北師大版數(shù)學(xué)-七年級上冊-第三章-探索規(guī)律練習(xí)題

PAGEPAGE35七年級數(shù)學(xué)第十五節(jié)探索規(guī)律【知識要點(diǎn)】探索規(guī)律就是一種觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的過程.是一個(gè)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.觀察是解決問題的先導(dǎo),解題中的觀察活動(dòng)主要有以下途徑:1.數(shù)與式的特征觀察.2.幾何圖形的結(jié)構(gòu)觀察.3.由簡單的、少量的特殊情況的觀察,再推廣到一般情況.【典型例題】例1.瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，……中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門，請你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是____________.例2.觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是；根據(jù)此規(guī)律，如果（為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)，那么，.例3.觀察下列各式，，，……設(shè)n為正整數(shù)，請用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為：+=例4．下面是用棋子擺成的“上”字：

第1個(gè)“上”字第2個(gè)“上”字第3個(gè)“上”字

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：

（1）第四、第五個(gè)“上”字分別需用和枚棋子；

（2）第n個(gè)“上”字需用枚棋子．例5．在五彩繽紛的圖形世界里，其中有各種各樣的立體圖形，請你數(shù)一下圖15-1中每個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)，并把結(jié)果記入下表中，觀察最后一欄的數(shù)，你能得到什么樣的結(jié)論？圖15-1多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)四面體4462正方體八面體十二面體二十面體結(jié)論：ABOOAABOOABABO圖15-2（1）把AB分成兩條相等的線段，每個(gè)小圓的周長，（2）把AB分成三條相等的線段，每個(gè)小圓的周長=__________，（3）把AB分成四條相等的線段，每個(gè)小圓的周長=__________，（4）把AB分成條相等的線段，每個(gè)小圓的周長=__________.結(jié)論：把大圓的直徑分成條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么每個(gè)小圓的周長是大圓周長的________.請你依照上面的探索方法和步驟，計(jì)算推導(dǎo)出每個(gè)小圓面積與大圓面積的關(guān)系.例7.在2004年6月的日歷中(如圖①)任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù),設(shè)中間的一個(gè)為,則用含的代數(shù)式表示這三個(gè)數(shù)(從小到大排列),分別是____________________.(2)現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2004按圖中的公式排成一個(gè)長方形陣列,用一個(gè)正方形框出其中16個(gè)數(shù)(如圖②)則圖中框中的這16個(gè)數(shù)的和是___________.例8．將正偶數(shù)按下表排成5列.第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行…302826根據(jù)上面的排列規(guī)律，2000應(yīng)在()A、第125行第1列 B、第125行第2列C、第250行第1列 D、第250行第2列例9.閱讀材料：大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過這樣一個(gè)問題，經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是，其中是正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：觀察下面三個(gè)特殊的等式：將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到.讀完這段材料，請你計(jì)算：（1）；（2）；*（3）.【初試鋒芒】1.按規(guī)律填數(shù)．（1）2，4，8，14，22，（2）81，72，63，54，，362.觀察下列有規(guī)律的一列數(shù)：1，2，4，7，11，16，……根據(jù)規(guī)律可知，這列數(shù)中第10個(gè)數(shù)是（）A、37 B、46 C、56 D、573.有一張紙的厚度為0.1㎜,若將它連續(xù)對折10次后它的厚度為（）A、1㎜ B、2㎜C、102.4㎜ D、1024㎜4.按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對：（1，2），（4，5），（7，8），……第5個(gè)數(shù)對是.5．觀察下列各式：……則（為自然數(shù)，且≥1）.6.觀察下列等式：=1－，，，……請根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算：____________.7.下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出（為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)。11123111311，，，.8.用火柴棍按下圖所示的方式搭圖形,并按規(guī)律填表.圖形編號①②③④⑤⑥…火柴棒的根數(shù)9.有一張紙片，第一次將它撕成3張，第2次將其中的1張又撕成3張，以后每一次都將其中的1張撕成3張.(1)撕了5次后，一共有幾張紙片？(2)撕了n次后，一共有幾張紙片？(3)能否撕成2003張紙片？