2023年廣東省東莞市粵華中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年廣東省東莞市粵華中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.|一2|的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.3D.-2

2.已知aWO,下列運(yùn)算中正確的是（）

A.a+a2=a3B.a3-i-a2=aC.（ci3）2=a5D.a3-a2=a6

3.古錢幣是我國悠久的歷史文化遺產(chǎn)，以下是在《中國古代錢

幣》特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心

4.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬日億，萬萬億曰兆.”說明了大數(shù)之間的關(guān)

系：1億=1萬xl萬，1兆=1萬xl萬xl億.則1兆等于（）

A.108B.1012C.IO16D.IO24

5.如圖，平行四邊形ABC。的周長為36cm,對角線AC,BD

交于點(diǎn)0,若點(diǎn)E是4。的中點(diǎn)，連接0E.則線段OE+AE的值

為（）

A.6cm

B.9cm

C.12cm

D.18cm

6.運(yùn)動(dòng)員小何在某次射擊訓(xùn)練中，共射靶10次，分別是7環(huán)1次，8環(huán)1次，9環(huán)6次，10環(huán)2次,

則小何本次射擊的中位數(shù)和平均成績分別是環(huán)?（）

A.9,8.9B.8,8.9C.8.5,8.25D,9,8.25

7.如圖，在水平地面匕放一個(gè)平面鏡BC,一束垂直于地面的光線

經(jīng)平面鏡反射，若反射光線與地面平行，則平面鏡BC與地面AB所成的

銳角戊為（）

A.30°B,45°C.60°D.75°

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4（見1-a）先向左平移3個(gè)單位得點(diǎn)久,再將久向上平移1個(gè)

單位得點(diǎn)/，若點(diǎn)4落在第三象限，則a的取值范圍是（）

A.2<a<3B.a<3C.a>2D.a<2或a>3

9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)丫=/+2工+3的圖象與丁軸相交于點(diǎn)。，將該二次

函數(shù)圖象向右平移m個(gè)單位長度后，也經(jīng)過點(diǎn)C,則m的值為（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，。。的半徑為5,弦48長為8,過AB的中點(diǎn)E有一動(dòng)弦CD（點(diǎn)C

只在上運(yùn)動(dòng)，且不與4、B重合），設(shè)EC=x,ED=y,下列能夠表示y

與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.一哈的系數(shù)是.

12.已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程組則9M_4y2=.

13.△48C的兩邊長分別為2和5,第三邊長是方程/一8x+12=0的根，則△4BC的周長

14.中國結(jié)，象征著中華民族的歷史文化與精神.小明家有一中國結(jié)掛飾，他想求兩對邊的

距離，利用所學(xué)知識抽象出如圖所示的菱形4BCD,測得8。=12cm,AC=16cm,直線E尸1

4B交兩對邊于E、F,則EF的長為cm.

15.

OB,

三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題分）

計(jì)算：|一百|(zhì)一tan60o-（一1）-i-g-（兀-3.14）°.

17.（本小題分）

先化簡，再求值：1—^+々）2+與護(hù)其中，實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是它本身.

'a-lJa2-2a+l

18.（本小題分）

如圖，矩形4BC。中，484c=60。.

（1）用尺規(guī)作4B4C的角平分線4P交BC于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）;

(2)若BE=2cm,求CE的長.

19.（本小題分）

為解決群眾“健身去哪兒”問題，某區(qū)2021年新建、改建90個(gè)市民益智健身苑點(diǎn)，圖1是某

益智健身苑點(diǎn)中的“側(cè)擺器”.鍛煉方法：面對器械，雙手緊握扶手，雙腳站立于踏板上，腰

部發(fā)力帶動(dòng)下肢做左右擺式運(yùn)動(dòng).

