九年級數(shù)學(xué)(下)三角函數(shù)的應(yīng)用

三角函數(shù)的應(yīng)用伊戰(zhàn)生古城中學(xué)直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.

回顧與思考駛向勝利的彼岸bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:

sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.已知斜邊求直邊，已知直邊求直邊，已知兩邊求一邊，已知直邊求斜邊，正弦余弦；運用正切；勾股定理；用正余弦；優(yōu)選關(guān)系式CABabc指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.如圖：點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方位角介紹:船有無觸礁的危險問題：海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行.問題1駛向勝利的彼岸要解決這個問題,我們可以將其數(shù)學(xué)化。請與同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?問題：海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BADF60°1230°解：過A作AF⊥BD于F.設(shè)AF＝x海里在Rt△ABF中,∠BAF＝60°∴x=6>8在Rt△ADF中，∠DAF＝30°∴DF=AF·tan30°=x∵BF－DF=BD，即∴沒有觸礁的危險∴BF=AF·tan60°＝xx猜一猜,這座古塔有多高你能運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測出這座古塔的高嗎?AB12小明在A處仰望塔頂,測得∠1的大小為α,再往塔的方向前進(jìn)50m到B處,又測得∠2的大小為β,根據(jù)這些他就求出了塔的高度.你會做的嗎古塔究竟有多高如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到1m).問題2要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.請與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個任務(wù)嗎?

例題欣賞DABC┌50m300600答:該塔約有43m高.解法1:如圖,根據(jù)題意,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.老師期望:這道題你能有更簡單的解法.解：CD=x,∠ADC=60o,∠BDC=30o,在Rt△ADC中,tan60o=在Rt△BDC中,tan30o=∵AC-BC=ABCABDABCE解直角三角形的知識在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如在測量高度、距離、角度，確定方案時都常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解.溫馨提示D怎樣解決一般三角形中的問題呢？樓梯加長了多少某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的400減至350,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).

我能行現(xiàn)在你能完成這個任務(wù)嗎?駛向勝利的彼岸請與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?ABCD┌聯(lián)想的功能這樣做駛向勝利的彼岸解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的長,(2)AD的長.ABCD┌4m350400答:調(diào)整后的樓梯會加長約0.48m.聯(lián)想的功能這樣做駛向勝利的彼岸解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2)AD的長.ABCD┌4m350400答:樓梯多占約0.61m一段地面.數(shù)學(xué)建模思想感悟：利用解直角三角形的知識解決實際問題

的一般步驟:1.將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問題的答案;4.得到實際問題的答案.(有“弦”用“弦”;無“弦”用“切”)本節(jié)課你有收獲嗎？1.在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念(方位角;等)

2.實際問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化

(解直角三角形)鋼纜長幾何如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).

隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸怎么做?我先將它數(shù)學(xué)化!EBCD2m4005m真知在實踐中誕生解:如圖,根據(jù)題意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的長.

隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸就這樣?∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m4005m答:鋼纜ED的長度約為7.97m.大壩中的數(shù)學(xué)計算2如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3).

隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸咋辦先構(gòu)造直角三角形!ABCD解答問題需要有條有理解:如圖,(1)求坡角∠ABC的大小;

隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸有兩個直角三角形先做輔助線!ABCD6m8m30m1350過點D作DE⊥BC于點E,過點A作AF⊥BC于點F.E┐F┌∴∠ABC≈13°.答:坡角∠ABC約為13°.計算需要空間想象力解:如圖,(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3).

隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸再求體積!先算面積!答:修建這個大壩共需土