2022年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

荊州市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形

碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試題卷上無效。

3.非選擇題的作答用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試

題卷上無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.化簡。一2”的結(jié)果是（）

A.—aB.aC.3aD.0

2.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，其中有一對互為相反數(shù)，它們是（）

_________I1111A

abc0d

A.a與dB.b與dC.c與dD.a與c

3.如圖，直線A8=AC,ZBAC=40°,則/1+/2的度數(shù)是（）

A60°B.70°C.80°D.90°

4.從班上13名排球隊(duì)員中，挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽.若這13名隊(duì)員的身高各不相同，其中隊(duì)

員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.最大值D.方差

5.“愛勞動(dòng)，勞動(dòng)美.”甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實(shí)踐基地參加勞

動(dòng).若甲、乙的速度比是3:4,結(jié)果甲比乙提前201P出到達(dá)基地，求甲、乙的速度.設(shè)甲的速度為

3xkm/h,則依題意可列方程為（）

611062106

A.---F—=——B.—+20=—9_22_1D.

3x34x3x4x3x4x33x

22

6.如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x和必=一圖象.觀察圖象可得不等式2x>一的解集為（)

xx

C.x<-l或0cx<1D.-l<x<0或x>l

7.關(guān)于x的方程/-3履-2=0實(shí)數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（）

A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

8.如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點(diǎn)A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與8c邊相切，分別交

AB,AC于。，E,則圖中陰影部分的面積是（）

氏2艮兀Ci以J

A.V3--

4

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在OB上,

OC：BC=1：2,連接AC,過點(diǎn)。作。P〃A6交AC延長線于P.若尸（1,1）,則tanNOAP的值是

()

10.如圖，已知矩形ABC。的邊長分別為小b,進(jìn)行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCZ）各邊的中

點(diǎn)，得到四邊形A4GA；第二次，順次連接四邊形A4GA各邊的中點(diǎn)，得到四邊形482G3；…

如此反復(fù)操作下去，則第〃次操作后，得到四邊形4紇eq的面積是（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.一元二次方程42一4%+3=0配方為（萬一2『=女，則上的值是.

12.如圖，點(diǎn)E,尸分別在D4BCQ的邊AB,CQ的延長線上，連接EF,分別交A。，8c于G,H.添加

一個(gè)條件使△AEGg/sCFH,這個(gè)條件可以是.（只需寫一種情況）

13.若3-8的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為乩則代數(shù)式（2+缶）方的值是.

14.如圖，在RzZ\ABC中，ZACB=90°,通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB,AC于。，E,連接

CD.若CE=—AE=1,則CZ)=

3

E

A

15.如圖，將一個(gè)球放置在圓柱形玻璃瓶上，測得瓶高AB=20cm,底面直徑8c=12cm,球的最高點(diǎn)到瓶

底面的距離為32cm,則球的半徑為cm（玻璃瓶厚度忽略不計(jì)）.

16.規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)3，曠2的圖象關(guān)于>軸對稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為'T函數(shù)例如：函數(shù)X=2x+2

與%=-2%+2的圖象關(guān)于y軸對稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“丫函數(shù)”.若函數(shù)>="2+2（左一1）%+左一3（k

為常數(shù)）的“丫函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“丫函數(shù)”的解析式為.

三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分）

x+y=3①

17.已知方程組《,「.的解滿足26一3y<5,求人的取值范圍.

x-y=2?

18.先化簡，再求值:

（谷-焉〉八25+/其中，八”2022）°.

19.為弘揚(yáng)荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知荊州、愛荊州、興荊州”知識競賽活動(dòng).某校舉辦選

拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績，按成績（百分制）分為A,B,C,。四個(gè)等級，并繪制了如下不完

整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級成績（X）人數(shù)

A90<x<100m

B80<x<9024

c70<x<8014

Dx<7010

根據(jù)圖表信息，回答下列問題:

(1)表中膽=；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，3等級所占百分比是,C等級對應(yīng)的扇形圓心角為

度；

(2)若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計(jì)其中成績?yōu)锳等級的共有人；

(3)若全校成績?yōu)?00分的學(xué)生有甲、乙、丙、丁4人，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出2人參加市級競

賽.請通過列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率.

