2023-2024學(xué)年北京西城區(qū)北師大二附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2023北京北師大二附中高三（上）期中數(shù)學(xué)一、單選題（共10小題；共40分）B=xx，則AB=，（）A=x2x31.已知集合?0,3()?+)D.2,3A.B.C.21+i2.復(fù)數(shù)z==（）的共軛復(fù)數(shù)zA.1i?B.1+i11C.?i2211D.+i22)=(?)m=（）3.已知向量a,1,b=(2．若a∥b，則1A.2B.1C.1D.?24.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）()=A.fxsinx()=B.fx2x1fxx3()=+x()=(?)fxee?xxC.D.2cos(800)=k，那么tan100=05.記k1?kk1?k21?k2?A.B.?C.D.21?k2kk6.已知兩點(diǎn)(0)，?B(0,2)，點(diǎn)是圓Cx2+y?4x+4y+6=0上任意一點(diǎn)，則面積的最小值2是（）A.8B.6C.3+2D.4x+)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為7.函數(shù)f(x)=1313A.(k?,k+kZB.(2?,2+kZ44441313C.(k?,k+kZD.(2k?,2k+kZ4444xy0，則“x+2y=228.若”的一個(gè)充分不必要條件是x=yx=2yA.B.D.y=1x=y或y=1C.x=2且1219.已知函數(shù)f(x)=?，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）2+1xf(?x)?f(x)=0A.B.f(x)0()xfx2()C.若012，則xfx121()+()(+)D.若012，則f1f2f1x210.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得S=anaS，下列正確命題nnm的個(gè)數(shù)是（）a①②③可能為等差數(shù)列；可能為等比數(shù)列；nanai2)ia均能寫(xiě)成的兩項(xiàng)之差；n④對(duì)任意nN，n1．總存在mN，m1．使得an=S．mA.0B.1C.2D.3二、填空題（共5小題：共25分）函數(shù)f(x)x)=?+的定義域是x_____________．2=5，OB=12，AOB=90，則a?b=_________.12.已知OAa=，=b，x+1恒成立”是假命題的一個(gè)x的值為_(kāi)_____.13.能夠說(shuō)明“ex14.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代張蒼、耿壽昌所撰寫(xiě)的一部數(shù)學(xué)專著，被譽(yù)為人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰.全書(shū)分為九章，卷第六“均輸有一問(wèn)題：“今有竹九節(jié)下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升問(wèn)中間二節(jié)欲均容各多少?”其意思為：“今有竹9節(jié)，下3節(jié)容量4升，上4節(jié)容量3升使中間兩節(jié)也均勻變化，每節(jié)容量是多少?”這一問(wèn)題中從下部算起第5節(jié)容量是_________________升.(結(jié)果保留分?jǐn)?shù))x+x?a,，函數(shù)f(x)=a2?x2,?axa,，給出下列四個(gè)結(jié)論：15.設(shè)a0?x?x.①f(x)在區(qū)間(a?+)上單調(diào)遞減；②當(dāng)a1時(shí)，f(x)存在最大值；(())(xa,Nx,f(x)(x2a)，則|1)(Mx,fx③設(shè)④設(shè)；11122(())(x?a,Qx,f(x)(x4?a)．若|PQ|)(Px,fx存在最小值，則a的取值范圍是333441．2其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________．三、解答題（共6小題：共85分）16.在中，2asinB=b．（1）求A；（2）若b=22，從下列三個(gè)條件中選出一個(gè)條件作為已知，使得存在且唯一確定，求的面積．10條件①：cosC=?；10條件②：a2；=5條件③：sinB=．5注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．x+2y+7=0相切，過(guò)點(diǎn)B(?2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于17.已知以點(diǎn)(2)為圓心的圓與直線：?mM、N兩點(diǎn).（1）求圓A的方程；（2）當(dāng)2時(shí)，求直線l的方程.