2022年安徽省T12教育中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）

2022年安徽省T12教育中考數(shù)學(xué)二模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（每小題4分，共40分）.

11

1.（4分）在-2,-7--1，-3這四個數(shù)中，比工大的數(shù)是（）

1

A.-2B.7C.-1D.-3

2.（4分）《安徽省2021年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2021年安徽省全年郵政

行業(yè)業(yè)務(wù)總量393.6億元.將393.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.3.936X109B.3.936X1O10

C.0.3936X101(,D.3.936X10"

3.（4分）如圖所示幾何體的俯視圖是（）

4.（4分）下列各式計(jì)算的結(jié)果是:v5的是（）

A.B.%6-XC.(%2)3D.x2x3

5.（4分）不等式組?的解集在數(shù)軸上表示正確的是，

2x-4》0

6.（4分）一副三角板如圖放置，則/1+N2的度數(shù)為（）

7.（4分）某市決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃經(jīng)過兩年時(shí)間，綠地面積增加44%,

這兩年平均每年綠地面積的增長率是（）

A.20%B.11%C.22%D.44%

8.（4分）如圖，點(diǎn)E是的邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF〃BC,交CD于F,點(diǎn)P

為Er上一點(diǎn)，連接P8、PD.下列說法不正確的是（）

A.若NABP=NCDP,則點(diǎn)P在。ABC。的對角線8。上

B.若AE：EB=2：3,EP-PF=\：2,貝!IS^BEP：S&DFP=3：4

C.若SABEP=S3FP，則點(diǎn)尸在AC上

D.若點(diǎn)P在8。上，則SABEP=SAOFP

9.（4分）如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格圖中，有3個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在從白色小

正方形中任意選取一個并涂成黑色，使黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是

10.（4分）如圖，正方形A8C。的邊長為2,點(diǎn)E為8C邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)8、C

重合），連接AE,N8AE的平分線交8c于點(diǎn)P,過P作PAE于點(diǎn)尸，N尸PE的平

分線交OC于點(diǎn)Q,設(shè)PF=x,CQ=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（)

二、填空題（本題共4小題，滿分20分）

11.（4分）-27的立方根是.

12.（4分）分解因式：nvc2-2mx+m-.

13.（4分）如圖，圓。的半徑。4=5,弦AB=&R，且/OAC=15°,則劣弧BC的長

為.

14.（8分）拋物線y=f+bx+3的對稱軸為直線x=l.

（1）b=；

（2）若關(guān)于x的一元二次方程/+法+37=0（/為實(shí)數(shù)）在-l<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)

根，則/的取值范圍是.

三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）解方程：--2

X-11-x

16.（8分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,3）、B（3,

4）、C（2,2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）.

（1）畫出aABC向下平移4個單位長度得到的點(diǎn)G的坐標(biāo)是；

（2）以點(diǎn)8為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出AA282c2，使282c2與△ABC位似，且位似

比為2：1；

（3）四邊形A42c2c的面積是平方單位.

四、（本題2小題，每小題8分，共16分）

17.（8分）如圖（1）是中心對稱圖形，線段與線段相交的點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)，顯然這樣的基

本圖共有11個和諧點(diǎn).將此基本圖不斷復(fù)制并平移,使得相鄰兩個基本圖形的兩個和諧

點(diǎn)重合，這樣得到圖（2）,圖（3）

圖⑴圖⑵圖⑶

【觀察思考】

（1）觀察以上圖形并完成如表:

圖形基本圖形個數(shù)和諧點(diǎn)個數(shù)

圖（1）111

圖（2）220

圖（3）329

圖⑷4

.........

圖（〃）n

【規(guī)律總結(jié)】

（2）如圖，將圖（〃）放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個基本圖的對稱中心。|的坐標(biāo)為

（xi，M），則修=；圖（2022）的對稱中心的橫坐標(biāo)為

圖(n)

18.（8分）我國古代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有一道“竹九節(jié)”問題，大意是說：現(xiàn)

有一根上細(xì)下粗共九節(jié)的竹子，自上而下從第2節(jié)開始，每一節(jié)與前一節(jié)的容積之差都

相等，且最上面三節(jié)的容積共9升，最下面三節(jié)的容積共45升，求第五節(jié)的容積，及每

一節(jié)與前一節(jié)的容積之差.