20.如圖，在10X10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形,

(1)在圖1中，作出與△ABC全等的所有格點(diǎn)三角形，要求所作格點(diǎn)三角形與△ABC有一條公共邊，且

不與△ABC重疊；

(2)在圖2中，作出以BC為對角線的所有格點(diǎn)菱形.

21.荊州城徽“金鳳騰飛”立于古城東門外.如圖，某校學(xué)生測量其高AB(含底座)，先在點(diǎn)C處用測角

儀測得其頂端A的仰角為32。，再由點(diǎn)C向城徽走6.到E處，測得頂端A的仰角為45。，已知8,E,

C三點(diǎn)在同一直線上，測角儀離地面的高度CC=EF=1.5〃?，求城徽的高AB.(參考數(shù)據(jù)：

sin32°?0.530,cos32。a0.848,tan32°?0.625)

A

B

4x2（-l<x<0）

22.小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識后,對函數(shù)）=?4/,、、通過列表、描點(diǎn)、連線，畫出了如圖1所

——（x<-lsb>0）

X

示的圖象.

_3

X???-4-3-2-101234???

-4~2~4

49￡_4

y???12410-4-2-1???

344~3

請根據(jù)圖象解答:

（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì):；②若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)（為，%）,（毛，/）

滿足玉+々=0,則X+%=0一定成立嗎？.（填”一定”或“不一定”）

（2）【延伸探究】如圖2,將過4（一1,4）,3（4,—1）兩點(diǎn)的直線向下平移"個(gè)單位長度后，得到直線/與

4

函數(shù)y=-1（x<T）的圖象交于點(diǎn)P，連接附，PB.

①求當(dāng)〃=3時(shí)，直線/的解析式和△以8的面積；

②直接用含n的代數(shù)式表示△以B的面積.

23.某企業(yè)投入60萬元（只計(jì)入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷售（生產(chǎn)量等于銷售

量）.經(jīng)測算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=24—x,第一

年除60萬元外其他成本為8元/件.

（1）求該產(chǎn)品第一年的利潤w（萬元）與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計(jì)入第二年成本）后，其

他成本下降2元/件.①求該產(chǎn)品第一年的售價(jià)；②若第二年售價(jià)不高于第一年，銷售量不超過13萬件，

則第二年利潤最少是多少萬元？

24.如圖1,在矩形ABC。中，AB=4,AO=3,點(diǎn)。是邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接O。，將

△OAO沿0。折疊，得到△0ED；再以。為圓心，0A的長為半徑作半圓，交射線AB于G,連接AE并延

長交射線BC于F,連接EG,設(shè)。4=x.

DCDC

（1）求證：OE是半圓。的切線；

（2）當(dāng)點(diǎn)E落在8。上時(shí)，求x的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)E落在8。下方時(shí)，設(shè)△AGE與△AF8面積比值為y,確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（4）稟堪亨此當(dāng)半圓。與△BC。的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.化簡〃一2〃的結(jié)果是（）

A.-aB.aC.3aD.0

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算中合并同類項(xiàng)計(jì)算即可；

【詳解】解：a-2a=（l-2）a=-a；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式加減中的合并同類項(xiàng)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2.實(shí)數(shù)a,b,c,"在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，其中有一對互為相反數(shù)，它們是（）

abc0d

A.a與dB.b與dC.c與dD.a與c

【答案】C

【解析】

【分析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（除0在外）它們分居原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等，根據(jù)相反數(shù)的含

義可得答案.

【詳解】解：???，,1分居原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等，

c,d互為相反數(shù)，

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的含義，掌握“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的分布”是解本題的關(guān)鍵.

3.如圖，直線4〃4,AB=AC,N8AC=40。，則/1+N2的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C,80°D.90°

【答案】B

【解析】

【分析】由AB=AC,/BAC=40。得NABC=70。，在由《（得NABC+N1+N84C+N2=180°即可求

解；

【詳解】解：'：AB=AC,ZBAC=40°,

AZABC=^（180°-ZBAC）=g（180°-40°）=70°,

???IJ/l2

：.ZABC+Zl+Zfi4C+Z2=180°

N1+N2=180°-ZABC-ABAC=180°—70°-40°=70°

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

4.從班上13名排球隊(duì)員中，挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽.若這13名隊(duì)員的身高各不相同，其中隊(duì)

員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.最大值D.方差

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，只要知道13名隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可判斷小明是否入選.

