21.2.3 因式分解法 重難點專項練習（二大題型）（原卷版）

21.2.3《因式分解法》分層練習考查題型一用因式分解法解方程1．（2020秋·廣東韶關·九年級校考期末）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋簒x-32．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）解方程：xx-63．解方程：(1)x2(2)xx-24．解下列一元二次方程．(1)x(2)x(4x-1)=3(4x-1)5．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）解方程：4x-6=6．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃┙庀铝蟹匠蹋?xx-1考查題型二用換元法解方程1．（換元法）解方程：（解：設x2-3x=y解得：y當y=-2時，x2-3x=-2當y=4時，x2-3x=4∴原方程的根是x1根據(jù)以上材料，請解方程：(1)（2(2)x2．（2022秋·山東青島·九年級統(tǒng)考期末）已知a2+b3．閱讀材料，解答問題．解方程：(4x-1)2解：把4x-1視為一個整體，設4x-1=y，則原方程可化為y2解得y1=6，∴4x-1=6或4x-1=4．∴x1=以上方法就叫換元法，達到簡化或降次的目的，體現(xiàn)了轉化的思想．請仿照材料解下列方程：(1)(3x-5)2(2)x44．（2021秋·山西臨汾·九年級校考期末）閱讀與思考：解方程(x2-1)則原方程可化為：y2解得y1=1當y=1時，x2-1=1，∴當y=4時，x2-1=4，∴∴原方程的解為：x1=2，x2解答問題：(1)上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了降次的目的，體現(xiàn)了______的數(shù)學思想；(2)請利用以上知識解方程：①(x②x41．（2022秋·江蘇蘇州·九年級星海實驗中學?？茧A段練習）我們給出定義：若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根為x1，x2（x1≤x2），分別以x1，(1)若方程為x2-3x+2=0，該方程的衍生點M為(2)若關于x的一元二次方程x2-(5m+1)x+5m=0的衍生點為M，過點M向x軸和y軸作垂線，兩條垂線與坐標軸恰好圍成一個正方形，求(3)是否存在b，c，使得不論k（k≠0）為何值，關于x的方程x2+bx+c=0的衍生點M始終在直線y＝kx+2（k+3）的圖象上，若有請求出b，2．如果一元二次方程的兩根相差1，那么該方程稱為“差1方程”．例如x2＋x＝0是“差1方程”．(1)判斷下列方程是不是“差1方程”，并說明理由；①x2﹣5x﹣6＝0；②x2﹣5x＋1＝0；(2)已知關于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常數(shù)）是“差1方程”，求m的值；(3)若關于x的方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常數(shù)，a＞0）是“差1方程”，設t＝10a﹣b2，求t的最大值．3．材料1：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．例如：am+bm+cm=m(a+b+c)，x2材料2：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程稱作一元二次方程．一元二次方程的般形式是：ax2+bx+c=0（其中a，b，c為常數(shù)且a≠0）．“例如解方程；x∵x∴x+2∴x+2=0或x-2=0，∴原方程的解是x1=-2，又如解方程：x∵x∴x-1∴x-1=0．∴原方程的解是x1請閱讀以上材料回答以下問題：（1）若2x2-x+m=(2x+n)(x-2)，則m=_______；（2）請將下列多項式因式分解：a2-2a=_______，x（3）在平面直角坐標系中，已知點Pm,m2-1，Q7,n，其中m是一元二次方程4．閱讀下面材料：材料一：分解因式是將一個多項式化為若干個整式積的形式的變形，“十字相乘法”可把某些二次三項式分解為兩個一次式的乘積，具體做法如下：對關于x，y的二次三項式ax2+bxy+cy2，如圖1，將x2項系數(shù)a=a1?a2，作為第一列，y2示例1：分解因式：x解：如圖2，其中1=1×1，6=2×3，而5=1×3+1×2；∴x2示例2：分解因式：x2解：如圖3，其中1=1×1，-12=-6×2，而-4=1×2+1×(-6)；∴x2材料二：關于x，y的二次多項式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f也可以用“十字相乘法”分解為兩個一次式的乘積．如圖4，將a=a1a2作為一列，c=c1c2作為第二列，f=f1f2作為第三列，若a1

示例3：分解因式：x2解：如圖5，其中1=1×1，3=(-1)×(-3)，-3=(-3)×1；滿足-4=1×(-3)+1×(-1)，-2=1×(-3)+1×1,8=(-3)×(-3)+(-1)×1；∴x請根據(jù)上述材料，完成下列問題：