（1）如圖2是側(cè)擺器的抽象圖，已知擺臂04的長度為80厘米，在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)4為踏板

中心在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過程中的最低點(diǎn)位置，點(diǎn)B為踏板中心在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過程中的最高點(diǎn)位置，

NBOA=25。，求踏板中心點(diǎn)在最高位置與最低位置時(shí)的高度差.（精確到0.1厘米）（sin25。，

0.423,cos250?0.906,tan25°?0.466）

（2）小杰在側(cè)擺器上進(jìn)行鍛煉，原計(jì)劃消耗400大卡的能量，由于小杰加快了運(yùn)動(dòng)頻率，每小

時(shí)能量消耗比原計(jì)劃增加了100大卡，結(jié)果比原計(jì)劃提早12分鐘完成任務(wù)，求小杰原計(jì)劃完

成鍛煉需多少小時(shí)？

20.(本小題分)

學(xué)期末，某班對部分同學(xué)在舞蹈、美術(shù)、繪畫、輪滑、棋類五項(xiàng)活動(dòng)中的喜好情況進(jìn)行調(diào)查，

調(diào)查結(jié)束后，把結(jié)果制成不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.

方頂活動(dòng)再好情況條舊統(tǒng)計(jì)圖方頂活動(dòng)總好情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

A人數(shù)

(1)請補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，“喜歡3項(xiàng)”所在扇形的圓心角是；

(2)請計(jì)算被調(diào)查同學(xué)平均喜歡的項(xiàng)數(shù)：

(3)已知“喜歡4項(xiàng)”的同學(xué)中有兩名是女同學(xué)，若從“喜歡4項(xiàng)”中任意抽取兩名同學(xué)，求恰

好抽到均為女同學(xué)的概率.

21.(本小題分)

如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=：的圖象交于A,B兩點(diǎn).

(1)求4,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將直線y=x向下平移a個(gè)單位長度，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C,與x軸交于

點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)E,若程=J求a的值.

22.(本小題分)

如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于O0,/.BAD+2/.ACD=180°,連接AC,BD.

(1)求證：AB=AD；

(2)如圖2,BD是直徑.

①己知=AC=2V2+1，求。。的半徑；

②如圖3,連接OC,若OC〃AB,4C與BD相交于E點(diǎn)，

23.(本小題分)

如圖，已知拋物線、=。。+1)0-3)交支軸于4、C兩點(diǎn)，交y軸于B,S.OB=2CO.

(1)求點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；

(2)假設(shè)在直線AB上方的拋物線上有動(dòng)點(diǎn)E,作EGlx軸交》軸于點(diǎn)G,交4B于點(diǎn)M,作EF1

4B于點(diǎn)凡若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求線段EF的最大值；

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P使得AABP為以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請

直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理

由.

答案和解析

1.【答案】c

解：???|-2|=2,2的倒數(shù)是:，

I-21的倒數(shù)是今

故選：C.

根據(jù)絕對值和倒數(shù)的定義作答.

一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.【答案】B

解：4a與a?不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.a3-T-a2=a,選項(xiàng)正確，符合題意；

C.(a3Y=a6,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.a3a2=a5,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選:B.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)基的乘除法、募的乘方運(yùn)算依次計(jì)算判斷即可.

本題主要考查同底數(shù)事的乘除法、幕的乘方運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了軸對稱與中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合,

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4【答案】C

解：1億=IO4x104

=108,

1兆=IO4xIO4x108

=1()4+4+8

=1016.

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)基的乘法先求出1億，再求1兆即可.掌握am-an=am+n是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

解：???平行四邊形4BCD的周長為36cm,

???AD+AB=18cm.

???四邊形4BCD為平行四邊形，且“與BD交點(diǎn)為0,

。為BD的中點(diǎn)，

又E是的中點(diǎn)，

OE為△ABD的中位線，AE=^AD,

：.OE=^AB.

OE+AE=^AD+^AB=^x18=9(cm).

故選：B.

由平行四邊形的周長為36cm,即可得出4。+4B=18cm,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出。為

4c的中點(diǎn)，結(jié)合E是4。的中點(diǎn)，即可得出OE為AABD的中位線，根據(jù)中位線定理即可得出OE=

\AB,則可得出答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是找出。E為△ABD的中位

線.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

6.【答案】4

解：根據(jù)射擊成績知極差是10-6=4環(huán)，故4錯(cuò)誤；

中位數(shù)是9環(huán)：

平均數(shù)為7+8+9：：+1°X2=8.9環(huán).

