河北省保定市易縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期收心考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省保定市易縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期收心考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題（每小題5分，共40分）1.將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗解可得，或，所以，.故選：A.2.二次三項(xiàng)式因式分解正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由十字相乘法可得，故選：B.3.小南是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：你，愛(ài)，鄧，數(shù)，學(xué)，州，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.你愛(ài)數(shù)學(xué) B.你愛(ài)學(xué) C.愛(ài)鄧州 D.鄧州愛(ài)你〖答案〗D〖解析〗

，∵，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：你，愛(ài)，鄧，數(shù)，學(xué)，州，∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：鄧州愛(ài)你，故選：D．4.因式分解（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.5.若能用完全平方公式因式分解，則的值為（）A. B. C.或 D.或〖答案〗C〖解析〗由題意可知，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則，解得或.故選：C.6.不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.或〖答案〗D〖解析〗畫(huà)出函數(shù)的大致圖象如下圖所示，由圖可知不等式的解集是或．故選：D.7.不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗等價(jià)于，解得.故選：B8.數(shù)學(xué)探究課上，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)借助多項(xiàng)式運(yùn)算可以更好地理解“韋達(dá)定理”.若，，為方程的3個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)，則為的系數(shù)，為的系數(shù)，為常數(shù)項(xiàng)，于是有，，.實(shí)際上任意實(shí)系數(shù)次方程都有類(lèi)似結(jié)論.設(shè)方程的四個(gè)實(shí)數(shù)根為，，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，可得，所以，即，由題中所給方法知，，，故選：D二?填空題（每小題5分，共20分）9.設(shè)，且，求=_________.〖答案〗〖解析〗對(duì)左右同時(shí)平方得，同時(shí)由可判斷，則，，故〖答案〗為.10.因式分解__________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.11.方程的兩個(gè)根分別是一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)，則直角三角形的第三條邊長(zhǎng)是________.〖答案〗4或〖解析〗方程因式分解得，所以或，解得，，即直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3，5.當(dāng)5為直角邊長(zhǎng)時(shí)，第三條連長(zhǎng)為；當(dāng)5為斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三條連長(zhǎng)為.故〖答案〗為4或.12.已知，，則__________．〖答案〗〖解析〗由方程的結(jié)構(gòu)可知、是方程的兩根，由韋達(dá)定理可得，故〖答案〗為：.三?解答題（每題10分，共40分）13.把下列各式因式分解：（1）；（2）．解：（1）（2）.14.若不等式的解集是，（1）求的值；（2）求不等式的解集.解：（1）依題意可得：的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，由韋達(dá)定理得：，解得：；（2）由（1）不等式，即，解得：，故不等式的解集是．15.法國(guó)數(shù)學(xué)家佛朗索瓦·韋達(dá)，在歐洲被尊稱(chēng)為“現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，他最重要的貢獻(xiàn)是對(duì)代數(shù)學(xué)的推進(jìn)，他最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號(hào)，推進(jìn)了方程論的發(fā)展，由于其最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的跟與系數(shù)之間的關(guān)系，因此，人們把這個(gè)關(guān)系稱(chēng)為韋達(dá)定理.韋達(dá)定理有著廣泛的應(yīng)用，是高中階段非常重要的知識(shí)內(nèi)容，為了致敬前輩數(shù)學(xué)家，請(qǐng)同學(xué)們利用韋達(dá)定理完成以下問(wèn)題.（1）關(guān)于的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，求另一實(shí)數(shù)根及實(shí)數(shù)的值；（2）關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，求實(shí)數(shù)的值；解：（1）設(shè)另外一個(gè)根為n，由韋達(dá)定理得，解得，，故另一實(shí)數(shù)根1，.（2）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理得，由得，代入得，解得或，又，得，故.16.在代數(shù)運(yùn)算中有下列乘法公式：.（1）觀察上述結(jié)果，你能做出怎樣的猜想？