專題01整式加減重難點(diǎn)題型歸納

專題01整式加減重難點(diǎn)題型歸納目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【題型一根據(jù)整式的概念求參數(shù)】 1【題型二規(guī)律探究】 5【題型三合并同類項(xiàng)的運(yùn)算】 12【題型四合并同類項(xiàng)求參數(shù)】 16【題型五整式加減中不含某項(xiàng)】 19【題型六整式加減中與某字母無關(guān)】 24【題型七整式加減中遮擋問題】 28【題型八整式加減中求值問題】 33【題型九整式加減中錯(cuò)看問題】 40【專項(xiàng)綜合檢測】 44【題型一根據(jù)整式的概念求參數(shù)】【方法指導(dǎo)】1、代數(shù)式是用加、減、乘、除及乘方等運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.2、代數(shù)式單項(xiàng)式多項(xiàng)式【典型例題】【例1】（23·24七年級(jí)上·甘肅定西·期中）已知，則單項(xiàng)式-4xa+byb-a【答案】6【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，可求出a=-2，b=3，從而得到a+b=1，b-a=5，即可求解．【詳解】解：，∴a+2=0，b-3=0，∴a=-2，b=3，∴a+b=-2+3=1，b-a=3-(-2)=5，∴次數(shù)是1+5=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的確定，根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，可求出a=-2，b=3是解題的關(guān)鍵．【例2】（22·23七年級(jí)上·河北保定·期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式(m-4)x|m|-2-3x+1是二次三項(xiàng)式，則m=，當(dāng)x=-1【答案】-4-4【分析】先根據(jù)二次三項(xiàng)式的定義確定m的值，再把x=-1代入整式求出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式(m-4)x∴m-2=2，且m-4≠0∴m=-4．∴關(guān)于x的多項(xiàng)式(m-4)x|m|-2-3x+1當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-8×=-8×1+3+1=-8+3+1=-4．故答案為：①-4，②-4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，掌握二次三項(xiàng)式的定義是解決本題的關(guān)鍵．【例3】（23·24八年級(jí)上·廣東珠?！て谥校┮阎?2xym+(m-2)y4+5是關(guān)于x、y的三次二項(xiàng)式，a、b互為相反數(shù)，(1)求m的值；(2)求m3【答案】(1)m=2(2)14【分析】（1）-2xym+(m-2)y4+5是關(guān)于（2）根據(jù)相反數(shù)的定義可知ba=-1，倒數(shù)的定義可知【詳解】（1）解：由-2xym+m-2y4+5是關(guān)于x、y∴m=2．（2）解：∵a、b互為相反數(shù)，∴ba=-1∵c、d互為倒數(shù)，∴cd=1，

∴m3【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)概念，相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（23·24七年級(jí)上·吉林·期中）已知-nx2ym+1+xy2-3x(1)求m、n的值；(2)把這個(gè)多項(xiàng)式按x的降冪重新排列．【答案】(1)m=4，(2)．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式為七次多項(xiàng)式，且最高次項(xiàng)的系數(shù)是8，即可分別得到關(guān)于m和n的方程，求解即可；（2）把多項(xiàng)式按字母x的次數(shù)由高到低的順序排列即可．【詳解】（1）解：∵多項(xiàng)式-nx2ym+1+xy2-3x∴2+m+1=7，-n=8，解得：m=4，；（2）根據(jù)（1）可得該多項(xiàng)式為：8x∴把這個(gè)多項(xiàng)式按x的降冪重新排列為．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)及項(xiàng)的系數(shù)、降冪排列的意義．解題的關(guān)鍵是弄清多項(xiàng)式次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．2、（23·24七年級(jí)上·全國·課時(shí)練習(xí)）已知多項(xiàng)式-3x2ym+1+xn【答案】1和-3【分析】根據(jù)多項(xiàng)式-3x2ym+1+xny-3x【詳解】解：∵多項(xiàng)式-3x2ym+1+∴m+1+2=5或，解得：m=2或n=4，∵單項(xiàng)式3x∴2n+3-m=5，把m=2代入得：2n+3-2=5，解得：n=2，∴m=2，∴多項(xiàng)式為-3x∴三次項(xiàng)系數(shù)為1和-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念，根據(jù)題意正確求出m、3、（22·23七年級(jí)上·江蘇無錫·期中）如果關(guān)于x、y的多項(xiàng)式15x2ym【答案】m=1n≠-2或【分析】根據(jù)三次三項(xiàng)式的定義求值，即每一項(xiàng)的最高指數(shù)為3，項(xiàng)數(shù)為3．【詳解】解：由題意可知：m+2=3解得m=1或m=-1當(dāng)m=1時(shí)，多項(xiàng)式化為15x2當(dāng)m=-1時(shí)，多項(xiàng)式化為15x2綜上所述，當(dāng)m=1且或者m=-1且n=-2時(shí)多項(xiàng)式為三次三項(xiàng)式故答案為：m=1n≠-2或者【點(diǎn)睛】此題主要考查了三次三項(xiàng)式的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．【題型二規(guī)律探究】【典型例題】【例4】（23·24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把11-a稱為a如：2的和諧數(shù)是，的和諧數(shù)是．已知a1=13，a2是a1的和諧數(shù)，a3是a2的和諧數(shù)，a(1)填空：a2=________；a(2)求a2021(3)計(jì)算a1【答案】(1)32，(2)(3)-100【分析】（1）由題意知，a2=1（2）由題意知，a4=11-a3=13=a（3）由題意知，1800=600×3，根據(jù)a1+【詳解】（1）解：由題意知，a2=1故答案為：32，-2（2）解：由題意知，a4∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：每3個(gè)循環(huán)一次，∵2021=673×3+2，∴a2021=a2，∴a2021∴a2021（3）解：由題意知，1800=600×3，∴a1+∴a1+a【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于理解題意，根據(jù)題意正確的推導(dǎo)一般性規(guī)律．【例5】（23·24七年級(jí)上·甘肅白銀·期中）仔細(xì)觀察下列等式：第1個(gè)：22第2個(gè)：32第3個(gè)：42第4個(gè)：52第5個(gè)：62這些等式反映出自然數(shù)間的某種運(yùn)算規(guī)律．按要求解答下列問題：(1)請(qǐng)你寫出第6個(gè)等式：________；(2)設(shè)nn≥1表示自然數(shù)，第n個(gè)等式可以表示為________(3)運(yùn)用上述結(jié)論，計(jì)算．【答案】(1)(2)(n+1(3)1012【分析】（1）觀察題中的式子求解即可；（2）根據(jù)題中的等式進(jìn)行歸納總結(jié)即可求解；（3）利用（2）中的規(guī)律，再裂項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意可得，，故答案為：，（2）解：由題意可得，(n+1)（3）解：==1012【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律型，觀察已知的式子總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【例6】（23·24上·沙坪壩·期中）在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)了如圖①幾何圖形．