【詳解】解：入選規(guī)則是個(gè)頭高則入選，則需要將13名隊(duì)員的身高進(jìn)行降序排序，取前7名進(jìn)行參賽，

根據(jù)中位數(shù)的概念，知道第7名的成績，即中位數(shù)即可判斷小明是否入選；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的概念，掌握中位數(shù)的概念是解本題的關(guān)鍵.

5.“愛勞動(dòng)，勞動(dòng)美.”甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實(shí)踐基地參加勞

動(dòng).若甲、乙的速度比是3:4,結(jié)果甲比乙提前20T貝到達(dá)基地，求甲、乙的速度.設(shè)甲的速度為

3xkm/h,則依題意可列方程為（）

61109+2。="610n610”

A.--1-=--D.----------=20

3x34x3x4x3x-4x-33x4x

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)甲的速度為3xkm//i,則乙的速度為4xkm〃?，由甲所花的時(shí)間加上［小時(shí)等于乙所花的時(shí)間建

3

立方程即可.

【詳解】解：設(shè)甲的速度為3xkm/h,則乙的速度為4xkm/h,則

_6__1__1__1_0_

3x34x

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

22

6.如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x和為=一的圖象.觀察圖象可得不等式2x>一的解集為（）

XX

A.-1<X<1B.xv—1或x>lC.%v-l或OvxvlD.一lvxvO或無>1

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)圖象進(jìn)行分析即可得結(jié)果；

【詳解】解：2

X

y>%

2

由圖象可知，函數(shù)y=2九和必=—分別在一、三象限有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x=Lx=-l,

X

2

由圖象可以看出當(dāng)—IvxvO或%>1時(shí)，函數(shù)％=2x在必=一上方，即,>必，

X

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解本題的

關(guān)鍵.

7.關(guān)于x的方程/一3"一2=0實(shí)數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（）

A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)根的判別式直接判斷即可得出答案.

【詳解】解：對于關(guān)于X的方程_?一3乙一2=0，

：△=（-3%）2-4x1x（-2）=9攵2+8>0,

,此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△>（）=方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；（2）△Ro方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△<0o方程沒有實(shí)數(shù)根.

8.如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點(diǎn)A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與8c邊相切，分別交

AB,AC于。，E,則圖中陰影部分的面積是（）

A.6,c3兀）6

B.D7

43-H

【答案】D

【解析】

【分析】作A尸_LBC,再根據(jù)勾股定理求出AF,然后根據(jù)陰影部分的面積=與/收-s扇形3.得出答案.

【詳解】過點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)F.

?.?△4BC是等邊三角形，BC=2,

：.CF=BF=\.

在RtZ\4C尸中，AF=y/AC2-CF2=6.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求陰影部分的面積，涉及等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理及扇形面積計(jì)算等知識,

將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積-扇形的面積是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在0B上,

OC:BC=1:2,連接AC,過點(diǎn)。作。交AC的延長線于P.若尸(1,1),則tan/OAP的值是

A/B,也1

C.一D.3

323

【答案】C

【解析】

【分析】由尸(1,1)可知，0P與x軸的夾角為45。，又因?yàn)閯tAOAB為等腰直角形，設(shè)

OC=x,OB=2x,用勾股定理求其他線段進(jìn)而求解.

【詳解】二?尸點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

則OP與x軸正方向的夾角為45。,

又OP〃AB,

則N8AO=45°,AOLB為等腰直角形,

：.OA=OB,

設(shè)OC=x,則OB=2OC=2x,

則OB=OA=3x,

?/八…ocx1

??tanNOA.P=-----=—=—

OA3%3

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)的求解，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)

推出特殊角是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，已知矩形48。的邊長分別為a,b,進(jìn)行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中

點(diǎn)，得到四邊形A4G?！钡诙危槾芜B接四邊形A4GA各邊的中點(diǎn)，得到四邊形482G3；…

如此反復(fù)操作下去，則第〃次操作后，得到四邊形的面積是（）

【答案】A

【解析】

【分析】利用中位線、菱形、矩形的性質(zhì)可知，每一次操作后得到的四邊形面積為原四邊形面積的一半,

由此可解.

【詳解】解：如圖，連接AC,BD,AC，BR.

:四邊形A3CQ是矩形，

/.AC^BD,AD=BC,AB=CD.

