2023年山東省-德州市德城區(qū)中考一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷（含答案）

德城區(qū)2023年九年級第一次練兵考試

數(shù)學(xué)試題

、選擇題（本大題共12小題，共48分）

1.-3的相反數(shù)是（）

A.--B,-C.-3D.3

33

2.下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

國懶牖瞬

A.溫州博物館B.西藏博物館C.廣東省博物館D.湖北省博物館

3.一塊直角三角板和一把直尺如圖擺放,直尺的一邊DE經(jīng)過三角板的頂點(diǎn)A,若DE〃CB,則

NDAB的度數(shù)為（）

A.100°B,120°

C.135°D.150°

4.與1+而最接近的整數(shù)是（）

A.3B.4C.5

5.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線

圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

A.袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個球是黃球

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”

C.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是2

D.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的牌是梅花

a25

0

o.5

0..J2

J0

0.5

0.0

.O

6.幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”.洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是

一個三階幻方（如圖1）,將9個數(shù)填在3X3的方格中，如果滿足每行、每列、每條對角線上

的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方.圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若

能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則m”的值為（）

492

357

816

圖1

（第6題）

7.某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天.若m個人共同完成需n

天，選取6組數(shù)對（m,n）,在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（）

&若關(guān)于x,y的方程組區(qū)二-3的解中,與y的和不小于5,則卜的取值范圍為（）

A.k<8B.kW8C.k>8D.k>8

9.在AABC中，AB=AC>BC.小麗按照下列方法作圖：

①作/BAC的角平分線AD,交BC于點(diǎn)D；

②作AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)E.

根據(jù)小麗畫出的圖形，判斷下列說法中正確的是（）

A.點(diǎn)E是4ABC外接圓的圓心B.點(diǎn)E是aABC內(nèi)切圓的圓心

C.點(diǎn)E在NB的平分線上D.點(diǎn)E到AC,BC邊的距離相等

10.已知整數(shù)小,a2,as,…滿足下列條件:ai=0,a?=-1a1+l|,a3=-a+2-a產(chǎn)；as+31,…以此類推,

則22023的值為（）

A.-2023B.-1011C.-1012D.-2022

n.如圖，△AOC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,0),(4,3),AP為AAOC的中線，以0為位似

中心，把a(bǔ)AOP每條邊擴(kuò)大到原來的2倍，得到△A'OP',則PP'的長為()

5C.工或空

AA.-B.-D

44-心

12.如圖，已知aABC內(nèi)接于半徑為1的。0,NBAC=e(0是銳角)，則4ABC面積的最大值為

)

A.sinQ(l+cos0)B.cos0(l+sin0)C.sin0(l+sin0)D.cos0(l+cos0)

二、填空題(本大題共6小題，共24分)

13.分解因式：2a2-4a+2=

14.若一元二次方程x2-k+l=0的兩根互為相反數(shù)，則k的值為

15.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

(第15題)

16.在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以一條直角邊所在直線為軸，把AABC旋轉(zhuǎn)1周，

得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積最大值為.

17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如列表所示：則一元二次方程a(2x-1)2+b(2x-1)+c=7的解

為.

18.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用圓內(nèi)接正多邊形創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，

現(xiàn)將半徑為2的圓十二等分構(gòu)造出2個矩形和1個

正方形（如圖），則陰影部分的面積是.

三、解答題（本大題共7小題，共78分）

_L]x?-3x2x<3x-l

19.（8分）先化簡'再求值：其中x是不等式組

xJx2+6x+92+3（x-l）<2（x+l）

的整數(shù)解。

20.（10分）為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國科技的快速發(fā)展，某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部組織了一次手

抄報(bào)比賽，該班每位同學(xué)從A.“中國天眼”，B.“5G時代”，C.“夸父一號"，D.“巔峰使

命”四主題中任選一個自己喜歡的主題.統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖如

下請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：人數(shù)（名）

⑴九⑴班共有名學(xué)生；

⑵請以九（1）班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)全校2000名

學(xué)生大約有多少人選擇D主題？

（3）甲和乙從A,B,C,D四個主題中任選一個主題,

請用列表法或畫樹狀圖法求出他們選擇相同主題的概率.

2L（10分）某綜合實(shí)踐小組開展了測量本校旗桿高度的實(shí)踐活動.為了減小測量誤差，小組在測

量仰角的度數(shù)以及兩個測點(diǎn)之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，

測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）.