(1)求12+12(2)請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求12+122(3)請(qǐng)你利用圖②，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求12【答案】(1)1-(2)1-(3)見解析【分析】（1）根據(jù)圖形分析，用“面積法”解題；即面積為12+122（2）根據(jù)圖形分析，用“面積法”解題；即面積為12+122+1（3）仿照（2）依次將四邊形的面積平分即可．此題要結(jié)合圖形分析計(jì)算其面積和的方法是總面積減去剩下的面積．【詳解】（1）解：設(shè)總面積為：1，最后余下的面積為：12故幾何圖形12+1故答案為：1-1（2）解：設(shè)總面積為：1，最后余下的面積為：12故幾何圖形12+1故答案為：1-1（3）解：如圖．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化問題，重點(diǎn)考查學(xué)生歸納推理總結(jié)規(guī)律的能力．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（23·24上·蕪湖·階段練習(xí)）如圖，用火柴棒擺出一系列的三角形圖案，共擺出n層．當(dāng)n=1時(shí)，需3根火柴棒；當(dāng)n=2時(shí)，需9根火柴棒，按這種方式擺下去．(1)當(dāng)n=3時(shí)，需____________根火柴棒；(2)當(dāng)n=6時(shí)，需____________火柴棒．【答案】(1)18(2)63【分析】（1）設(shè)第n個(gè)三角形圖案需要的火柴棍數(shù)為an（n為正整數(shù)）根，根據(jù)給定圖形找出部分的an值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律（2）根據(jù)（1）中規(guī)律解答即可．【詳解】（1）解：n=1時(shí)，有1個(gè)三角形，需要火柴的根數(shù)為：3×1，n=2時(shí)，有3個(gè)三角形，需要火柴的根數(shù)為：3×(1+2)，n=3時(shí)，需要火柴的根數(shù)為：3×(1+2+3)=18，故答案為：18；（2）解：根據(jù)（1）中規(guī)律，當(dāng)n=6時(shí)，需要火柴的根數(shù)為3×(1+2+3+4+5+6)=3×21=63，故答案為：63．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是弄清到底有幾個(gè)小三角形．2、（23·24七年級(jí)上·安徽淮北·階段練習(xí)）【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）第5個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)是__________．（2）第5個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)是__________；第2023個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)是__________．【猜想說理】（3）有人猜想：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，第（n+1）個(gè)圖案與第n個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)之差為【答案】（1）15（2）15，6069（3）同意，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)前幾個(gè)圖案的規(guī)律，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合圖形規(guī)律，即可求解；（3）根據(jù)題意，列式求解即可．【詳解】解：（1）第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為1×22第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為2×32第3個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為3×42第4個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為4×52……，第n個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為n(n+1)2∴第5個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)是．故答案為：15；（2）第1個(gè)圖案中有3個(gè)◎，第2個(gè)圖案中有6個(gè)◎，第3個(gè)圖案中有9個(gè)◎，第4個(gè)圖案中有12個(gè)◎，……，第n個(gè)圖案中有3n個(gè)◎，∴第5個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)是15；第2023個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)是6069．故答案為：15，6069；（3）結(jié)合（1）中規(guī)律，可知第n個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)為n(n+1)2則第(n+1)個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)為(n+1)(n+1+1)2又∵(n+1)(n+1+1)2∴當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，第（n+1）個(gè)圖案與第n個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)之差為【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形類規(guī)律探索，找到圖形變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、（23·24上·岳陽·期中）探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=1+3+5=9=1+3+5+7=16=1+3+5+7+9=25=(1)請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+19=；(2)1+3+5+7+9+…+2n-1+(3)請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：51+53+55+…+2021+2023．?【答案】(1)100(2)n+2(3)1023519【分析】本題考查了找規(guī)律數(shù)字類：（1）根據(jù)已知得出從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和等于數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)已知得出從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和等于數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，進(jìn)而得出答案；（3）根據(jù)題意得出原式=1+3+5+…+2023【詳解】（1）解：由已知得出：1+3=4=21+3+5=9=31+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=5依此類推：第n個(gè)所代表的算式為：1+3+5+...+2n-1當(dāng)2n-1=19，即n=10時(shí)，1+3+5+...+19=10故答案為：100；（2）解：原式=2n+3+1故答案為：n+22（3）解：原式===101=1023519．【題型三同類項(xiàng)的運(yùn)算】【方法指導(dǎo)】同類項(xiàng)判斷（1）所含字母相同；（2）相同字母指數(shù)相同.