=18.某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案；考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作，規(guī)定：至少正確完成其中2題便可通過(guò).已知6道備選題中考生甲有4題能正確完2成，2題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響，求：3（1）分別寫(xiě)出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；（2）試用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.19.小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本為()萬(wàn)元．在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，Wx13100()=Wxx2+()=Wx6x+?38萬(wàn)元，每件產(chǎn)品售價(jià)為x萬(wàn)元；在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，5x元．通過(guò)市場(chǎng)分析，小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完．（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)()萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量x萬(wàn)件的函數(shù)解析式；(注：年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成Lx本)（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？1+afx=x?axgx20.已知函數(shù)()()=?(a0)．，x（1）若a=1，求函數(shù)()的極值；fx()=()?()()，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；hxhxfxgx（2）設(shè)函數(shù)，（3）若存在01ef(x)g(x)成立，求a的取值范圍．00，使得為無(wú)窮遞增數(shù)列，且對(duì)于給定的正整數(shù)，總存在，，使得kij，其中．令anik,a21.已知kijjak的所有j中的最小值．的所有i中的最大值，為滿足jbka≤kic為滿足k（1）若無(wú)窮遞增數(shù)列的前四項(xiàng)是12，35，求和的值；anb4c4（2）若是無(wú)窮等比數(shù)列，a=11bb=b,c=c，公比q是大于1的整數(shù)，，求q的值；34534an1（3）若是無(wú)窮等差數(shù)列，a=11，公差為，其中m為常數(shù)，且mmN，求證：a*nmb,b,c,c,12和都是等差數(shù)列，并寫(xiě)出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．12參考答案一、單選題（共10小題；共40分）1.【答案】D【分析】利用并集的定義可求得集合AB.x2x3=?，B=xx，因此，AB=?+)【詳解】因?yàn)榧螦.故選：D.2.【答案】B【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法得到復(fù)數(shù)z，再求共軛復(fù)數(shù).21+i【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=，21?i)(+)(?)1i1i1i(2+所以z===1?i，所以z=1i，+故選：B3.【答案】D【分析】由兩向量共線直接列方程求解即可【詳解】因?yàn)閍=()=(2)，且a∥b，,1,bm1121==?，所以，解得m2故選：D4.【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，基本初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判斷即可.()=fxsinx【詳解】對(duì)于A，函數(shù)為奇函數(shù)，但在定義域R上函數(shù)不單調(diào)，故A不符合；()=fxx(?x)=?x=x=()()=fxx對(duì)于B，2的定義域?yàn)椋琑f22fx，則2為偶函數(shù)，故B不符合；對(duì)于C，f(x)=x3+x的定義域?yàn)镽，f(?x)=??=?()，則()=+為奇函數(shù)，又函數(shù)x3xfxfxx3xy=x3,y=x在R上均為增函數(shù)，故()fx=x3+x在R上為增函數(shù)，故C不符合；111()=(?)(?)=()=?