認(rèn)識三角形和四邊形

第二單元認(rèn)識三角形和四邊形【單元總述】本單元是在學(xué)生認(rèn)識了長方體、正方體、圓柱、球、長方形、正方形、三角形、平行四邊形等立體圖形和平面圖形及平行線、垂線，了解銳角、鈍角、直角、平角、周角的大小之間的關(guān)系，并在會用量角器量指定角的度數(shù)及畫指定角的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)的。本單元主要學(xué)習(xí)圖形分類、認(rèn)識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形、探索三角形內(nèi)角和、探索三角形三邊之間的關(guān)系、認(rèn)識梯形，進(jìn)一步認(rèn)識平行四邊形。學(xué)生之前對一些圖形已經(jīng)進(jìn)行了直觀認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上，本單元將通過大量的觀察、操作活動進(jìn)一步認(rèn)識平面圖形的特點和性質(zhì)。教科書主要通過圖形分類、探索活動等問題情境引導(dǎo)學(xué)生展開學(xué)習(xí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！締卧獙W(xué)習(xí)目標(biāo)】*知識與技能*1.知道三角形具有穩(wěn)定性。2.能識別直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形3.知道三角形內(nèi)角和是180°，并能根據(jù)已知兩個內(nèi)角的度數(shù)，求出第三個內(nèi)角的度數(shù)。4.能根據(jù)提供的三條線段的長度，判斷其是否能圍成三角形。5.能根據(jù)四邊形的特點，辨認(rèn)平行四邊形與梯形。*過程與方法*1.經(jīng)歷量、擺、拼等直觀操作活動，認(rèn)識三角形、平行四邊形和梯形的特征，以及它們之間的聯(lián)系。（空間觀念）2.了解三角形、四邊形的分類情況，探索三角形三邊之間的關(guān)系和三角形的內(nèi)角和。3.體會不同的分類標(biāo)準(zhǔn)在圖形分類活動中的意義，感受量、擺、拼等直觀操作活動在探索圖形性質(zhì)中的作用。*情感與態(tài)度*1.在親歷探索發(fā)現(xiàn)的過程中，體驗數(shù)學(xué)思考與探究的樂趣，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。2.能運用所學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系?！締卧仉y點】*教學(xué)重點*1.理解圖形的類別特征及圖形之間的關(guān)系。2.掌握三角形內(nèi)角和的特點，并能應(yīng)用這一特點解決一些簡單的實際問題。3.理解三角形任意兩邊之和大于第三邊。4.了解梯形和平行四邊形的特征。*教學(xué)難點*1.掌握四邊形和三角形的性質(zhì)，及三角形的分類方法。2.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的過程。3.能夠根據(jù)三角形邊的關(guān)系來判斷指定長度的三條線段能否圍成三角形。4.明確正方形、長方形和平行四邊形之間的關(guān)系?！緦W(xué)情分析】四年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的平面圖形的知識，學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容，對他們來說比較輕松和順利。所以，教師可充分放手讓學(xué)生通過自主探究、小組交流討論、動手操作等方式來掌握本單元的知識點，學(xué)生親自體驗探索知識的形成過程，在體驗中形成概念?！窘虒W(xué)建議】1.突出分類在認(rèn)識圖形中的作用，建立圖形間的聯(lián)系。分類的方法在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中有著重要的作用，本單元涉及三角形、四邊形等多種圖形的認(rèn)識，因此要通過用分類的方法把這些圖形聯(lián)系起來，并使之系統(tǒng)化，以利于學(xué)生更好地認(rèn)識圖形的性質(zhì)。在教學(xué)中通過多次分類活動，使學(xué)生認(rèn)識到根據(jù)認(rèn)識圖形的需要，對圖形可以有不同的分類標(biāo)準(zhǔn)。圖形分類是認(rèn)識圖形特征的重要方法，同時也是了解圖形間關(guān)系的重要手段。2.強(qiáng)調(diào)直觀操作探索圖形的性質(zhì)，積累認(rèn)識圖形的活動經(jīng)驗。直觀操作是小學(xué)生認(rèn)識圖形性質(zhì)的基本方法，通過操作活動感知圖形的特征，同時也在操作活動中獲得體驗和經(jīng)驗。本單元涉及三角形三邊關(guān)系和三角形的內(nèi)角和，這些關(guān)系只憑觀察是難以認(rèn)識的，需要通過操作活動進(jìn)行探索，把動作的邏輯內(nèi)化為思維的邏輯。3.突出圖形知識內(nèi)部之間的聯(lián)系，有層次地展現(xiàn)對圖形知識的學(xué)習(xí)本單元涉及的圖形較多，包含了認(rèn)識各種圖形、圖形的分類、圖形性質(zhì)的探索等。