第6章概率初步 題型解讀2 事件頻率與概率計算題型-2020-2021學年北師大版七年級數(shù)學下冊

《概率初步》題型解讀2事件頻率與概率計算題型【知識梳理】（一）頻率1.定義：在n次重復試驗中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值EQ\F(m,n)稱為事件A的頻率.注意：頻率在一定程度上可以反映隨機事件發(fā)生的可能性大小，但頻率本身也是隨機的，在試驗前不能確定，無法從根本上來刻畫事件發(fā)生的可能性大小，在大量重復試驗的條件下，可以近似地作為這個事件的概率.2.頻率的穩(wěn)定性：在大量重復試驗的情況下，事件的頻率會呈現(xiàn)穩(wěn)定性，即頻率會在一個“常數(shù)”附近變化，隨著試驗次數(shù)的增加，變化的幅度會越來越小.（二）概率1.定義：用常數(shù)來表示事件A發(fā)生的可能性的大小，我們把這個刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率，記作P（A）（1）頻率只能用來描述隨機事件（或不確定事件）的可能性大小，而概率可以用來描述所有事件的可能性大小.（2）一般在大量重復的試驗中，我們在描述隨機事件的可能性大小時，常用頻率代替概率，或用頻率來估計隨機事件A發(fā)生的概率.（3）必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果事件A為隨機事件，那么0<P（A）<1.（三）概率的計算方法1.古典概率的計算方法（1）古典概率的定義：若一個隨機試驗滿足：①所有可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個；②每個可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）；③每次試驗只有一個結(jié)果發(fā)生，則此概率模型稱為古典概率.如摸球的概率（2）計算方法若試驗只出現(xiàn)n個等可能結(jié)果，其中事件A出現(xiàn)的結(jié)果有m個，則事件A出現(xiàn)的概率為：P（A）=EQ\F(事件A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),所有等可能結(jié)果數(shù))=EQ\F(m,n)2.幾何圖形中的概率---------P（A）=EQ\F(事件A發(fā)生的所有可能結(jié)果所組成圖形的面積,所有可能結(jié)果組成的圖形面積)【典型例題】例1．在大量重復試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是()A．頻率就是概率B．頻率與試驗次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機的，與頻率無關(guān)D．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率解析：因為大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率,所以D選項說法正確,故選D.例2.下列說明正確的是（）A.“明天下雨的概率為80%”表示明天有80%的時間下雨；B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為0.5”表示每拋硬幣2次就有1次出現(xiàn)正面朝上；C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票就一定要中獎；D.“拋一枚正方體骰子朝上面的數(shù)為奇數(shù)的概率是0.5”表示如果這個骰子拋很多次，那么平均每2次就有1次出現(xiàn)朝上面的數(shù)為奇數(shù)解析：依頻率與概念定義可判別，選D例3．做重復試驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為()A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56解析：在大量重復試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值，因此拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為1-0.44=0.56.故選D.例4．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應的顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向藍色區(qū)域的概率是()A．B．C．D．解析：∵轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，而黃色區(qū)域占其中的一個，∴指針指向黃色區(qū)域的概率=．故選A．例5．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃C．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是偶數(shù)解析：根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率為，錯誤.(2)B事件的概率為，錯誤.(3)C事件概率為，錯誤.(4)D事件的概率為，正確.故選D.例6．在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中有5個黃球，4個藍球．若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個紅球的概率為_____．解析：∵在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有5個黃球，4個藍球，隨機摸出一個藍球的概率是,設紅球有x個，解得：x=3∴隨機摸出一個紅球的概率是：故答案是：.例7．在一次數(shù)學測試中，某班50名學生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻數(shù)是_______．解析：一個容量為50的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，根據(jù)第五組的頻率是0.2，求出第五組的頻數(shù)