專題2.2 聚焦絕對值（專項拔高卷）教師版

2023-2024學年蘇科版數(shù)學七年級上冊同步專題熱點難點專項練習專題2.2聚焦絕對值（專項拔高卷）考試時間：90分鐘試卷滿分：100分難度：0.40一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2021秋?江都區(qū)月考）若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2解：∵ab≠0，∴有四種情況：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①當a＞0，b＞0時，+＝1+1＝2；②當a＜0，b＜0時，+＝﹣1﹣1＝﹣2；③當a＞0，b＜0時，+＝1﹣1＝0；④當a＜0，b＞0時，+＝﹣1+1＝0；綜上所述，+的值為：±2或0．故選：C．2．（2分）（2022秋?江陰市期中）下列說法不正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) B．絕對值最小的數(shù)是0 C．絕對值等于自身的數(shù)只有0和1 D．平方等于自身的數(shù)只有0和1解：A、B、D均正確，絕對值等于它自身的數(shù)是所有非負數(shù)，所以C錯誤，符合題意，故選：C．3．（2分）（2022秋?東海縣期中）式子|x﹣1|+2取最小值時，x等于（）A．0 B．1 C．2 D．3解：∵|x﹣1|≥0，∴當|x﹣1|＝0時，|x﹣1|+2取最小值，∴x﹣1＝0，解得x＝1．故選：B．4．（2分）（2021秋?錫山區(qū)期末）兩數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列判斷正確的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0解：根據(jù)題意可知，0＜a＜1，b＜﹣1，|a|＜|b|，可得：a+b＜0．故選：B．5．（2分）（2022秋?如皋市校級月考）設abc≠0，且a+b+c＝0，則+++的值可能是（）A．0 B．±1 C．±2 D．0或±2解：∵abc≠0，且a+b+c＝0，∴a、b與c中可能有1個字母小于0，也可能有2個字母小于0．當a、b與c中有1個字母小于0，如a＜0，則b＞0，c＞0，∴+++＝﹣1+1+1﹣1＝0．當a、b與c中有2個字母小于0，如a＜0，b＜0，則c＞0，∴+++＝﹣1﹣1+1+1＝0．綜上：+++＝0．故選：A．6．（2分）（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）已知abc＞0，則式子：＝（）A．3 B．﹣3或1 C．﹣1或3 D．1解：∵abc＞0，∴a、b、c均為正數(shù)或者兩個為負數(shù)，另外一個為正數(shù)．當a、b、c均為正數(shù)時，|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c．∴＝＝3．當a、b、c中兩個為負數(shù)，另外一個為正數(shù)時，可設a＜0，b＜0，c＞0，∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝c．∴＝＝﹣1．綜上：＝3或﹣1．故選：C．7．（2分）（2022秋?宜興市月考）若|a﹣1|+|b+2|＝0，則a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．3解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，∴a＝1，b＝﹣2，則a+b＝1﹣2＝﹣1．故選：A．8．（2分）（2019秋?丹陽市月考）若|m﹣3|+|n+2|＝0，則m+2n的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4解：∵|m﹣3|+|n+2|＝0，∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，∴m+2n＝3﹣4＝﹣1．故選：B．9．（2分）（2019秋?江都區(qū)期中）若|x﹣2|+|y+6|＝0，則x+y的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．8解：∵|x﹣2|+|y+6|＝0，∴x﹣2＝0，y+6＝0，解得x＝2，y＝﹣6，則x+y＝2﹣6＝﹣4．故選：B．10．（2分）（2019秋?崇川區(qū)校級月考）若a＝﹣2018，則式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值為（）A．4034 B．4036 C．4037 D．4038解：∵a＝﹣2018，∴|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|＝|20182﹣2017×2018+1|+|20182﹣2019×2018﹣1|＝|2018×（2018﹣2017）+1|+|2018×（2018﹣2019）﹣1|＝|2018+1|+|﹣2018﹣1|＝2019+2019＝4038，故選：D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2015秋?南京校級期中）若|a﹣2|+|b+3|＝0，則a﹣b的值為5．解：由題意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得，a＝2，b＝﹣3，則a﹣b＝5，故答案為：5．12．（2分）（2017秋?興化市月考）已知x＞3，化簡：|3﹣x|＝x﹣3．解：∵x＞3，∴3﹣x＜0，∴|3﹣x|＝x﹣3，故答案為：x﹣3．13．（2分）（2022秋?常州月考）若|a﹣|+|b+1|＝0，則a+b＝．解：∵，∴a﹣＝0，a＝，b+1＝0，b＝﹣1，∴a+b＝﹣1＝﹣．故答案為：﹣．14．（2分）（2021秋?邗江區(qū)月考）已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，則x+y的最小值是﹣4．解：令+＝a，+＝b，根據(jù)絕對值幾何意義，a表示x到﹣1與2兩點之間的距離之和；b表示y到﹣3與4兩點之間的距離之和；∵當﹣1≤x≤2，﹣3≤y≤4時，正好有a+b＝10，∴當x＝﹣1，y＝﹣3時，x+y的最小值為：﹣1+（﹣3）＝﹣4．故答案為：﹣4．15．（2分）（2022秋?句容市月考）若|a﹣6|+|b+5|＝0，則a+b的值為1．解：∵|a﹣6|+|b+5|＝0，∴a＝6，b＝﹣5．∴a+b＝6+（﹣5）＝1．故答案為：1．16．（2分）（2021秋?