能否撕成2004張紙片？10.鋼鐵廠工人堆放某種型號的圓柱體鋼管的方法是:在最下面一層先排根,以后每層均比其下面的一層少一根鋼管,第層有根鋼管,這一堆鋼管總數(shù)為S.(1)寫出用,表示P,S的式子;(2)當(dāng)最下面一層排放了30根鋼管時(shí),這堆鋼管最多有多少只?(3)若鋼鐵廠某周生產(chǎn)此鋼管345根,受倉庫高的限制只能堆放15層,則最下面一層應(yīng)堆放多少根?11.做游戲，猜數(shù)字.（1）讓對方任想一個(gè)數(shù)，且做如下運(yùn)算：將這個(gè)數(shù)乘以5，再加上6，再乘以4，再加上9，再乘以5.（2）讓對方把得數(shù)告訴你.（3）你只要把得數(shù)減去165，再除以100，你就可以說出對方原來所想的那個(gè)數(shù).如：某人想的數(shù)是7，那么，第一步:；第二步:35+6=41；第三步:，第四步:164+9=173，第五步:，對方告訴你：得數(shù)為865，于是你就算出.你自己也可舉例，結(jié)果總對，你知道其中的奧秘嗎？【大展身手】1.下列有一組數(shù)：-4，-1，4，11，20，…則第6個(gè)數(shù)是______________.2.生物學(xué)指出：在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個(gè)營養(yǎng)級的能量，大約只有10%的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營養(yǎng)級，在H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中(Hn表示第n個(gè)營養(yǎng)級，n=1，2，3，…，6)，要使H6獲得10千焦的能量，需要H1提供的能量約為()A、104千焦 B、105千焦 C、106千焦 D、107千焦3.聯(lián)歡會(huì)上，小紅按照4個(gè)紅氣球、3個(gè)黃氣球、2個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來裝飾會(huì)場，則第52個(gè)氣球的顏色是___________.4.陽陽和明明玩上樓梯的游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩個(gè)人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)樓梯的臺階數(shù)為一級、二級、三級……逐步增加時(shí)，樓梯的上法依次為1，2，3，5，8，13，21，…（這就是著名的斐波那契數(shù)列）.那么上10級臺階共有________種上法.5.用同樣大小的小正方形紙片，按以下方式拼出大正方形（如下圖所示）：①①②③④……(1)圖①中有1個(gè)小正方形，圖②比圖①多_________個(gè)小正方形,圖③比圖②多_______個(gè)小正方形,圖④比圖③多________小正方形.100(2)圖⑩比圖⑨多__________個(gè)小正方形?100n-199n-199(4)圖比圖多________個(gè)小正方形?你是怎樣得到的?與同伴交流.6．觀察下列順序排列的等式：……猜想：第個(gè)等式（為正整數(shù)）應(yīng)為7.用長度相等的小棒按如下圖所示的方式搭圖形,每個(gè)小正方形用四根小棒搭成.①①②③……(1)填寫下表:圖形編號①②③④⑤小棒根數(shù)(2)第個(gè)圖形需要多少根小棒?8.花卉市場為了擴(kuò)大花卉銷售量，舉行花卉展銷活動(dòng)，將每種花擺成下表中所示的形式，以吸引顧客，并把每盆花的單價(jià)標(biāo)在圖案下面（每種圖案的花一次性售出，最后一種圖案的花每盆單價(jià)為2.2元）.圖案……每盆價(jià)格（單位：元）54.84.64.44.2……按上表規(guī)律，第八種圖案的花總共有多少盆？總價(jià)為多少元？9.如下圖：①中是一正方形，分別連接這個(gè)正方形各邊中點(diǎn)，得到圖②，再分別連接圖②中間小正方形各邊的中點(diǎn)，得到圖③.（1）填寫下表：圖形①②③正方形的個(gè)數(shù)三角形的個(gè)數(shù)（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第個(gè)圖形中有多少個(gè)正方形？有多少個(gè)三角形？10.如下圖所示,是用火柴擺出的一系列三角形圖案,按這種方式擺下去,當(dāng)每邊上擺20(即)根時(shí),需要的火柴棍總數(shù)為_________根.………n=3n=2n=1 2614842?2614842?48882A128B136C162D18812.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7……排成如下圖所示的形式.(1)十字框框住的5個(gè)數(shù)和與框中間的數(shù)17有什么關(guān)系？(2)將十字框上下左右平行移動(dòng)，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)還有這種規(guī)律嗎？(3)若設(shè)中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框框住的五個(gè)數(shù)之和；(4)十字框框住的五個(gè)數(shù)之和能等于2006嗎？能等于2005嗎？1 3 5 7 9 111 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47……*13.如圖所示的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而成的.(1)(1)(2)(3)(1)觀察圖形,填寫下表.圖形(1)(2)(3)正方形個(gè)數(shù)8圖形的周長18(2)推測第n個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)為,周長為(都用含的代數(shù)式表示).*14.已知一列數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，7，…將這列數(shù)排成下列形式：第1行 1第2行 -2 3第3行 -4 5 -6第4行 7 -8 9 -10第5行 11 -12 -13 -14 15… …按照上述規(guī)律下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于______________.*15.（1