()()=(?)e?xexex?e?xe?xex對(duì)于D，fx的定義域?yàn)椋琑fxfx，則fx為2221()=(?)e?xex在R上為減函奇函數(shù)，又函數(shù)ye?=x在上為減函數(shù)，Ry=ex在上為增函數(shù)，故Rfx2數(shù)，故D符合.故選：D.5.【答案】B)=k,00【詳解】80=k,從而sin80=?=1?k，180sin80cos801?k2tan80==，k1?k2那么tan100=?80)=?tan80=?，k故選B．6.【答案】D【分析】求出圓心坐標(biāo)和半徑，可得圓心到直線的距離，求得圓上的點(diǎn)到直線AB距離的最小值，從而得三角形面積最小值．【詳解】解：圓x2+y2?4x+4y+6=0即(x?2)2+(y+2)=2，2圓心(2,2)，半徑是r=2．直線AB的方程為x?y+2=0，2+2+2圓心到直線AB的距離為=32，2直線AB和圓相離，點(diǎn)C到直線AB距離的最小值是32?r=32?2=22，1的面積的最小值為2222=42故選：D．7.【答案】D1+=+=4542f(x)x+={=)【詳解】由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令4421312kx+2k+,kZ，解得2k?x＜＜2k+，kZ，故單調(diào)減區(qū)間為（2k?，444432k+kZ，故選D.4考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)8.【答案】C【詳解】xy0，∴x+2y22，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào).故“x=2,且y=1”是“x+2y=22”的充分不必要條件選C．9.【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性概念判斷A，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值域判斷B，利用特例法排除選項(xiàng)C，利用指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合不等式的性質(zhì)即可判斷D.112x?1+【詳解】對(duì)于A，易知xR，f(x)=?22=，x+12(2x2?x?+112+?x所以f(x)?==f(?x)=?f(x)，所以，錯(cuò)誤；2(2?x2)x121+12x2+對(duì)于Bf(x)=?，所以f(x)=，22x(2x，錯(cuò)誤；由20知f(x)0111113f=?=f(2)=?=對(duì)于C，，，22+16222+11012，但是1f(2)2f)雖然0，()()不恒成立，錯(cuò)誤；xfx2101xxfx故對(duì)，2121212?1x對(duì)于D，函數(shù)f(x)=?=，2x+122x+2+?1+21?12x2?121x2()+()=+，f1x(+)=2則f1f2，2(2x2(2x++2(2x+x2121因?yàn)閤x0，所以22211，所以2(22x?10，xx?12221所以21+x2+121+2x2，所以221+x2+221+x2+21+2x2+1，21即2(21x2(211)(2x2，所以++++，(21x2++21x2++12(21x2+?221x2+?+11所以，(21x2+++1x2又2)()()11122?++122121?+1=2212+?，(211)(2x2(2x21)(21?++?+22+12?+11所以所以，(211)(2x2+++1x2(212(221?++?+21+2?1，2(212++2(21+2+1?+12x2?+121x2+?1+2+即，2(212(2x22(21x2+fx+fxfx+x)，正確.所以()()(1212故選：D10.【答案】Ca=n的公比=a,可知①正確;對(duì)于②,當(dāng)qn2Snq1時(shí),Sn=n即1+q++qn1=qm1無(wú)有理數(shù)根,可知②錯(cuò)誤;對(duì)于③,根據(jù)anSnSn1(n2),可a時(shí),=不存在正整數(shù)m,當(dāng)n【分析】對(duì)于①,取nn=?a=n顯然不存在mS=a=2m2知③正確;對(duì)于④取數(shù)列,使得,故④不正確.,易驗(yàn)證其滿足要求,①正確.q=1不滿足要求,na=nn【詳解】對(duì)于①，取等差數(shù)列對(duì)于②,若為等比數(shù)列,設(shè)公比為,顯然qan考慮q1的情況依題意,應(yīng)有Sn1a,S==am,m12n+22即1+q+q2+qm11+q+q2++qn1=q,+)1+q+q2+=m21qn1++=2?m.1q兩式相除,得q1n,則取為奇數(shù),那么n10,所以2?m1若qq,n1(?)qq1.1=q2?1?qn1qn1=所以n當(dāng)足夠大時(shí)顯然不成立;1q,,q1,則2?m1q若q1q1因?yàn)?所以當(dāng)足夠大時(shí),q11qn1q,++,故也不成立.