2023年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第L8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.下列幾何體中，是圓錐的為（）

2.近年來，我國(guó)充電基礎(chǔ)設(shè)施快速發(fā)展，已建成世界上數(shù)量最多、分布最廣的充電基礎(chǔ)設(shè)

施網(wǎng)絡(luò)，有效支撐了新能源汽車的快速發(fā)展.2022年，我國(guó)充電基礎(chǔ)設(shè)施累計(jì)數(shù)量達(dá)到

520萬(wàn)臺(tái)左右.將5200000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.52X105B.5.2X106C.5.2X107D.0.52X107

3.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE±CD,垂足為O,若/80。=40°,則NAOE的

大小為（）

A.50°B.120°C.130°D.140°

4.實(shí)數(shù)”，〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

A.a>-2B.b>3C.\a\>bD.a+b>0

5.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是45°,則該多邊形的邊數(shù)為（)

A.6B.7C.8D.9

6.若關(guān)于x的一元二次方程/+2r+m=0有實(shí)數(shù)根，則加的值不可能是（）

A.2B.1C.-1D.-2

7.為了學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校學(xué)生宣講團(tuán)赴社區(qū)宣講.現(xiàn)從2名男生1名女生中

任選2人，則恰好選中1名男生1名女生的概率為（）

A.2B.Ac.AD.A

3234

8.下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：

①正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)X；

②一個(gè)三角形的面積為5,其底邊上的高y與底邊長(zhǎng)x；

③小趙騎行到公司上班，他騎行的平均速度y與騎行時(shí)間x；

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若471在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.分解因式：3/-3廿=.

H.方程2的解為.

xx-3

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y￡（k六0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2,1）和點(diǎn)。

X

（-2,M,則m的值為.

13.如圖，點(diǎn)A,B,C,。在OO上，ZAOC=130°，則N48C=

14.如圖，在矩形ABCO中，點(diǎn)E在邊A。上，EFLBD于點(diǎn)F.若如■=1,EF=l,則

BC2

OE的長(zhǎng)為

AED

15.甲、乙兩名射擊愛好者5次射擊測(cè)試成績(jī)（單位：環(huán)）的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.記甲、乙兩

人這5次測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為還，彳乙，方差分別為皤s2則x甲

X乙'品s2（填或“=”）?

甲乙

16.某工廠用甲、乙兩種原料制作A,B,C三種型號(hào)的工藝品，三種型號(hào)工藝品的重量及

所含甲、乙兩種原料的重量如下:

工藝品型號(hào)含甲種原料的重量/他含乙種原料的重量/依工藝品的重量/依

A347

B325

C235

現(xiàn)要用甲、乙兩種原料共31/，制作5個(gè)工藝品，且每種型號(hào)至少制作1個(gè).

（1）若31依原料恰好全部用完，則制作A型工藝品的個(gè)數(shù)為

（2）若使用甲種原料不超過13儂，同時(shí)使用乙種原料最多，則制作方案中A,B,C三

種型號(hào)工藝品的個(gè)數(shù)依次為.

三、解答題（共68分，第17-2（）題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題,

每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）

17.計(jì)算：4sin30°+|-2|W12-、

3x-4<x

18.解不等式組：，5*+3、,

,2x

19.已知/+3x-5=0,求代數(shù)式(x+3)2+3X(X+2)的值.

20.下面是證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于二三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.

己知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)、D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn).

求證：DE//BC,且DE=1BC.

2

X

BC

方法一：方法二：

證明：如圖，延長(zhǎng)。E到點(diǎn)F,使EF=DE,證明：如圖，取8c中點(diǎn)G,連接GE并延

連接尸C,DC,AF.長(zhǎng)到點(diǎn)凡使EF=GE,連接A尸.

AAF

占

D/\g、、y

BCBZZGAC

（2）當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+”的值小于一次函數(shù)、=履+6（4力0）

的值，直接寫出〃的取值范圍.

23.在第四個(gè)國(guó)際數(shù)學(xué)日（2023年3月14日）到來之際，燕山地區(qū)舉辦了“數(shù)學(xué)節(jié)”，通

過數(shù)學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)創(chuàng)意市集、數(shù)學(xué)名師講座等活動(dòng)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力、傳播數(shù)學(xué)文化.為

了解學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽的答題情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生成績(jī)（單位：

分）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

公乙校學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示（數(shù)據(jù)分為四組：60Wx<70,70WxV

80,80Wx<90,90WxW100）

b.乙校學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)在80Wx<90這一組的是：80,81,81,82,85,86,88,88；

c.甲、乙兩校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲79.27978

乙79.7m76

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中"?的值；

（2）在甲、乙兩校抽取的學(xué)生中，記成績(jī)高于各自學(xué)校平均分的人數(shù)分別為p,q,則p

q（填“>”，或“="），理由是:

（3）若乙校共有160名學(xué)生參加了該數(shù)學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽，且成績(jī)不低于80分的學(xué)生可獲得

“數(shù)學(xué)之星”的稱號(hào)，估計(jì)乙校獲得“數(shù)學(xué)之星”稱號(hào)的學(xué)生有人.

24.如圖，為。0的直徑，C為。0上一點(diǎn)，點(diǎn)。為祕(mì)的中點(diǎn)，連接A。，過點(diǎn)。作

DELAC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：OE是。。的切線；

（2）延長(zhǎng)EZ）交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BF=2,OF=4,求的半徑和OE的長(zhǎng).

E.

25.某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)彈珠投箱游戲：將無(wú)蓋正方體箱子放在水平地面上，彈珠從

箱外投入箱子，彈珠的飛行軌跡可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角

坐標(biāo)系(正方形4BCZ)為箱子正面示意圖，x軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對(duì)邊平

行).

某同學(xué)將彈珠從點(diǎn)P處拋出，彈珠的豎直高度y(單位：d，n)與水平距離x(單位：dm)

近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0).

下面是彈珠的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù):

水平距離力加70123456

豎直高度>/力”2.504.255.506.256.506.255.50

(1)直接寫出彈珠豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系>=〃(x-h)2+k(aVO)：

(2)若點(diǎn)8的坐標(biāo)為(8,0),BC=2dm,則該同學(xué)拋出的彈珠投入箱子(填

“能”或“不能”).

26.在平面直角坐標(biāo)系宜萬(wàn)中，拋物線y=--4辦+5(aWO)與)，軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；

(2)已知點(diǎn)(-1,>,|),(2,”)，(6,”)在該拋物線上，且“，”中有且只有一

個(gè)小于0,求。的取值范圍.

27.如圖，ZVIBC中，ZACB=90°,AC=BC,。為邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)