所以，在認(rèn)識各圖形時，都要首先通過分類活動，使學(xué)生對三角形、四邊形等圖形有一個初步的理解，然后通過探索活動，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系和三角形的內(nèi)角和，深入理解圖形的性質(zhì)，這樣有層次地展示圖形知識，有利于學(xué)生感受圖形知識內(nèi)部之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生系統(tǒng)化學(xué)習(xí)知識。后續(xù)將要學(xué)習(xí)·平行四邊形、三角形與梯形的面積后續(xù)將要學(xué)習(xí)·平行四邊形、三角形與梯形的面積·認(rèn)識長方體(含正方體)·長方體(含正方體)表面積和體積·認(rèn)識圓及其特征·圓的周長和面積·認(rèn)識圓柱與圓錐·圓柱的表面積和體積·圓錐的體積本單元內(nèi)容·圖形分類·認(rèn)識直角三角形、銳角三角形，鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形·探索三角形內(nèi)角和·探索三角形三邊之間的關(guān)系·認(rèn)識梯形，進(jìn)一步認(rèn)識平行四邊形已學(xué)過已學(xué)過·初步認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和球·初步認(rèn)識長方形、正方形、三角形、圓、平行四邊形·認(rèn)識角、直角、銳角、鈍角、平角和周角【課時安排建議】課時1圖形分類【教學(xué)內(nèi)容】教材P20例題、P21練一練【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷對已學(xué)圖形分類整理的過程，了解這些圖形的類別特征，感受三角形的穩(wěn)定性。2.經(jīng)歷分類整理的過程，體會分類的方法。3.能運用所學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系?！窘虒W(xué)重難點】教學(xué)重點：理解圖形的類別特征及圖形之間的關(guān)系。教學(xué)難點：掌握四邊形和三角形的性質(zhì)?！窘虒W(xué)內(nèi)容分析】本課教材的教學(xué)是建立在之前認(rèn)識了立體圖形、平面圖形的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷具體的圖形分類活動，對已學(xué)過的一些圖形進(jìn)行歸類和梳理，了解圖形的類別特征以及圖形之間的關(guān)系，并在教材中安排了實踐活動，“看一看，說一說”讓學(xué)生舉出三角形和平行四邊形在生活中的運用事例，接著又設(shè)計活動“拉一拉”讓學(xué)生通過動手操作明白三角形的穩(wěn)定性比四邊形好以及三角形穩(wěn)定性在生活中的運用?！窘虒W(xué)策略】放手讓學(xué)生自主進(jìn)行分類活動，給予學(xué)生充分的活動時間和思維發(fā)展空間，再進(jìn)行充分的交流，肯定學(xué)生的不同分類標(biāo)準(zhǔn)?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件、硬紙條【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：今天,老師要帶你們到多彩的圖形世界里去走一走。請你們仔細(xì)觀察，這幅圖中有哪些你認(rèn)識的圖形。（出示課件）學(xué)生自由發(fā)言說一說認(rèn)識的圖形。師：圖形世界里的成員這么多呀！這節(jié)課，我們就一起來著重研究這些圖形，把它們進(jìn)行分類。(板書課題：圖形分類)二、自主探究，學(xué)習(xí)新知（一）進(jìn)行圖形分類。1.區(qū)分平面圖形和立體圖形。師：如果讓你們把這些圖形分成兩類，你們打算怎么分呢？學(xué)生觀察，小組討論，全班交流，指名學(xué)生匯報。生：可以按平面圖形和立體圖形進(jìn)行分類。師：說一說哪些是平面圖形？哪些是立體圖形？生：三角形、平行四邊形、圓、長方形、正方形是平面圖形，正方體、長方體、圓柱、球是立體圖形。師：說得真棒。2.平面圖形分類。師：在這些平面圖形里，哪些圖形有共同的特點可以分為一類呢？請同學(xué)們先試著自己分一分，再和你的同桌說一說為什么這樣分。同桌交流，全班匯報，指名學(xué)生匯報。生：根據(jù)圍成圖形的線的不同，可以把這些平面圖形分為兩類，三角形、平行四邊形、長方形、正方形一類，圓為一類師小結(jié)：根據(jù)圍成圖形的線的不同，我們將平面圖形分成由線段圍成的圖形和由曲線圍成的圖形。3.區(qū)分三角形和四邊形。師：在由線段圍成的這四個圖形中，你還能根據(jù)他們的不同點進(jìn)行更細(xì)致的分類嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思考，匯報）生：有的有三條邊，有的有四條邊，可以根據(jù)它們的邊數(shù)進(jìn)行分類。師小結(jié)：像平行四邊形、長方形、正方形這樣由四條線段圍成的圖形，可以統(tǒng)一稱之為四邊形。（二）探究三角形和四邊形的特性。師：同學(xué)們我們生活中哪些物品的形狀是三角形呢？三角形可能具有怎樣的特性呢？生：自行車的支架是三角形的，三角形可能具有穩(wěn)定性。師：我們生活中哪些物品的形狀是四邊形呢？四邊形又具有怎樣的特性呢？