故選：A.

根據(jù)中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得.

本題主要考查中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，掌握中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

解：延長EF交48于點(diǎn)M,如圖,

E

由題意得：Z.1=42,

vz.1=Z.3,

:.Z.2=43,

vEMLAB,FG//AB,

??EF1FG,z2—4B—a,

ZLMFG=90°,Z3=Z2=a,

43+42=90°,

即a+a=90。，

解得：a=45。.

故選：B.

延長EF交AB于點(diǎn)M,由題意可知41=42,由對頂角相等得41=N3,從而得N2=N3,再由平

行線的性質(zhì)得N2=/B=a,從而可求解.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

8.【答案】A

解：點(diǎn)4(a,1-a)先向左平移3個(gè)單位得點(diǎn)4，再將&向上平移1個(gè)單位得點(diǎn)-3,1-a+1),

???點(diǎn)A位于第三象限，

(u-3<0

"tl-a4-KO)

解得：2<a<3,

故選：A.

根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得4(。-3,1-a+1),再根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號可得.

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下

移減.

9.【答案】B

解：在丫=/+2刀+3中，令x=0得y=3,

???C(0,3),

將二次函數(shù)y=x2+2x+3圖象向右平移?n個(gè)單位長度后所得拋物線解析式為y=(x-m)2+

2(x—m)+3,

把C(0,3)代入得：3=(0-m)2+2(0-ni)+3,

解得m=0(舍去)或m=2,

故選：B.

先求出C的坐標(biāo)，再將其代入平移后拋物線的解析式得到關(guān)于m的方程，解方程即可得答案.

本題考查拋物線的平移，解題的關(guān)鍵是掌握“左加右減”，用含m的式子表示平移后拋物線的解

析式.

10.【答案】C

解：根據(jù)相交弦定理可知：xy=16,即y=9.

故選C.

要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得

到正確的結(jié)論.

本題主要考查相交弦定理，要注意掌握.

11.【答案】-y

解：一學(xué)的系數(shù)是一*

故答案為：一號

根據(jù)系數(shù)的定義：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)直接寫出答案即可.

本題主要考查單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的定義是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】2

解一鼠二，

二原式=(3x+2y)(3無-2y)=2x1=2.

故答案為：2.

原式利用平方差公式分解后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了二元一次方程組的解，平方差公式，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則及公

式是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】13

解：x2—8%+12=0

(x—2)(%—6)=0,

所以—2.x2—6,

因?yàn)?+5=7,

所以三角形第三邊長為6,

所以△ABC的周長為2+5+6=13.

故答案為13.

先利用因式分解法解方程得到%=2,上=6,再利用三角形三邊的關(guān)系得到三角形第三邊長為6,

然后計(jì)算三角形的周長.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化

為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程

的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)

化思想).也考查了三角形三邊的關(guān)系.

14.【答案】f

解：???四邊形4BCD是菱形，

???AC1BD,AO=^AC=8cm,BO=：BD=6cm,

■■■AB=，4。2+。小2=io(刖)，

S菱形ABCD=\AC-BD=AB-EF,

1

???/16x12=10EF,

:.E廠F廠=—48,

故EF的長為蔡cm,

故答案為：y.

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC1BD,AO=|/IC=8cm,BO=\BD=6cm,根據(jù)勾股定理得到4B=

V/1O2+OB2=10(cm).根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】n

解：連接OC,

???208=90°,CD10A,

二四邊形CDOE是矩形,

AOD=CE,DE=OC,CD11OB

???Z,CDE=40°,

???Z,DEO=乙CDE=40°,

OD=EC

在△OOE和△CEO中，DE=CO,

OE=EO

??.△DOE"CEO(SSS),

???乙COB=乙DEO=40°,

???圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積,

「八407rx32

S扇戌BC=360=兀，

???圖中陰影部分的面積=兀，

故答案為：11.

連接0C,易證得四邊形CDOE是矩形，則△DOE三△CE。，得至Ij/COB=ZDE。=40°,圖中陰影

部分的面積=扇形。BC的面積，利用扇形的面積公式即可求得.

