3.3.2-簡單的線性規(guī)劃問題

3.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題第1頁，共48頁。目標定位重點難點1.了解線性規(guī)劃的意義．2．通過實例弄清線性規(guī)劃的有關概念術語．3．會用圖解法求一些簡單的線性規(guī)劃問題．4．從實際情境中抽象出一些簡單的線性規(guī)劃問題，并能加以解決.重點：弄清線性規(guī)劃的有關概念術語；求一些簡單的線性規(guī)劃問題．難點：線性規(guī)劃的實際應用.第2頁，共48頁。1．線性規(guī)劃的概念名稱意義約束條件變量x，y滿足的一組條件線性約束條件由x，y的二元一次不等式(或方程)組成的不等式組目標函數(shù)欲求最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式線性目標函數(shù)目標函數(shù)是關于x，y的二元一次解析式第3頁，共48頁。名稱意義可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下，求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題第4頁，共48頁。2.簡單線性規(guī)劃問題的解法簡單線性規(guī)劃問題的圖解法就是利用數(shù)形結合的思想根據(jù)線性目標函數(shù)的幾何意義，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，一般步驟如下：(1)作圖：畫出約束條件(不等式組)所確定的平面區(qū)域；(2)找初始直線：列目標函數(shù)，找初始直線l0；(3)平移：將直線l0平行移動，以確定最優(yōu)解所對應的點的位置；(4)求值：解有關的方程組，求出最優(yōu)點的坐標，再代入目標函數(shù)，求出目標函數(shù)的值．第5頁，共48頁。1．若x≥0，y≥0且x＋y≤1，則z＝x－y的最大值為(

)A．－1

B．1

C．2

D．－2【答案】B【解析】可行域為圖中△AOB，當直線y＝x－z經過點B時，－z最小從而z最大，∴zmax＝1.第6頁，共48頁。第7頁，共48頁。第8頁，共48頁。第9頁，共48頁。第10頁，共48頁。第11頁，共48頁。第12頁，共48頁。求線性目標函數(shù)的最值問題第13頁，共48頁。【解題探究】我們先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各交點，然后將交點坐標代入目標函數(shù)，比較后，即可得到目標函數(shù)z＝x－3y的最小值．【答案】D【解析】根據(jù)題意，畫出可行域與目標函數(shù)線如圖所示，由圖可知目標函數(shù)在點(－2,2)取最小值－8.故選D．第14頁，共48頁?！痉椒ㄒ?guī)律】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組(方程組)尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各交點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．第15頁，共48頁。第16頁，共48頁。第17頁，共48頁。求非線性目標函數(shù)的最值問題第18頁，共48頁。第19頁，共48頁。【方法規(guī)律】非線性目標函數(shù)最值問題，要充分理解非線性目標函數(shù)的幾何意義，諸如兩點間的距離(或平方)，點到直線的距離，過已知兩點的直線斜率等，充分利用數(shù)形結合解題，能起到事半功倍的效果．第20頁，共48頁。第21頁，共48頁。第22頁，共48頁。第23頁，共48頁。已知目標函數(shù)的最值求待定系數(shù)第24頁，共48頁?！敬鸢浮緼第25頁，共48頁?！痉椒ㄒ?guī)律】這是一道線性規(guī)劃的逆向思維問題，解答此類問題必須明確線性目標函數(shù)的最值一般在可行域的頂點或邊界取得，運用數(shù)形結合的思想方法求解．同時，要注意邊界直線斜率與目標函數(shù)斜率的關系．第26頁，共48頁?！敬鸢浮?－6,3)

第27頁，共48頁。第28頁，共48頁?！纠?】某工廠要制造A種電子裝置45臺、B種電子裝置55臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼．已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做3個A外殼和5個B外殼，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做6個A外殼和6個B外殼．甲、乙兩種薄鋼板應各用多少張才能使用料總面積最小，最小面積是多少？線性規(guī)劃的實際應用問題第29頁，共48頁。第30頁，共48頁。第31頁，共48頁?！痉椒ㄒ?guī)律】1.建立線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型一般按以下步驟：(1)明確問題中有待確定的未知量，并用數(shù)學符號表示；(2)明確問題中所有的限制條件(約束條件)，并用線性方程或線性不等式表示；(3)明確問題的目標，并用線性函數(shù)(目標函數(shù))表示，按問題的不同，求其最大值或最小值．2．解線性規(guī)劃問題的關鍵步驟是在圖上完成的，所以作圖應盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范．但考慮到作圖必然會有誤差，假如圖上的最優(yōu)點并不明顯易辨時，不妨將幾個有可能是最優(yōu)點的坐標都求出來，然后逐一檢查，以確定最優(yōu)解．第32頁，共48頁。

某酒廠生產A，B兩種優(yōu)質白酒，生產每噸白酒所需的主要原料如下表.已知每噸A白酒的利潤是7萬元，每噸B白酒的利潤是12萬元，由于條件限制，該酒廠目前庫存高粱360噸，大米300噸，小麥200噸．應生產A，B兩種白酒各多少噸，才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．白酒品種高粱/噸大米/噸小麥/噸A934B4105第33頁，共48頁。第34頁，共48頁。第35頁，共48頁。求最值時忽略題目要求為整數(shù)而出錯第36頁，共48頁。第37頁，共48頁。【錯因分析】因為所求x和y的值，應為整數(shù)，而上述解法中x＝5.5，y＝4.5均不是整數(shù)，所以解法不正確．【正解】在可行域中在點A(5.5,4.5)附近找整數(shù)點，不妨取(5,5)，該點不在可行域內(不滿足5x－11y≥－22)．取點(5,4)知在可行域內，因此，當x＝5，y＝4時，z取得最大值90.第38頁，共48頁。1．線性約束條件包括兩點：一是變量x，y的不等式(或等式)，二是次數(shù)為1.2．目標函數(shù)與線性目標函數(shù)的概念不同，線性目標函數(shù)在變量x，y的次數(shù)上作了嚴格的限定：一次解析式，即目標函數(shù)包括線性目標函數(shù)和非線性目標函數(shù)．第39頁，共48頁。第40頁，共48頁。第41頁，共48頁。第42頁，共48頁。第43頁，共48頁。第44頁，共48頁。3．某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛且