人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 24.36 圓錐的側(cè)面積（鞏固篇）（專項練習(xí)）

專題24.36圓錐的側(cè)面積（鞏固篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．如圖，圓錐的底面圓半徑r為5cm，高h(yuǎn)為12cm，則圓錐的側(cè)面積為（

）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm22．從半徑為8cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將剩下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（

）A．10cm B．2cm C．8cm D．6cm3．如圖，是的外接圓，，若扇形OBC（圖中陰影部分）正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的高為（

）A． B． C． D．4．已知圓錐底面半徑為1，母線長為4，地面圓周上有一點A，一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓錐側(cè)面運動一周后到達(dá)母線PA中點B，則螞蟻爬行的最短路程為（）A． B． C． D．5．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．6．已知圓錐的母線長為2，底面圓的半徑為1，如果一只螞蟻從圓錐的點出發(fā)，沿表面爬到的中點處，則最短路線長為（

）A． B． C． D．7．如圖，圓柱的底面周長為12cm，AB是底面圓的直徑，在圓柱表面的高BC上有一點D，且，．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱體的表面爬行到點D的最短路程是（

）cm．A．14 B．12 C．10 D．88．如圖，從一張腰長為90cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的底面圓的半徑為（）cm．A．15 B．30 C．45 D．30π9．斐波那契螺旋線也稱“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，…畫出來的螺旋曲線．如圖，在每個邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，陰影部分是依次在以1，1，2，3，5的一個四分之一圓做圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為（

）A． B．2 C． D．410．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，用圖中陰影部分圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐的高為（

）A．4 B． C． D．二、填空題11．如果圓錐底面圓的半徑為3cm，它的側(cè)面積為12cm2，則這個圓錐的母線長為_____cm．12．如圖，圓錐的母線長l為10cm，側(cè)面積為50πcm2，則圓錐的底面圓半徑r＝___cm．13．如圖，菱形ABCD中的邊長為cm，∠A＝135°，以點C為圓心的弧EF分別與AB、AD相切于點G、H，與BC、CD分別相交于點E、F，用扇形CEF做成圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高是_____．（結(jié)果保留根號）14．一個母線長為6cm，底面半徑為3cm的圓錐展開后得到的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是___度．15．用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的周長為_____．16．如圖，已知圓錐的母線AB長為40cm，底面半徑OB長為10cm，若將繩子一端固定在點B，繞圓錐側(cè)面一周，另一端與點B重合，則這根繩子的最短長度是______________．17．如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點出發(fā)，沿表面爬到的中點處，則最短路線長為__________．18．如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形，如果剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的周長為______m．三、解答題19．一塊四邊形余料如圖所示，已知，米，米，以點為圓心，為半徑的圓與相切于點，交于點，用扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，求這個圓錐底面圓的半徑．20．如圖，已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為9cm，圓心角為120°的扇形．求：（1）圓錐的底面半徑；（2）圓錐的全面積．21．如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，一條圓弧恰好經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請在網(wǎng)格圖中進行下列操作（以下結(jié)果保留根號）：(1)利用網(wǎng)格找出該圓弧所在圓的圓心D點的位置，則D點的坐標(biāo)為_______；(2)連接AD、CD，若扇形DAC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐底面半徑為_______；(3)連接AB，將線段AB繞點D旋轉(zhuǎn)一周，求線段AB掃過的面積．22．如圖，已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑OA為9cm．(1)求扇形AOB的弧長和扇形面積；(2)若把扇形紙片AOB卷成一個圓錐形無底紙帽，求這個紙帽的高OH．23．如圖，已知圓錐的底面半徑為，母線長為．求它的側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)和它的全面積．24．已知圓錐的底面半徑為r＝20cm，高h(yuǎn)=cm,現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點A出發(fā)．在側(cè)面上爬行一周又回到A點，求螞蟻爬行的最短距離．參考答案1．A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S=πrl，直接代入數(shù)據(jù)求出即可．解：由圓錐底面半徑r=5cm，高h(yuǎn)=12cm，根據(jù)勾股定理得到母線長l==13（cm），根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×5×13=65π（cm2），故選：A．【點撥】此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式，熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵．2．B【分析】先求得扇形的弧長，即圓錐的底面周長，則底面半徑即可求得，然后利用勾股定理即可求得圓錐的高.解：圓心角是：則弧長是：設(shè)圓錐的底面半徑是r，則，解得：r=6,則圓錐的高是：故選：B.【點撥】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.3．D【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，勾股定理求出圓的半徑OB，再根據(jù)扇形的弧長公式即可求解；解：根據(jù)圓的性質(zhì)，∵，∵∴∴∴圓錐底面圓的半徑為：∴圓錐的高故選：D【點撥】本題主要考查圓的性質(zhì)、勾股定理、弧長公式的應(yīng)用，掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，連接AB，根據(jù)展開所得扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長求得扇形的圓心角，進而解三角形即可求解．解：根據(jù)題意，將該圓錐展開如下圖所示的扇形，則線段AB就是螞蟻爬行的最短距離．∵點B是母線PA的中點，，∴，∵圓錐的底面圓的周長=扇形的弧長，又∵圓錐底面半徑為1，∴扇形的弧長=圓錐底面周長，即，扇形的半徑=圓錐的母線=PA=4，由弧長公式可得：∴扇形的圓心角，在Rt△APB中，由勾股定理可得：，所以