VA，B{,G，n分別是矩形四個(gè)邊的中點(diǎn)，

A.=BC=g肛44=CQ=（AC,

/.AA=B]C\=AlBl-ClDl,

???四邊形4AG2是菱形，

■:AG=AO=a,BQ】=AB=b,

；?四邊形A4GA的面積為：!AG.BR=；ab=^SaABC/）.

同理，由中位線的性質(zhì)可知,

D2C2==gAO=ga,D2C2//A2BJ/AD,

24=。2與=gAB=夕，D2A//C2B2/MB,

四邊形482c2。2是平行四邊形，

?:AD±AB,

：.C2D21D2A2,

四邊形432c2。2是矩形，

z

，四邊形A232Gz>2的面積為：C2D2-A,D2=5aw8=4S°ABa）=萬5菱形A4G?

???每一次操作后得到的四邊形面積為原四邊形面積的一半，

四邊形AB￡R的面積是竽.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，證明四邊形4月GA是菱形，四邊形

是矩形是解題的關(guān)鍵.

A2B2C2D2

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

H.一元二次方程/一4x+3=0配方為（x-2『=4，則%的值是______.

【答案】1

【解析】

【分析】將原方程Y一4x+3=0變形成與（x—2）2=A相同的形式，即可求解.

【詳解】解：X2-4A-+3=0

x1-4x+3+l=0+1

x2-4x+4=l

（X-2）2=1

k=\

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解題步驟是解本題的關(guān)鍵.

12.如圖，點(diǎn)E,尸分別在。48CD的邊AB,C。的延長線上，連接￡尸，分別交A￡>,8C于G,H.添加

一個(gè)條件使AAEG絲△CF/7,這個(gè)條件可以是.（只需寫一種情況）

DC

【答案】AE=CF（答案不唯一）

【解析】

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得：NA=NC,證明NE=NF,再補(bǔ)充兩個(gè)三角形中的一組相對應(yīng)的邊

相等即可.

【詳解】解：；"BCD,

\ABZ/CD^A?C,

\?F?E,

所以補(bǔ)充：AE=CF,

/\AEG^/\CFH,

故答案為：AE=CF（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握''平行四邊形的性質(zhì)與利用

ASA證明三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.

13.若3-血的整數(shù)部分為小小數(shù)部分為6,則代數(shù)式（2+缶）?〃的值是.

【答案】2

【解析】

【分析】先由1<0<2得到1<3-&<2,進(jìn)而得出。和從代入（2+缶）出求解即可.

【詳解】解：：1〈友<2，

???1<3-血<2，

V3-血的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為從

.?.”1,8=3-&-1=2-VL

.?.（2+億"=（2+血卜（2_碼=4_2=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)及代數(shù)式化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)

整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法.

14.如圖，在心ZVIBC中，NACB=90。，通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB,AC于。，E,連接

CD.若CE=LAE=1,則C￡）=.

3

E

A

【答案】V6

【解析】

【分析】先求解AE,AC,再連結(jié)BE,證明A￡=8E,A￡)=8D,利用勾股定理求解2C,AB,從而可得

答案.

【詳解】解：???CE=，AE=1,

3

\AE=3,AC=4,

如圖，連結(jié)8E,

由作圖可得：MN是A8的垂直平分線，

\AE=BE=3,AD=BD,

-,-ZACB=90°,

\BC=J?-士=20,

\AB="+(2可=276,

\BD=-AB=46.

2

故答案為：V6

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的化簡，熟悉幾何基

本作圖與基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

15.如圖，將一個(gè)球放置在圓柱形玻璃瓶上，測得瓶高AB=20cm,底面直徑BC=12cm,球的最高點(diǎn)到瓶

底面的距離為32cm,則球的半徑為cm(玻璃瓶厚度忽略不計(jì)).

【解析】

【分析】如詳解中圖所示，將題中主視圖做出來，用垂徑定理、勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】如下圖所示，設(shè)球半徑為巾m,

則OG=EG-，=EF-GF-r=EF-AB-r=32-20-r=（12-r）cm,

；EG過圓心，且垂直于4。，

；.G為4。的中點(diǎn)，

則AG=0.5A￡>=0.5xl2=6cm,

在H/AOAG中，由勾股定理可得，

OA2=OG2+AG2，

即r2=（12-r）2+62,

解方程得尸75,

則球的半徑為7.5cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了主視圖、垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用，準(zhǔn)確做出立體圖形的主視圖是解題的關(guān)鍵.