【典型例題】【例7】（23·24七年級(jí)上·湖北黃岡·期中）化簡(1)5(2)3【答案】(1)2(2)12【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)計(jì)算法則求解即可；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：原式==2a（2）解：原式=6=12m【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則，整式的加減，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【例8】（2023七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）若關(guān)于x,y的多項(xiàng)式：xm-2y2【答案】4【分析】分別計(jì)算出各項(xiàng)的次數(shù)，找出該多項(xiàng)式的最高此項(xiàng)：進(jìn)而根據(jù)xm-2y2與n【詳解】解：因?yàn)閤m-2y2的次數(shù)是m，mxm-2y的次數(shù)為m-1，nx又因?yàn)槭侨?xiàng)式，所以前四項(xiàng)必有兩項(xiàng)為同類項(xiàng)，只能xm-2y2所以有m=5,?1+n=0，∴m+n=5+(-1)=4．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的定義，合并同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．【例9】（22·23七年級(jí)上·北京西城·階段練習(xí)）化簡：(1)5ab-3a(2)33【答案】(1)-(2)5【分析】（1）合并同類項(xiàng)即可求解；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：原式==-a（2）解：原式=9=5x【點(diǎn)睛】本題考查整式加減運(yùn)算，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（22·23七年級(jí)上·山西朔州·期中）計(jì)算：(1)4(2)3a【答案】(1)x2(2)5a【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）根據(jù)去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：4=4=x（2）解：3=3=3=3=5a【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．2、（22·23七年級(jí)上·福建龍巖·期末）先化簡，再求值：，其中x=-2，．【答案】x2y-3【分析】先按照去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的步驟化簡，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：=4=4，當(dāng)x=-2，時(shí)

原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的法則是解題關(guān)鍵．3、（22·23上·昭通·期中）閱讀材料：我們知道3a-2a+a=3-2+1a=2a，類似地，我們把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體，則3a+b-2a+b(1)把a(bǔ)-b2看成一個(gè)整體，合并3a-b(2)已知x2-2y=4，求(3)已知a-5b=3，5b-3c=-5，3c-d=10，求a-3c+【答案】(1)a-b(2)-3(3)8【分析】（1）把a(bǔ)-b2（2）先把3x2-6y-15（3）先去括號(hào)，再添括號(hào)，再整體代入求值即可．【詳解】（1）解：3=3-4+2=a-b（2）∵x2∴3=3=3×4-15=-3；（3）∵a-5b=3，5b-3c=-5，3c-d=10，∴a-3c=a-3c+5b-d-5b+3c=(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d)=8．【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，利用整體代入法求解代數(shù)式的值，熟練的利用整體思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．【題型四合并同類項(xiàng)求參數(shù)】【典型例題】【例10】（22·23上·南通·期末）若與是同類項(xiàng)，則m+n=．【答案】6【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．根據(jù)同類項(xiàng)的定義，求出m、n的值，即可得到答案．【詳解】解：∵6x2y∴m-2=2，n+1=3，∴m=4，n=2，∴m+n=4+2=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，代數(shù)式求值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．【例11】（22·23上·駐馬店·期末）已知單項(xiàng)式2a3bm2-3m+n與【答案】2023【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，求得m2【詳解】解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義得：n=3，m2即m2∴2m故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，代數(shù)式的求值，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵，即：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【例12】（23·24七年級(jí)上·廣東深圳·期中）如果關(guān)于x，y的單項(xiàng)式2axmy(1)求m的值．(2)若2axmy+5bx2m【答案】(1)m=3(2)0【分析】（1）利用同類項(xiàng)的概念得出m+1=2m-3+1，進(jìn)而求解即可；（2）利用單項(xiàng)式的和為0，得出其系數(shù)是互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，關(guān)于x，y的單項(xiàng)式2axmy可得m+1=2m-3+1，解得m=3；（2）∵2axmy+5b∴2a+5b=0，∴(2a+5b)【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)與單項(xiàng)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同類項(xiàng)的概念與單項(xiàng)式的性質(zhì)．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（23·24七年級(jí)上·全國·課時(shí)練習(xí)）已知與是同類項(xiàng)，求代數(shù)式的值．【答案】0【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到關(guān)于m，n的方程組，求解方程組后代入代數(shù)式即可解答．【詳解】∵與是同類項(xiàng)，∴2m-1=nn+4=5解得m=1n=1∴．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，解二元一次方程組，正確理解同類項(xiàng)的定義得到方程組是解題的關(guān)鍵．2、（22·23七年級(jí)上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）整式化簡求值：若單項(xiàng)式a3bx與單項(xiàng)式-【答案】2x2【分析】先去括號(hào)合并同類項(xiàng)化簡，再利用同類項(xiàng)定義求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值【詳解】=4=2x∵單項(xiàng)式a3bx∴x=1,y=3，∴原式=2×1【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，以及整式的加減－化簡求值，一般先把所給整式去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再把所給字母的值或代數(shù)式的值代入計(jì)算．