生：伸縮門、升降機(jī)，四邊形可能具有易變形性。師質(zhì)疑:同學(xué)們,要想知道你們的猜想是否正確，該怎么辦呢？讓我們一起來驗證一下吧1.引導(dǎo)活動：用硬紙條制作一個三角形，然后拉一拉，并在小組內(nèi)交流說說你的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生自由操作后，交流匯報。師小結(jié)：把三角形任意拉動，不能改變?nèi)切蔚男螤?，三角形具有穩(wěn)定性。2．引導(dǎo)活動：用硬紙條制作一個四邊形，然后拉一拉，再看看有什么變化。學(xué)生自由操作后，指名匯報。師小結(jié)：四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性。三、鞏固運用，拓展提升1.完成教材P21“練一練”第1題。（1）讓學(xué)生仔細(xì)觀察淘氣的分類，在小組討論交流淘氣為什么這樣分？（2）進(jìn)行全班交流。2.完成教材P21“練一練”第2題。（1）讓學(xué)生根據(jù)圖片說一說題意。（2）思考并回答：為什么現(xiàn)在可以坐了？四、課堂小結(jié)師:這節(jié)課你們有什么收獲?生1:我們進(jìn)行了圖形的分類,知道分類前要明確分類的標(biāo)準(zhǔn),了解圖形特征。生2:三角形具有穩(wěn)定性,四邊形具有不穩(wěn)定性。生3:我知道了圖形分類有很多方法,分類標(biāo)準(zhǔn)不一樣,分類結(jié)果也不一樣。五、板書設(shè)計立體圖形圖形分類由曲線圍成的圖形平面圖形三角形（穩(wěn)定性）由線段圍成的圖形四邊形（不穩(wěn)定性）六、教學(xué)反思這節(jié)課與學(xué)生之前學(xué)習(xí)的圖形知識有很大的相關(guān)性，因此大膽地采用了以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，教師進(jìn)行引導(dǎo)和鼓勵為輔的方法展開教學(xué)。通過充分調(diào)用學(xué)生之前已有的圖形的相關(guān)知識，讓學(xué)生大膽發(fā)言，參與課堂活動。同時這節(jié)課還設(shè)計了動手制作三角形和四邊形的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，給學(xué)生留下深刻的印象，豐富課堂內(nèi)容的同時鍛煉了學(xué)生的動手能力，一舉多得。從學(xué)生的課堂表現(xiàn)來看，有部分學(xué)生有些膽怯，不能大膽的說出自己的想法。解決問題的策略:上課期間多鼓勵這些學(xué)生，建立他們的自信心，使他們能在課堂上大膽積極的說出自己的想法。七、作業(yè)設(shè)計見《倍速學(xué)習(xí)法·優(yōu)學(xué)案》對應(yīng)課時作業(yè)P9第1～3題課時2三角形分類【教學(xué)內(nèi)容】教材P22例題、P23練一練【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷三角形分類的探索活動，認(rèn)識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形的特征。2.通過分類活動，培養(yǎng)觀察、比較、操作的能力，發(fā)展空間觀念。3.發(fā)展合作交流意識，提高傾聽能力?！窘虒W(xué)重難點】教學(xué)重點：明確不同類型三角形的特征。教學(xué)難點：掌握三角形的分類方法?！窘虒W(xué)內(nèi)容分析】《三角形分類》是在學(xué)生認(rèn)識了直角、鈍角、銳角和三角形的特征基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的，教材分為兩個層次：一是三角形按角分類，分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，體現(xiàn)分類的不重復(fù)和不遺漏原則；二是三角形按邊分類，分為不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等邊三角形。按邊分類較難一些，教材不強(qiáng)調(diào)分成幾類，著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征?！窘虒W(xué)策略】以活動促學(xué)習(xí)是本節(jié)的教學(xué)定位。在活動中，給學(xué)生足夠的時間和空間，自由的、開放的探究數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程。通過看一看、想一想、議一議、分一分、猜一猜等多種形式的教學(xué)方式，為學(xué)生提供更多“數(shù)學(xué)對話”的機(jī)會，力求讓學(xué)生真正地動起來，充分展現(xiàn)做中學(xué)，從而獲得對三角形邊、角特征的認(rèn)識，進(jìn)而學(xué)會給三角形分類，促進(jìn)學(xué)生的分類、概括、推理以及動手操作能力的提高。【教學(xué)準(zhǔn)備】課件【教學(xué)過程】一、情境引入師：同學(xué)們，你們知道圖中的圖形都是什么圖形嗎？生：三角形。師:對，這些圖形我們把它們統(tǒng)稱為三角形，但實際上它們各自之間又有很大的不同，師：你們知道它們之間有哪些不同嗎？它們又該怎樣分類呢？今天我們就來學(xué)一學(xué)。