初中數(shù)學(xué)勾股定理及逆定理練習(xí)題(附答案)

初中數(shù)學(xué)勾股定理及逆定理練習(xí)題

一、解答題1.如圖所示的一塊地求這塊地的面積.

2.如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，A，B，C為格點(1)判斷的形狀，并說明理由.(2)求邊上的高.3.如圖,在中.動點在線段上從點出發(fā),沿方向運動;動點在線段上同時從點出發(fā),沿方向運動.如果點的運動速度均為,那么運動幾秒時,它們相距4.如圖,在中,,于點,于點,與交于點.(1)求證:(2)若,求的長5.如圖，將長方形沿直線折疊，使點C與點A重合，折痕交于點E，交于點F，連接.(1)求證:；

(2)設(shè)，，，請寫出一個三者之間的數(shù)量關(guān)系式.6.如圖，在邊長為6的正方形中，E是邊的中點，將沿對折至，延長交于點G，連接.

(1)求證:；

(2)求的長.7.如圖，長方體盒子的長、寬、高分別是12cm，8cm，30cm，在的中點C處有一滴蜂蜜，一只小蟲從E處沿盒子表面爬到C處去吃，求小蟲爬行的最短路程.

8.如圖，在正方形中，邊上有一點，，在上有一點P，使最短，求的最短長度.

9.如圖，四邊形是舞蹈訓(xùn)練場地，要在場地上鋪上草坪網(wǎng)，經(jīng)過測量得知:，，，，.

(1)判斷是不是直角，并說明理由；

(2)求四邊形需要鋪的草坪網(wǎng)的面積.10.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)百千米的范圍內(nèi)形成極端氣旋，有極強的破壞力如圖，有一臺風(fēng)中心由A向B移動，已知點C為一海港，且點C與直線上的兩點的距離分別為，，且，以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域.

(1)海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？

(2)若臺風(fēng)的速度為20km/h，臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？11.如圖，每個小正方形的邊長是1.

(1)求的周長.

(2)畫出邊上的高，并求出的面積.

(3)畫出邊上的高，并求出高.12.如圖，在中，，，，把折疊，使落在直線上，求重疊部分(陰影部分)面積.

13.已知的三邊分別為，且，，，試判斷的形狀.14.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A正南方向240km的B處有一臺風(fēng)中心，其中心風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心25km，風(fēng)力就會減弱一級該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以20km/h的速度沿北偏東30°方向往C處移動，如圖，且臺風(fēng)中心的風(fēng)力不變?nèi)舫鞘兴茱L(fēng)力到達或超過4級，則稱受到臺風(fēng)影響(提示:在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半)(1)城市A是否會受到臺風(fēng)影響？請說明理由(2)若城市A會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的時間有多長？(3)若城市A會受到臺風(fēng)影響，那么該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？15.如圖，在長方形紙片中，，，將此長方形紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為，求的面積.

16.如圖，長方形紙片沿對角線折疊，設(shè)點D落在處，交于點，，求陰影部分的面積.

17.如圖，點D是內(nèi)一點，把繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，且，，.

(1)判斷的形狀，并說明理由.

(2)求的度數(shù).18.在一次意外事故中，有一根高為16m的電線桿在A處斷裂，如圖，電線桿的頂部C落在離電線桿底部B處8m遠(yuǎn)的地方，求電線桿斷裂處A到地面的距離.

19.如圖，在等腰直角三角形中，，點D為邊的中點，過點D作，交于點E，交于點F，若，，求的長.

20.八（2）班數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)測量學(xué)校旗桿的高度時，發(fā)現(xiàn)升旗的繩子垂到地面要多1米，當(dāng)他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面．你能將旗桿的高度求出來嗎？21.如圖,已知一高層住宅發(fā)生火災(zāi),消防車立即趕到距大廈8米處(車尾到大廈墻面),升起云梯到火災(zāi)窗口,已知云梯長17米,云梯底部距地面2米,問發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距地面多高?22.已知a,b,c,為△ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,試判斷△ABC的形狀.23.如圖所示,在長方形中,,,將長方形沿折疊,使點落在點處,求重疊部分的面積.

