新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)第4章數(shù)列4.3等比數(shù)列4.3.1等比數(shù)列的概念第2課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用課件新人教A版選擇性必修第二冊

第四章

數(shù)列4.3等比數(shù)列4.3.1等比數(shù)列的概念第2課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用學(xué)習(xí)任務(wù)1．能根據(jù)等比數(shù)列的定義推出等比數(shù)列的常用性質(zhì)，理解等比數(shù)列與項(xiàng)有關(guān)的性質(zhì)．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．能靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)簡化運(yùn)算，解決簡單的數(shù)列問題．(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知01

知識點(diǎn)1推廣的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公比為q，則an＝__________，an＝___________(m，n∈N*)．知識點(diǎn)2

“子數(shù)列”性質(zhì)對于無窮等比數(shù)列{an}，若將其前k項(xiàng)去掉，剩余各項(xiàng)仍為____數(shù)列，首項(xiàng)為_______，公比為__；若取出所有的k的倍數(shù)項(xiàng)，組成的數(shù)列仍為____數(shù)列，首項(xiàng)為____，公比為____．a(chǎn)1qn-1am·qn－m等比ak＋1q等比akqk

ap·aq

積思考將公比為q的等比數(shù)列{an}依次取相鄰兩項(xiàng)的乘積組成新的數(shù)列a1a2，a2a3，a3a4，…，則此數(shù)列是等比數(shù)列嗎？其公比是什么？

1．對任意等比數(shù)列{an}，下列說法一定正確的是(

)A．a(chǎn)1，a3，a9成等比數(shù)列B．a(chǎn)2，a3，a6成等比數(shù)列C．a(chǎn)2，a4，a8成等比數(shù)列D．a(chǎn)3，a6，a9成等比數(shù)列D

[D中，3，6，9為連續(xù)3的倍數(shù)，所以a3，a6，a9成等比數(shù)列．]√

225關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1靈活設(shè)項(xiàng)求解等比數(shù)列類型2等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用類型3等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用類型1靈活設(shè)項(xiàng)求解等比數(shù)列【例1】有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，第一個數(shù)與第四個數(shù)的和為21，中間兩個數(shù)的和為18，求這四個數(shù)．

[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)．

(2)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9，∴a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝95，∴l(xiāng)og3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a9a10)＝log395＝10．[母題探究]1．在例2(1)中，添加條件a1a7＝4，其他條件不變，求an．

2．把例2(2)的條件改為“公比q為3，a1a2a3…a30＝3300”，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．[解]

∵a1a2a3…a30＝(a1a2a3…a10)·q100(a1a2a3…a10)·q200(a1a2a3…a10)＝q300(a1a2a3…a10)3＝3300，∴a1a2a3…a10＝1，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log31＝0．

類型3等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【例3】

(1)光圈是一個用來控制光線透過鏡頭，進(jìn)入機(jī)身內(nèi)感光面的光量的裝置．表達(dá)光圈的大小我們可以用光圈的F值表示，光圈的F值系列如下：F1，F(xiàn)1.4，F(xiàn)2，F(xiàn)2.8，F(xiàn)4，F(xiàn)5.6，F(xiàn)8，……，F(xiàn)64．光圈的F值越小，表示在同一單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)光量越多，而且上一級的進(jìn)光量是下一級的2倍，如光圈從F8調(diào)整到F5.6，進(jìn)光量是原來的2倍．若光圈從F4調(diào)整到F1.4，則單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)光量為原來的(

)A．2倍

B．4倍C．8倍

D．16倍√

(2)洗衣服時(shí)，小蘭說“入水三分凈”，即換水洗一次能去污30%．問：要使污漬不高于原來的30%，至少要換水洗多少次？(

)A．1 B．3C．4 D．5C

洗衣服時(shí)，換水洗一次能去污30%，要使污漬不高于原來的30%，設(shè)至少要換水洗n次，則a(1－30%)n≥a×30%，∴n≥4，∴要使污漬不高于原來的30%，至少要換水洗4次，故選C．√反思領(lǐng)悟

等比數(shù)列實(shí)際應(yīng)用等比數(shù)列實(shí)際應(yīng)用題常與現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)實(shí)際中的具體事件相聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)模型是解決這類問題的核心，常用的方法有：①構(gòu)造等比數(shù)列的模型，然后用數(shù)列的通項(xiàng)公式求解；②通過歸納得到結(jié)論，再用數(shù)列知識求解．

√(2)一個蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飛出去找回了5個伙伴；第二天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個伙伴……如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第六天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中蜜蜂的只數(shù)為(

)A．55989

B．46656C．216 D．36B

設(shè)第n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為an，根據(jù)題意得數(shù)列{an}成等比數(shù)列，它的首項(xiàng)為6，公比q＝6，所以{an}的通項(xiàng)公式：an＝6×6n-1＝6n，到第6天，所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有a6＝66＝46656只蜜蜂．√學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)031234

√A

[根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，a3，a6，a9成等比數(shù)列．∴9a3＝62．∴a3＝4．故選A．]

1234√

3．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)R0是指在沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù)．初始感染者傳染R0個人，為第一輪傳染，這R0個人中每人再傳染R0個人，為第二輪傳染，……．R0一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．假設(shè)某傳染病的基本傳染數(shù)R0＝3.8，平均感染周期為7天，設(shè)某一輪新增加的感染人數(shù)為M，則當(dāng)M>1000時(shí)