(板書課題：三角形分類)二、學(xué)習(xí)新課1.觀察圖形，找到分類的關(guān)鍵。（出示課件）師：同學(xué)們，這是一個什么圖案？生：一艘小船師：對，那這艘小船有什么特點呢？(同桌交流，指名學(xué)生回答)生：小船是由很多三角形組成的。師：你們能將這些三角形分類嗎？怎樣分？分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？(組織學(xué)生獨立思考，小組討論，并派代表發(fā)言)生1：可以根據(jù)三角形的大小分類，即①②③④⑤為一類，⑥⑦⑧⑨為一類。生2：可以根據(jù)角的大小進(jìn)行分類。師：根據(jù)角的大小進(jìn)行分類，那我們之前已經(jīng)接觸過哪些角了？(同桌交流，指名學(xué)生回答)生：直角、銳角、鈍角、平角和周角。師：那你們覺得哪些角能組成三角形呢？生：直角、銳角和鈍角。2.按角分類。師：笑笑將①②分為一類，⑥⑦⑧⑨分為一類，③④⑤分為一類。同學(xué)們知道笑笑這樣分的理由是什么嗎？這是不是就是你們說的按角的大小進(jìn)行分類呢？這三類又各是什么三角形呢？(小組交流，指名學(xué)生回答)教師根據(jù)學(xué)生回答板書：直角三角形：①②鈍角三角形：⑥⑦⑧⑨銳角三角形：③④⑤師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過角，但是三角形的命名根據(jù)什么呢？難道只要有銳角就叫銳角三角形？有鈍角就叫鈍角三角形？(引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，并指名學(xué)生回答)生：不是，看最大的角是什么角，才能判斷是哪種三角形。師生共同總結(jié)：這三類三角形是按照三角形的角的特點來命名的。判斷一個三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，關(guān)鍵是看最大的角是銳角、直角還是鈍角。3.按邊分類。師：淘氣發(fā)現(xiàn)下面兩個三角形比較特殊。(出示課件)師：同學(xué)們先觀察一下這兩個圖形，有沒有發(fā)現(xiàn)什么特殊之處？(學(xué)生獨立觀察，全班交流，并派代表發(fā)言)生：左邊圖形的左右兩條邊好像相等，右邊圖形的三條邊好像相等。(組織學(xué)生用手上的尺子量一量這兩個三角形的邊，看是否與猜測的一致)學(xué)生通過測量驗證猜想。師生共同總結(jié)：兩條邊相等的三角形是等腰三角形。三條邊相等的三角形是等邊三角形。在等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫底；兩腰的夾角叫頂角，底邊上的兩個角叫底角。等腰三角形的兩個底角相等。等邊三角形的三個角都相等，等邊三角形是特殊的等腰三角形。三、鞏固反饋1．完成教材P23“練一練”第1題。（1）學(xué)生獨立完成，指名學(xué)生匯報結(jié)果。（2）教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考“等邊三角形是否是等腰三角形”，弄清這兩類三角形之間的關(guān)系。完成教材P23“練一練”第3題。組織學(xué)生畫一畫，并在小組中說一說，教師板演【設(shè)計意圖】第1題通過對三角形的分類進(jìn)一步體會三角形的特征。第3題通過畫指定種類的三角形，進(jìn)一步清晰三角形的特征課堂小結(jié)師：今天這節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了三角形的分類。誰再來說說怎樣對三角形分類？生：根據(jù)三角形角的特征，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；根據(jù)三角形邊的特征，可以將三角形分為等腰三角形和不等邊三角形。五、板書設(shè)計三角形分類直角三角形：①②鈍角三角形：⑥⑦⑧⑨銳角三角形：③④⑤三角形eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(按角分類\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形)),按邊分類\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(不等邊三角形,,等腰三角形→等邊三角形是特殊的等腰三角形))))六、教學(xué)反思這節(jié)課是對學(xué)生比較熟悉的圖形——三角形進(jìn)行分類。在學(xué)習(xí)分類的課程時，學(xué)生要明確分類的標(biāo)準(zhǔn)。在講授這節(jié)課的過程中，重點讓學(xué)生掌握分類的標(biāo)準(zhǔn)，在掌握的基礎(chǔ)上進(jìn)行運用，對三角形進(jìn)行分類，并通過小組合作討論的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生自己歸納并總結(jié)新知，這能夠讓學(xué)生在深入探究的同時，記住不懂之處，且聽課的時候會更加集中精力來解決自己遇到的問題。七、作業(yè)設(shè)計見《倍速學(xué)習(xí)法·優(yōu)學(xué)案》對應(yīng)課時作業(yè)P10第1～3題課時3探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和【教學(xué)內(nèi)容】教材P24例題，P25、P26試一試和練一練【教學(xué)目標(biāo)】1.