專題10.6 二元一次方程組全章十類必考壓軸題（蘇科版）（原卷版）

專題10.6二元一次方程組全章十類必考壓軸題【蘇科版】必考點1必考點1由方程組的錯解問題求參數(shù)的值1．（2022秋·廣西崇左·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人同解方程組ax+by=2,①cx-3y=4．②，甲因看錯c的值解得方程組解為x=1y=1，乙求得正確的解為x=2y=-2，求a2．（2022春·浙江寧波·七年級校考期中）甲、乙兩人共同解方程組ax-by=-112①ax+by=5②，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為x=2y=3，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為x=3y=23．（2022春·河南安陽·七年級統(tǒng)考期中）在解二元一次方程組ax+by=17cx-y=5時，甲同學(xué)因看錯了b的符號，從而求得解為x=4y=3，乙同學(xué)因看錯了c，從而求得解為x=3y=24．（2022秋·重慶·八年級重慶一中?？计谥校┘?、乙兩同學(xué)同時解方程組mx-3y=12①6x+ny=-5②，甲看錯了方程①中的m，得到的方程組的解為x=-2y=1，乙看錯了方程②中的5．（2022春·江蘇常州·七年級?？计谥校┘?、乙兩人解方程組4x-by=-1ax+by=5,甲因看錯a,解得x=2y=3,乙將其中一個方程的b寫成了它的相反數(shù),解得x=-1y=-2,求a、必考點2必考點2根據(jù)方程組解的個數(shù)求參數(shù)或參數(shù)取值范圍1．（2022春·浙江·七年級期中）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+5y=63x+ky=10給出下列結(jié)論：當(dāng)k=5時，此方程組無解；若此方程組的解也是方程6x+15y=16的解，則k=10；無論整數(shù)k取何值，此方程組一定無整數(shù)解（xA．0 B．1 C．2 D．32．（2022春·浙江寧波·七年級?？计谥校┤絷P(guān)于x，y的方程組x-y=2mx+y=6有非負整數(shù)解，則正整數(shù)m為（

A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，33．（2022秋·廣東江門·八年級新會陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┓匠蘺=2x+ky=(k2-7)x+3無解，則實數(shù)4．（2022秋·浙江寧波·八年級?？计谥校┮阎P(guān)于x、y的方程組(1)用含有字母a的代數(shù)式表示x和y；(2)求a的取值范圍；(3)已知2a-b=1，求a+b的取值范圍．5．（2022春·七年級課時練習(xí)）當(dāng)m，n為何值時，方程組{（1）有唯一解；（2）有無數(shù)多個解：（3）無解必考點3必考點3構(gòu)造二元一次方程組求解1．（2022春·浙江·七年級期末）對于實數(shù)x，y，定義新運算x*y=ax+by+1，其中a，b為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運算，若3*5=15，4*7=28，則5*9=（

）A．40 B．41 C．45 D．462．（2022春·湖南邵陽·七年級統(tǒng)考期中）在信息加密傳輸中，發(fā)送方將明文加密成密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，若某種加密規(guī)則為：明文m、n對應(yīng)的密文為m-3n，2m+3n．例如：明文1、2對應(yīng)的密文是-5、8．當(dāng)接收方收到密文是6、3，則解密后得到的明文是_____________．3．（2022春·浙江·七年級期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程m+1x+2m﹣1y+24．（2022春·福建龍巖·七年級?？计谥校o論k取何值，等式（2x+3y-1）-2k（-4y+x+16）=0恒成立，則x，y要滿足的條件是__________．5．（2022秋·重慶榮昌·八年級校考期中）若一個四位正整數(shù)abcd滿足：a+c=b+d，我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，如對于四位數(shù)3674，∵3+7=6+4，∴3674是“交替數(shù)”，對于四位數(shù)2353，∵2+5≠3+3，∴2353不是“交替數(shù)”．（1）最小的“交替數(shù)”是________，最大的“交替數(shù)”是__________．（2）判斷2376是否是“交替數(shù)”，并說明理由；（3）若一個“交替數(shù)”滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是12，且十位數(shù)字與個位數(shù)的和能被6整除．