從而知②錯(cuò)誤;可以使q對(duì)于選項(xiàng)③,取n=2,則a+a=a,所以a=a?a,1m212ma=S?S=a?a當(dāng)n時(shí),,故③正確.nnn1m12a=nnm,顯然不存在,S=a=2,故④錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)④,取數(shù)列m2故選：C二、填空題（共5小題：共25分）【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.1?x0【詳解】由題意可知：0x1，x0所以該函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋海?2.【答案】13【分析】根據(jù)向量減法幾何意義，向量模的定義，結(jié)合勾股定理計(jì)算．a(chǎn)?b=BA=5是直角三角形，2+12=13，2【詳解】由題意故答案為：13.13.【答案】0【分析】不等式exx+1恒成立等價(jià)于ex?x?10恒成立，因此可構(gòu)造函數(shù)f(x)=e?x?1，求其最x值，從而找到命題不成立的具體值．?x?，則有【詳解】設(shè)函數(shù)f(x)=ex1f'(x)=ex?1，當(dāng)x(?,0)時(shí)，有時(shí)，有f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；'當(dāng)x+)f'(x)0，f(x)單調(diào)遞增；故x=0為最小值點(diǎn)，有f(x)f(0)=0．因此，當(dāng)x=0時(shí)，命題不能成立．故能夠說(shuō)明“exx+1恒成立”是假命題的一個(gè)x的值為0【點(diǎn)睛】說(shuō)明一個(gè)命題為假命題，只需舉出一個(gè)反例即可，怎樣找到符合條件的反例是關(guān)鍵．在處理時(shí)常要假設(shè)命題為真，進(jìn)行推理，找出命題必備條件．14.【答案】為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可構(gòu)造關(guān)naa【分析】記從下部算起第節(jié)的容量為，可知數(shù)列nna,d1a,d后，利用通項(xiàng)公式可求得a.15于的方程組，解方程組求得nan【詳解】記從下部算起第節(jié)的容量為，由題意可知：數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，an9566a=a+a+a=a+d=411231，解得：則，a+a+a+a=4a+26d=3767891d=?666766a=a+4d=，即從下部算起第5節(jié)容量是升.51故答案為：.15.【答案】②③12【分析】先分析()的圖像，再逐一分析各結(jié)論；對(duì)于①，取a=fx，結(jié)合圖像即可判斷；對(duì)于②，分4段討論()的取值范圍，從而得以判斷；對(duì)于③，結(jié)合圖像可知，結(jié)合fx的范圍；對(duì)于④，取a=5圖像可知此時(shí)【詳解】依題意，a0，當(dāng)x?af(x)=x+2，易知其圖像為一條端點(diǎn)取不到值的單調(diào)遞增的射線；存在最小值，從而得以判斷.時(shí)，當(dāng)?axa當(dāng)xa時(shí)，fx()=a2?x2，易知其圖像是，圓心為(0)ax，半徑為的圓在軸上方的圖像時(shí)，f(x)=?x?1，易知其圖像是一條端點(diǎn)取不到值的單調(diào)遞減的曲線；1對(duì)于①，取a=，則()的圖像如下，fx21x?,+12顯然，當(dāng)x(a?+)，即fx()在?上單調(diào)遞增，故①錯(cuò)誤；,0時(shí)，2對(duì)于②，當(dāng)a1時(shí)，當(dāng)x?a時(shí)，當(dāng)?axaf(x)=x+2?a+21；()=時(shí)，fxa2?x顯然取得最大值a；2當(dāng)xa時(shí)，f(x)=?x?1?a?1?2，綜上：()取得最大值，故②正確；fxax=axax=a對(duì)于③，結(jié)合圖像，易知在，且接近于處，x2a)的距離最小，12(()()(()(Mx,fxxa,Nx,fx11122x=a時(shí)，yf1=()=0，當(dāng)xa2x=a處，y=()?f2a1?，當(dāng)且接近于12y?ya+11此時(shí)，，故③正確；1245對(duì)于④，取a=()的圖像如下，fx，則(())()(()(x4?a)，Px,fxx?a,Qx,fx因?yàn)?334445()=+?fxx2xQ結(jié)合圖像可知，要使取得最小值，則點(diǎn)P在上，點(diǎn)在16254?45()=fx?x2x，545()=+?的最小值為點(diǎn)到Ofxx2xa同時(shí)的距離減去半圓的半徑，45()==+fx?1=?，故直線OP的方程為y=?x，yx2x的斜率為1，則k此時(shí)，因?yàn)閥=?xx=1y=1，解得聯(lián)立(?)，，則Py=x+245P?