五、（本題2小題，每題10分，共20分）

19.五一期間，數(shù)學(xué)興趣小組的幾位同學(xué)到公園游玩，看到公園內(nèi)寶塔聳立，幾人想用所學(xué)

知識測量寶塔的高度.為此，他們在距離寶塔中心18,“處（AC=18/n）的一個斜坡CD

上進(jìn)行測量.如圖，已知斜坡CD的坡度為，?=1：圾,斜坡CD長\2m,在點(diǎn)D處豎直

放置測角儀QE,測得寶塔頂部8的仰角為37°,量得測角儀。E的高為1.5〃?，點(diǎn)A、B、

C、。、E在同一平面內(nèi).

（1）求點(diǎn)。距地面的高度；

（2）求寶塔A8的高度.（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)；sin37°g0.60,cos37°七0.80,

tan37°—0.75,1.73）

B

D

C

20.如圖，在RlZVlBC中，ZC=90°,。為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的圓O,交4B

于。點(diǎn)，且AO=4C.延長。。交圓。于E點(diǎn)，連接AE.

(1)求證：DEA.AB-,

(2)若DB=4、BC=8,求AE的長.

六、(滿分12分)

21.(12分)國內(nèi)生產(chǎn)總值(GOP)是衡量國家(或地區(qū))經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)，根據(jù)安

徽省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2021年一季度安徽16個市GDP統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果，現(xiàn)把GDP值用m億

元表示，并將其GQP分成了A(200<m<400)、8(400W燒<600)、C(600<m<800)、

D(800Ws<1000)、E(zn>lOOO)五個等級，其中A等級的城市比8等級城市少2個,

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

表一：安徽省16個市GDP分組表

等級GOP值區(qū)間頻數(shù)

A200^/n<400a

B400^m<600b

C600^/n<8002

D800</w<10001

E機(jī)21(X)01

表二：8組中G￡>P<550億元的城市

城市GDP(億元)

蚌埠507.7

宿州504.3

亳州473.7

六安433.3

宣城410.7

請根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：

（I）a=,b=；

（2）求出這16個城市GDP的中位數(shù)；

（3）若從C、D、E等級城市中任選兩個，恰好其中含E等級城市的概率.

七、（本題滿分12分）

22.（12分）2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項(xiàng)目備受大家關(guān)注，中國優(yōu)

秀運(yùn)動員沿跳臺斜坡A8加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運(yùn)動，在空中完成翻

滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡。C建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，軸，C

在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面。C近似是拋物線y=a（x-7）2（1WXW7）的

一部分，。點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,6）,拋物線的表達(dá)式為y=b（x-2）2+k.

（2）在（1）的條件下，運(yùn)動員在離x軸3.75〃?處完成動作并調(diào)整好身姿，求此時(shí)他距

DC的豎直距離（豎直距離指的是運(yùn)動員所在位置的點(diǎn)向x軸的垂線與DC的交點(diǎn)之間線

段的長）；

（3）若運(yùn)動員著落點(diǎn)與B之間的水平距離需要在不大于7〃?的位置（即著落點(diǎn)的橫坐標(biāo)

x滿足x<7）,求b的取值范圍.

八、（本題滿分14分）

23.如圖1,ZVIBC中，AB=AC,點(diǎn)。是8c邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC邊上的一個動點(diǎn)，延

長。P至IJE使作/￡>CG=/4CE,G點(diǎn)在DE上.

E

E

B

D

圖1圖2

(1)若N8=45°,則箜=

DG------

(2)若普f，求tanB的值；

DG4

(3)如圖2,若NABC=60°,延長CG到點(diǎn)M,使得MG=GC,連接當(dāng)點(diǎn)P在

線段C4上運(yùn)動的過程中，探究：當(dāng)筆■的值為多少時(shí)，線段AM與。M的長度和取得最

Av

小值.

2022年安徽省T12教育中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題10小題，每小題4分，共40分）

1.解：-2<--1<~-3<一'，

23222

所以比大的數(shù)是-《，

23

故選:B.

