2023-2024學年江西省四校協(xié)作體數學高一上期末考試模擬試題含解析

2023-2024學年江西省四校協(xié)作體數學高一上期末考試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側面積之比是A. B.C. D.2．函數的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.3．命題“”的否定為A. B.C. D.4．下列四組函數中，表示相同函數的一組是（）A.，B.，C.，D.，5．若方程在區(qū)間內有兩個不同的解，則A. B.C. D.6．對于兩條平行直線和圓的位置關系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線，與圓的位置關系是“平行相交”，則實數的取值范圍為A. B.C. D.7．設點分別是空間四邊形的邊的中點，且，，，則異面直線與所成角的正弦值是（）A. B.C. D.8．已知點在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．函數的零點一定位于下列哪個區(qū)間（）.A. B.C. D.10．設R，則“＞1”是“＞1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.12．已知扇形的圓心角為，半徑為10，則扇形的弧長為（）A. B.1C.2 D.4二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.14．在△ABC中，，面積為12，則=______15．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則16．若函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，___________，.從①，②，③中任選一個條件，補充在上面問題中，并完成題目.（1）求值（2）求.18．設函數為常數，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數的表達式；（2）求函數的單調減區(qū)間；（3）若，求的值.19．已知二次函數.（1）若為偶函數，求在上的值域：（2）若時，的圖象恒在直線的上方，求實數a的取值范圍.20．已知角的終邊經過點（1）求的值；（2）求的值21．已知函數（A，是常數，，，）在時取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求22．已知角的終邊有一點.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】設圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，選C.2、A【解析】由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點】三角函數的圖象與性質【名師點睛】根據圖象求解析式問題的一般方法是：先根據函數圖象的最高點、最低點確定A，h的值，由函數的周期確定ω的值，再根據函數圖象上的一個特殊點確定φ值3、D【解析】根據命題的否定的定義寫出結論，注意存在量詞與全稱量詞的互換【詳解】命題“”的否定為“”故選D【點睛】本題考查命題的否定，解題時一定注意存在量詞與全稱量詞的互換4、C【解析】根據相同函數的判斷原則進行定義域的判斷即可選出答案.【詳解】解：由題意得：對于選項A：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數的定義域不同，不表示相同的函數，故A錯誤；對于選項B：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數的定義域不同，不表示相同的函數，故B錯誤；對于選項C：的定義域為，的定義域為，這兩函數的定義域相同，且對應關系也相同，所以表示相同的函數，故C正確；對于選項D：的定義域為，的定義域為或，所以這兩個函數的定義域不同，不表示相同的函數，故D錯誤.故選：C5、C【解析】由，得，所以函數的圖象在區(qū)間內的對稱軸為故當方程在區(qū)間內有兩個不同的解時，則有選C6、D【解析】根據定義先求出l1，l2與圓相切，再求出l1，l2與圓外離，結合定義即可得到答案.【詳解】圓C的標準方程為(x＋1)2＋y2＝b2.由兩直線平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.當a＝2時，直線l1與l2重合，舍去；當a＝－3時，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1與圓C相切，得，由l2與圓C相切，得.當l1、l2與圓C都外離時，.所以，當l1、l2與圓C“平行相交”時，b滿足，故實數b的取值范圍是(，)∪(，＋∞)故選D.7、C【解析】取BD中點G，連結EG、FG∵△ABD中，E、G分別為AB、BD的中點∴EG∥AD且EG=AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，∴∠FEG（或其補角）就是異面直線AD與EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，FG=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得故答案為C．8、B【解析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因為點在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.9、C【解析】根據零點存在性定理可得結果.【詳解】因為函數的圖象連續(xù)不斷，且，，，，根據零點存在性定理可知函數的零點一定位于區(qū)間內.故選：C【點睛】關鍵點點睛：掌握零點存在性定理是解題關鍵.10、A【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件11、A【解析】根據題意可得圓錐母線長為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【詳解】半徑為半圓卷成一個圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.12、D【解析】由扇形的弧長公式運算可得解.【詳解】解：因為扇形的圓心角為，半徑為10，所以由弧長公式得：扇形的弧長為故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據周角為，結合新定義計算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：14、【解析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應用，其中解答中應用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題15、③【解析】對于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯誤；對于③，若，，則根據線面垂直的性質，可知，故③正確；對于④，根據面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯誤，故答案為③.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面平行的性質及線面垂直的性質，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.16、【解析】由題意得到時，恒成立，然后根據當和時，進行分類討論即可求出結果.詳解】依題意，當時，恒成立當時，，符合題意；當時，則，即解得，綜上，實數m的取值范圍是，故答案：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】【小問1詳解】，，，若選①，則，則，若選②，則，則，則，若選③，則，，，則綜上，【小問2詳解】，，，，，，18、（1）（2）（3）【解析】（1）由圖可以得到，，故，而的圖像過，故而，結合得到.（2）利用復合函數的單調性來求所給函數的單調減區(qū)間，可令，解得函數的減區(qū)間為.（3）由得，而，所以.解析：（1）根據圖象得，又，所以.又過點，所以，又，所以得：.（2）由得：.即函數的單調減區(qū)間為.（3）由，得，所以..19、（1）；（2）【解析】（1）函數為二次函數，其對稱軸為．由f（x）為偶函數，可得a＝2，再利用二次函數的單調性求出函數f（x）在[?1，2]上的值域；（2）根據題意可得f（x）＞ax恒成立，轉化為恒成立，將參數分分離出來，再利用均值不等式判斷的范圍即可【小問1詳解】根據題意，函數為二次函數，其對稱軸為.若為偶函數，則，解得，則在上先減后增，當時，函數取得最小值9，當時，函數取得最大值13，即函數在上的值域為；【小問2詳解】由題意知時，恒成立，即.所以恒成立，因為，所以，當且僅當即時等號成立.所以，解得，所以a的取值范圍是.20、（1），，；（2）.【解析】（1）直接利用三角函數的坐標定義求解；（2）化簡，即得解.【小問1詳解】解：，有，，；【小問2詳解】解：，將代入，可得21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據最小正周期公式可直接求出；（2）根據函數圖象與性質求出解析式；（3）根據誘導公式以及二倍角公式進行化簡即可求值.【詳解】解：（1）最小正周期（2）依題意，因為且，因為所以，，（3）由得，即，所以，【點睛】求三角函數的解析式時，由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降