顯然()在fxx2x()=+?取得最小值，上，滿足41即a=也滿足a存在最小值，故的取值范圍不僅僅是，故④錯(cuò)誤.52故答案為：②③.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是分析得()的圖像，特別是當(dāng)?axa時(shí)，f(x)=afx2?x2的圖像為半圓，解決命題④時(shí)，可取特殊值進(jìn)行排除即可.三、解答題（共6小題：共85分）3ππ或A=；16.1）A（2）答案見(jiàn)解析.=4422）由正弦定理邊化角可得sinA=，即可求出結(jié)果；310（2）若選①：根據(jù)已知可得C為鈍角，則A為銳角，sinC=sinA，三角形唯一，根據(jù)兩角和1051的正弦公式可求出sinB=a，根據(jù)正弦定理求出的值，根據(jù)S=absinC即可求出面積；若選25②：根據(jù)正弦定理可求出sinB=1，B為直角，三角形唯一確定，可求出C=A，即可求出13ππS==2；若選③：由sinAsinB，可知A=或A=，有兩解.244【小問(wèn)1由2asinB=b可得，2sinAsinB=2sinB.3π22π因?yàn)閟inB0，所以sinA=，又0Aπ，所以A=或A=.44【小問(wèn)210若選①：cosC=?.10因?yàn)?Cπ，所以C為鈍角，A為銳角，310又sinC=1?2C=sinA=sin(π?A)，10π又π?Aπ，所以Cπ?A，即A+Cπ，所以存在且唯一確定.2π則A=，由A+B+C=π可得B=?(+)πAC.421023105(+)=+=?+=sinBsinACsinAcosCcosAsinC=.2102105222bsinAsinBabc2可得，a===25，==根據(jù)正弦定理sinAsinBsinC5511310所以S=absinC==6；25222210若選②：a=2.2ab22π因?yàn)閎=22a，所以A=，由正弦定理sinAsinB可得，sinB=bsinA，2===14a2πB=存在且唯一確定.因?yàn)?Bπ，所以，所以2π1則C=π?A?B==A，所以c=a=2，S==2；425若選③：sinB=.53π2π因?yàn)閟inA=sinB，所以AB，此時(shí)A=或A=，442所以，此時(shí)存在但不唯一.(+)17.1）x12+(?)y2=220（2）x=2或3x?4y+6=0）根據(jù)題意結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求圓的半徑，即可得圓的方程；（2）先求圓心到直線l的距離，在結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求直線l的斜率，注意討論直線l的斜率是否存在.【小問(wèn)1?1+4+7(?2)mx+2y7+=的距離為d=0=25，點(diǎn)到直線：12+22即圓A的圓心(?2)，半徑r=25【小問(wèn)2(+)x12+(?)y2=20.2，故圓A的方程為(?2)到直線的距離為，則2r2d2，解得d=1，設(shè)圓心ld=?當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，則l:x=?2，此時(shí)圓心(?2)到直線l的距離為d=1，符合題意，成立；l:y=kx+2)，即kx?y+2k=0，(當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則?k?2+2k34∵d==1，解得k=，2k+1∴直線l：3x?4y+6=0；綜上所述：直線l的方程為x=2或3x?4y+6=0.E)=2；乙分布列見(jiàn)解析，E)=2；18.1）甲分布列見(jiàn)解析，（2）答案不唯一，見(jiàn)解析.）由題意可知，甲、乙兩位考生正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別服從超幾何和二項(xiàng)分布，分別列出分布列，計(jì)算均值即可；（2）結(jié)合分布列中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的均值、方差及至少正確完成2題的概率比較即可.【小問(wèn)1設(shè)考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)為，則的取值范圍是2,3，C14CC2215C24CC1235C34CC0215P===，P=2)==，P===，363636所以的分布列為123153515P131E)=1+2+3=2.則5552設(shè)考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)為，易知B，323327122212所以P=0)=C031?=，P==C131?=，33921322428P=2)=C321?=，P==C33=.339327所以的分布列為0123149829P2E)=3=2.