2.解：393.6億=39360000000=3.936X10?

故選：B.

3.解：從上面看，是一個圓，圓的內(nèi)部是一個由虛線圍成的同心圓.

故選：C.

4.解：A、3°+/=公，故4不符合題意；

B、力與-x不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；

C、（/）3=3,故C不符合題意；

D、^■x3=%5,故。符合題意；

故選：D.

5.解：由，,1得x>-2,

由2x-420得x\2,

則不等式組的解集為x22.

故選：A.

6.解：延長8E交AC于。，

ZBEC是ACDE的外角，

：./2+NCDE=NBEC=90°,

同理：Zl+ZA^ZCDE,

.,.Z2+Z1+ZA=9O",

.,.Zl+Z2=45°,

故選:B.

7.解：設(shè)這兩年平均每年的綠地增長率為x,根據(jù)題意得，

(1+x)2=1+44%,

解得引=-2.2(舍去)，%2=0.2.

答：這兩年平均每年綠地面積的增長率為20%.

故選：A.

8.解：A、若NABP=NCDP,則點(diǎn)P在口ABC。的對角線80上，說法正確；

B、若AE：EB=2：3,EP：PF=1：2,則&BEP：S&DFP=3：4,說法正確；

C、若SABEP=SQFP，則點(diǎn)尸在AC上，說法正確；

D、若點(diǎn)P在8。上，不能得出EP=PF,所以S"EP不一定等于IDFP，說法錯誤;

故選：D.

9.解：如圖所示：當(dāng)涂黑1,2位置時(shí)，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，

故使黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：

故選：C.

10.解：YNBAE的平分線交BC于點(diǎn)P,PB±AB,PF1,AE,

:,BP=PF=x,

?:NBAP=/FAP,ZABP=ZAFP=90Q,PB=PF,

：./XABP^^XAFP(A4S),

???NAPB=NAPF,

?；PQ平分/FPC,故NfP0=NCPQ,

VZAPB+ZAPF+ZFPQ+ZCPQ=]80°,

AZAPF+ZQPF=90°,B|JAPLPQ,

???N4尸3+NQPC=90°,ZQPC+ZPQC=90°,

:./APB=/PQC,

，tan/APB=tanNPQC,則需曝，

.2_2~~x

??,

xy

??y---x(x-2),

2

故選：C.

二、填空題(本題共4小題，滿分20分)

11.解：V(-3)3=-27,

故答案為：-3.

12.解：mx2--2mx+m—ni(x2-2x+l)—m(x-1)2.

故答案為：，"(x-1)2.

13.解：如圖，連接。C.

：04=08=5,AB=572'

：.OA2+OB2=AB2,

...△0A8是等腰直角三角形，且NAO8=90°,

：.ZOAB=45°,

VZOAC=15°,

：.ZCAB=ZOAC+ZOAB=\50+45°=60°,

AZCOB=2ZCAB=nOa,

.…的長二*=竽

故答案為：岑L.

:.b=-2,

故答案為：-2.

(2),:b=-2,

.".y—x2,-2x+3—(x-1)2+2,

.?.拋物線開口向上，函數(shù)最小值為y=2,

把x=-1代入y=x^-2x+3得y=6,

把x=4代入y=/-2x+3得y=11,

-l<x<4時(shí)2Wy<ll,

，2Wyil.

故答案為：2Wf<lL

三、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.解：去分母得：3=-1-2(x-1),

解得：x=T,

檢驗(yàn)：把苫=-1代入得：x-1W0,

...分式方程的解為x=-1.

16.解：(1)如圖所示，畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的出|C”點(diǎn)Ci的坐

標(biāo)是(2,-2)；

(2)如圖所示，以B為位似中心，畫出△心82c2，使AA282c2與△ABC位似，且位似

比為2：1,

(3)四邊形A42c2c的面積是=*X5X1+^X5X2=7.5；

故答案為：(1)(2,-2)；(2)7.5

四、(本題2小題，每小題8分，共16分)

17.解：(1)表格如圖所示：

圖形居本圖形個數(shù)和諧點(diǎn)個數(shù)

圖(1)111

圖(2)220

圖(3)329

圖(1)438

...........................