螞蟻爬行的最短路程為，故選：C．【點撥】.本題考查平面展開--最短路徑問題、圓的周長計算公式、弧長計算公式，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是“化曲為直”，將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形．5．B【分析】設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則DE＝2rcm，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr，解方程求出r，然后求得直徑即可．解：設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則AE=BF=6-2r根據(jù)題意得2πr，解得r＝1，側(cè)面積=，底面積=所以圓錐的表面積=，故選：B．【點撥】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】把圓錐的側(cè)面展開，易得展開圖是一個半圓，在平面內(nèi)求出線段BD的長，則此時便是最短路線長，這只要在直角三角形中應(yīng)用勾股定理解決即可．解：∵圓錐的底面周長為2π∴圓錐的側(cè)面展開后的扇形的圓心角為，如圖∴∠BAD=90゜∵D為AC的中點∴在Rt△BAD中，由勾股定理得即最短路線長為故選：A【點撥】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，扇形弧長公式，本題體現(xiàn)了空間問題平面化，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法．7．C【分析】首先畫出圓柱的側(cè)面展開圖，根據(jù)底面周長12cm，求出AB的值，由BC=10cm，DC=2cm，求出DB的值，再在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理求出AD的長，即可得答案．解：圓柱側(cè)面展開圖如下圖所示，∵圓柱的底面周長為12cm，∴AB=6cm，∵BC=10cm，DC=2cm，∴DB=8，在Rt△ABD中，(cm)，即螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點D的最短距離是10cm，故選：C．【點撥】此題主要考查了圓柱的平面展開圖，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是畫出圓柱的側(cè)面展開圖．8．A【分析】作出等腰三角形底邊上的高線OE，首先根據(jù)直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出等腰三角形底邊上的高線OE的長度，即得到扇形OCD所在的圓的半徑R，然后根據(jù)弧長公式求出的長度，的長度即為圓錐底面圓的周長，最后根據(jù)周長求出半徑即可．解：如圖，過點O作OE⊥AB，垂足為E，∵△OAB為頂角為120°的等腰三角形，∴=30°，cm，∴cm，設(shè)圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)題意得，，解得，所以該圓錐的底面圓的半徑為15cm，故選A．【點撥】本題考查了直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半、扇形的弧長公式、圓的周長公式，準(zhǔn)確將扇形的弧長轉(zhuǎn)化為底面圓的周長是解決本題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)斐波那契數(shù)的規(guī)律，求出下一個圓弧的底面半徑和弧長，結(jié)合圓錐的側(cè)面積性質(zhì)進行求解即可．解：有根據(jù)斐波那契數(shù)的規(guī)律可知，從第三項起，每一個數(shù)都是前面兩個數(shù)之和，即半徑為5的扇形對應(yīng)的弧長設(shè)圓錐底面半徑為r，則故選：A．【點撥】本題考查圓錐側(cè)面積的計算，結(jié)合斐波那契數(shù)的規(guī)律，及扇形的弧長公式進行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．10．C【分析】先計算出扇形的弧長，即圓錐的底面周長，從而得到圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求出圓錐的高．解：正六邊形的外角和為，正六邊形的每個外角的度數(shù)為，正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為，設(shè)該圓錐的底面半徑為，則，解得，該圓錐的高為．故選：C．【點撥】本題考查了正多邊形與圓及圓錐的相關(guān)計算，以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握扇形與扇形所圍圓錐側(cè)面之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．4【分析】設(shè)圓錐的母線長為lcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式得到，然后解方程即可．解：由扇形面積公式和弧長公式可得，設(shè)圓錐的母線長為lcm，根據(jù)題意知側(cè)面展開扇形的弧長為，從而得到，解得l＝4，即圓錐的母線長為4cm，故答案為：4．【點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．12．5【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積和圓錐的母線長求得圓錐的弧長，利用圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求得圓錐的底面半徑即可．