通過量、剪、拼、折等直觀操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180度，發(fā)展動手操作、觀察比較的能力。能運用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。在親歷探索發(fā)現(xiàn)的過程中，體驗數(shù)學(xué)思考與探究的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：掌握三角形內(nèi)角和的特點，并能應(yīng)用這一特點解決一些簡單的實際問題。教學(xué)難點：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的過程。【教學(xué)內(nèi)容分析】本節(jié)內(nèi)容要求學(xué)生能夠在經(jīng)歷量、擺、拼等實踐操作活動中驗證三角形的內(nèi)角和是180o后，通過觀察、學(xué)習(xí)、實踐，掌握計算三角形內(nèi)角和的方法和經(jīng)驗，并能運用所學(xué)的知識去解答生活中的一些實際問題。教材充分關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，從淺入深，由易到難，在合作探究活動中培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動手實踐能力，讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理和想象活動過程中解決問題?！窘虒W(xué)策略】通過創(chuàng)設(shè)“王國智力大比拼”和“魔術(shù)游戲”有趣情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，接著通過量、剪、拼、折等直觀操作活動，讓學(xué)生在實際操作中明確三角形內(nèi)角和是180°，并靈活運用三角形的內(nèi)角和的知識根據(jù)一個角和兩個角的度數(shù)推理出該三角形是什么三角形?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件PPT、大小不一的三角形紙片、量角器【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課。師：三角形王國一年一度的智力大比拼比賽又開始了，學(xué)生憑智慧贏取入場券。（指名回答以下問題）三角形按角分，分為哪幾類？三角形按邊分，分為哪幾類？【設(shè)計意圖】以憑智慧贏取入場券來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，繼而讓學(xué)生回憶前面所學(xué)過的有關(guān)三角形的知識，達(dá)到以舊促新的目的。學(xué)生們拿著入場券斗志昂揚的來到了三角形王國，剛走進(jìn)宮殿就聽到了一陣爭吵的聲音（三位同學(xué)扮演三種三角形）他們?yōu)榱耸裁词露鵂幊衬?，讓我們一起來看看。師：他們?yōu)榱耸裁词露鵂幊嘲?？生：它們都認(rèn)為自己的內(nèi)角和大。師：這里有兩個新的詞語：內(nèi)角、內(nèi)角和，你們是怎么理解三角形的內(nèi)角和三角形內(nèi)角和的？生：三角形內(nèi)相鄰兩邊形成的角叫作三角形的內(nèi)角。三個內(nèi)角的總和就是內(nèi)角和。師：誰能給大家指一指三角形的內(nèi)角在哪里嗎？請學(xué)生上講臺指，看見了嗎？你們也來指一指三角形的內(nèi)角在哪里。（師邊示范邊指：這是三角形的內(nèi)角，每個三角形都有三個內(nèi)角。）師：三角形王國的國王看著自己的大臣們吵架他非常著急，可是自己又無能無力，想請我們同學(xué)來幫幫忙。師：請你們評評理，哪個三角形的內(nèi)角和大？指名回答，答案不一，怎么辦？師：到底哪名同學(xué)的說法是正確的呢？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們就能馬上知道答案。今天我們就一起來研究三角形的內(nèi)角和。（板書課題探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和）【設(shè)計意圖】通過學(xué)生回答的答案不統(tǒng)一，再次激化矛盾，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣。二、合作探究1.任意出示一個三角形。師：請你們大膽的猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少度？指名回答，答案不一，怎么辦？師：能不能用我們以前學(xué)過的方法來求出三角形的內(nèi)角和。2.小組合作學(xué)習(xí)。（1）測量法。每組組長拿出事先準(zhǔn)備好的不同形狀的三角形，各小組成員分工合作，共同探究，初步認(rèn)定三角形的內(nèi)角和是180°，根據(jù)幾組匯報員的匯報完善板書。師：在測量時由于工具或者人為原因會造成數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，有沒有其他方法可以驗證我們剛才的結(jié)論?！驹O(shè)計意圖】事先準(zhǔn)備的三角形形狀大小不一，學(xué)生親自用量角器量出每個內(nèi)角的度數(shù)，并通過計算得出三角形的內(nèi)角和。