16.規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)內(nèi)的圖象關(guān)于〉軸對稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“丫函數(shù)”.例如：函數(shù)y=2x+2

與必=-2彳+2的圖象關(guān)于），軸對稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為￥函數(shù)”.若函數(shù)y="2+2（Z-l）x+Z-3（k

為常數(shù)）的“丫函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其"丫函數(shù)''的解析式為.

【答案】y=2x-3^y=-x2+4x-4

【解析】

【分析】分兩種情況，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的圖形的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可求得.

【詳解】解：?.?函數(shù)y=&+2（"l）x+Z:—3（k為常數(shù)）的“丫函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

???函數(shù)y=^?+2（左一1）%+左—3（左為常數(shù)）的圖象與x軸也只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)代0時(shí)，函數(shù)解析為丁=-2%-3,它的“丫函數(shù)”解析式為y=2x-3,它們的圖象與x軸只有一個(gè)交

點(diǎn)，

當(dāng)攵。0時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)，

???它們的圖象與x軸都只有一個(gè)交點(diǎn)，

它們的頂點(diǎn)分別在x軸上，

.4電-3）-[2（1）10得分1=0,

4kk

故％+1=0,解得"-L

故原函數(shù)的解析式為y=-x2-4x-4,

故它的“y函數(shù)”解析式為y=-x2+4x-4,

故答案為：y=2x-3^,y=-x2+4x-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題，坐標(biāo)與圖形變換-軸對稱，求一次函數(shù)及

二次函數(shù)的解析式，理解題意和采用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分）

17.已知方程組：燈的解滿足2日一3y<5,求A的取值范圍.

/_y=2②

【答案】k=^13

【解析】

【分析】先求出二元一次方程組的解，代入2乙一3y<5中即可求公

【詳解】解：令①+②得，2x=5,

解得：x=-,

2

將x=*代入①中得，』+y=3,

22

解得：y=g,

將x=2,y=，代入2米一3y<5得，2x—/：-3x—<5,

2222

13

解得：&=

【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組、解一元一次不等式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和方法是解本題的關(guān)

鍵.

18.先化簡，再求值：

f2?2------------—其中Q=，b-（-2022）°.

{a-b2a+bja2-2ab+b2（3）7

a-b

【答案】

a+b2

【解析】

【分析】先合并括號里的分式，再將分式各部分因式分解并化簡，代值求解即可;

【詳解】解：原式=[ak-西a-西b1卜”罰b

ba2-2ab+b2

(〃+〃)(4-方)h

一b("4

(a+/?)(a-。)b

a-b

a+b3+12

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡并求值，掌握分式化簡的相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.為弘揚(yáng)荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知荊州、愛荊州、興荊州”知識競賽活動(dòng).某校舉辦選

拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，按成績（百分制）分為A,B,C,。四個(gè)等級，并繪制了如下不完

整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級成績（X）人數(shù)

A90<x<100m

B80<x<9024

C70<x<8014

DxV7()10

A

B

根據(jù)圖表信息，回答下列問題：

（1）表中根=；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8等級所占百分比是，C等級對應(yīng)的扇形圓心角為

度；

（2）若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計(jì)其中成績?yōu)锳等級的共有人；

（3）若全校成績?yōu)?00分的學(xué)生有甲、乙、丙、丁4人，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出2人參加市級競

賽.請通過列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率.

【答案】（1）12；40%；84

（2）280（3）-

6

【解析】

【分析】（1）先求出抽查總?cè)藬?shù)，再求8等級所占百分比、C等級對應(yīng)的扇形圓心角、”的值；

（2）用1400乘以成績?yōu)锳等級的學(xué)生人數(shù)的占比即可得結(jié)果：

（3）根據(jù)列表法求概率即可.

【小問1詳解】

解：抽查總?cè)藬?shù)為：10+山60°-=60（人）；

360°

加=60-（24+14+10）=12：

24

B等級所占百分比是：—X100%=40%；

60

14

C等級對應(yīng)的扇形圓心角為一x360°=84°；

60

【小問2詳解】

1400x^=280（人）；

60

...若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計(jì)其中成績?yōu)锳等級的共有280人；

【小問3詳解】

甲乙丙J-

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，「）

乙（甲，乙）（乙，丙）（乙，T）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丙，?。?/p>

（甲，?。ㄒ遥。ū。?/p>

尸（甲、乙兩人至少有1人被選中）=—.

