江西省宜春市上高縣2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

2024屆高三數(shù)學(xué)月考試卷一、單選題（每題5分，共40分）1.已知集合，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則子集的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B.C. D.3.已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，則（）A.若且，則B.若且，則C.若且，則D.若且異面，則4.由于我國與以美國為首的西方國家在科技領(lǐng)域內(nèi)的競爭日益激烈，美國加大了對(duì)我國一些高科技公司的打壓，為突破西方的技術(shù)封鎖和打壓，我國的一些科技企業(yè)積極實(shí)施了獨(dú)立自主?自力更生的策略，在一些領(lǐng)域取得了驕人的成績.我國某科技公司為突破“芯片卡脖子”問題，實(shí)現(xiàn)芯片制造的國產(chǎn)化，加大了對(duì)相關(guān)產(chǎn)業(yè)的研發(fā)投入.若該公司2020年全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金為120億元，在此基礎(chǔ)上，計(jì)劃以后每年投入的研發(fā)資金比上一年增長9%，則該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過200億元的年份是（）參考數(shù)據(jù)：.A.2024年 B.2025年 C.2026年 D.2027年5.設(shè)點(diǎn)是的重心，若，，則的最小值是（）A. B. C. D.更多課件教案等優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng)家威杏MXSJ6636.已知函數(shù)，總有成立，且的最小值為.若，則的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A B. C. D.7.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A.3 B. C. D.28.已知，關(guān)于的方程()有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A.B.C.D.二、多選題（每題5分，共20分）9.下列命題是真命題的有（）A.分層抽樣調(diào)查后的樣本中甲、乙、丙三種個(gè)體的比例為3：1：2，如果抽取的甲個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為30B.某一組樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[114.5，124.5]內(nèi)的頻率為0.4C.甲、乙兩隊(duì)隊(duì)員體重的平均數(shù)分別為60，68，人數(shù)之比為1：3，則甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員體重的平均數(shù)為67D.一組數(shù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位數(shù)為510.一箱產(chǎn)品有正品10件，次品2件，從中任取2件，有如下事件，其中互斥事件有（）A.“恰有1件次品”和“恰有2件次品”B.C.“至少有1件正品”和“至少有1件次品”D.“至少有1件次品”和“都是正品”11.已知三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且，．（）A.面積的最大值為B.的最大值為C.的取值范圍為D.12.如圖，在正方體中，點(diǎn)滿足，且.記與所成角為與平面所成角為，則（）A.若，三棱錐的體積為定值B.若，存在，使得平面C.D.若，則在側(cè)面內(nèi)必存在一點(diǎn)，使得三、填空題（共20分）13.已知平面向量，若，則__________.14.的展開式中的系數(shù)是__________.15.已知，函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍為_________.16.設(shè)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，若，則不等式的解集為__________.四、解答題（共70分）17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知bcosC=(2a?c)cosB．(1)求角B的大?。?2)設(shè)a=2，c=318.在中，角的對(duì)邊分別為的面積為，已知.（1）求角；（2）若的周長為，求的最大值.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和，數(shù)列的前項(xiàng)的和滿足，.（1）分別求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前項(xiàng)的和.20.如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，平面二面角的大小為，分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．21.某縣一高級(jí)中學(xué)是一所省級(jí)規(guī)范化學(xué)校，為適應(yīng)時(shí)代發(fā)展?百姓需要，該校在縣委縣政府的大力支持下，啟動(dòng)建設(shè)了一所高標(biāo)準(zhǔn)?現(xiàn)代化?智能化的新校，并由縣政府公開招聘事業(yè)編制教師，招聘時(shí)首先要對(duì)應(yīng)聘者的簡歷進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分達(dá)標(biāo)者進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，面試時(shí)應(yīng)聘者需要回答三道題，第一題考查教育心理學(xué)知識(shí)，答對(duì)得10分，答錯(cuò)得0分；第二題考查學(xué)科專業(yè)知識(shí)，答對(duì)得10分，答錯(cuò)得0分；第三題考查課題說課，說課優(yōu)秀者得15分，非優(yōu)秀者得5分．（1）若共有2000人應(yīng)聘，他們的簡歷評(píng)分服從正態(tài)分布，80分及以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的人數(shù)(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))；（2）面試環(huán)節(jié)一應(yīng)聘者前兩題答對(duì)的概率均為，第三題被評(píng)為優(yōu)秀的概率為，每道題正確與否?優(yōu)秀與否互不影響，求該應(yīng)聘者的面試成績Y的分布