廣東省廣州市華南師范大附屬中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

廣東省廣州市華南師范大附屬中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．2．1cm2的電子屏上約有細(xì)菌135000個，135000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×1033．下列各式中，不是多項式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2）4．計算﹣8+3的結(jié)果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．115．計算（﹣3）﹣（﹣6）的結(jié)果等于（）A．3B．﹣3C．9D．186．已知，下列說法中，不正確的是（）A． B．與方向相同C． D．7．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．右轉(zhuǎn)80° B．左轉(zhuǎn)80° C．右轉(zhuǎn)100° D．左轉(zhuǎn)100°8．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．a(chǎn)+2a＝3a9．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你認(rèn)為派誰去參賽更合適（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P(﹣1，a)在直線y＝2x+2與直線y＝2x+4之間，則a的取值范圍是_____．12．一個正n邊形的中心角等于18°，那么n＝_____．13．計算（2a）3的結(jié)果等于__．14．如圖，直線a∥b，直線c分別于a，b相交，∠1=50°，∠2=130°，則∠3的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．100° D．130°15．在矩形ABCD中，AB=6CM，E為直線CD上一點，連接AC，BE，若AC與BE交與點F，DE=2，則EF：BE=________。16．如圖是“已知一條直角邊和斜邊作直角三角形”的尺規(guī)作圖過程已知：線段a、b，求作：.使得斜邊AB＝b，AC＝a作法：如圖.（1）作射線AP，截取線段AB＝b；（2）以AB為直徑，作⊙O；（3）以點A為圓心，a的長為半徑作弧交⊙O于點C；（4）連接AC、CB.即為所求作的直角三角形.請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為看豐富學(xué)生課余文化生活，某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行才藝比賽，每人只能從以下五個項目中選報一項:.書法比賽，.繪畫比賽，.樂器比賽，.象棋比賽，.圍棋比賽根據(jù)學(xué)生報名的統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：圖1各項報名人數(shù)扇形統(tǒng)計圖：圖2各項報名人數(shù)條形統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）學(xué)生報名總?cè)藬?shù)為人；（2）如圖1項目D所在扇形的圓心角等于；（3）請將圖2的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）學(xué)校準(zhǔn)備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意選取兩名同學(xué)去參加全市的書法比賽，求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）19．（8分）如圖，在中，以為直徑的⊙交于點，過點作于點，且．（）判斷與⊙的位置關(guān)系并說明理由；（）若，，求⊙的半徑．20．（8分）已知，關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0有實數(shù)根，求k的取值范圍．21．（8分）（7分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）．請解答下列問題：成績分組頻數(shù)頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100bc合計■1（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計這1000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率．22．（10分）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時的單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元．設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍．每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？23．（12分）先化簡：，然后在不等式的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.24．P是⊙O內(nèi)一點，過點P作⊙O的任意一條弦AB，我們把PA?PB的值稱為點P關(guān)于⊙O的“冪值”（1）⊙O的半徑為6，OP=1．①如圖1，若點P恰為弦AB的中點，則點P關(guān)于⊙O的“冪值”為_____；②判斷當(dāng)弦AB的位置改變時，點P關(guān)于⊙O的“冪值”是否為定值，若是定值，證明你的結(jié)論；若不是定值，求點P關(guān)于⊙0的“冪值”的取值范圍；（2）若⊙O的半徑為r，OP=d，請參考（1）的思路，用含r、d的式子表示點P關(guān)于⊙O的“冪值”或“冪值”的取值范圍_____；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C（1，0），⊙C的半徑為3，若在直線y=x+b上存在點P，使得點P關(guān)于⊙C的“冪值”為6，請直接寫出b的取值范圍_____．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】

根據(jù)題意，小手蓋住的點在第四象限，結(jié)合第四象限點的坐標(biāo)特點，分析選項可得答案．【題目詳解】根據(jù)圖示，小手蓋住的點在第四象限，第四象限的點坐標(biāo)特點是：橫正縱負(fù)；分析選項可得只有B符合．故選：B．【題目點撥】此題考查點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，進(jìn)而對號入座，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．2、B【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)）．【題目詳解】解：135000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.35×1．故選B．【題目點撥】科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解題分析】

原式分解因式，判斷即可．【題目詳解】原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。故選：D．【題目點撥】考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

絕對值不等的異號加法，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得1．依此即可求解．【題目詳解】解：?8＋3＝?2．故選B．【題目點撥】考查了有理數(shù)的加法，在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有1．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．5、A【解題分析】原式=?3+6=3，故選A6、A【解題分析】