課題測量旗桿的高度

成員組長XX組員：XX,XX,XX

測量工具測量角度的儀器、皮尺等

說明：左圖為測量示意圖，線段GH表示學(xué)校旗桿，

r測量角度的儀器的高度AC=BD=1.5m,測點(diǎn)A,B與H在

測量示意圖同一條水平直線上，A,B之間的距離可以直接測得，

且點(diǎn)G,H,A,B,C,D都在同一豎直平面內(nèi).點(diǎn)C,D,E在

￡

同一條直線上，點(diǎn)E在GH上.

1BA

測量項(xiàng)目第一次第二次平均值

ZGCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°

測量數(shù)據(jù)

ZGDE的度數(shù)31.2°30.8°31°

A,B之間的距離5.4m5.6m

⑴任務(wù)一：兩次測量，A,B之間距離的平均值是m；

⑵任務(wù)二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該綜合實(shí)踐小組求出學(xué)校旗桿GH的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin25.7°^0.43,cos25.7°^0.90,tan25.7°七0.48,sinST^O.52

cos3co.86,tan31°^0.60)

22.（12分）【調(diào)查活動】小峰同學(xué)為了完成老師布置的社會活動作業(yè)：《A市初中生閱讀水平的

現(xiàn)狀》，隨機(jī)走訪了A市的甲、乙兩所初中，收集到如下信息：

①甲、乙兩校圖書室各藏書18000冊：

②甲校比乙校人均圖書冊數(shù)多2冊；

③甲校的學(xué)生人數(shù)比乙校的人數(shù)少10%.

【問題解決】

請你根據(jù)上述三個信息，就甲、乙兩校的“人數(shù)”或“人均圖書冊數(shù)”提出一個用分式方程解

決的問題，并寫出解題過程.

23.（12分）如圖，Z\ABC內(nèi)接于半圓O,AB是直徑，過A作直線MN,使NMACNABC.

（1）求證：MN是半圓的切線；

（2）已知弧AC的中點(diǎn)D,要求過D作DELAB于E；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

⑶若BC=4,AB=6,求AE.

24.（12分）【實(shí)驗(yàn)】（1）如圖①，點(diǎn)0為線段MN的中點(diǎn)，線段PG與MN相交于點(diǎn)0,當(dāng)OP=OQ

時，四邊形PMQN的形狀為；

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

其理論依據(jù)是____________________________________________________________

【探究】（2）如圖②，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE的垂線交邊CD于點(diǎn)

F,連結(jié)AF.試猜想AB,AF,CF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

【應(yīng)用】（3）如圖③，在AABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若/BAD=90°,AD=2,AC-V9,

求4ABC的面積.

25.（14分）如圖，拋物線y=-4x2+4x+4與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物

33

線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m.

（1）A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)為，，；

⑵連接AP,交線段BC于點(diǎn)D.

①當(dāng)CP與x軸平行時，求少的值；

DA

pn

②當(dāng)CP與x軸不平行時，求膽的最大值；

DA

⑶連接CP,是否存在點(diǎn)P,使得NBC0+2NPCB=90。，

若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由.

德城區(qū)2023年九年級第一次練兵考試

數(shù)學(xué)試題（答案）

一、選擇題（本大題共12小題，共48分）

1-5：DABCC6-10:BCDAB11-12:DA

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

13、2（a-l）214、015、（-1,-1）16、20n

17、Xi=T,X2=318>16-873

三、解答題（本大題共12小題，共48分）

19.（8分）

f_2__\\X2-3X

（x-3X）x2+6x+9

解.=?小—”

x（x-3）（x+3）2

I

=7+3

--------------------------------------------------------------3分

解不等式組：

2x<3x-l;

（2+3（x-l）<2（x+l）

得：

Kx<3--------------------------------------------------------------------6分

所以，不等式組的整數(shù)解為尸2.--------------------------------------7分

當(dāng)L2時，

原式=」一=:8分

2+35

20.（10分）

（1）解：九（1）班共有學(xué)生人數(shù)為：20/40%=50（名），-----3分

故答案為：50：

（2）解：。的人數(shù)為：50-10-20-5=15（名）,

2000X—=600（名）：-----------------------------------------6分

21.（10分）

（1）平均值：（5.4+5.6）+2=5.5m,

故答案為：5.5：-----------------------------------------2分

任務(wù)二：由題意可得.四邊形4CC8,四邊形/CE”都是矩形，

AEH=AC=\.5,00=48=55,

設(shè)EG=.rm.

