驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

實(shí)驗(yàn)七驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律[人教版必修第二冊(cè)]1．閱讀教材第八章第5節(jié)的內(nèi)容。請(qǐng)回顧機(jī)械能守恒的條件是什么？并總結(jié)我們學(xué)過(guò)的哪些運(yùn)動(dòng)滿足機(jī)械能守恒。2．教材第八章第5節(jié)的【參考案例2】中，用光電門(mén)測(cè)量滑塊的瞬時(shí)速度用到的思想方法是什么？如何提高精確度？3．教材第八章第5節(jié)的【參考案例1】中，使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)的操作順序是什么？4．教材第八章第5節(jié)的【練習(xí)與應(yīng)用】T2中，實(shí)驗(yàn)選取的研究對(duì)象是什么？考點(diǎn)一原型實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。2．會(huì)用計(jì)算法或圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。二、實(shí)驗(yàn)原理通過(guò)實(shí)驗(yàn)求出重物做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)的減少量、相應(yīng)過(guò)程的增加量，若二者相等，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。三、實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、電源、紙帶、復(fù)寫(xiě)紙、重物（帶夾子）、、鐵架臺(tái)（帶鐵夾）、導(dǎo)線。四、實(shí)驗(yàn)步驟1．安裝置：按實(shí)驗(yàn)原理圖將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上，接好電路。2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的，用手提著紙帶使重物靜止在靠近的地方。先，后，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做3～5次實(shí)驗(yàn)。3．選紙帶：從打出的幾條紙帶中選出一條點(diǎn)跡清晰的紙帶。4．進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并驗(yàn)證。五、數(shù)據(jù)處理1．求瞬時(shí)速度由公式vn＝EQ\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)可以計(jì)算出重物下落h1、h2、h3、…的高度時(shí)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3、…。2．驗(yàn)證守恒方案一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算代入mghn和EQ\f(1,2)mv\o\al(n,2)，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和EQ\f(1,2)mv\o\al(n,2)相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方案二：任取兩點(diǎn)計(jì)算（1）任取兩點(diǎn)A、B，測(cè)出hAB，算出mghAB。（2）算出EQ\f(1,2)mv\o\al(B,2)－\f(1,2)mv\o\al(A,2)的值。（3）在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝EQ\f(1,2)mv\o\al(B,2)－\f(1,2)mv\o\al(A,2)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方案三：圖像法從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以EQ\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出EQ\f(1,2)v2－h(huán)圖像。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過(guò)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。六、誤差分析1．測(cè)量誤差：減小測(cè)量誤差的方法，一是測(cè)下落距離時(shí)都從0點(diǎn)量起，用刻度尺一次將所打各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下落高度測(cè)量完，二是多測(cè)幾次取平均值。2．系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過(guò)程中要克服阻力做功，故動(dòng)能的增加量ΔEk＝EQ\f(1,2)mv\o\al(n,2)必定稍小于重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mghn，改進(jìn)辦法是調(diào)整安裝的器材，盡可能地減小阻力。七、注意事項(xiàng)1．安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)，以減少摩擦阻力。2．應(yīng)選用的重物。3．應(yīng)先，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作后，再讓重物下落。4．測(cè)重物下落的高度h應(yīng)用刻度尺直接測(cè)量，計(jì)算某時(shí)刻的瞬時(shí)速度時(shí)應(yīng)用vn＝EQ\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝EQ\r(2ghn)或vn＝gt來(lái)計(jì)算。八、改進(jìn)方法1．物體下落過(guò)程中通過(guò)某一位置的速度可以用數(shù)字計(jì)時(shí)器測(cè)出來(lái)，利用這種裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，能消除紙帶與限位孔的摩擦阻力帶來(lái)的系統(tǒng)誤差。2．整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置可以放在真空的環(huán)境中操作，如用牛頓管和頻閃照相進(jìn)行驗(yàn)證，以消除由于空氣阻力作用而帶來(lái)的誤差。題型1實(shí)驗(yàn)原理及操作（2021·人大附中質(zhì)量檢測(cè)）利用如圖甲所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。（1）為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過(guò)程中任意兩點(diǎn)間的________。A．動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量B．速度變化量與勢(shì)能變化量C．速度變化量與高度變化量（2）除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(tái)（含鐵夾）、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開(kāi)關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。A．交流電源B．刻度尺C．天平（含砝碼）（3）實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T(mén)。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過(guò)程中，重物的重力勢(shì)能變化量ΔEp＝________，動(dòng)能變化量ΔEk＝______________。（4）大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是________。A．利用公式v＝gt計(jì)算重物速度B．利用公式v＝EQ\r(2gh)計(jì)算重物速度C．空氣阻力和摩擦力的影響D．