根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【題目詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A．【題目點撥】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．7、A【解題分析】

60°+20°=80°．由北偏西20°轉(zhuǎn)向北偏東60°，需要向右轉(zhuǎn)．故選A．8、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得出正確答案．【題目詳解】解：A．x4?x4=x4+4=x8≠x16,故該選項錯誤；B．（a3）2=a3×2=a6≠a5，故該選項錯誤；C．（ab2）3=a3b6≠ab6，故該選項錯誤；D．a(chǎn)+2a=（1+2）a=3a，故該選項正確；故選D．考點：1．同底數(shù)冪的乘法；2．積的乘方與冪的乘方；3．合并同類項．9、A【解題分析】

根據(jù)方差的概念進(jìn)行解答即可.【題目詳解】由題意可知甲的方差最小，則應(yīng)該選擇甲.故答案為A.【題目點撥】本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義進(jìn)行解題.10、A【解題分析】分析：根據(jù)分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分．詳解：根據(jù)題意得到：，解得x≥-1且x≠1，故選A．點睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．易錯易混點：學(xué)生易對二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解題分析】

計算出當(dāng)P在直線上時a的值，再計算出當(dāng)P在直線上時a的值，即可得答案．【題目詳解】解：當(dāng)P在直線上時，，當(dāng)P在直線上時，，則．故答案為【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象經(jīng)過的點，必能使解析式左右相等．12、20【解題分析】

由正n邊形的中心角為18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．【題目詳解】∵正n邊形的中心角為18°，∴18n=360，∴n=20.故答案為20.【題目點撥】本題考查的知識點是正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.13、8【解題分析】試題分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可考點：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方14、B【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解決問題【題目詳解】∵a∥b，∴∠1+∠3=∠2，∵∠1=50°，∠2=130°，∴∠3=80°，故選B．【題目點撥】考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題．15、4:7或2:5【解題分析】

根據(jù)E在CD上和CD的延長線上，運(yùn)用相似三角形分類討論即可.【題目詳解】解：當(dāng)E在線段CD上如圖：∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴設(shè)，即EF=2k，BF=3k∴BE=BF+EF=5k∴EF：BE=2k∶5k=2∶5當(dāng)當(dāng)E在線段CD的延長線上如圖：∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴設(shè)，即EF=4k，BF=3k∴BE=BF+EF=7k∴EF：BE=4k∶7k=4∶7故答案為：4:7或2:5.【題目點撥】本題以矩形為載體，考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形分類討論，即數(shù)形結(jié)合的靈活應(yīng)用.16、等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義【解題分析】

根據(jù)圓周角定理可判斷△ABC為直角三角形．【題目詳解】根據(jù)作圖得AB為直徑，則利用圓周角定理可判斷∠ACB=90°，從而得到△ABC滿足條件．故答案為：等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義．【題目點撥】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）200；（2）54°；（3）見解析；（4）【解題分析】

（1）根據(jù)A的人數(shù)及所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘360°即可得出答案；（3）用總?cè)藬?shù)減去A,B,D,E的人數(shù)即為C對應(yīng)的人數(shù)，然后即可把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）用樹狀圖列出所有的情況，找出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的情況數(shù)，利用概率公式求解即可．【題目詳解】解：（1）學(xué)生報名總?cè)藬?shù)為（人），故答案為：200；（2）項目所在扇形的圓心角等于，故答案為：54°；（3）項目的人數(shù)為，補(bǔ)全圖形如下：（4）畫樹狀圖得：所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種.恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為.【題目點撥】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的結(jié)合，能夠從圖表中獲取有用信息，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．18、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．【解題分析】【分析】（1）利用點平移的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形．【題目點撥】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．19、（1）DE與⊙O相切，詳見解析；（2）5【解題分析】

