2023-2024學年安徽省合肥市一六八中學高一數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

2023-2024學年安徽省合肥市一六八中學高一數(shù)學第一學期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數(shù)y=1g（1-x）+的定義域是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，，其函數(shù)圖象的一個對稱中心是，則該函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.3．已知集合，，則（）A. B.C. D.4．設集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）A. B.（，）C. D.（，1]5．若集合，，則A. B.C. D.6．已知集合,則=A. B.C. D.7．設函數(shù)f(x)=2-x,x≤01,x>0，則滿足A.(-∞,-1]C.(-1,0) D.(-8．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.9．已知函數(shù)，且，則A. B.0C. D.310．(南昌高三文科數(shù)學(模擬一)第9題)我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個手上的錢各分我一半，我手上就有錢）；乙復語甲丙,各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有錢．A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若關于的不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為____________12．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點.若函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____13．cos（-225°）=______14．在內(nèi)，使成立的x的取值范圍是____________15．計算__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．在國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)政策下，我國新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長．某地區(qū)年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試從（，且），，（，且），三種函數(shù)模型中選擇一個最恰當?shù)哪Ｐ蛠砜坍嬓履茉雌嚤Ｓ辛康脑鲩L趨勢（不必說明理由），設從年底起經(jīng)過年后新能源汽車保有量為輛，求出新能源汽車保有量關于的函數(shù)關系式；（2）假設每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同，年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為輛，預計到年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降．試估計到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量．（參考數(shù)據(jù)：，）17．已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間18．已知（1）化簡；（2）若，求值19．函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.20．已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．如果一個函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”.已知函數(shù)的定義域為且.（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當時，若為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的值；（Ⅲ）若存在實數(shù)且，使得為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】可看出，要使得原函數(shù)有意義，則需滿足解出x的范圍即可【詳解】要使原函數(shù)有意義，則：解得-1≤x＜1；∴原函數(shù)的定義域是[-1，1）故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的概念及求法，考查對數(shù)函數(shù)的定義域和一元二次不等式的解法．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2、D【解析】由正切函數(shù)的對稱中心得，得到，令可解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】因為是函數(shù)的對稱中心，所以，解得因為，所以，，令，解得，當時，函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是故選：D【點睛】本題考查正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎題.3、D【解析】先求出集合B，再求出兩集合的交集即可【詳解】由，得，所以，因為，所以，故選：D4、B【解析】按照分段函數(shù)先求出，由和解出的取值范圍即可.【詳解】，則，∵，解得，又故選：B.5、C【解析】因為集合，,所以A∩B=x故選C.6、B【解析】分析：化簡集合，根據(jù)補集的定義可得結果.詳解：由已知，，故選B.點睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補集運算，意在考查運算求解能力.7、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：函數(shù)f(x)=2滿足f(x+1)<f(2x)，可得2x<0≤x+1或2x<x+1?0，解得x∈(-故選：D8、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運算律直接展開，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點睛】本題考查數(shù)量積的運算，屬于基礎題9、D【解析】分別求和，聯(lián)立方程組，進行求解，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，且，，則，兩式相加得且，即，，則，故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的計算，結合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程組是解決本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.10、B【解析】詳解】設甲乙丙各有錢，則有解得，選B.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據(jù)題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【詳解】由題意知：，即對任意的恒成立，當，得：，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：12、##，##【解析】根據(jù)題意，方程，即在內(nèi)有實數(shù)根，若函數(shù)在內(nèi)有零點．首先滿足，解得，或．對稱軸為．對分類討論即可得出【詳解】解：根據(jù)題意，若函數(shù)是，上的平均值函數(shù)，則方程，即在內(nèi)有實數(shù)根，若函數(shù)在內(nèi)有零點則，解得，或（1），．對稱軸：①時，，，（1），因此此時函數(shù)在內(nèi)一定有零點．滿足條件②時，，由于（1），因此函數(shù)在內(nèi)不可能有零點，舍去綜上可得：實數(shù)的取值范圍是，故答案為：，13、【解析】直接利用誘導公式求知【詳解】【點睛】本題考查利用誘導公式求知，一般按照以下幾個步驟：負化正，大化小，劃到銳角為終了同時在轉(zhuǎn)化時需注意“奇變偶不變，符號看象限．”14、【解析】根據(jù)題意在同一個坐標系中畫出在內(nèi)的函數(shù)圖像，由圖求出不等式的解集【詳解】解：在同一個坐標系中畫出在內(nèi)的函數(shù)圖像，如圖所示，則使成立的x的取值范圍是，故答案為：15、5【解析】化簡，故答案為.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）應選擇的函數(shù)模型是（，且），函數(shù)關系式為；（2）年底.【解析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)可得出所選的函數(shù)模型，然后將對應點的坐標代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）設傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比為，根據(jù)題意求出的值，可得出設從年底起經(jīng)過年后的傳統(tǒng)能源汽車保有量關于的函數(shù)關系式，根據(jù)題意得出關于的不等式，解之即可.【小問1詳解】解：根據(jù)該地區(qū)新能源汽車保有量的增長趨勢知，應選擇的函數(shù)模型是（，且），由題意得，解得，所以.【小問2詳解】解：設傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比為，依題意得，，解得，設從年底起經(jīng)過年后的傳統(tǒng)能源汽車保有量為輛，則有，設從年底起經(jīng)過年后新能源汽車的數(shù)量將超過傳統(tǒng)能源汽車，則有化簡得，所以，解得，故從年底起經(jīng)過年后，即年底新能源汽車的數(shù)量將超過傳統(tǒng)能源汽車.17、（）．（），【解析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（1）根據(jù)求得結果；（2）令，解出的范圍即可得到結果.詳解】由題意得：（）最小正周期：（）令解得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間的求解問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應用.18、（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導公式及同角關系式化簡即得；（2）根據(jù)可知，從而求得結果.【小問1詳解】由誘導公式可得：；【小問2詳解】由于，有，得，，可得故的值為.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)圖象求得，從而求得解析式.（2）利用整體代入法求得在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.【小問1詳解】由圖象知，所以，又過點，令，由于，故所以.【小問2詳解】由，可得，當時，故函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.20、（1），；（2）.【解析】⑴把代入求出，，即可得到和⑵由得到，由此能求出實數(shù)的取值范圍；解析：（1）若，則．，（2）因為,若，則，若，則或，綜上，21、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當，時，解出不等式組即可；（Ⅱ）當時，，分、兩種情況討論即可；（Ⅲ）分、且、且三種情況討論即可.【詳解】（Ⅰ）當，時，由題意知：，解得：.∴的定義域為；（Ⅱ）當時，，（1）當，即時，的定義域為，值域為，∴時，不是“同域函數(shù)”.（2）當，即時，當且