24.如圖,一個梯子AB長25米,頂端A靠在墻AC上,這時梯子下端B與墻角C距離為15米,梯子滑動后停在DE的位置上,測得BD長為5米,求梯子頂端A下落了多少米?25.美國第二十屆總統(tǒng)加菲爾德也曾經(jīng)給出了勾股定理的一種證明方法,如圖,他用兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形拼出了一個直角梯形,請你利用此圖形驗證勾股定理.參考答案1.答案：解:連接∵由可得是直角三角形∴所以這塊土地的面積為解析：2.答案：(1)結(jié)論：是直角三角形.理由：，，∴是直角三角形.(2)設(shè)BC邊上的高為則有，，.解析：3.答案：設(shè)運動秒時，它們相距，則根據(jù)題意得：解得答：運動3秒或4秒時，它們相距解析：4.答案：(1)證明：為等腰直角三角形又在和中，(2)又在中，解析：5.答案：(1)證明:由題意知，，，.在長方形中，，，，.

(2)由題意知，，，，

由知，，即.

解析：6.答案：(1)證明:在正方形中，，.將沿對折至，，，.，.又，.

(2)，.設(shè)，則，為的中點，，.在中，，解得，.解析：7.答案：分為三種情況:(1)如圖①，連接.

在中，，，由勾股定理得

(2)如圖②，連接.同理可得.

(3)如圖③，連接.同理可得.

綜上可知，小蟲爬行的最短路程是25cm.

解析：8.答案：如圖，連接交于O，連接與交于點P，連接.此時最短.

易知，且，，則.，，在中，由勾股定理得，的最短長度為5.解析：9.答案：(1)是直角，理由如下:

如圖，連接，

，，，，.又，，

即，是直角三角形，且是直角.

(2).故四邊形需要鋪的草坪網(wǎng)的面積為.解析：10.答案：(1)海港C受臺風(fēng)影響.理由如下:如答圖，過點C作.，，.，是直角三角形，

，，.

以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，海港C受臺風(fēng)影響

(2)當(dāng)，時，臺風(fēng)正好影響C港口.，.臺風(fēng)的速度為20km/h，受臺風(fēng)影響的時間為，答:臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間為7h.解析：11.答案：(1)，，，

故的周長為

(2)作圖略，的面積.(3)作圖略，邊上的高.解析：12.答案：設(shè)

在中，，，，

，.

把折疊，使落在直線上，，.在中，，，，解得.重疊部分(陰影部分)的面積為.解析：13.答案：是直角三角形

理由如下，，，是直角三角形.解析：14.答案：(1)城市A會受到臺風(fēng)影響理由如下:

如圖，過點A作于點D.

在中，，，.

由題意知，距臺風(fēng)中心在以內(nèi)時，會受到臺風(fēng)影響.，城市A會受到臺風(fēng)影響..

(2)設(shè)臺風(fēng)中心移至E處時，城市A開始受到臺風(fēng)影響，臺風(fēng)中心移至F處時，城市A脫離臺風(fēng)影響，連接，則.

由勾股定理，得，.同理可得.城市A受臺風(fēng)影響的時間為.(3)當(dāng)臺風(fēng)中心位于D處時，對城市A的影響最大.，臺風(fēng)從D處到A處，其風(fēng)力將減弱(級)，處的風(fēng)力為(級)，

該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為7.2級解析：15.答案：設(shè)，由折疊的性質(zhì)知，則.

在中，由勾股定理，得，即，解得.，..解析：16.答案：由折疊的性質(zhì)，可知，.又，，

，

在和中，，，.設(shè)，則在中，即，，..解析：17.答案：(1)是直角三角形理由如下:繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，，，

又，是等邊三角形，

.

又，，是直角三角形

(2)由(1)得，是等邊三角形，，

.，.解析：18.答案：在中，.

設(shè)，則

由勾股定理，得，即，解得.

故電線桿斷裂處A到地面的距離為6m.解析：19.答案：連接.在等腰直角三角形中，，點D為邊的中點，，，，，.又，，

，

，

在與中，，，，，則，.

在中，，.解析：20.答案：解：能將旗桿的長度求出來理由如下：設(shè)旗桿的長度為x米，根據(jù)勾股定理得：解得：答：旗桿的高度為12米.解析：21.答案：設(shè)窗口距地面高為米,根據(jù)勾股定理有,∴,則,所以窗口距地面高米.解析：22.答案：△ABC是直角三角形解析：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,∴a=3,b=4,c=5,∵32+42=52,∴△ABC是直角三角形23.答案：在長方形中,

∵,∴.

又由折疊的性質(zhì)可得,

∴,∴.

設(shè),則.

在中,,,,,

∴.解得.

∴.解析：24.答案：5米解析：在中,根據(jù)勾股定理得:米,由于梯子的