(1)根據(jù)直徑所對的圓心角是直角，再結(jié)合所給條件∠BDE＝∠A，可以推導(dǎo)出∠ODE＝90°，說明相切的位置關(guān)系。(2)根據(jù)直徑所對的圓心角是直角，并且在△BDE中，由DE⊥BC,有∠BDE＋∠DBE＝90°可以推導(dǎo)出∠DAB＝∠C,可判定△ABC是等腰三角形，再根據(jù)BD⊥AC可知D是AC的中點，從而得出AD的長度，再在Rt△ADB中計算出直徑AB的長，從而算出半徑?！绢}目詳解】（1）連接OD，在⊙O中，因為AB是直徑，所以∠ADB＝90°，即∠ODA＋∠ODB＝90°，由OA＝OD，故∠A＝∠ODA，又因為∠BDE＝∠A，所以∠ODA＝∠BDE，故∠ODA＋∠ODB＝∠BDE＋∠ODB＝∠ODE＝90°，即OD⊥DE，OD過圓心，D是圓上一點，故DE是⊙O切線上的一段，因此位置關(guān)系是直線DE與⊙O相切；（2）由（1）可知，∠ADB＝90°，故∠A＋∠ABD＝90°，故BD⊥AC，由∠BDE＝∠A，則∠BDE＋∠ABD＝90°，因為DE⊥BC，所以∠DEB＝90°，故在△BDE中，有∠BDE＋∠DBE＝90°，則∠ABD＝∠DBE，又因為BD⊥AC，即∠ADB＝∠CDB＝90°，所以∠DAB＝∠C，故△ABC是等腰三角形，BD是等腰△ABC底邊BC上的高，則D是AC的中點，故AD＝AC＝×16＝8，在Rt△ABD中，tanA＝＝＝，可解得BD＝6，由勾股定理可得AB＝＝＝10，AB為直徑，所以⊙O的半徑是5.【題目點撥】本題主要考查圓中的計算問題和與圓有關(guān)的位置關(guān)系，解本題的要點在于求出AD的長，從而求出AB的長.20、0≤k≤且k≠1．【解題分析】

根據(jù)二次項系數(shù)非零、被開方數(shù)非負(fù)及根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可求出k的取值范圍．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0有實數(shù)根，∴2k≥0，k-1≠0，Δ=()2-43(k-1)≥0，解得：0≤k≤且k≠1．∴k的取值范圍為0≤k≤且k≠1．【題目點撥】本題考查了根的判別式、二次根式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項系數(shù)非零、被開方數(shù)非負(fù)及根的判別式△≥0，列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.21、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.【解題分析】

（1）利用50≤x＜60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)先計算出樣本總?cè)藬?shù)，再分別計算出a，b，c的值；（2）先計算出競賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計總體的思想，計算出1000名學(xué)生中競賽成績不低于70分的人數(shù)；（3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學(xué)來自一組的情況，利用求概率公式計算出概率.【題目詳解】解：（1）樣本人數(shù)為：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人數(shù)為：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在選取的樣本中，競賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6，根據(jù)樣本估計總體的思想，有：1000×0.6=600（人）∴這1000名學(xué)生中有600人的競賽成績不低于70分；（3）成績是80分以上的同學(xué)共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A，B從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，情形如樹形圖所示，共有20種情況：抽取兩名同學(xué)在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8種情況，∴抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率P==【題目點撥】本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系及用列表法或樹形圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x為正整數(shù)；（2）每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元；（3）每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.【解題分析】

（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤為（30+x-20）元，月銷售量為（230-10x），然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式．（2）把y=2520時代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成頂點式，求得當(dāng)x=6.5時，y有最大值，再根據(jù)0＜x≤10且x為正整數(shù)，分別計算出當(dāng)x=6和x=7時y的值即可．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)；（2）當(dāng)y＝2520時，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合題意，舍去）當(dāng)x＝2時，30+x＝32（元）答：每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元．（3）根據(jù)題意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＝6.5時，y有最大值為2722.5，∵0＜x≤10且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝6時，30+x＝36，y＝2720（元），當(dāng)x＝7時，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語，求出函數(shù)的解析式，用到的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程．23、；2.【解題分析】

先將后面的兩個式子進(jìn)行因式分解并約分，然后計算減法，根據(jù)題意選擇x=0代入化簡后的式子即可得出答案.【題目詳解】解：原式===的非負(fù)整數(shù)解有：2,1,0,其中當(dāng)x取2或1時分母等于0，不符合條件，故x只能取0∴將x=0代入得：原式=2【題目點撥】本題考查的是分式的化簡求值，注意選擇數(shù)時一定要考慮化簡前的式子是否有意義.24、（1）①20；②當(dāng)弦AB的位置改變時，點P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值，證明見解析；（2）點P關(guān)于⊙O的“冪值”為r2﹣d2；（3）﹣3≤b≤.【解題分析】【題目詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP．由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到△PBO為直角三角形，然后依據(jù)勾股定理可求得PB的長，然后依據(jù)冪值的定義求解即可；②過點P作⊙O的弦A′B′⊥OP，連接A