在RtVDEG中，ZDEG=90°.NGDE=31°,

…嘿

:.DE=-4分

tan31°

在RtZkCEG中，ZCEG=90°.NGCE=151、

EG

Vtan25.7°=~CE

：.CE=---■6分

tan25.7°

■:CD=CE-DE.

―-高=28分

x=13.2,9分

.\G//=GE+￡/7=13.2+1.5=14.7(m).

答：旗桿GH的高度為14.7m.-------------------------------------10分

22.(1)解：

方法一，問題：甲、乙兩校的人數(shù)各是多少？---------------3分

設(shè)：乙校的人數(shù)為x人.根據(jù)題意可列方程：

1800018000.

=--------+2-------------------------------------------------------------6分

解得：x=1000----------------------------------------------------------------------9分

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1000是原方程的解，且符合題意，-------------10分

(lTO%)x=9O0人，------------------------------------11分

答：甲、乙兩校的人數(shù)各是900人、1000人.------------12分

方法二：問題：甲、乙兩校的人均圖書冊數(shù)各是多少？

設(shè)：乙校的人均圖書冊數(shù)為x人.根據(jù)題意可列方程：

x+2x''

解得：x=18

經(jīng)檢驗(yàn)，x=18是原方程得解，且符合題意，

x+2=20冊

答：甲、乙兩校的人均圖書冊數(shù)各是20冊、18冊.

23.(1)證明：?.T8為直徑,

/.ZJCB=90°,

.?.48C+N8/C=90。，

'：ZMAC=ZABC,

：.ZMAC+NBAC=9。即NMAB=900,

：.MAA.AB,

.,.MV是半圓的切線：------------------------------------4分

(2)解：如圖，￡>￡即為所求.

(3)解：如圖，連接交4c于〃,

???點(diǎn)。為公的中點(diǎn)，

：.OD±AC,AH=CH,

：.0H=-BC=2,

2

在△04〃和中，

NOHA=NOED=9/

<ZAOH=ADOE,

OA=OD

：.^OAH^AODE(AAS),

/.OE=OH=2,

???48是直徑，

OA=J/8=3,

AE=OA-OE=3-2=I12分

24.(1)D:對角線相互平方的四i力形是平行四i力形:-------------------4分

(2)AF=AB+CF

證明：平行四邊形中，

延長房角48的延長線于〃，平行四邊形48CO中，點(diǎn)￡是8c中點(diǎn)，

VZBEH=ZCEF,BE=CE,

'：ABHCD,

：.ZABE=NFCE,

:.CF=BG電HE=FE,

又?：HE=FE且AE工HF,

:.AH=AB+BH=AB+CF,

：.AF=AB+CF.

故答案為：AF=AB+CF.—8分

(3)(方法一)如圖，延長/O至點(diǎn)￡,使得?！?￡>4

:點(diǎn)。為6c的中點(diǎn),

：.BD=CD

又,：NADBuNEDC

.?.△J08烏△￡￡>(?

:.NDEC=NBAD=90°

在RtAJ￡C中，

AE=AD+DE=2AD=4,

AC=y/\9

...CE=y/AC2-AE2=V19-16=百

SMBC=SMB吩SMD*S3EdSMDC^SMEC

,-CE?AE=-x43x4=2yf3-------------------------12分

-22

（方法二）如圖，作

：.ZADE=ABAD=90°,

":DE〃AB,

Z.CED=ZCAB,ZCDE=NCBA.

:.△CEDsMAB.

.CDDEEC_￡

?,正=方=而=5,

：.CE怎4迪,

22

...在中，DE=\lAE2-AD2

2

:.AB=2DE=5

S2ao=!AB*AD=Gx2=有,

'：△43。與A4C。等底等高,

?

??3q.4BD=q，

25.（1）解：令x=0，則產(chǎn)4,

.,?C(0.4)；

2,2

令v=0,則一二.一+—x+4=0,

33

Ax=-2或m3,

，4-2,0),8(3,0).

故答案為：(?2,0)：(3,0)：(0,4).