請求出所有滿足條件的“交替數(shù)”．必考點4必考點4整體思想解二元一次方程組1．（2022春·江蘇南通·七年級校考期中）已知關(guān)于x，y的方程組a1x+b1y=c1a2x+bA．m=3n=2 B．m=3n=4 C．m=4n=22．（2022春·浙江杭州·七年級校考期中）已知x+2y=-4m2x+y=2m+1，若x-y=7，則m的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．（2022·浙江杭州·七年級期中）已知方程組a1x+y=c1a2x+y=c2解為x=54．（2022春·山東德州·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x、y的方程組{mx+ny=72mx-3ny=4的解為{x=1y=25．（2022春·重慶璧山·七年級校聯(lián)考期中）閱讀材料：善于思考的李同學(xué)在解方程組3m+5-2n解：把m+5，n+3成一個整體，設(shè)m+5=x，解得：x=1y=2．∴m+5=1n(1)若方程組2x-3y=45x-3(2)仿照李同學(xué)的方法，用“整體換元”法解方程組3x6．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·七年級景德鎮(zhèn)一中校考期中）解方程組：（1）43x-2y（2）3x+my=5x+2y=n（3）2x1+x必考點5必考點5二元一次方程組之行程問題1．（2022秋·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期末）某景區(qū)游船碼頭派車原定于8點整準(zhǔn)時到達景區(qū)入口接工作人員，由于汽車在路上因故障導(dǎo)致8:10時車還未到達景區(qū)入口，于是工作人員步行前往碼頭.走了一段時間后遇到了前來接他的汽車，他上車后汽車立即掉頭繼續(xù)前進.到達碼頭時已經(jīng)比原計劃遲到了20min.已知汽車的速度是工作人員步行速度的6倍，則汽車在路上因故障耽誤的時間為____min2．（2022秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）甲從A地出發(fā)步行到B地，乙同時從B地步行出發(fā)至A地，2小時后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小時．若設(shè)甲剛出發(fā)時的速度為a千米/小時，乙剛出發(fā)的速度為b千米/小時．（1）A、B兩地的距離可以表示為千米（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）甲從A到B所用的時間是：小時（用含a，b的代數(shù)式表示）；乙從B到A所用的時間是：小時（用含a，b的代數(shù)式表示）．（3）若當(dāng)甲到達B地后立刻按原路向A返行，當(dāng)乙到達A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小時36分鐘又再次相遇，請問AB兩地的距離為多少？3．（2022春·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，中國海監(jiān)船46，49在距離釣魚島220海里處，已知兩船的航速如下表所示：最大航速經(jīng)濟航速海監(jiān)4616節(jié)14節(jié)海監(jiān)4915.2節(jié)14.5節(jié)其中，一節(jié)等于1海里/時，如果海監(jiān)46先以經(jīng)濟航速行駛?cè)舾尚r后以最大航速沿圖中箭頭方向航線行駛至釣魚島，共行駛時間15小時，海監(jiān)49比海監(jiān)46遲出發(fā)半小時，以最大航速沿同一路線駛向釣魚島．問：(1)兩船誰先到達釣魚島？說明理由；(2)海監(jiān)46經(jīng)濟航行和最大航速航行各多少小時？(3)設(shè)海監(jiān)46航行時間為t，求兩海監(jiān)船之間的距離S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．4．（2022春·河南新鄉(xiāng)·七年級校考期中）一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？5．（2022·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖，一段鐵路的示意圖，AB段和CD段都是高架橋，BC段是隧道．已知AB=1500m，BC=300m，CD=2000m，在AB段高架橋上有一盞吊燈，當(dāng)火車駛過時，燈光可垂直照射到車身上，已知火車甲沿AB方向勻速行駛，當(dāng)火車甲經(jīng)過吊燈時，燈光照射到火車甲上的時間是10s，火車甲通過隧道的時間是20s，如果從車尾經(jīng)過點A時開始計時，設(shè)行駛的時間為xs，車頭與點B的距離是ym．