建湖縣月考）當a＝1時，|1﹣a|+2會有最小值，且最小值是2．解：∵|1﹣a|≥0，∴當1﹣a＝0時，|1﹣a|+2會有最小值，∴當a＝1時，|1﹣a|+2會有最小值，且最小值是2．故答案為：1，2．17．（2分）（2017秋?東臺市月考）若有理數(shù)a，b，c滿足abc＞0，則++＝3或﹣1．解：∵abc＞0，∴①三個數(shù)都是正數(shù)，則++＝1+1+1＝3，②兩個負數(shù)，一個正數(shù)，則++＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1，故答案為：3或﹣1．18．（2分）（2022秋?寶應縣月考）在數(shù)軸上表示a，0，1，b四個數(shù)的點如圖所示，已知OA＝OB，則化簡：|a+b|+||+|a+1|＝﹣a．解：由已知條件和數(shù)軸可知：b＞1＞0＞﹣1＞a，∵OA＝OB，∴|a+b|+||+|a+1|＝0+1﹣a﹣1＝﹣a．故答案為：﹣a．19．（2分）（2020秋?東勝區(qū)校級月考）若|x|＝|﹣3|，則x＝±3；若|a+3|+|b﹣1|＝0，則a＝﹣3，b＝1．解：若|x|＝|﹣3|，則x＝±3；∵|a+3|+|b﹣1|＝0，∴a+3＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣3，b＝1，故答案為：±3；﹣3，1．20．（2分）（2019秋?沙坪壩區(qū)校級月考）已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，則x+y的最小值為﹣3，最大值為6．解：|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，∴|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9，當x≥1，y≥5時，x+2+x﹣1+y﹣5+y+1＝9，2x+2y＝12，x+y＝6，當﹣2≤x＜1，﹣1≤y＜5時，x+2+1﹣x+5﹣y+y+1＝9，但﹣3≤x+y＜6，當x＜﹣2，y＜﹣1時，﹣x﹣2+1﹣x+5﹣y﹣1﹣y＝9，﹣2x﹣2y＝6，x+y＝﹣3，故x+y最小值為﹣3，最大值為6．故答案為：﹣3，6．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?灌云縣月考）已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．解：由題意知：x＝±3，y＝±7，（1）∵x＜y，∴x＝±3，y＝7∴x+y＝10或4（2）∵xy＜0，∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，∴x﹣y＝±10，22．（6分）（2022秋?江陰市期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化簡：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．解：（1）由圖可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案為：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．23．（8分）（2022秋?鼓樓區(qū)校級月考）“數(shù)形結合”是一種重要的數(shù)學方法．如在化簡|a|時，當a在數(shù)軸上位于原點的右側時，|a|＝a；當a在數(shù)軸上位于原點時，|a|＝0；當a在數(shù)軸上位原點的左側時，|a|＝﹣a．試用這種方法解決下列問題．（1）當a＝1.5，b＝﹣2.5時，＝2；（2）請根據(jù)a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置①求++的值．②化簡：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|．解：（1）∵a＝1.5，b＝﹣2.5，∴a＞0，b＜0，∴＝＝1+1＝2，故答案為：2；（2）①由數(shù)軸上a，b，c的位置可得：|a|＝a，|b|＝﹣b，|c|＝﹣c，故原式＝＝1﹣1﹣1＝﹣1．②由數(shù)軸上a，b的位置可得：a﹣b＞0，a+b＜0，b+c＜0，故原式＝a﹣b+2（a+b）﹣（b+c）＝3a﹣c．24．（8分）（2022秋?豐縣校級月考）同學們都知道，|4﹣（﹣3）|表示4與﹣3之差的絕對值，實際上也可理解為4與﹣3兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索：（1）求|4﹣（﹣3）|＝7；（2）若|x﹣3|＝4，則x＝7或﹣1；（3）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+2|+|x﹣4|＝6這樣的整數(shù)是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4；（4）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x﹣2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，請說明理由．解：（1）|4﹣（﹣3）|＝7；故答案為：7；（2）|x﹣3|＝4可理解為：在數(shù)軸上，某點到3所對應的點的距離為4，則x＝7或x＝﹣1；故答案為：7或﹣1；（3）式子|x+2|+|x﹣4|＝6可理解為：在數(shù)軸上，某點到2所對應的點的距離和到﹣4所對應的點的距離之和為6，所以滿足條件的整數(shù)x可為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，故答案為：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．（4）有最小值．最小值為6，理由是：∵|x﹣2|+|x﹣8|理解為：在數(shù)軸上表示x到2和8的距離之和，∴當x在2與8之間的線段上（即2≤x≤8）時：即|x﹣2|+|x﹣8|的值有最小值，最小值為8﹣2＝6．25．（8分）（2022秋?江陰市期中）結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示3和2的兩點之間的距離是1；表示﹣2和1兩點之間的距離是3；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝1或﹣3；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A、點B，則A、B兩點間的最大距離是12，最小距離是2．