本題考查陰影部分的面積，矩形的判定定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，扇形面積公式，解題的

關(guān)鍵是證明△DOE=LCEO,得到圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積.

16.【答案】解：原式=V5—+3—2b—1

=2-2V3.

【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)

值分別化簡，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：1一(a+二7)2+空當(dāng)

'a—rK—2a+l

=1_產(chǎn)2-a+ly.JT)2

一(a-1'a2-a+l

=1—(a2—a+1)

——a2+a,

???實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是它本身，

???a=0,

當(dāng)a=0時(shí)，原式=0.

【解析】先算括號里，再算括號外，然后把a(bǔ)的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了分式的化筒求值，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖所示，4P為所求.

(2)?.?四邊形4BCD為矩形,

AB=90°,

???Z.BAC=60°,

???/.ACB=30°,

???40為Z84c的平分線，

???^BAE=/.CAE=^BAC=30°,

?

??Z-CAE=Z.ECAf

:.AE=CE,

在RtZkABE中，EB=2cm,￡.BAE=30°,

:.AE=2BE=4cm,

???CE=4cm.

【解析】(1)根據(jù)角平分線的作法作圖即可.

(2))由四邊形ABC。為矩形，可得NB=90。，進(jìn)而可得44CB=30。，由4P為NB4C的平分線，可

得4B4E=/.CAE=^BAC=30°,貝必？=CE,在RtAABE中，EB=2cm,/.BAE=30°,則

AE=2BE=4cm,即可得出答案.

本題考查作圖-基本作圖、角平分線的定義、含30。角的直角三角形，熟練掌握角平分線的作圖方

法是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：⑴過點(diǎn)B作BD104垂足為D,

由題意得：

OB=OA=80cm,

在世△BOD中，4BOA=25。，

.??OD=BO-cos25°?80x0.906=72.48(cm),

???AD=OA-OD=80-72.48x7.5(cm),

???踏板中心點(diǎn)在最高位置與最低位置時(shí)的高度差約為7.5厘米;

（2）設(shè)小杰原計(jì)劃x小時(shí)完成鍛煉,

400400.cc

由題意得：7~1--=10°,

x~5

解得:%1=1,%2=—專

經(jīng)檢驗(yàn)：與=1,必=-々都是原方程的根，但％=不符合題意，舍去，

答：小杰原計(jì)劃鍛煉1小時(shí)完成.

【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添

加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

⑴過點(diǎn)8作BO104垂足為D,由題意得：。8=。4=80所，然后在RtA80。中，利用銳角三

角函數(shù)的定義求出。。的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）先設(shè)小杰原計(jì)劃x小時(shí)完成鍛煉，然后根據(jù)實(shí)際每小時(shí)的能量消耗-原計(jì)劃每小時(shí)的能量消耗

=100,列出方程進(jìn)行計(jì)算即可解答.

20.【答案】144°

解：（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：2+10%=20（人），

:“喜歡4項(xiàng)”的學(xué)生人數(shù)為：20x15%=3（人），“喜歡5項(xiàng)”的學(xué)生人數(shù)為：20-1-2-5-

8-3=1（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

五項(xiàng)活動(dòng)再好情況條出統(tǒng)計(jì)圖

▲人數(shù)

9&

8

7

6

55

4n3

3II

2

北門”HLL門.

012345再好頂H

“喜歡3項(xiàng)”所在扇形的圓心角為：360°x4=144。,

故答案為：144°；

（2）被調(diào)查同學(xué)平均喜歡的項(xiàng)數(shù)為°X1+2X1+5X2￡8X3+3X4+1X5=2.65（項(xiàng)）;

（3）“喜歡4項(xiàng)”的同學(xué)共有3名，有兩名是女同學(xué)，則有1名男同學(xué),

畫樹狀圖如下:

共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到均為女同學(xué)的結(jié)果有2種，

???恰好抽到均為女同學(xué)的概率為1=

o3

(1)求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(2)由加權(quán)平均數(shù)列式計(jì)算即可；