（1）火車甲的速度和火車甲的長度（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（寫出x的取值范圍），并求當(dāng)x為何值時，車頭差500米到達D點．（3）若長度相等的火車乙以相同的速度沿DC方向行駛，且火車甲乙不在隧道內(nèi)會車（會車時兩車均不在隧道內(nèi)），火車甲先進隧道，當(dāng)火車甲的車頭到達A點時，火車乙的車頭能否到達D點？若能到達，至多駛過地點多少？若不能到達，至少距離D點多少m？必考點6必考點6二元一次方程組之工程問題1．（2022春·安徽蕪湖·七年級?？计谀┳詠硭畯S的供水池有7個進出水口，每天早晨6點開始進出水，且此時水池中有水15%，在每個進出水口是勻速進出的情況下，如果開放3個進口和4個出口，5小時將水池注滿；如果開放4個進口和3個出口，2小時將水池注滿．若某一天早晨6點時水池中有水24%，又因為水管改造，只能開放3個進口和2個出口，則從早晨6點開始經(jīng)過____小時水池的水剛好注滿．2．（2022春·重慶·八年級統(tǒng)考期末）今年4月23號，位于重慶兩江新區(qū)的光環(huán)購物公園隆重開業(yè)。該購物公園最具吸引力的就是建跨7層，擁有42米立體垂直景觀的“沐光森林”植物園．假設(shè)該植物園擁有6個出入口，每個出入口都是單向的且在單位時間內(nèi)每個入口和出口經(jīng)過的游客數(shù)量是一定的；并且植物園的最大承載游客數(shù)量也是固定的．由于疫情防控和現(xiàn)場安全的原因，目前植物園對外開放最大可承載游客量為設(shè)計數(shù)量的90％．假設(shè)植物園每天早上九點開始接待游客，若開放5個入口，1個出口，2個小時游客數(shù)量就將飽和；若開放3個入口，3個出口，4個小時游客數(shù)量將達到飽和．開業(yè)當(dāng)天由于人流量激增，為了安全起見僅開放了2個入口，4個出口，且開業(yè)當(dāng)天游客最大承載量定為總設(shè)計可承載人數(shù)的84％．請問從早上9點開始，經(jīng)過________小時植物園游客數(shù)量達到飽和．3．（2022春·新疆烏魯木齊·七年級統(tǒng)考期末）綿陽中學(xué)為了進一步改善辦學(xué)條件，決定計劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍．拆除舊校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共9000平方米，在實施中為擴大綠化面積，新建校舍只完成了計劃的90%而拆除舊校舍則超過了計劃的10%，結(jié)果恰好完成了原計劃的拆、建總面積．(1)求原計劃拆、建面積各是多少平方米？(2)若綠化1平方米需要200元，那么把在實際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來綠化，可綠化多少平方米？4．（2022春·山東菏澤·七年級期末）一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元．(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元；(2)已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用少？(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有如下三種方式裝修：①甲單獨做；②乙單獨做；③甲乙合做，你認為如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）問的條件及結(jié)論）5．（2022春·重慶巴南·八年級統(tǒng)考期末）面對某國不斷對我國的打壓，我國自主品牌抗住壓力．以華為手機為例，今年一月份我國某工廠用自主創(chuàng)新的A、B兩種機器人組裝某款華為手機，每小時一臺A種機器人比一臺B種機器人多組裝50個該款華為手機，每小時10臺A種機器人和5臺B種機器人共組裝3500個該款華為手機．（1）今年一月份，該工廠每小時一臺A種機器人、一臺B種機器人分別能組裝多少個該款華為手機？（2）該工廠原有A、B兩種機器人的數(shù)量相等，因市場銷售火爆，二月份該工廠增加了一部分A種機器人并淘汰了一部分B種機器人，這樣A種機器人的數(shù)量增加了2m%，B種機器人數(shù)量減少了m%．同時，該工廠對全部A種機器人進行了升級改造，升級改造后的機器人命名為C種機器人，已知每小時一臺C種機器人組裝該款華為手機的數(shù)量比原一臺A種機器人組裝該款華為手機的數(shù)量增加了15，每小時C種機器人和B種機器人組裝該款華為手機的數(shù)量之和比A種機器人和B種機器人組裝該款華為手機的數(shù)量之和提高了20%，求m必考點7必考點7二元一次方程組之商品經(jīng)濟問題1．（2022春·河南信陽·七年級河南省淮濱縣第一中學(xué)校考期末）小明去文具店購買了筆和本子共5件，已知兩種文具的單價均為正整數(shù)且本子的單價比筆的單價貴．在付賬時，小明問是不是27元，但收銀員卻說一共48元，小明仔細看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價記反了．小明實際的購買情況是（