所以3【小問(wèn)213125由（1E)=E)=2，D)=?2)2+(2?2)2+(3?2)2=，55522D)=31?2331P2)=+=44820=P2)=+=，，．3355592727所以D)D)，P2)P2)，故從正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的均值方面分析，兩人水平相當(dāng)；從正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的方差方面分析，甲的水平更穩(wěn)定；從至少正確完成2題的概率方面分析，甲通過(guò)的可能性更大.因此甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng).1?x2+4x?3,0x81003()=Lx19.1）35?x+,x8x（2）年產(chǎn)量為10萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是15萬(wàn)元）根據(jù)已知，分0x8以及x8，分別求解，即可得出函數(shù)解析式；（2）分為0x8以及x8兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式，即可得出答案.【小問(wèn)1因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為5元，則x（萬(wàn)件）商品銷售收入為5x萬(wàn)元，依題意得：1313當(dāng)0x8時(shí)，L(x)=5x?2+x?3=?x2+4x?3，x100100當(dāng)x8時(shí)，()Lx=5x?6x+?38?3=35?x+，xx1?x2+4x?3,0x81003∴()Lx=．35?x+,x8x【小問(wèn)2當(dāng)0x8時(shí)，1()=?(?)x6+992Lx，3當(dāng)x=6時(shí)，()取得最大值9；Lx100x100當(dāng)x8時(shí)，()=Lx35?x+35?2x=15，x100此時(shí)，當(dāng)x=即x=10時(shí)，Lx()取得最大值9.x綜上所述，年產(chǎn)量為10萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是15.20.1）極小值為1，無(wú)極大值（2）單調(diào)遞增區(qū)間為1+a,+)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1+a).2+1e,+（3）e?1）研究f(x)=x?xfxhx()()，再解不等式的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出2()與h(x)0hx0a0）先把題干中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在，求出單調(diào)區(qū)間，注意題干中的x1e，上有h(x)0，再結(jié)合第二問(wèn)研究的h(x)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)a進(jìn)行分類討論，求出不同范圍下的()，求出最后結(jié)果hx【小問(wèn)11x?1當(dāng)a=1時(shí)，()fx=x?x，定義域?yàn)?)fx，()=?=1xx令()得：fx=x=1，當(dāng)x1時(shí)，，()單調(diào)遞增；當(dāng)0x1fx(x)0f(x)，單0fxf時(shí)，調(diào)遞減，故x=1是函數(shù)()的極小值點(diǎn)，()的極小值為()=，無(wú)極大值fxfxf11【小問(wèn)21+a()=()?()=?+()a0()，定義域?yàn)閔xfxgxxaxx(+)(??)a1+a()=??x2?ax?1?ax1x1ahx1==xx2x2x2因?yàn)閍0，所以1+a0，令()hx0得：+，令h(x)0x1a得：+，所以h(x)0x1a在(++)單調(diào)遞增，在(+)單調(diào)遞減1a,0,1a.綜上：()單調(diào)遞增區(qū)間為1+a,+)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1+a).hx【小問(wèn)3，1e，使得f(x)g(x)x，e，使得h(0)0，即在xe成立，等價(jià)于存在0存在x000上有()0hx由（2）知，()單調(diào)遞增區(qū)間為1+a,+)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1+a)，所以hx當(dāng)1+ae，即ae?1時(shí)，()在，上單調(diào)遞減，故h(x)在x=e處取得最小值，由hxx1e1+a2+1，因?yàn)?1e+12ee2()=()=?+0得：a>hxheeae?1，故a>.ee?1e?1e?1當(dāng)11+ae，即0ae?1時(shí)，由（2）知：()在hxx(+)上單調(diào)遞減，在x1+a,e)