沒(méi)有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法（5）某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒，在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2－h(huán)圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，則重物下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，請(qǐng)你分析論證該同學(xué)的判斷是否正確：________（填“正確”或“不正確”）。題型2數(shù)據(jù)處理和誤差分析（2021·浙江6月選考）在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，小王用如圖甲所示的裝置，讓重物從靜止開(kāi)始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖乙所示。O點(diǎn)是打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C和D為另外4個(gè)連續(xù)打下的點(diǎn)。（1）為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，對(duì)體積和形狀相同的重物，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇密度大的理由是。（2）已知交流電頻率為50Hz，重物質(zhì)量為200g，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.80m/s2，則從O點(diǎn)到C點(diǎn)，重物的重力勢(shì)能變化量的絕對(duì)值|ΔEp|＝______J、C點(diǎn)的動(dòng)能EkC＝________J（計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）。比較EkC與|ΔEp|的大小，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是________。A．工作電壓偏高B．存在空氣阻力和摩擦力C．接通電源前釋放了紙帶關(guān)鍵點(diǎn)撥關(guān)鍵點(diǎn)撥：（1）實(shí)驗(yàn)中，提紙帶的手要保持不動(dòng)，且保證紙帶豎直，先接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后再松開(kāi)紙帶。（2）驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，可以不測(cè)出重物質(zhì)量，只要比較EQ\f(1,2)v\o\al(n,2)和ghn是否相等即可驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。（3）應(yīng)用EQ\f(1,2)v2－h(huán)圖像驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，圖線為一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，圖線的斜率為g，此時(shí)應(yīng)選打下第1、2兩點(diǎn)間距接近2mm的紙帶。（4）如果驗(yàn)證兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間重力勢(shì)能的減少量ΔEp與動(dòng)能的增加量Ek2－Ek1是否相等時(shí)，所選的紙帶只要點(diǎn)跡清晰即可，第1、2兩點(diǎn)間距不一定約為2mm。1．（2022·天津）如圖所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開(kāi)始自由下落，利用此裝置可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，或測(cè)定重力加速度。（1）通過(guò)正確處理紙帶，經(jīng)過(guò)計(jì)算一般重物重力勢(shì)能的減少量會(huì)略大于動(dòng)能的增加量，其原因是。（2）若測(cè)定重力加速度，通過(guò)作圖像的方法可以剔除偶然誤差較大的數(shù)據(jù)，提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確程度。除作v－t圖像外，為使圖線的斜率等于重力加速度，還可作________圖像，或________圖像。2．用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)所用的電源為學(xué)生電源，可輸出交流電和直流電。重錘從高處由靜止開(kāi)始下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在重錘拖著的紙帶上打出一系列的點(diǎn)，對(duì)圖中紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。（1）下列幾個(gè)操作步驟中：A．按照?qǐng)D示，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的“交流輸出”上C．用天平測(cè)出重錘的質(zhì)量D．先釋放重錘，后接通電源，紙帶隨著重錘運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)E．測(cè)量紙帶上某些點(diǎn)間的距離F．根據(jù)測(cè)量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過(guò)程中減少的重力勢(shì)能是否等于增加的動(dòng)能沒(méi)有必要的是________，操作錯(cuò)誤的是________。（填步驟前相應(yīng)的字母）（2）若重錘質(zhì)量為m，重力加速度為g，在選定的紙帶上依次取計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖所示，紙帶上所打的點(diǎn)記錄了重錘在不同時(shí)刻的位置，那么紙帶的________（填“左”或“右”）端與重錘相連。設(shè)任意相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T(mén)，且“0”為打下的第一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)“3”時(shí)，重錘的動(dòng)能表達(dá)式為Ek＝________________，若以重錘的運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)“0”為參考點(diǎn)，當(dāng)打點(diǎn)“3”時(shí)重錘的機(jī)械能表達(dá)式為E＝________________。3．（2021·海南高考）為了驗(yàn)證物體沿光滑斜面下滑的過(guò)程中機(jī)械能守恒，某學(xué)習(xí)小組用如圖所示的氣墊導(dǎo)軌裝置（包括導(dǎo)軌、氣源、光電門(mén)、滑塊、遮光條、數(shù)字毫秒計(jì)）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。此外可使用的實(shí)驗(yàn)器材還有：天平、游標(biāo)卡尺、刻度尺。（1）某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)步驟，其中不必要的步驟是________；①在導(dǎo)軌上選擇兩個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肁、B安裝光電門(mén)Ⅰ、Ⅱ，并連接數(shù)字毫秒計(jì)；②用天平測(cè)量滑塊和遮光條的總質(zhì)量m；③用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度d；④通過(guò)導(dǎo)軌上的標(biāo)尺測(cè)出A、B之間的距離l；⑤調(diào)整好氣墊導(dǎo)軌的傾斜狀態(tài)；⑥將滑塊從光電門(mén)Ⅰ左側(cè)某處，由靜止開(kāi)始釋放，從數(shù)字毫秒計(jì)讀出滑塊通過(guò)光電門(mén)Ⅰ、Ⅱ的時(shí)間Δt1、Δt2；⑦用刻度尺分別測(cè)量A、B點(diǎn)到水平桌面的高度h1、h2；⑧改變氣墊導(dǎo)軌傾斜程度，重復(fù)步驟⑤⑥⑦，完成多次測(cè)量。