）A．1支筆，4本本子 B．2支筆，3本本子C．3支筆，2本本子 D．4支筆，1本本子2．（2022春·重慶銅梁·七年級統(tǒng)考期末）端午節(jié)臨近，某超市熱銷A、B、C三種粽子，其中其每千克B種粽子的成本價比每千克A種粽子的成本價高50%，每千克C種粽子的成本價是每千克A種粽子的成本價的2倍．最近，超市打算將三種粽子混裝配成甲、乙、丙三種禮品盒進行銷售（禮品盒的盒子成本價不計）．其中甲禮品盒有A種粽子3千克、B種粽子2千克、C種粽子2千克；乙禮品盒有A種粽子2千克、B種粽子3千克、C種粽子3千克；丙禮品盒有A種粽子4千克、B種粽子2千克、C種粽子4千克．銷售時，每個丙禮品盒在成本價基礎(chǔ)上提高13后銷售，甲、乙禮品盒的利潤率都為20%．端午節(jié)前一天，該超市售出這三種禮品盒后獲利25%，已知售出甲、丙禮品盒兩種共25盒，且甲禮品盒不低于12個．則該超市當(dāng)天售出三種禮品盒共______3．（2022春·重慶巴南·七年級統(tǒng)考期末）某街道為了綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵種植在這個空地上，購買時，已知甲種樹木的單價是乙種樹木的單價的98，乙種樹木的單價是每棵80元，購買甲、乙兩種樹木的總費用是6160(1)甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？(2)經(jīng)過一段時間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好，該街道決定再次購買這兩種樹木來綠化另一塊閑置空地，購買時，發(fā)現(xiàn)甲種樹木的單價比第一次購買時的單價下降了a50，乙種樹木的單價比第一次購買時的單價下降了110，于是，該街道購買甲種樹木的數(shù)量比第一次多了15，購買乙種樹的數(shù)量比第一次多了a50，且購買甲、乙兩種樹木的總費用比第一次多了4．（2022春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月20日在北京圓滿閉幕．冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛，某商店購進“冰墩墩”、“雪容融”兩款毛絨玩具進行銷售，“冰墩墩”“雪容融”兩種商品的進價、售價如表：“冰墩墩”“雪容融”進價（元/個）9060售價（元/個）12080請列方程（組）、不等式解答下列各題；(1)2022年2月份，商店用23400元購進這兩款毛絨玩具共300個，并且全部售完，問該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了多少錢？(2)2022年3月份，商店又購進了200個“冰墩墩”和100個“雪容融”，3月中旬受疫情影響，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，店主決定對剩余的“冰墩墩”每個打a折銷售，對剩余的“雪容融”每個降價2a元銷售，又全部售完．如果要保證本月銷售總額為30000元，求(3)2022年4月份，由于受疫情影響，生產(chǎn)廠家減產(chǎn)，限制該商店本月只能采購兩款毛絨玩具共200個，商店在不打折、不降價且全部售完的情況下，“冰墩墩”的利潤不少于“雪容融”的利潤的45，問商店至少要采購多少個“冰墩墩”5．（2022春·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學(xué)校考期末）2021年初，隨著重慶本地的一些優(yōu)勢政策的落地，城市經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r越來越好，購房需求有增無減，重慶樓市漲幅明顯，據(jù)國家統(tǒng)計局5月17日公布的70城房價數(shù)據(jù)顯示，4月重慶新房價格環(huán)比上漲1.4%，領(lǐng)漲全國；二手房價格環(huán)比上漲13%，漲幅全國第二．5月份，重慶RC壹號院甄裝大平層璀璨登場，共推出A、B兩種大平層共100套，其中A戶型340萬元/套，B戶型460萬元/套．（1）RC壹號院5月的銷售總額為38800萬元，問5月推出A、B兩種戶型各多少套？（2）近期，關(guān)于重慶銀行利率上漲、二手房將停貸等消息在朋友圈被大量轉(zhuǎn)發(fā)，重慶樓市將要進行調(diào)控成為了各大平臺的熱點話題．為年中清盤促銷，地產(chǎn)商調(diào)整了營銷方案，對銷售團隊采取獎勵辦法：每銷售一套A戶型按每套售價的a%給予獎勵，每銷售一套B戶型按每套售價的0.5%給予獎勵．獎勵辦法出臺后．A戶型6月份的銷售量比5月份增加了50%；而B戶型6月份的銷售量比5月份減少了54a%，為保證銷售團隊6月份類勵金額不低于152.97萬元，求a6．