(3)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到均為女同學(xué)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解

即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件：解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是

不放回試驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：(1);正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=1的圖象交于力、B兩點(diǎn)，

4

:.X=-9

X

解得工=±2(負(fù)值舍去)，

???4(2,2),5(-2,-2)；

(2),?,直線y=%向下平移Q個(gè)單位長度，

?,?直線CD解析式為：y=x-a,

當(dāng)y=0時(shí)，x=a,

.,?點(diǎn)。的坐標(biāo)為(a,0),

如圖，過點(diǎn)。作C尸，刀軸于點(diǎn)F,

CF//OE,

FDCD1

DODE3

???FD=ga,

4

:.OF=。0+FD=-a,

??,點(diǎn)C在直線上,

y=-4a-a=-1a,

???CF="a，

???點(diǎn)C的坐標(biāo)是?。鼻。）.

???點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=3的圖象上,

14

QXQ=4

3-3-

解得a=±3（負(fù)值舍去），

?，?Q=3.

【解析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，即可求出兩交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)直線y=%向下平移a個(gè)單位長度，可得直線CD解析式為：y=x-a,所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為

（a,0）,過點(diǎn)C作CFlx軸于點(diǎn)凡根據(jù)C/7/0E,可得需=器=全所以FO=：a,可得點(diǎn)C的坐

標(biāo)是?a[a）.然后利用反比例函數(shù)即可解決問題.

本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的

中心對稱性，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】（1）證明：?.?四邊形4BCD內(nèi)接于。0,

Z.BAD+乙BCD=180°,

v4BAD+2乙ACD=180°,

???乙BCD=2/-ACD,

Z.ACD+乙ACB=乙BCD,

2/.ACD=Z.ACD+Z.ACB,

???Z-ACD=乙ACB,

???AD=ABf

???AB=AD；

(2)解：①過點(diǎn)B作BH，4c于點(diǎn)H,

???BD是直徑，

乙BAD=90°,

VAD=AB,

.?.△BAD是等腰直角三角形,

???ABDA=乙DBA=45°,

Z.ACB=Z.ADB=45°,

?-BHIAC,

BHC是等腰直角三角形，BC=V2.

...HuCr=-BDHU=-^B=C-=^=-1-x,

■■■AC=CH+AH=2y/2+l，

AH=2V2.

](2夜)2+#=3,

AB=7AH2+BH2=

:,BD=\[2AB=V2x3=35/2,

OB=OD=半

.?.o。的半徑為苧:

②延長CO交4。于G,作。MJ.AB于M,

VOC//AB,AB=AD,BD是直徑，

??.△ZBD是等腰直角三角形，

即CGJ.AD,BALAD,△BMO是等腰直角三角形，

...S^ABC=池。"=”

ShADC^AD-CGCG'

設(shè)。8=OC=OD=r,

..y/2cc‘

:.OM=—r?OG=-r，

,V2

***CG=r+-r>

..^ABC=OM=^r=^_

SZADCCGr母

【解析】⑴由“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”R^BAD+2AACD=180°,得出〃CD=N4CB,進(jìn)而

得出筋=彘，即可得證4B=AD；

(2)①過點(diǎn)8作14c于點(diǎn)H,由BD是直徑得出4B4D=90°,得出A84。是等腰直角三角形，

由BC=VI得出CH=BH=1,得出AH=2a，進(jìn)而得出力B的長度，即可求出BD的長度，從而

得出O0的半徑；

②延長C。交4D于G,作。，于M,根據(jù)線段關(guān)系得出面積比例關(guān)系即可.

本題主要考查圓的綜合知識，熟練掌握圓周角定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等

知識是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)對于拋物線y=a(x+l)(x-3),令y=0,得到a(x+l)(x-3)=0,解得x=-1

或3,

C(-l,0),71(3,0),

OC=1,

...OB=2OC=2,

???8(0,2),

把B(0,2)代入y=a(x+1)(%-3)中得：2=-3a,

2

??a=--

???二次函數(shù)解析式為y=-1(%+1)(%-3)=-|x24-y+2；

(2)設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,

2