3、（21·22七年級(jí)上·陜西榆林·期末）已知單項(xiàng)式與13amb是同類項(xiàng)，多項(xiàng)式3x【答案】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義和多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)的定義列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與13a∴m=2．∵多項(xiàng)式3x∴2+n=5，∴n=3，∴m-n=2-3=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)即含有字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，多項(xiàng)式的次數(shù)即多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【題型五整式加減中不含某項(xiàng)】【典型例題】【例13】（23·24上·襄陽·期中）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式A，B，其中A=mx2-2x-1（m(1)化簡2B-A；(2)若2B-A的結(jié)果不含項(xiàng)，求m的值．【答案】(1)2-m(2)m=2【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化情況．需注意：整式中不含某一項(xiàng)，則其系數(shù)為0；（1）根據(jù)整式的減法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)結(jié)果不含項(xiàng)可知其系數(shù)為0然后列式計(jì)算即可；【詳解】（1）解：2B-A=2=2=2x=2-m（2）因?yàn)?B-A=2-mx2+5，且所以2-m=0，所以m=2．【例14】（23·24上·和平·期中）已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式與的差不含和y2項(xiàng)．(1)求m，(2)在（1）的條件下，化簡求值4m【答案】(1)m=-1，n=4(2)2m2【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算2mx2-2y（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算4m2n-3mn2【詳解】（1）解：2=2m=2m+2∵關(guān)于x，y的多項(xiàng)式與的差不含和y2項(xiàng)，∴2m+2=0，n-4=0，解得：m=-1，n=4；（2）解：4=4=2m當(dāng)m=-1，n=4時(shí)，原式=2×-1【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的無關(guān)型問題，整式加減中的化簡求值．掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【例15】（22·23上·宜春·期中）關(guān)于a的多項(xiàng)式4a3-2ma2+3a-1與(1)求m，n的值；(2)求4m【答案】(1)m=-2(2)24【分析】（1）根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出兩個(gè)多項(xiàng)式的和，再根據(jù)不含a2和a（2）先根據(jù)整式的加減計(jì)算法則化簡，然后代值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：4=9∵關(guān)于a的多項(xiàng)式4a3-2ma2+3a-1與∴4+2m=0，∴m=-2，（2）解：∵m=-2∴4=4=2=2×=2×4×=-16+40=24．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，整式加減中的無關(guān)型問題，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（22·23八年級(jí)上·廣東江門·期中）若多項(xiàng)式mx3-2x2+3x-2x【答案】m=2，n=3【分析】根據(jù)mx3-2x2+3x-2x【詳解】解：m=m-2∵多項(xiàng)式mx∴m-2=0，解得m=2，∴-=-=-9+=-9+1=-8．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的應(yīng)用，利用合并同類項(xiàng)法則，根據(jù)不含三次項(xiàng)及一次項(xiàng)得出m、n的值是解題關(guān)鍵．2、（22·23上·宿遷·期中）已知M、N是關(guān)于x的多項(xiàng)式，M=mx2-2x+5(1)m=2時(shí)，化簡；(2)在（1）的條件下，若M+N+Q=0，求Q的代數(shù)式；(3)若M與N的差中不含項(xiàng)，求m的值．【答案】(1)5(2)-5(3)m=3【分析】（1）將m=2代入，利用整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)M+N+Q=0，得出Q=-M-N，求出Q的值即可；（3）先求出M與N的差，然后根據(jù)差中不含項(xiàng)，得出關(guān)于m的方程解方程即可．【詳解】（1）解：m=2時(shí)，M=mx∴=5x（2）解：∵M(jìn)+N+Q=0，∴Q=-M-N=-=-=-5x（3）解：=m-3∵M(jìn)與N的差中不含項(xiàng)，∴m-3=0，解得：m=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．3、（22·23上·杭州·期中）若關(guān)于a，b的多項(xiàng)式2a3-3ab+3+a3+kab【答案】6【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，令含ab的項(xiàng)的系數(shù)為零后即可求出k的值．【詳解】解：原式=2=3a由題意可知：k-6=0，∴k=6．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．【題型六整式加減中與某字母無關(guān)】【典型例題】【例16】（23·24七年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期中）若式子的值與字母x所取的值無關(guān)，求代數(shù)式2a3【答案】54【分析】先把已知條件去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再根據(jù)代數(shù)式的值與字母x所取的值無關(guān)，可得a，b的值，再把2a【詳解】解：∵=2=2(1-b)而代數(shù)式的值與字母x所取的值無關(guān)．∴1-b=0，a+3=0，∴b=1，a=-3，∴2=2=-2=54．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，求解代數(shù)的值，理解代數(shù)式的值與某個(gè)字母無關(guān)的含義是解本題的關(guān)鍵．【例17】（23·24七年級(jí)上·重慶沙坪壩·期中）已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式A=5x2+bx-y+5(1)求當(dāng)a=3，時(shí)，化簡代數(shù)式2A+3B；(2)若多項(xiàng)式3A-5B的值與字母x的取值無關(guān)，求a+b的值．【答案】(1)-17(2)-21【分析】（1）利用整式的加減混合運(yùn)算法則即可求解．（2）先將3A-5B整理得：(15+15a)x2+(3b+60)x-63y+20，根據(jù)多項(xiàng)式3A-5B的值與字母x的取值無關(guān)，得：15+15a=03b+60=0，求得【詳解】（1）解：2A+3B=2(5=10=(10-9a)x將a=3，代入得：(10-9×3)x2（2）3A-5B=3(5=15=(15+15a)x∵多項(xiàng)式3A-5B的值與字母x的取值無關(guān)，∴15+15a=03b+60=0，解得：則a+b=-1-20=-21．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式求值，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【例18】（22·23七年級(jí)上·湖南永州·期中）若多項(xiàng)式2x2-ax+3y-b+bx2【答案】12【分析】先將多項(xiàng)式進(jìn)行合并，根據(jù)值與字母x無關(guān)，得到含x的項(xiàng)的系數(shù)均為0，求出a,b的值，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行多項(xiàng)式的化簡，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：2x∵多項(xiàng)式2x2-ax+3y-b+b∴2+b=0，2-a=0，解得，a=2；∴6=6=4=4×=16+36-40=12．