（2）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度d時(shí)，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖所示，則d＝________mm；某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得Δt1＝11.60ms，則滑塊通過(guò)光電門(mén)Ⅰ的瞬時(shí)速度v1＝________m/s（保留3位有效數(shù)字）；（3）在誤差允許范圍內(nèi)，若h1－h(huán)2＝________（用上述必要的實(shí)驗(yàn)步驟直接測(cè)量的物理量符號(hào)表示，已知重力加速度為g），則認(rèn)為滑塊下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒；（4）寫(xiě)出兩點(diǎn)產(chǎn)生誤差的主要原因：______________________________。考點(diǎn)二拓展與創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新利用光電門(mén)測(cè)量滑塊的速度，由機(jī)械能守恒定律測(cè)量彈簧彈性勢(shì)能。實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新利用速度傳感器測(cè)重物C下落速度，驗(yàn)證A和C系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(A和B的質(zhì)量相等，從細(xì)繩拉直但張力為零時(shí)釋放C，使其向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時(shí)，速度傳感器測(cè)出C的速度為v)實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)計(jì)算小球速度，利用小球擺動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)過(guò)程的創(chuàng)新可由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解得出小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，在小球沿圓弧下滑過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量等于小球在A點(diǎn)的動(dòng)能。（2022·廣東高考）某實(shí)驗(yàn)小組為測(cè)量小球從某一高度釋放，與某種橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失，設(shè)計(jì)了如圖a所示的裝置，實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：（1）讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置的橡膠材料碰撞后豎直反彈。調(diào)節(jié)光電門(mén)位置，使小球從光電門(mén)正上方釋放后，在下落和反彈過(guò)程中均可通過(guò)光電門(mén)。（2）用螺旋測(cè)微器測(cè)量小球的直徑，示數(shù)如圖b所示，小球直徑d＝________mm。（3）測(cè)量時(shí)，應(yīng)________（選填“A”或“B”，其中A為“先釋放小球，后接通數(shù)字計(jì)時(shí)器”，B為“先接通數(shù)字計(jì)時(shí)器，后釋放小球”）。記錄小球第一次和第二次通過(guò)光電門(mén)的遮光時(shí)間t1和t2。（4）計(jì)算小球通過(guò)光電門(mén)的速度，已知小球的質(zhì)量為m，可得小球與橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失ΔE＝________________（用字母m、d、t1和t2表示）。（5）若適當(dāng)調(diào)高光電門(mén)的高度，將會(huì)________（選填“增大”或“減小”）因空氣阻力引起的測(cè)量誤差。（2022·河北高考）某實(shí)驗(yàn)小組利用鐵架臺(tái)、彈簧、鉤碼、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、刻度尺等器材驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。彈簧的勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，鉤碼的質(zhì)量為m。已知彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為E＝kx2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間。（1）在彈性限度內(nèi)將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測(cè)得此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源。從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點(diǎn)跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖2所示，紙帶上相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔均為T(mén)（在誤差允許范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時(shí)打出A點(diǎn)）。從打出A點(diǎn)到打出F點(diǎn)時(shí)間內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能減少量為_(kāi)_______________，鉤碼的動(dòng)能增加量為_(kāi)_______，鉤碼的重力勢(shì)能增加量為_(kāi)_______。（2）利用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到彈簧彈性勢(shì)能減少量、鉤碼的機(jī)械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關(guān)系，如圖3所示。由圖3可知，隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是________________________。對(duì)于機(jī)械能守恒的創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)一般比較靈活，注意分析題目條件，挖掘?qū)嶒?yàn)原理與實(shí)驗(yàn)過(guò)程的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)原理是實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程的依據(jù)，而過(guò)程是原理的體現(xiàn)，只要弄清兩者關(guān)系，運(yùn)用機(jī)械能守恒知識(shí)便可完成實(shí)驗(yàn)。對(duì)于機(jī)械能守恒的創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)一般比較靈活，注意分析題目條件，挖掘?qū)嶒?yàn)原理與實(shí)驗(yàn)過(guò)程的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)原理是實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程的依據(jù)，而過(guò)程是原理的體現(xiàn)，只要弄清兩者關(guān)系，運(yùn)用機(jī)械能守恒知識(shí)便可完成實(shí)驗(yàn)。1．某同學(xué)利用如圖所示裝置來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。A、B是質(zhì)量均為m的小物塊，C是質(zhì)量為M的重物，A、B間由輕彈簧相連，A、C間由輕質(zhì)細(xì)繩相連。在物塊B下放置一壓力傳感器，重物C下放置一速度傳感器，壓力傳感器與速度傳感器相連。整個(gè)實(shí)驗(yàn)中彈簧均處于彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。實(shí)驗(yàn)操作如下：a．開(kāi)始時(shí)，系統(tǒng)在一外力作用下保持靜止，細(xì)繩拉直但張力為零。現(xiàn)釋放C，使其向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時(shí)