126

【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖、根據(jù)樣本所占比估計(jì)總量、概率的求解，掌握相關(guān)計(jì)算公式

和概率的求解方法是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在10X10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，

（1）在圖1中，作出與△A8C全等所有格點(diǎn)三角形，要求所作格點(diǎn)三角形與△ABC有一條公共邊，且

不與AABC重疊；

（2）在圖2中，作出以2c為對角線的所有格點(diǎn)菱形.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】對于（1）,以AC為公共邊的有2個(gè)，以AB為公共邊的有2個(gè)，以8c為公共邊的有1個(gè)，一共

有5個(gè)，作出圖形即可；

對于（2）,ZVIBC是等腰直角三角形，以8C為對角線的菱形只有.1個(gè)，作出圖形即可.

【小問1詳解】

如圖所示.

/\

V/\

\心17

\1V/

BV\/

\一

\一一-1C

如圖所示.

A

\

B、

\\

C

\1-1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作格點(diǎn)三角形和菱形，理解題意是解題的關(guān)鍵.

21.荊州城徽“金鳳騰飛”立于古城東門外.如圖，某校學(xué)生測量其高AB（含底座），先在點(diǎn)C處用測角

儀測得其頂端A的仰角為32。，再由點(diǎn)C向城徽走6.6機(jī)到E處，測得頂端A的仰角為45。，已知B,E,

C三點(diǎn)在同一直線上，測角儀離地面的高度C￡）=EF=1.5,*,求城徽的高AB.（參考數(shù)據(jù)：

sin32°=0.530,cos32°?0.848,tan32°?0.625)

【答案】城徽高AB約為12.5米.

【解析】

【分析】如圖，延長。尸交A8于由題意可得：DF//BC,DCBC,FE^BC,AB^BC,所以四

邊形BMFE,四邊形EFCZ),四邊形8MDC都為矩形；設(shè)AM=x,再表示MF,再利用銳角的正切建立方

程，解方程即可.

【詳解】解：如圖，延長。尸交AB于例，由題意可得：DF//BC,DCBC,FE^BC,ABABC,

所以四邊形8MFE,四邊形EFCD,四邊形BMDC都為矩形;

CD=EF=BM=l,5,CE=DF=6.6,BE=FM,BC=MD,

A

45>32

Mc、——D

F

BEC

設(shè)AM=x,而？AFE45革巴AMF=90?,

\MF=AM=x,DM=x+6.6,

由tan?ADM的幺，

DM

\-^-=0.625,

x+6.6

解得：x=U,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，

所以AB=11+1.5=12.5.

答：城徽的高AB約為12.5米.

【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解

本題的關(guān)鍵.

4X2（-1<X<0）

22.小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識后，對函數(shù)）='4/、通過列表、描點(diǎn)、連線，畫出了如圖1所

一（x<-l^x>0）

示的圖象.

_3

X…-4-3-2-101234???

-4~2~4

49_4

y???12410-4-2-1???

344-3

請根據(jù)圖象解答：

（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)：；；②若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)（多，片），（巧，V2）

滿足玉+々=0,則X+%=0一定成立嗎？.（填“一定”或“不一定”）

（2）【延伸探究】如圖2,將過A（—1,4）,8（4,-1）兩點(diǎn)的直線向下平移〃個(gè)單位長度后，得到直線/與

4

函數(shù)y=-一（％<-1）的圖象交于點(diǎn)已連接B4,PB.

①求當(dāng)〃=3時(shí)，直線/的解析式和△以8的面積；

②直接用含n的代數(shù)式表示的面積.

【答案】（1）①當(dāng)x>0時(shí)，j隨x的增大而減?。粌啥螆D象關(guān)于原點(diǎn)對稱；（答案不唯一）

②不一定；（2）①}>=-x+3；—；②一

■22

【解析】

【分析】（1）①直接觀察圖象寫出兩條性質(zhì)即可（答案不唯一）；②不成立舉出反例即可；

（2）求出4B所在直線解析式，利用函數(shù)圖象平移規(guī)律即可求得直線/的解析式；求解△布8的面積時(shí)，

以AB為底邊，設(shè)直線AB與y軸交點(diǎn)記為C,如詳解中圖所示，過點(diǎn)C向直線/作垂線，垂足記為。，因

為平行線之間的距離處處相等，所以AB邊上的高為CQ,表示出CQ即可求出三角形面積.