（2022春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期中）（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）水是人類生命之源．為了鼓勵居民節(jié)約用水，相關(guān)部門實行居民生活用水階梯式計量水價政策．若居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價收費（現(xiàn)行居民生活用水水價=基本水價+污水處理費）；若每戶每月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米在基本水價基礎(chǔ)上加價100%，每立方米污水處理費不變．甲用戶4月份用水8立方米，繳水費27.6元；乙用戶4月份用水12立方米，繳水費46.3元．（注：污水處理的立方數(shù)=實際生活用水的立方數(shù)）（1）求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是多少元？（2）如果某用戶7月份生活用水水費計劃不超過64元，該用戶7月份最多可用水多少立方米？必考點8必考點8二元一次方程組之調(diào)配與配套問題1．（2022春·北京海淀·七年級?？计谥校┠硨W(xué)校實踐課準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．(1)若學(xué)?，F(xiàn)有庫存A型板材50張，B型板材100張，用這批板材制作兩種類型的箱子．①請完成下列表格：x只豎式箱子y只橫式箱子A型板材張數(shù)(張)x

B型板材張數(shù)(張)

3y②恰好將庫存板材用完時，能制作出豎式和橫式的箱子各多少只．(2)若學(xué)校新購得n張規(guī)格為3×3m的C型正方形板材，將其中一張板材切割成了3張A型板材和2張B型板材，余下板材分成兩部分，一部分全部切割成A型板材，另一部分全部切割成B型板材(不計損耗)，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子制作20只，且材料恰好用完，則n的最小值是，此時能制作橫式箱子只．2．（2022秋·湖北武漢·七年級校考期末）為了準(zhǔn)備“迎新”匯演，七（1）班學(xué)生分成甲乙兩隊進行幾天排練．其中甲隊隊長對乙隊隊長說：你們調(diào)5人來我們隊，則我們的人數(shù)和你們的人數(shù)相同；乙隊隊長跟甲隊隊長說：你們調(diào)5人來我們隊，則我們的人數(shù)是你們的人數(shù)的3倍．(1)根據(jù)甲隊隊長對乙隊隊長交談的內(nèi)容，設(shè)甲隊有m人，則乙隊有

人，求出七（1）班的學(xué)生人數(shù)；(2)為了增強演出的舞臺效果，全部學(xué)生需要租賃演出服裝，班主任到某服裝租賃店了解到可供選擇的收費方式如下：方式一：一套服裝一天收取20元，另收總計120元的服裝清洗費；方式二：在一套服裝一天收取20元的基礎(chǔ)上打九折，一套服裝每天收取服裝清洗費1元，另收每套服裝磨損費5元（不按天計算）；設(shè)租賃服裝x天（x為整數(shù)）3．（2022春·河北承德·七年級統(tǒng)考期末）某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線，在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工a噸原材料，加工時間為4a+1小時；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時間為2b+3小時．(1)當(dāng)a=b=1時，兩條生產(chǎn)線的加工時間分別時多少小時？(2)第一天，該企業(yè)把5噸原材料分配到A．B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時間相同，則分配到兩條生產(chǎn)線的的噸數(shù)是多少？(3)第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給A生產(chǎn)線分配了m噸原材料，給B生產(chǎn)線分配了n噸原材料，若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則m和n有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若此時m與n的和為6噸，則m和n的值分別為多少噸？4．（2022春·上海嘉定·六年級?？计谥校┝昙墝W(xué)生若干人報名參加課外活動小組，男女生人數(shù)之比為4：3，后來又報了15名女生，這時女生人數(shù)恰好是男生人數(shù)的2倍，求最初報名時男生與女生各有多少人？5．（2022秋·湖北襄陽·七年級期末）某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200噸，如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100噸，新、舊工藝的廢水量之比為2:5，兩種工藝的廢水量各是多少？