2023-2024學年湖北省荊州市名校高一數學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學年湖北省荊州市名校高一數學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數是上的偶函數，且在區(qū)間上是單調遞增的，，，是銳角三角形的三個內角，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.2．不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}3．已知集合，則集合中元素的個數是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個4．已知函數在R上是單調函數，則的解析式可能為（）A. B.C. D.5．已知函數，若有且僅有兩個不同實數，，使得則實數的值不可能為A. B.C. D.6．已知定義域為R的函數在單調遞增，且為偶函數，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．函數的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為（）A. B.C. D.8．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高4cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為3cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為A.B.C.D.9．已知的值域為，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.10．下列函數中，在其定義域內單調遞減的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．Sigmoid函數是一個在生物學、計算機神經網絡等領域常用的函數模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數在R上________（填“單調遞增”“單調遞減”或12．已知函數，則的值為_________.13．已知函數，若函數圖象恒在函數圖象的下方，則實數的取值范圍是__________.14．如圖，全集，A是小于10的所有偶數組成的集合，，則圖中陰影部分表示的集合為__________.15．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.16．函數為奇函數，當時，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知扇形AOB的圓心角α為，半徑長R為6，求：（1）弧AB的長；（2）扇形的面積18．已知（1）化簡；（2）若，求的值19．降噪耳機主要有主動降噪耳機和被動降噪耳機兩種.其中主動降噪耳機的工作原理是：先通過微型麥克風采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的反向聲波來抵消噪聲（如圖所示）.已知某噪聲的聲波曲線是，其中的振幅為2，且經過點.（1）求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；（2）將函數圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變得到函數的圖象.若銳角滿足，求的值.20．如圖，三棱柱中，點是的中點.（1）求證：平面；（2）若平面，，，，求二面角的大小.21．化簡求值：（1）.（2）已知都為銳角，，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】因為是銳角的三個內角，所以，得，兩邊同取余弦函數，可得，因為在上單調遞增，且是偶函數，所以在上減函數，由，可得，故選C.點睛：本題考查了比較大小問題，解答中熟練推導抽象函數的圖象與性質，合理利用函數的單調性進行比較大小是解答的關鍵，著重考查學生的推理與運算能力，本題的解答中，根據銳角三角形，得出與的大小關系是解答的一個難點.2、D【解析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.選D.3、C【解析】根據，所以可取，即可得解.【詳解】由集合，，根據，所以，所以中元素的個數是3.故選：C4、C【解析】根據條件可知當時，為增函數，在在為增函數，且，結合各選項進行分析判斷即可【詳解】當時，為增函數，則在上為增函數，且，A.在上為增函數，，故不符合條件；B.為減函數，故不符合條件；C.在上為增函數，，故符合條件；D.為減函數，故不符合條件．故選：C．5、D【解析】利用輔助角公式化簡，由，可得，根據在上有且僅有兩個最大值，可求解實數的范圍，從而可得結果【詳解】函數；由，可得，因為有且僅有兩個不同的實數，，使得所以在上有且僅有兩個最大值，因為，，則；所以實數的值不可能為，故選D【點睛】本題主要考查輔助角公式的應用、三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了數形結合思想，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題6、D【解析】根據題意，由函數為偶函數分析可得函數的圖象關于直線對稱，結合函數的單調性以及特殊值分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】解：根據題意，函數為偶函數，則函數的圖象關于直線對稱，又由函數在，單調遞增且f(3)，則，解可得：，即不等式的解集為；故選：D7、B【解析】由圖可知，,計算即可.【詳解】由圖可知，,則,故選：B8、A【解析】設球的半徑為R，根據已知條件得出正方體上底面截球所得截面圓的半徑為2cm，球心到截面圓圓心的距離為，再利用球的性質，求得球的半徑，最后利用球體體積公式，即可得出答案【詳解】設球的半徑為R，設正方體上底面截球所得截面圓恰好為上底面正方形的內切圓，該圓的半徑為，且該截面圓圓心到水面的距離為1cm，即球心到截面圓圓心的距離為，由勾股定理可得，解得，因此，球的體積為故選A【點睛】本題主要考查了球體的體積的計算問題，解決本題的關鍵在于利用幾何體的結構特征和球的性質，求出球體的半徑，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于基礎題9、C【解析】先求得時的值域，再根據題意，當時，值域最小需滿足，分析整理，即可得結果.【詳解】當，，所以當時，，因為的值域為R，所以當時，值域最小需滿足所以，解得，故選：C【點睛】本題考查已知函數值域求參數問題，解題要點在于，根據時的值域，可得時的值域，結合一次函數的圖像與性質，即可求得結果，考查分析理解，計算求值的能力，屬基礎題.10、B【解析】根據函數的單調性確定正確選項【詳解】在上遞增，不符合題意.在上遞減，符合題意.在上有增有減，不符合題意.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.單調遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：單調遞增；0,1.12、【解析】，填.13、【解析】作出和時，兩個函數圖象，結合圖象分析可得結果.【詳解】當時，，，兩個函數的圖象如圖：當時，，，兩個函數的圖象如圖：要使函數的圖象恒在函數圖象的下方，由圖可知，，故答案為：.14、【解析】根據維恩圖可知，求，根據補集、交集運算即可.【詳解】，A是小于10的所有偶數組成的集合，，，由維恩圖可知，陰影部分為,故答案為：15、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因為，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：16、【解析】根據對數運算和奇函數性質求解即可.【詳解】解：因為函數為奇函數，當時，所以．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由弧長公式計算弧長；（2）由扇形面積公式計算面積【小問1詳解】弧AB的長為；【小問2詳解】面積為18、（1）（2）.【解析】（1）根據誘導公式及同角關系式化簡即得；（2）根據可知，從而求得結果.【小問1詳解】由誘導公式可得：；【小問2詳解】由于，有，得，，可得故值為.19、（1），（2）【解析】（1）利用函數的振幅求得，代入求得的值，從而求得函數，利用對稱性求得函數；（2）利用三角函數圖像變換求得，由得，利用同角三角函數的基本關系式及兩角和與差的三角公式求得結果.【小問1詳解】解：由振幅為2知，，代入有，，而，而與關于軸對稱，【小問2詳解】由已知，，，而，故，.20、(1)見解析(2)【解析】（1）連接，交于點，連接，根據三角形中位線得到，進而得到線面平行；（2）根據二面角的定義可證得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可解析：（1）連接，交于點，連接.因為是三棱柱，所有四邊形為平行四邊形.所以是中點.因為點是的中點，所以是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面.（2）是二面角的平面角.事實上，因為面，面，所以