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的無關(guān)型問題以及化簡求值．解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（20·21七年級(jí)上·重慶江津·期中）若多項(xiàng)式2ax2-2y-1--x【答案】7【分析】先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則將多項(xiàng)式2ax2-2y-1--x2+3by+5變形為2a+1x2-4+3b【詳解】解：2=2a=2a+1∵多項(xiàng)式2ax2-2y-1-∴，4+3b=0，∴a=-12，∴2=2=-3=-3×=77【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算法則，求出a、b的值．2、（22·23七年級(jí)上·江西撫州·期中）已知A=2x2-ax+3x(1)求A-2B的值；(2)若A-2B的值與x的取值無關(guān)，求a的值．【答案】(1)3x-3ax-2(2)1【分析】（1）根據(jù)整式的加減法則計(jì)算即可；（2）令含有x的項(xiàng)的系數(shù)等于0，求出a的值即可．【詳解】（1）解：A-2B==2=3x-3ax-2；（2）解：∵A-2B=3-3ax-2的值與∴3-3a=0，解得a=1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，化簡求值，做題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式的定義．3、（22·23七年級(jí)上·重慶沙坪壩·期末）已知A=x2+ax-y，B=bx2-x-2y，當(dāng)【答案】4ab，-4．【分析】表示出A-B=1-bx2+a+1x+y，利用當(dāng)A與B的差與x的取值無關(guān)可得：b=1，a=-1，再化簡【詳解】解：由題可得：A-B=∴b=1，a=-1，又∵原式=3=3=4ab．∴當(dāng)a=-1，b=1時(shí)．原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的無關(guān)性，已知字母的值，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上相關(guān)知識(shí)并熟練應(yīng)用．【題型七整式加減中遮擋問題】【典型例題】【例19】（2023·河北邯鄲·二模）一道求值題不小心弄污損了，嘉嘉隱約辨識(shí)：化簡m2+3m-4-3m+4m2-2(1)如果嘉嘉把“”中的數(shù)值看成2，求上述代數(shù)式的值；(2)若無論m取任意的一個(gè)數(shù)，這個(gè)代數(shù)式的值都是-2，請(qǐng)通過計(jì)算幫助嘉嘉確定“”中的數(shù)值．【答案】(1)-2m2(2)4【分析】（1）化簡式子，再代入數(shù)值計(jì)算即可；（2）設(shè)中的數(shù)值為x，則原式=xm2【詳解】（1）原式=2m當(dāng)m=-1時(shí)，原式=-2×(-1)（2）設(shè)中的數(shù)值為x，則原式=xm2∵無論m取任意的一個(gè)數(shù)，這個(gè)代數(shù)式的值都是-2，．∴x=4．答：“”中的數(shù)是4．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的加減，掌握運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．【例20】（22·23七年級(jí)上·上海靜安·期中）小杰準(zhǔn)備完成題目：化簡■x2+6x+9(1)他把“■”猜成3，請(qǐng)你化簡3x(2)他媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題的標(biāo)準(zhǔn)答案結(jié)果是常數(shù)”．通過計(jì)算說明原題中的“■”是多少？【答案】(1)；(2)原題中的“■”是4．【分析】（1）原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得；（2）設(shè)“■”是a，將a看作常數(shù)，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項(xiàng)系數(shù)為0，據(jù)此得出a的值．【詳解】（1）解：3=3=-x（2）解：設(shè)“■”是a，則原式a，∵標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，∴a-4=0，解得：a=4．原題中的“■”是4．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則．【例21】（21·22七年級(jí)上·遼寧鞍山·期中）印卷時(shí)，工人不小心把一道化簡題前面的一個(gè)數(shù)字遮住了，結(jié)果變成■x2(1)某同學(xué)辨認(rèn)后把“■”猜成10，請(qǐng)你算算他的結(jié)果是多少？(2)老師說“你猜錯(cuò)了，我看到題目遮擋的數(shù)字是單項(xiàng)式-4x2(3)若化簡結(jié)果是一個(gè)常數(shù)，請(qǐng)你再算遮擋的數(shù)字又是多少？【答案】(1)13(2)-4(3)-3【分析】（1）把“■”換成10，原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）求出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)之積，確定出遮擋部分即可；（3）設(shè)遮擋部分為a，原式去括號(hào)合并后，根據(jù)化簡結(jié)果為常數(shù)，確定出a的值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：原式＝10＝10＝13x（2）解：是單項(xiàng)式-4x2答：遮擋部分應(yīng)是-4；（3）解：設(shè)遮擋部分為a，原式＝a＝a＝(a+3)x因?yàn)榻Y(jié)果為常數(shù)，所以a+3=0所以遮擋部分為-3．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減和代數(shù)式的值與字母無關(guān)問題，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（22·23七年級(jí)上·山西大同·期末）疫情期間，亮亮的父母只要有時(shí)間就陪孩子一起完成家庭作業(yè)，在某天晚上，亮亮準(zhǔn)備完成作業(yè)：化簡bx2+14x+6-27x+3x2-4時(shí)發(fā)現(xiàn)“(1)他把“”猜成3，請(qǐng)你幫亮亮化簡：3x2(2)爸爸說：“你猜錯(cuò)了，我們看了標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”請(qǐng)你通過計(jì)算說明來幫助亮亮得到原題中“”是幾．【答案】(1)-3x(2)6．【分析】（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可得解；（2）設(shè)看不清的數(shù)字為a，然后去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再由結(jié)果為常數(shù)，即可得出a．【詳解】（1）解：（1）原式=3=-3x（2）設(shè)看不清的數(shù)字為a，則原式==a=a-6因?yàn)榻Y(jié)果為常數(shù)，所以，解得：a=6，即原題中的數(shù)為6．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減運(yùn)算，熟練掌握，即可解題．2、（22·23七年級(jí)上·河南許昌·期中）已知A，B是關(guān)于x，y的多項(xiàng)式，某同學(xué)在計(jì)算多項(xiàng)式A-3B的結(jié)果時(shí)，不小心把表示B的多項(xiàng)式弄臟了，現(xiàn)在只知道A=3x2+ax-3y+2(1)試求B表示的多項(xiàng)式．(2)若多項(xiàng)式A-3B的值與字母x的取值無關(guān)，求9a+b的值．