解：∵圓錐的母線長是10cm，側(cè)面積是50πcm2，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l10π（cm），∵圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r5（cm），故答案為：5．【點撥】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是正確地進行圓錐與扇形的轉(zhuǎn)化．13．【分析】先連接，設(shè)，由三角函數(shù)定義求得扇形的半徑即圓錐的母線長，根據(jù)弧長公式，再由，求出底面半徑，最后根據(jù)勾股定理即可求得圓錐的高．解：如圖：連接，，，與相切，，在直角中，，即圓錐的母線長是，設(shè)圓錐底面的半徑為，則：，．則圓錐的高．故答案為：．【點撥】本題考查的是圓錐的計算，先利用直角三角形求出扇形的半徑，運用弧長公式計算出弧長，然后根據(jù)底面圓的周長等于扇形的弧長求出底面圓的半徑．14．180【分析】先計算出展開的扇形的弧長，再計算出以母線為半徑的圓的周長，再根據(jù)圓心角公式即可得到答案．解：∵母線長為cm，底面半徑為cm，∴展開的扇形的弧長為，以母線為半徑的圓的周長為，∴側(cè)面展開圖扇形的圓心角=，故答案為：．【點撥】本題考查圓錐的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的相關(guān)知識．15．【分析】由圓錐底面的周長=扇形的弧長，利用弧長公式解題．解：圓錐底面的周長=扇形的弧長故答案為：．【點撥】本題考查扇形的弧長等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．16．cm【分析】根據(jù)底面圓的周長等于扇形的弧長求解扇形的圓心角再利用勾股定理求解即可.解：圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示：設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n°，圓錐底面圓周長為則n=90，∵即這根繩子的最短長度是cm，故答案為：．【點撥】本題考查的是圓錐的側(cè)面展開圖，弧長的計算，掌握“圓錐的底面圓的周長等于展開圖的弧長求解圓心角”是解本題的關(guān)鍵.17．【分析】將圓錐的側(cè)面展開，設(shè)頂點為B'，連接BB'，AE．線段AC與BB'的交點為F，線段BF是最短路程．解：如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路程．設(shè)∠BAB′＝n°．∵＝4，∴n＝120即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，∴BF＝AB?sin∠BAF＝6×＝，∴最短路線長為．故答案為：．【點撥】本題考查了平面展開?最短路徑問題，解題時注意把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的思維．18．【分析】連接，，，證明是等邊三角形，從而求得的長，然后利用弧長公式計算出的長度，即是該圓錐底面圓的周長．解：如圖，連接，，，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴的長為：，即該圓錐的底面圓的周長為．故答案為：．【點撥】本題主要考查了弧長公式以及扇形弧長與底面圓周長相等的知識點，解題的關(guān)鍵要掌握扇形弧長與底面圓周長相等．19．【分析】連接AE，利用勾股定理得AE=BE，由此即可求出∠ABE的度數(shù)，再先求出扇形的圓心角∠DAB的度數(shù)，再由弧長公式求出弧長，此弧長就是所得圓錐的底面圓的周長，由圓的周長公式即可求得所得圓錐的底面半徑．解：如圖，連接，∵AD為半徑的圓與BC相切于點E，∴AE⊥BC，AE=AD=2．在Rt△AEB中，∵AB=，AE=2，∴AE=BE=2，∴∠ABE=45°．∴是等腰直角三角形，，設(shè)圓錐底面半徑為，由題意得，解得．【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是掌握所涉及的知識要點，并能夠靈活運用．20．（1）圓錐的底面半徑為；（2）圓錐的全面積【分析】（1）扇形的弧長公式l=，利用展開后扇形的弧長即為展開前圓錐底面圓的周長求出半徑；（2）S圓錐=S側(cè)+S底，S側(cè)面=，S底=，（R=扇形半徑即圓錐母線長，r=底面圓半徑）將已知條件代入即可.解：（1）設(shè)圓錐的底面半徑為．扇形的弧長為，∴，解得，∴圓錐的底面半徑為．（2）圓錐的側(cè)面積：S側(cè)面==．園錐的底面積：S底=．∴圓錐的全面積S全=S側(cè)+S底=．【點撥】本題考查圓錐相關(guān)的計算，要求掌握圓錐側(cè)面積與底面積的計算公式，側(cè)面展開圖扇形相關(guān)的面積和弧長的求算，注意求圓錐面積時母線與底面圓半徑的區(qū)分.21．(1)（2，0）(2)(3)4π【分析】（1）線段AB與BC的垂直平分線的交點為D；（2）連接AC，先判斷∠ADC=90°，則可求的弧長，該弧長即為圓錐底面圓的周長，由此可求底面圓的半徑；（3）設(shè)AB的中點為E，線段AB的運動軌跡是以D為圓心DA、DE分別為半徑的圓環(huán)面積．（1）解：過點（2，0）作x軸垂線，過點（5，3）作與BC垂直的線，兩線的交點即為D點坐標(biāo)，∴D（2，0），故答案為：（2，0）；（2）解：連接AC，∵A（0，4），B（4，4），C（6，2），∴，，，∵AC2＝AD2+CD2，∴∠ADC＝90°，∴的長，∵扇形DAC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，∴，∴，故答案為：；（3）解：設(shè)AB的