（2）證明你的猜想，并判斷是否是99的倍數(shù)？解：（1）猜想：當(dāng)且時(shí)，.（2）證明：①當(dāng)時(shí)，等式左邊，等式右邊，等式成立，②當(dāng)時(shí)，等式左邊等式右邊，等式成立，③當(dāng)且時(shí)，由，等式左邊，由上知，猜想成立，利用猜想，有由為整數(shù)，可知是99的倍數(shù).河北省保定市易縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期收心考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題（每小題5分，共40分）1.將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗解可得，或，所以，.故選：A.2.二次三項(xiàng)式因式分解正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由十字相乘法可得，故選：B.3.小南是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：你，愛(ài)，鄧，數(shù)，學(xué)，州，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.你愛(ài)數(shù)學(xué) B.你愛(ài)學(xué) C.愛(ài)鄧州 D.鄧州愛(ài)你〖答案〗D〖解析〗

，∵，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：你，愛(ài)，鄧，數(shù)，學(xué)，州，∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：鄧州愛(ài)你，故選：D．4.因式分解（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.5.若能用完全平方公式因式分解，則的值為（）A. B. C.或 D.或〖答案〗C〖解析〗由題意可知，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則，解得或.故選：C.6.不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.或〖答案〗D〖解析〗畫(huà)出函數(shù)的大致圖象如下圖所示，由圖可知不等式的解集是或．故選：D.7.不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗等價(jià)于，解得.故選：B8.數(shù)學(xué)探究課上，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)借助多項(xiàng)式運(yùn)算可以更好地理解“韋達(dá)定理”.若，，為方程的3個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)，則為的系數(shù)，為的系數(shù)，為常數(shù)項(xiàng)，于是有，，.實(shí)際上任意實(shí)系數(shù)次方程都有類(lèi)似結(jié)論.設(shè)方程的四個(gè)實(shí)數(shù)根為，，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，可得，所以，即，由題中所給方法知，，，故選：D二?填空題（每小題5分，共20分）9.設(shè)，且，求=_________.〖答案〗〖解析〗對(duì)左右同時(shí)平方得，同時(shí)由可判斷，則，，故〖答案〗為.10.因式分解__________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.11.方程的兩個(gè)根分別是一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)，則直角三角形的第三條邊長(zhǎng)是________.〖答案〗4或〖解析〗方程因式分解得，所以或，解得，，即直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3，5.當(dāng)5為直角邊長(zhǎng)時(shí)，第三條連長(zhǎng)為；當(dāng)5為斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三條連長(zhǎng)為.故〖答案〗為4或.12.已知，，則__________．〖答案〗〖解析〗由方程的結(jié)構(gòu)可知、是方程的兩根，由韋達(dá)定理可得，故〖答案〗為：.三?解答題（每題10分，共40分）13.把下列各式因式分解：（1）；（2）．解：（1）（2）.14.若不等式的解集是，（1）求的值；（2）求不等式的解集.解：（1）依題意可得：的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，由韋達(dá)定理得：，解得：；（2）由（1）不等式，即，解得：，故不等式的解集是．15.法國(guó)數(shù)學(xué)家佛朗索瓦·韋達(dá)，在歐洲被尊稱(chēng)為“現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，他最重要的貢獻(xiàn)是對(duì)代數(shù)學(xué)的推進(jìn)，他最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號(hào)，推進(jìn)了方程論的發(fā)展，由于其最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的跟與系數(shù)之間的關(guān)系，因此，人們把這個(gè)關(guān)系稱(chēng)為韋達(dá)定理.韋達(dá)定理有著廣泛的應(yīng)用，是高中階段非常重要的知識(shí)內(nèi)容，為了致敬前輩數(shù)學(xué)家，請(qǐng)同學(xué)們利用韋達(dá)定理完成以下問(wèn)題.（1）關(guān)于的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，求另一實(shí)數(shù)根及實(shí)數(shù)的值；（2）關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，求實(shí)數(shù)的值；解：（1）設(shè)另外一個(gè)根為n，由韋達(dá)定理得，解得，，故另一實(shí)數(shù)根1，.（2）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理得，由得，代入得