【小問1詳解】

①觀察函數(shù)圖像可得其性質(zhì)：當(dāng)x>0時(shí)，），隨x的增大而減?。?<-1,%>1兩段圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

②不一定，當(dāng)玉=一（時(shí)，X=l，當(dāng)*2=；時(shí)，必=一8,此時(shí)凹+乂工0；

【小問2詳解】

①設(shè)AB所在直線解析式為：y=kx+b,

+b—4

將A(T4),8(4,-1)代入得，「+以一1，

'k=-1

解方程組得,

b=3

則AB所在直線解析式：y=-x+3,

???"=3,向下平移三個(gè)單位后，

直線/解析式為：尸-x,

如下圖所示，設(shè)直線45與y軸交點(diǎn)記為C,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

過點(diǎn)C向直線/作垂線，垂足記為Q,

易知直線/過原點(diǎn)，且仁-1,

直線AB、直線/與x軸負(fù)方向夾角都為45。，

則ZCO<2=90o-45o=45°,且OC=3,

在等腰直角ACOQ中，CQ=OCsi〃45°=述，

'2

則A、B兩點(diǎn)之間距離為J(_l-4)2+[4_(—l)]2=5叵,

在△PA8中以4B為底邊，因?yàn)槠叫芯€之間的距離處處相等，所以4B邊上的高為(:。=迪,

2

則S&PRB=gAB-CQ=g?572-=y'

故直線/的解析式為產(chǎn)-x+3,△以8的面積為，；

②如下圖所示，直線/與y軸交點(diǎn)記為。，則CQ的長度即為向下平移的距離”,

由①知△CO0為等腰直角三角形，

則CQ=CD-sin45°=+CD，

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、函數(shù)與三角形結(jié)合、函數(shù)圖象平移等知

識點(diǎn)，題目比較綜合，根據(jù)平行線之間垂線段處處相等，尋找到中AB邊上的高是解題的關(guān)鍵.

23.某企業(yè)投入60萬元（只計(jì)入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷售（生產(chǎn)量等于銷售

量）.經(jīng)測算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=24-x,第一

年除60萬元外其他成本為8元/件.

（1）求該產(chǎn)品第一年的利潤w（萬元）與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計(jì)入第二年成本）后，其

他成本下降2元/件.①求該產(chǎn)品第一年的售價(jià)；②若第二年售價(jià)不高于第一年，銷售量不超過13萬件，

則第二年利潤最少是多少萬元？

【答案】（1）W=-X2+32X-252

（2）①第一年的售價(jià)為每件16元，②第二年的最低利潤為61萬元.

【解析】

【分析】（1）由總利潤等于每件產(chǎn)品的利潤乘以銷售的數(shù)量，再減去投資成本，從而可得答案；

（2）①把w=4代入（1）的函數(shù)解析式，再解方程即可，②由總利潤等于每件產(chǎn)品的利潤乘以銷售的數(shù)

量，再減去投資成本，列函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解利潤范圍即可得到答案.

【小問1詳解】

解：由題意得：

vv=（x-8）y-60

=（x-8）（24-x）-60

=-X2+32X-252,

【小問2詳解】

①由（1）得：當(dāng)vv=4時(shí)，

則-f+32x-252=4,BPx2-32x+256=0,

解得：x,=x2=16,

即第一年的售價(jià)為每件16元,

②???第二年售價(jià)不高于第一年，銷售量不超過13萬件,

|x￡16

解得：11#x16,

f24-x?13

???其他成本下降2元/件,

/.w=(x-6)(24-x)-4=-x2+30x-148,

30

對稱軸為％=-=15,?=-1<0,

當(dāng)x=15時(shí)，利潤最高，為77萬元，而11微16,

當(dāng)x=ll時(shí)，卬=5?134=61(萬元)

當(dāng)x=16時(shí)，w=10?84=76(萬元)

\61#w77,

所以第二年的最低利潤為61萬元.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次

函數(shù)的性質(zhì)解題是關(guān)鍵.

24.如圖1,在矩形A8C。中，A8=4,A