【答案】(1)(2)-17【分析】（1）根據(jù)減法的意義先列式求解3B，可得3B=3bx（2）由于多項(xiàng)式A-3B的值與x的取值無關(guān)，可得含x的一次項(xiàng)與二次項(xiàng)的系數(shù)為0，可得a，b的值，再代入代數(shù)式求值即可．【詳解】（1）解：=3b∴B==bx（2）由于多項(xiàng)式A-3B的值與x的取值無關(guān)，且A-3B=3-3b所以3-3b=0，a+2=0，解得：b=1，a=-2．∴9a+b=9×-2【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，多項(xiàng)式的值與某字母的值無關(guān)，求解代數(shù)式的值，理解題意，列出運(yùn)算式與方程是解本題的關(guān)鍵．3、（22·23七年級(jí)上·河南鄭州·期中）已知A、B分別是關(guān)于x，y的多項(xiàng)式，一同學(xué)在計(jì)算多項(xiàng)式12A+B結(jié)果的時(shí)候，不小心把表示A的多項(xiàng)式弄臟了，無法認(rèn)出，現(xiàn)在只知道B=2y(1)請(qǐng)根據(jù)僅有的信息試求出A表示的多項(xiàng)式；(2)若多項(xiàng)式A+2B中不含y項(xiàng)，求a的值．【答案】(1)A=-2(2)a=-【分析】（1）根據(jù)題意可知12（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則計(jì)算A+2B，然后令含y的項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求出a的值．【詳解】（1）解：∵B=2y2+3ay+2y-3∴1∴∴∴1∴A=-2y（2）解：A+2B=-2=-2=2y∵多項(xiàng)式A+2B中不含y項(xiàng)，∴8a+4=0．解得：a=-1【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，整式加減中的無關(guān)型問題．熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【題型八整式加減中求值問題】【典型例題】【例22】（23·24上·九龍坡·階段練習(xí)）如果一個(gè)三位自然數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)數(shù)為“十佳數(shù)”．如：352，∵5=3+2，∴352是“十佳數(shù)”．又如：234，，∴234不是“十佳數(shù)”．己知M是一個(gè)“十佳數(shù)”，則M的最大值為；交換M的百位數(shù)字和十位數(shù)字得到一個(gè)三位數(shù)N，在N的末位數(shù)字后添加數(shù)字1得到一個(gè)四位數(shù)P，在M的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間添加M的百位數(shù)字得到一個(gè)四位數(shù)Q，若能被11整除，則滿足以上條件的“十佳數(shù)”M的最小值為．【答案】891176【分析】根據(jù)新定義可得M的十位上的數(shù)字為9，9=8+1=7+2=6+3=5+4，最大的數(shù)字為8，即可得出最大值M，設(shè)設(shè)M=aa+bb，則N=a+bab，進(jìn)而得出P,Q，根據(jù)能被11整除，M最小則a=1，進(jìn)而得出7b-9能被11整除，則【詳解】解：∵M(jìn)是一個(gè)“十佳數(shù)”，∴M的十位上的數(shù)字為9，9=8+1=7+2=6+3=5+4，最大的數(shù)字為8，∴當(dāng)M最大時(shí)，M=891，設(shè)M=aa+b∵交換M的百位數(shù)字和十位數(shù)字得到一個(gè)三位數(shù)N，∴N=a+bab,∵在N的末位數(shù)字后添加數(shù)字1得到一個(gè)四位數(shù)P，∴P=a+b∵在M的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間添加M的百位數(shù)字得到一個(gè)四位數(shù)Q，則Q=∴=1100a+1010b+1-1110a+101b=909b-10a+1=82b×11+7b-10a+1∵能被11整除，∴7b-10a+1被11整除，∵要使得M最小，則a=1，∴7b-10a+1=7b-9，∵7b-9能被11整除，則b的最小值為6∴M=176故答案為：891，176．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，整除，根據(jù)題意分別表示出是解題的關(guān)鍵．【例23】（22·23七年級(jí)下·重慶九龍坡·期中）新定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)x，如果x滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“大成數(shù)”，將一個(gè)“大成數(shù)”兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到一個(gè)不同的新兩位數(shù)，把這兩個(gè)兩位數(shù)的和與11的商記為F(x)．例如x=24，對(duì)調(diào)個(gè)位與十位上的數(shù)字得到42，這兩個(gè)兩位數(shù)的和為24+42=66，66÷11=6，所以F24=6．若s，t都是“大成數(shù)”，其中s=10m+2，t=10+n(m，n均為不大于9的正整數(shù))．求【答案】6【分析】首先根據(jù)題意可寫出Fs和Ft，推出Fs+Ft=3+m+n，然后根據(jù)“大成數(shù)”的定義可得出m≠2、0和n≠1、0【詳解】解：根據(jù)題意可得：，且m≠2、0，且n≠1、0∴Fs∵m，n均為不大于∴m的最小值為1，n的最小值為2，∴Fs+Ft故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減與新定義結(jié)合的題型，代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵：一是寫出Fs+Ft=3+m+n，二是求出【例24】（22·23八年級(jí)下·重慶豐都·期末）已知任意一個(gè)三位數(shù)m，百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個(gè)位上的數(shù)字為c（其中2b=a+c，1≤b≤5，1≤a≤9，1≤c≤9）．m的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與m的個(gè)位上的數(shù)字的和記為F(m)，交換m的百位數(shù)字和十位數(shù)字并用這兩位數(shù)字組成的新兩位數(shù)與m的個(gè)位數(shù)字的和記為．當(dāng)4F(m)+Q(m)能被7【答案】654【分析】由題意可分別得到F(m)、的表達(dá)式，可得4F(m)+Q(m)的表達(dá)式，再根據(jù)4F(m)+Q(m)能被7整除入手考慮即可求得m的最大值．【詳解】解：由題意知：F(m)=10a+b+c，Q(m)=10b+a+c，∴4F(m)+Q(m)=41a+14b+5c=36a+5(a+c)+14b=36a+24b=35a+21b+(a+3b)=7(5a+3b)+(a+3b)；∵4F(m)+Q(m)能被7整除，∴a+3b是7的倍數(shù)；∵1≤b≤5，∴4≤a+3b≤24；當(dāng)a+3b是7的倍數(shù)時(shí)，21最大時(shí)，當(dāng)b=5時(shí)，則a=6，有a+3b=21，此時(shí)c=4，m=654；當(dāng)時(shí)，則a=9，但a+c>9，與2b=a+c矛盾，不合題意；當(dāng)b≤3時(shí)，2b=a+c≤6，則a<6，即m的值小于654；綜上，m的最大值是654．【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字問題，考查了列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（2023·重慶渝中·一模）若一個(gè)各位數(shù)字均不為0的四位數(shù)M=abcd（1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d為整數(shù)）滿足：把M的千位數(shù)字作為十位數(shù)字，M的十位數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)ac與5的和記作X，M的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的2倍的和記作Y，如果X的各位數(shù)字之和與Y-1的和是一個(gè)正整數(shù)K的平方，則稱這個(gè)四位數(shù)為“賡續(xù)數(shù)”，正整數(shù)K稱“賡續(xù)元素”；當(dāng)c=1，d=9時(shí)，最小“賡續(xù)數(shù)”為；若“賡續(xù)數(shù)”M滿足前兩位數(shù)字之和a+b與后兩位數(shù)字之和相等，且ab+cd9為整數(shù)，則滿足條件的最大M【答案】11198127【分析】當(dāng)c=1，d=9時(shí)，可知X=a1+5=a6，Y=a+18，則K2=a+6+a+18-1=2a+23，當(dāng)K=5時(shí)，a可以取得最小值1，且，據(jù)此即可求得答案．