在測量時，有些組的同學(xué)認(rèn)真的量，認(rèn)真的檢查得出三角形的內(nèi)角和是180°，有個別組由于人為原因或者工具原因得出的三角形內(nèi)角和接近180°，那三角形的內(nèi)角和到底是不是180°呢？學(xué)生急于知道答案，帶著求知若渴的心情從而引出以下小組合作環(huán)節(jié)。（2）撕拼法和折拼法。每個學(xué)生動手參與，學(xué)生匯報這兩種驗證法①撕拼法：在撕的時候不能毀壞三個內(nèi)角。②折拼法：發(fā)現(xiàn)了直角三角形可以有兩種不同的折拼法。用撕拼法和折拼法驗證了開始的結(jié)論，確定三角形的內(nèi)角和是180°。(3)通過課件規(guī)范、準(zhǔn)確的演示撕拼和折拼的過程讓學(xué)生確定三角形內(nèi)角的度數(shù)和?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生通過親自動手操作，將三角形內(nèi)角撕拼，折拼成一個平角，教師運用課件規(guī)范、準(zhǔn)確的演示撕拼和折拼的過程，形象和直觀地驗證了開始的猜想“三角形的內(nèi)角和是180°”，這個最終的結(jié)論是學(xué)生自己驗證的，他們印象深刻，真正接受。突破難點。師:誰來說說這幅圖是什么意思呢?（出示課件）生:圖中有一個三角形，已知其中的兩個角分別是60°和40°，讓我們猜猜是什么三角形，要根據(jù)三個角的情況來判斷。師:請同學(xué)們自己猜一猜，在小組里說一說自己的理由。教師巡視指導(dǎo)，收集學(xué)生的想法。師:只知道兩個角的度數(shù)，能不能判斷是什么三角形?學(xué)生小組討論，發(fā)表自己的見解。生:必須知道三角形中最大的角是什么角。師:已知這個三角形的兩個角分別是60°和40°，求第三個角的度數(shù)如何計算?生:180°-60°-40=80°。師:這是個什么三角形?你是怎么判斷的?生:這個三角形中的最大的角是80，是銳角，這是一個銳角三角形。師：大家再猜一猜這個三角形是什么三角形?獨立思考后，小組交流。（出示課件）生：180°－60°＝120°，可能是鈍角三角形，也有可能是銳角三角形或直角三角形，還有可能是等邊三角形?！驹O(shè)計意圖】通過學(xué)生自主探究解決問題的方法，展示研究結(jié)果，和其他學(xué)生形成成果共享，有利于突出教學(xué)重點，突破難點，讓學(xué)生親歷知識的形成過程，最終形成數(shù)學(xué)結(jié)論，能更好地理解和掌握知識，同時通過交流數(shù)學(xué)知識藴藏的規(guī)律，用到的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。鞏固反饋1.完成教材P25“練一練”第2題。先在小組內(nèi)交流，再指名學(xué)生匯報2.完成教材P25練一練第6題。（1）先獨立完成，再指名學(xué)生板演。（2）教師集體訂正。【設(shè)計意圖】第2題通過對兩個相同三角尺的不同拼法，探究明晰三角形與四邊形的內(nèi)角和。第6題鞏固學(xué)生運用三角形內(nèi)角和的知識解決問題，提高解決問題的能力。五、課堂小結(jié)師：這節(jié)課你們有哪些收獲生：這節(jié)課我們分別用測量、撕拼、折拼的方法對猜想進(jìn)行驗證，知道了三角形的內(nèi)角和是180°，最后學(xué)習(xí)了運用三角形內(nèi)角和是180°的知識解決問題?！驹O(shè)計意圖】在知識再現(xiàn)的同時，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗。鼓勵學(xué)生客觀評價體驗學(xué)習(xí)和成功的快樂。六、板書設(shè)計探索與發(fā)現(xiàn)：三角形的內(nèi)角和猜想驗證結(jié)論測量撕拼折拼三角形的內(nèi)角和等于180°七、教學(xué)反思本節(jié)課以參加三角形王國智力大比拼為導(dǎo)入口，讓學(xué)生自然而然的聽到三角形之爭，為了盡快幫助國王解決三角形內(nèi)角和之爭，學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望被激起。這節(jié)課的標(biāo)題是探索與發(fā)現(xiàn)，我放手讓學(xué)生用量一量、剪拼等方法來驗證三角形內(nèi)角和，這樣貼近了學(xué)生的生活，降低了學(xué)習(xí)難度，使每一位同學(xué)都能積極參與其中，營造了良好的學(xué)習(xí)氛圍。整個教學(xué)過程既體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用，又充分體現(xiàn)了小組合作學(xué)習(xí)的高效性。八、作業(yè)設(shè)計見《倍速學(xué)習(xí)法·優(yōu)學(xué)案》對應(yīng)課時作業(yè)P11第1～4題課時4探索與發(fā)現(xiàn)：三角形邊的關(guān)系【教學(xué)內(nèi)容】教材P27例題、P28練一練【教學(xué)目標(biāo)】1.通過擺一擺等操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。2.根據(jù)三角形邊的關(guān)系來判斷指定長度的三條線段能否圍成三角形。3.在實踐活動中體驗探索的過程，提高自主探索、合作交流的能力?！