圖(n)nll+9(n-l)

圖⑺

由題意。1俘M),

。2(2X-|,如),

。3(3X-|,后，

AO2022(2022嗎,技，即(3033,后,

故答案為：-1,3033.

18.解：設(shè)第五節(jié)的容積為x開，每一節(jié)與前一節(jié)的容積之差為y升，依題意得:

((x-4y)+(x-3y)+(x-2y)=9

1(x+2y)+(x+3y)+(x+4y)=45

答：第五節(jié)的容積9升，每一節(jié)與前一節(jié)的容積之差2升.

五、(本題2小題，每題10分，共20分)

19.解：(1)如圖：

B

?.?斜坡CO的坡度為，=I：如,

：.在RtADCF中，tan/L>Cf=W=3=K

FCV33

AZDCF=30°,

：.DF=-DC^6(m),

2

...點(diǎn)。距地面的高度為6孫

(2)過點(diǎn)E作EG_LA8,垂足為G,

：.EG=AF,

VZDFC=90°,ZDCF=30°,

."尸=盜。尸=6愿(〃2),

*.,AC=18/H,

：.AF=AC+CF^(18+673)m,

：.EG=(18+673)m,

在RtaEBG中，NBEC=37°,

，BG=EG?tan37°=(18+6加)X0.75七21.29(m),

/.BA=BG+ED+DF=21.29+1.5+6^28.8(m),

寶塔A8的高度為288”.

20.【解答】(1)證明：連接AO.

B

"：AD=AC,AO=A。，OD=OC,

：.AAOD^AAOCCSSS),

.../A3O=NACO=90°,

：.DE±AB.

(2)解：設(shè)OO=OC=x,

在RtZ\08￡>中，?：OB2=Bb2+Ob2,

(8-x)2=/+42,

解得x=3,

設(shè)AD=AC—y,

在Rt"CB中，'：AB2=AC2+BC2,

：.(y+4)2=)2+82,

.\y-6,

在RtZviQE中，^￡=VAD2+DE2=V62+62=6V2.

六、(滿分12分)

21.解：(1)根據(jù)題意知。=6-2,

又。+/?+2+1+1—16,

:.b-2+Z?+2+1+1=16,

解得b=7,

則〃=5,

故答案為：5、7；

(2)??,一共有16個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第8、9個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第8、9個數(shù)據(jù)分別

為473.7、504.3,

.?.這16個城市GDP的中位數(shù)4,.必3.=489(億元)；

(3)列表如下:

CDE

C(D,C)(E,C)

D(C,。)(E,D)

E(C,E)(D,E)

由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中恰好其中含E等級城市的有4種結(jié)果,

所以恰好其中含E等級城市的概率為

63

七、(本題滿分12分)

22.解：(1)當(dāng)々=10時(shí)，拋物線BE尸的表達(dá)式為y=6(x-2)2+10,

把8(0,6)代入解析式為6=46+10,

解得b=T,

把。(1,6)代入拋物線。C的表達(dá)式(x-7)2,

1

6=36m解得。1

“=2，b=-1；

6

(2)把y=3.75代入y=-(x-2)2+10中,

解得％=4.5或-0.5(舍去)，

把x=4.5代入＞=工(x-7)2中,

6

_25

L藥

,他距OC的豎直距離為3.75-當(dāng)=餐(加)；

2424

(3)在(x-7)2中，當(dāng)x=7時(shí)，y=0,

：.C(7,0).

把3、C的坐標(biāo)代入y=b(x-2)2+4可得:

[4b+k=6

I25b+k=0，

解得b=-吊，

把8、。的坐標(biāo)代入(x-2)2+女可得:

[4b+k=6

lb+k=6

解得〃=0,

：.b的取值范圍是-

八、（本題滿分14分）

23.解：（1）如圖1中，連接AD

'：AB=AC,ZB=45°,

：./\ABC是等腰直角三角形，

<BD=CD,

：.ADA.BC,

：.AD=BD=DC,

:.AC=?CD,

"：NCAE=NCDE,4DCG=NACE,

/.△DCG^AACE,

???迪=絲