根據(jù)a+b=c+d和ab+cd9【詳解】∵c=1，d=9，∴四位數(shù)M=ab19∴X=a1+5=a6∴K2∴當(dāng)K=5時(shí)，a可以取得最小值1．又，∴Mmin∵a+b=c+d，∴ab+∵ab+∴為整數(shù)．又1≤c≤a≤9，，∴a+b=18或a+b=9．①當(dāng)a+b=18時(shí)．根據(jù)題意可知a=9，b=9，c=9，d=9．X=ac+5=99+5=104，∴K2∴K=31∴a+b=18不符合題意．②當(dāng)a+b=9，且a=8，b=1，4<c≤9時(shí)．根據(jù)題意，得a+b=c+d=9，X=ac+5=8c∴K2∵K為正整數(shù)，∴d=5．∴c=4．∴a=8，b=1，d=5，c=4不符合題意．③當(dāng)a+b=9，且a=8，b=1，1≤c≤4時(shí)．根據(jù)題意，得a+b=c+d=9，X=ac+5=8c∴K2∵K為正整數(shù)，∴d=7．∴c=2．∴M=8127．綜上所述，符合條件的M的最大值為8127．故答案為：1119，8127．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)，能采用分類討論的思想分析問題是解題的關(guān)鍵．2、（22·23下·開州·期末）若一個(gè)四位正整數(shù)（各個(gè)數(shù)位均不為0），百位數(shù)字比千位數(shù)字小3，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小2，則稱該數(shù)為“和平數(shù)”，例如：4131，9642都是“和平數(shù)”，將一個(gè)四位正整數(shù)P的百位和十位交換位置后得到四位數(shù)Q,G(P)=P-Q90，若P為“和平數(shù)”，且P能被9整除，則滿足條件的所有P值中，G(P)的最大值是【答案】【分析】設(shè)設(shè)P的千位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，依次表達(dá)相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)，結(jié)合能被9整除的數(shù)的特征和已知條件，分情況討論，分別計(jì)算G(P)值，比較大小，即可求出G(P)最大值．【詳解】解：設(shè)P的千位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，依據(jù)題意得，P=1000a+100a-3∵P能被9整除，∴a+a-3+b+b-2=2a+2b-5能被9整除，由題意得，4≤a≤9，3≤b≤9，2a+2b-5=9時(shí)，a+b=7，∴a=4，b=3，∴P=4131∴G(P)=4131-43112a+2b-5=18時(shí)，a+b=11.5，不符合題意．2a+2b-5=27時(shí)，a+b=16，∴a=9，b=7，則P=9675，G(P)=9675-9765a=8，b=8，則P=8586，G(P)=8586-8856a=7，b=9，則P=7497，G(P)=7497-7947綜上所述，G(P)的值為：-2，，-3，-5．∵G(P)最大，∴G(P)=-1．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減和分類討論思想，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出相應(yīng)數(shù)上的關(guān)系．3、（22·23七年級(jí)下·重慶沙坪壩·期末）若一個(gè)四位自然數(shù)M=mnpq（其中m，n，，q均為整數(shù)，1≤m，n，，q≤9）滿足m+p=2n+q，則稱M為“等和數(shù)”，并規(guī)定FM=2m-4np+q，已知一個(gè)四位自然數(shù)N=1000a+100b+10c+2d（其中a，b，c，d均為整數(shù)，1≤a，b，d≤9且d≠5，1≤c≤8）是“等和數(shù)”，且被7除余數(shù)為1，則滿足條件的的最小值為【答案】0【分析】根據(jù)“等和數(shù)”的定義求解即可，分1≤d<5,6≤d≤9兩種情況，結(jié)合題意，分別討論求得FN【詳解】N=1000a+100b+10c+2d=7∵N=1000a+100b+10c+2d被7除余數(shù)為1，∴6a+2b+3c+2d被7除余數(shù)為1，當(dāng)1≤d<5時(shí)，N=1000a+100b+10c+2d的千位是a，百位是b，十位是c，個(gè)位是2d，∵N=1000a+100b+10c+2d是“等和數(shù)”，∴a+c=2b+2d，F(xiàn)∴a-2b=2d-c，∴FN∵6a+2b+3c+2d=6a+3c+a+c=7a+4c被7除余數(shù)為1，∴4c被7除余數(shù)為1，∵1≤c≤8∴c=2，此時(shí)FN∴當(dāng)d最小時(shí)，F(xiàn)N∴當(dāng)d=1時(shí)，F(xiàn)N=2-8∴當(dāng)c=2，d=1時(shí)，F(xiàn)N有最小值0當(dāng)6≤d≤9時(shí)，N=1000a+100b+10c+2d的千位是a，百位是b，十位是c+1，個(gè)位是2d-10，∵N=1000a+100b+10c+2d是“等和數(shù)”，∴a+c+1=2b+2d-10，F(xiàn)∴a-2b=2d-c-11，a+c+11=2b+2d∴FN∵6a+2b+3c+2d=6a+3c+a+c+11=7a+4c+11=7a+1+4c+4被7除余數(shù)為∴4c+4被7除余數(shù)為1，∵1≤c≤8∴c=1，此時(shí)FN∴當(dāng)d最小時(shí)，F(xiàn)N∴當(dāng)d=6時(shí)，F(xiàn)N=2-26綜上所述，滿足條件的的最小值為0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是理解“等和數(shù)”的定義，并根據(jù)整除求出c的值．【題型九整式加減中錯(cuò)看問題】【典型例題】【例19】（23·24七年級(jí)上·江蘇·周測）有這樣一道題：“計(jì)算的值，其中x=12,y=-1”．甲同學(xué)把“x=12”錯(cuò)抄成【答案】見解析【分析】化簡后，代數(shù)式與x的值無關(guān)．【詳解】=2，當(dāng)y=-1時(shí)，原式=-2×-1=2，與故計(jì)算結(jié)果是正確的．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值中的無關(guān)計(jì)算，正確化簡是解題的關(guān)鍵．【例20】（21·22八年級(jí)上·云南昭通·期末）有這樣一道題：“求﹣÷a-1a+1的值，其中a=2021”，“小馬虎”不小心把a(bǔ)=2021錯(cuò)抄成a=2001，但他的計(jì)算結(jié)果卻是正確的，請(qǐng)說明原因．【答案】見解析【分析】首先化簡a2+aa【詳解】解：a＝aa-1﹣，∴算式的值與a無關(guān)，∴“小馬虎”不小心把a(bǔ)=2021錯(cuò)抄成a=2001，但他的計(jì)算結(jié)果卻是正確的．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．【例21】（22·23上·黃石·期末）某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，B=x2y-2xy-x+1，試求A+B．這位同學(xué)把A+B誤看成A-B(1)請(qǐng)你替這位同學(xué)求出A+B的正確答案；(2)當(dāng)x取任意數(shù)值，A-7B的值是一個(gè)定值時(shí)，求y的值．【答案】(1)8(2)y=-【分析】（1）根據(jù)A+B=A-B（2）先根據(jù)A-7B=A+B-8B列出代數(shù)式，去括號(hào)合并同類項(xiàng)求出結(jié)果．