窘虒W(xué)重難點】教學(xué)重點：理解三角形任意兩邊之和大于第三邊。教學(xué)難點：能夠根據(jù)三角形邊的關(guān)系來判斷指定長度的三條線段能否圍成三角形?！窘虒W(xué)內(nèi)容分析】本課是在學(xué)生初步了解三角形定義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一-步理解三角形的特征，即“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，加深學(xué)生對三角形的認(rèn)識，同時也為今后學(xué)習(xí)三角形和四邊形的聯(lián)系和區(qū)別打下基礎(chǔ)。三角形邊的關(guān)系的定理主要提供了判斷三條線段能否組成三角形的依據(jù),熟練靈活地運用三角形的邊的關(guān)系有助于提高學(xué)生全面思考問題的能力。教材積極創(chuàng)設(shè)了動手操作的情境，力求讓學(xué)生在活動中感知、體會并進(jìn)行歸納總結(jié)。同時，也讓學(xué)生對演繹推理和反證法有初步的了解?！窘虒W(xué)策略】直觀操作是小學(xué)生認(rèn)識圖形性質(zhì)的基本方法，本節(jié)課讓學(xué)生通過觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、比較、驗證，從而得出結(jié)論“三角形任意兩邊之和大于第三邊”?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件、指定長度的小棒【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，最近幾天咱們一直在圍繞哪種圖形進(jìn)行學(xué)習(xí)？生：三角形。師：什么是三角形？生：由三條線段首尾相接圍成的平面圖行就是三角形。師：圍成三角形的三條線段是三角形的什么？生：邊。師:今天咱們就來共同研究三角形的三條邊之間有什么奧秘。(板書課題探索與發(fā)現(xiàn)：三角形邊的關(guān)系）二、探究活動1、用4組不同長度的小棒圍三角形，初步感受能否擺成三角形與小棒的長度有關(guān)。師：剛才咱們說了“由三條線段首尾相接圍成的平面圖行就是三角形”，那么如果用小棒代替線段來圍三角形，得用幾根小棒？生：3根。師：是不是只要給你3根小棒你就一定能圍成一個三角形？學(xué)生自己回答師：怎么驗證咱們說得對不對呢？生：實際動手?jǐn)[一擺、圍一圍。師：那好，課前咱們都準(zhǔn)備了幾組長度不同的小棒，接下來咱們就來擺一擺。學(xué)生動手?jǐn)[一擺，并匯報活動結(jié)果。師：通過剛才的活動，是不是只要是3根小棒就一定能擺成三角形？生：不一定。師：在剛才的4組小棒中，哪幾組能擺成三角形？哪幾組擺不成三角形？你覺得能否擺成三角形跟小棒的什么有關(guān)？生：第1、2組能擺成，第3、4組不能擺成，我覺得與小棒的長度有關(guān)。2、進(jìn)一步探究怎樣的3根小棒能擺成三角形。課件分別演示4組小棒擺三角形的過程。師：第3組小棒（2,3,6）能擺成三角形嗎？最后出現(xiàn)了什么情況？生：不能，2厘米和3厘米的兩個短小棒與6厘米的小棒重合并且沒能首尾相接。師：為什么這3根小棒擺不成三角形？生：2厘米加3厘米都不到6厘米，有缺口，接不上。師板書：2+3＜6師：想一想什么情況下的3根小棒擺不成三角形？師生一起歸納：兩根短小棒長度之和小于長小棒時擺不成三角形。師：既然你們覺得小棒太短了圍不成三角形，那我現(xiàn)在把2厘米的小棒延1厘米，這時就成了第3組小棒（3,3,6）的長度，你們剛才擺成三角形了嗎？課件演示。師：出現(xiàn)了什么情況？生：3厘米和3厘米的兩個短小棒與6厘米的小棒剛好重合。板書：3+3=6師：那么怎樣的3根小棒也擺不成三角形呢？歸納：兩根短小棒長度之和等于長小棒時也擺不成三角形。師：咱們能不能用一句話概括擺不成三角形的兩種情況？生：兩根短小棒長度之和小于或等于長小棒時擺不成三角形。3.探究怎樣的3根小棒能擺成三角形。師：現(xiàn)在咱們知道了兩根短小棒長度之和小于或等于長小棒時擺不成三角形，那大家能不能大膽猜測一下，怎樣的3根小棒能擺成三角形？生：兩根短小棒長度之和大于長小棒時能擺成三角形。師：是這樣嗎？咱們再來看看能擺成三角形的那兩組小棒的長度，算一算是否驗證了咱們的猜想。學(xué)生算一算驗證猜測。歸納小結(jié)：兩根短小棒長度之和大于長小棒時能擺成三角形。4.進(jìn)一步探究三角形邊之間的關(guān)系師：這是咱們擺成三角形的那2組小棒。當(dāng)我們用小棒擺成三角形后，小棒相當(dāng)于三角形的什么？生：三角形的邊。師：那么三角形的三條邊之間有什么關(guān)系？學(xué)生思考，并在小組內(nèi)交流。生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。師：這就是三角形邊之間的關(guān)系。剛才咱們是從這兩個三角形發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論?，F(xiàn)在咱們?nèi)我猱嬕粋€三角形來算一算，看是不是任意一個三角形都具備這樣的規(guī)律。學(xué)生畫圖并計算進(jìn)行驗證。5.探索拓展三角形邊的關(guān)系師：剛才我們用加法式子表示了三角形邊的關(guān)系,現(xiàn)在你能用減法式子表示三角形邊的關(guān)系嗎?