（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣3與5之間，則|a+3|+|a﹣5|＝8．（5）當a＝1時，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．解：（1）數(shù)軸上表示3和2的兩點之間的距離是：3﹣2＝1；表示﹣2和1兩點之間的距離是：1﹣（﹣2）＝3；（2）|x+1|＝2，x+1＝2或x+1＝﹣2，x＝1或x＝﹣3．（3）∵|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，∴a＝7或﹣1，b＝1或b＝﹣5，當a＝7，b＝﹣5時，則A、B兩點間的最大距離是12，當a＝1，b＝﹣1時，則A、B兩點間的最小距離是2，則A、B兩點間的最大距離是12，最小距離是2；（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣3與5之間，|a+3|+|a﹣5|＝（a+3）+（5﹣a）＝8．（5）當a≥4時，原式＝a+5+a﹣1+a﹣4＝3a，這時的最小值為3×4＝12當1≤a＜4時，原式＝a+5+a﹣1﹣a+4＝a+8，這時的最小值為1+8＝9當﹣5≤a＜1時，原式＝a+5﹣a+1﹣a+4＝﹣a+10，這時的最小值接近為1+8＝9當a≤﹣5時，原式＝﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4＝﹣3a，這時的最小值為﹣3×（﹣5）＝15綜上可得當a＝1時，式子的最小值為9故答案為：（1）1；3；（2）1或﹣3；（3）12；2；（4）8；（5）1；9．26．（8分）（2021秋?常熟市校級月考）結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是3；表示﹣3和2兩點之間的距離是5；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數(shù)a和﹣1的兩點之間的距離是3，那么a＝﹣4或2．（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值為6；（3）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，這些點表示的數(shù)的和是12．（4）當a＝1時，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7．解：（1）|1﹣4|＝3，|﹣3﹣2|＝5，|a﹣（﹣1）|＝3，所以，a+1＝3或a+1＝﹣3，解得a＝﹣4或a＝2；（2）∵表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間，∴a+4＞0，a﹣2＜0，∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；（3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整數(shù)點有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．故這些點表示的數(shù)的和是12；（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．故答案為：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．27．（8分）（2021秋?東臺市月考）結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是3；表示﹣3和2兩點之間的距離是5；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝2或﹣4；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A、點B，則A、B兩點間的最大距離是8，最小距離是2．（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|＝6．解：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是：4﹣1＝3；表示﹣3和2兩點之間的距離是：2﹣（﹣3）＝5，故答案為：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案為：2或﹣4；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，當a＝5，b＝﹣3時，則A、B兩點間的最大距離是8，當a＝1，b＝﹣1時，則A、B兩點間的最小距離是2，則A、B兩點間的最大距離是8，最小距離是2；故答案為：8，2；（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間，|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．故答案為：6．28．（8分）（2018秋?東?？h校級月考）數(shù)學實驗室：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．利用數(shù)形結合思想回答下列問題：①數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是3，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是4．②數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為|x+2|．數(shù)軸上表示x和5的兩點之間的距離表示為|5﹣x|．③若x表示一個有理數(shù)，則|x﹣1|+|x+3|的最小值＝4．④若x表示一個有理數(shù)，且|x+3|+|x﹣2|＝5，則滿足條件的所有整數(shù)x的是﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2．⑤若x表示一個有理數(shù)，當x為3，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值為7．解：①數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是5﹣2＝3，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點