、如圖，ΔABC中，∠B=90o，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，ΔPBQ的面積等于8cm2？ABCQP6cm12cm第十五頁第十六頁，共25頁。第十六頁第十七頁，共25頁。第十七頁第十八頁，共25頁。設(shè)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，則由題意知AP＝xcm，BP＝(5－x)cm，BQ＝2xcm，CQ＝(7－2x)cm.(1)S△PBQ＝·PB·BQ＝×(5－x)×2x＝4.

解得x1＝1，x2＝4.

當(dāng)x＝1時(shí)，5－1＞0，7－2×1＞0，滿足題意；

當(dāng)x＝4時(shí)，5－4＞0，7－2×4＜0，不滿足題

意，舍去．

故1s后，△PBQ的面積為4cm2.解：第十八頁第十九頁，共25頁。(3)不能．理由如下：仿照(1)，得(5－x)·2x＝7，

整理，得x2－5x＋7＝0.∵Δ＝b2－4ac＝25－4×1×7＝－3＜0，∴此方程無實(shí)數(shù)解．∴△PBQ的面積不能為7cm2.解：(2)由題意知PQ2＝PB2＋BQ2＝(5－x)2＋(2x)2，

若PQ＝5cm，則(5－x)2＋(2x)2＝25.

解得x1＝0(舍去)，x2＝2.

故2s后，PQ的長(zhǎng)度為5cm.解：第十九頁第二十頁，共25頁。第二十頁第二十一頁，共25頁。（一）、小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們說一說一元二次方程與實(shí)際問題---面積問題與動(dòng)點(diǎn)問題的解題思路及技巧.這里要特別注意:在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問題的要求．

（二）布置作業(yè)P22第8題第9題課后小結(jié)第二十一頁第二十二頁，共25頁。1、如圖在矩形ABCD中，AB=6BC=3cm．點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤3）．當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP的面積等于2cm2?

質(zhì)疑導(dǎo)學(xué)第二十二頁第二十三頁，共25頁。4.如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