以第一個三角形為例，動手在練習(xí)紙上試一試。（學(xué)生比較、計算）生：5—3＜66—3＜56—5＜3師：說一說每個式子的意思。學(xué)生逐一說出每個式子的含義。師：你能用一句話概括出這三個式子的含義嗎？生：三角形任意兩邊的差小于第三邊。師：我們一起來利用第二組用小棒圍成的三角形進(jìn)行驗證。學(xué)生自行進(jìn)行驗證。師:同學(xué)們都很棒，實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。鞏固反饋完成教材P28“練一練”第1題。1.組織學(xué)生先擺一擺，在實踐操作的基礎(chǔ)上作出判斷。引導(dǎo)學(xué)生運用三角形三條邊的關(guān)系進(jìn)行驗證。2.指名學(xué)生匯報結(jié)果，全班集體訂正。四、課堂小結(jié)師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?生1:通過今天的學(xué)習(xí)我知道了三角形三邊之間的關(guān)系。生2:我知道了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。生3:用“三角形兩短邊的和大于第三條邊”更便于判斷三根小棒能否擺成三角形。五、板書設(shè)計探索與發(fā)現(xiàn)：三角形邊的關(guān)系2+3＜63+3=65—3＜66—3＜56—5＜3三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊的差小于第三邊。六、教學(xué)反思本節(jié)課,學(xué)生大多處于探究活動中，學(xué)生的探究活動是在學(xué)生的自主探究前提下進(jìn)行的，用長度一定的三根小棒任意擺三角形的設(shè)計具有開放性，沒有規(guī)定擺弄的順序，使學(xué)生的探究不受局限，觀察和推理時，完全由學(xué)生運用自己的語言解釋現(xiàn)象，形象、生動、易懂。在探究認(rèn)識三角形的三邊的關(guān)系時，先讓學(xué)生動手操作，再引導(dǎo)學(xué)生討論不能圍成三角形的小棒長度的關(guān)系。讓學(xué)生體會到了三角形任意兩邊的和大于第三邊這一規(guī)律的含義，尤其是對“任意”兩字的進(jìn)一步體會和理解。七、作業(yè)設(shè)計見《倍速學(xué)習(xí)法·優(yōu)學(xué)案》對應(yīng)課時作業(yè)P12第1～4題課時5四邊形分類（進(jìn)一步認(rèn)識平行四邊形，初步認(rèn)識梯形）【教學(xué)內(nèi)容】教材P29例題、P30練一練【教學(xué)目標(biāo)】1.通過觀察、比較、分類等活動，了解梯形的特征，進(jìn)一步認(rèn)識平行四邊形，體會分類思想。2.知道正方形、長方形是特殊的平行四邊形，感受圖形間的聯(lián)系。3.在活動中,培養(yǎng)觀察、比較和概括的能力，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！窘虒W(xué)重難點】教學(xué)重點：了解梯形和平行四邊形的特征。教學(xué)難點：明確正方形、長方形和平行四邊形之間的關(guān)系?！窘虒W(xué)內(nèi)容分析】本課內(nèi)容是繼前面的圖形分類、三角形分類之后，本單元安排的第三次分類活動。通過對四邊形的分類讓學(xué)生了解梯形的特征，并進(jìn)一步認(rèn)識平行四邊形，教學(xué)分類方法后，教材還適時安排了在多個圖形中指認(rèn)平行四邊形和梯形的活動，激起學(xué)生對正方形、長方形和平行四邊形之間關(guān)系的主動探索，旨在培養(yǎng)學(xué)生分析比較、抽象概括的能力，提高學(xué)生解決實際問題的能力，并滲透集合的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展空間觀念?！窘虒W(xué)策略】本節(jié)課通過分一分、填一填、議一議等活動，讓學(xué)生通過動手、動腦、動口這樣多層次的感知，多角度的思考，主動進(jìn)行四邊行的分類，概括出平行四邊形和梯形的特征，并明確平行四邊形、長方形和三角形的關(guān)系，讓學(xué)生知識與能力得到同步的發(fā)展?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件【教學(xué)過程】一、激趣導(dǎo)課師：同學(xué)們，在我們的身邊有著許許多多圖形，今天老師要帶大家去參觀一下這個神奇的圖形世界，在這里有很多的圖形成員，你們認(rèn)識它們嗎？（課件播放生活中的圖形：長方形、梯形、平行四邊形等等，引導(dǎo)學(xué)生大聲喊出它們的名稱。）像這樣由4條線段圍成的圖形叫做四邊形。（課件出示概念。）師：在四邊形這個大家族里，你若仔細(xì)觀察，會發(fā)現(xiàn)它們各有特點，這節(jié)課咱們根據(jù)四邊形各自的特點給它們分分類。（板書課題：四邊形分類）【設(shè)計意圖】以“生活中的圖形”作為學(xué)習(xí)活動的線索，使學(xué)生對數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣和親切感，這樣設(shè)計能促使學(xué)生主動地去探索新知識。二、分類探究1.認(rèn)識平行四邊形和梯形。師：仔細(xì)觀察這8個四邊形，說說它們的邊有什么特點？（出示課件）學(xué)生觀察，自由發(fā)言。師：