必考點9必考點9二元一次方程組之圖形與表格問題1．（2022春·全國·七年級專題練習(xí)）某校規(guī)劃在一塊長AD為18m、寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設(shè)計分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮，如圖所示，若設(shè)計三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM∶AN＝8∶9，問通道的寬是多少？2．（2022·江西贛州·校聯(lián)考一模）某校規(guī)劃在一塊長AD為18m，寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設(shè)計分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道（通道面積不超過總面積的15（1）如圖1，若設(shè)計兩條通道，一條橫向，一條縱向，4塊草坪為全等的長方形，每塊草坪的兩邊之比為3：4，并且縱向通道的寬度是橫向通道寬度的2倍，問橫向通道的寬是多少？（2）如圖2，為設(shè)計得更美觀，其中草坪①②③④為全等的正方形，草坪⑤⑥為全等的長方形（兩邊長BN：BM=2：3），通道寬度都相等，問：此時通道的寬度又是多少呢？3．（2022春·浙江紹興·七年級?？计谥校┫卤硎切〖t在某個路口統(tǒng)計20分鐘各種車輛通過情況制成的統(tǒng)計表，其中空格處的字跡已模糊，但小紅還記得7：50～8：00時段內(nèi)的電瓶車車輛數(shù)與8：00～8：10時段內(nèi)的貨車車輛數(shù)之比是7∶2．電瓶車公交車貨車小轎車合計7：50～8：005631338：00～8：1054582合計6730108(1)若在7：50～8：00時段，經(jīng)過的小轎車數(shù)量正好是電瓶車數(shù)量的98(2)根據(jù)上述表格數(shù)據(jù)，求在7：50～8：00和8：00～8：10兩個時段內(nèi)電瓶車和貨車的車輛數(shù)；(3)據(jù)估計，在所調(diào)查的7：50～8：00時段內(nèi)，每增加1輛公交車，可減少8輛小轎車行駛，為了使該時段內(nèi)小轎車流量減少到比公交車多13輛，則在該路口應(yīng)再增加幾輛公交車？4．（2022秋·陜西榆林·八年級統(tǒng)考期末）某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要資助，已知資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費用為a元，資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用為b元．某校學(xué)生積極捐助，初中各年級學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好資助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：年級捐款數(shù)額（元）資助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）資助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400(1)求a、b的值；(2)初三年級學(xué)生的捐款恰好解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用，求初三年級學(xué)生的捐款可資助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)分別為多少．5．（2022秋·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）某居民小區(qū)為了改善小區(qū)環(huán)境，建設(shè)和諧家園，準(zhǔn)備將一塊周長為76米的長方形空地，設(shè)計成全等的9塊小長方形，如圖所示，小長方形的長和寬各是多少米？必考點10必考點10二元一次方程組之優(yōu)化方案問題1．（2022秋·四川達州·八年級校考期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車4S店計劃購進一批新能源汽車進行銷售．據(jù)了解，購進3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的共需95萬元；購進4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車的共需110萬元．(1)問A、B兩種型號的新能源汽車每輛進價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用