【詳解】（1）解：∵B=x2y-2xy-x+1∴A+B==6=8x（2）A-7B=A+B-8B=8=8=16y+4∵當(dāng)x取任意數(shù)值，A-7B的值是一個(gè)定值，∴16y+4=0，∴y=-【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式加減的實(shí)質(zhì)是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（23·24七年級(jí)上·全國·課堂例題）有一道題目：“當(dāng)a=2,b=-2時(shí)，求多項(xiàng)式的值．”甲同學(xué)做題時(shí)，把“a=2”錯(cuò)抄成“a=-2”，乙同學(xué)沒抄錯(cuò)題，但他們做出來的結(jié)果一樣，你知道這是怎么回事嗎？【答案】見解析【分析】根據(jù)整式的化簡，先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，化簡后，通過結(jié)果中沒有a可知結(jié)果與a的值無關(guān)，即可求解.【詳解】解：原式．因?yàn)榇硕囗?xiàng)式化簡后的結(jié)果中不含字母a，即多項(xiàng)式的值與字母a的取值無關(guān)，所以甲同學(xué)把“a=2”錯(cuò)抄成“a=-2”，乙同學(xué)沒抄錯(cuò)題，但他們做出來的結(jié)果一樣．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、（23·24上·合肥·階段練習(xí)）小馬虎做一道數(shù)學(xué)題“兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，已知B=2x2-3x+6，試求A-2B的值”．小馬虎將A-2B看成A+2B(1)求多項(xiàng)式A；(2)若多項(xiàng)式C=mx2-nx+1，且滿足A-C的結(jié)果不含項(xiàng)和x項(xiàng)，求m，【答案】(1)x(2)m=1，n=-4【分析】（1）根據(jù)題意，按照A+2B的結(jié)果為5x2-2x+9（2）先計(jì)算A-C=1-mx2+4+nx-4，再根據(jù)【詳解】（1）解：∵B=2x2-3x+6∴A=5=5=x（2）∵A=x2+4x-3∴A-C===1-m∵A-C的結(jié)果不含項(xiàng)和x項(xiàng)，∴1-m=0，4+n=0，解得：m=1，n=-4．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，多項(xiàng)式不含某項(xiàng)的含義，掌握整式的加減運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、（22·23七年級(jí)上·四川成都·期中）（1）已知多項(xiàng)式2x2+ax+t①求a，②當(dāng)y=1時(shí)，代數(shù)式的值4，求：當(dāng)y=-1時(shí)，代數(shù)式的值．（2）某同學(xué)做數(shù)學(xué)題“兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，B為4x2-5x-6”，求“A+2B”時(shí)，誤將A+2B①請(qǐng)求出A+2B的正確答案；②求當(dāng)x=-3時(shí)，A+2B的值．【答案】①a的值為-3，b的值為1；②-10；（2）①9x2-10x-12【分析】（1）①先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可化簡，再根據(jù)“多項(xiàng)式2x2+ax+ty3-1-2bx2-3x+5my+2的值與字母x的取值無關(guān)”得出2-2b=0（2）①先根據(jù)題意得出A-2B=A-24x2-5x-6=-7x2+10x+12，求出【詳解】解：（1）2x=2=2-2b∵多項(xiàng)式2x2+ax+t∴2-2b=0解得：a=-3b=1的值為-3，b的值為1；②由題意可得：原式=ty∵y=1時(shí)，代數(shù)式的值4，∴t-5m-3=4，∴t-5m=7，當(dāng)y=-1時(shí)，-t+5m-3=-t-5m（2）①根據(jù)題意得：A-2B=A-24∴A=-7x∴A+2B=x②當(dāng)x=-3時(shí)，A+2B=9x【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減，求代數(shù)式的值，熟練掌握整式的加減的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．1．（23·24七年級(jí)上·福建廈門·期中）已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①；②-a-b+c<0；③c-b+b-a=a-2b+c；④aaA．①② B．①④ C．①③ D．①【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸的定義、有理數(shù)的加減法法則和乘除法法則及絕對(duì)值的性質(zhì)．根據(jù)數(shù)軸可得b<0<a<c，c>b>【詳解】解：由數(shù)軸可得，b<0<a<c，c>∴-c<b<-a<0<a<-b<c，∴b+c>0，∴，故①正確；∵a+b<0，∴，∴-a-b+c>0，故②錯(cuò)誤；∵c-b=c-b+a-b=a-2b+c，故③正確，∵aa=aa=1∴aa+b故選：C．2．（22·23七年級(jí)上·廣東河源·期中）下列說法中正確的是（

）A．15不是單項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式-2xyC．x的系數(shù)是0 D．12【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義、次數(shù)和系數(shù)以及多項(xiàng)式的定義解答即可；【詳解】解：A、15B、單項(xiàng)式-2xy2的次數(shù)是C、x的系數(shù)是1，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、12故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟悉單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)定義．3．（23·24七年級(jí)上·福建福州·期中）我國宋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”，圖1有1顆彈珠；圖2有3顆彈珠；圖3有6顆彈珠，往下依次是第4個(gè)圖，第5個(gè)圖，…；若用an表示圖n的彈珠數(shù)，其中n=1,2,3,???，則1a1A．40442023 B．40422023 C．20211011【答案】D【分析】先分別計(jì)算a1，a2，a3，a【詳解】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n=2時(shí)，a2當(dāng)n=3時(shí)，a3當(dāng)n=4時(shí)，a4…當(dāng)n=2023時(shí)：a20231==2=2=2=2023故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形規(guī)律問題，求解代數(shù)式的值，根據(jù)題意找出規(guī)律，并會(huì)利用規(guī)律對(duì)代數(shù)式進(jìn)行裂項(xiàng)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（23·24上·岳陽·期中）觀察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】計(jì)算22的個(gè)位數(shù)字為4，22+23的個(gè)位數(shù)字為2，22+23+24的個(gè)位數(shù)字為8，【詳解】由題意可知：22=6的個(gè)位數(shù)字為22+222+222+222+222+2……，∴循環(huán)節(jié)為4．∵2023-1÷4=505∴的個(gè)位數(shù)字是2．故選A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探索．正確理解題意，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（23·24上·長沙·階段練習(xí)）對(duì)于正數(shù)x規(guī)定f(x)=11+x，例如：f(3)=11+3【答案】4045【分析】根據(jù)f(x)=11+x可得f(1【詳解】解：∵f(x)=∴f(∴∴原式=f(2023)+f=2022+f=2022+=2022+=【點(diǎn)睛】本題考查以實(shí)數(shù)運(yùn)算為背景的新定義題型．確定是解題關(guān)鍵．