2023-2024學(xué)年甘肅省武威第十八中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2023-2024學(xué)年甘肅省武威第十八中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知集合，且，則的值可能為（）A B.C.0 D.12．已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.3．農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量株高，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根據(jù)所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據(jù)，給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為10D.甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.（－∞，2） B.（－∞，2]C. D.5．若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為A. B.C. D.6．在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊(duì)員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊(duì)員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”.對(duì)于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長(zhǎng)，則被“蓋帽”的可能性越大.收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡(jiǎn)化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點(diǎn)為P，籃框中心點(diǎn)為Q，他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q7．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（）A.﹣2 B.C. D.28．若函數(shù)f(x)＝|x|＋x3，則f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝()A.2 B.4C.6 D.89．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.R10．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知水平放置的△ABC按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______12．若，則___________；13．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個(gè).14．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則___________.15．實(shí)數(shù)2713三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R為實(shí)數(shù)集（1）當(dāng)t=4時(shí)，求A∪B及A∩?RB；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)t的取值范圍17．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和最大值；（2）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且（1）求ω和φ的值；（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；②求函數(shù)g（x）在的最大值19．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π（1）列表，描點(diǎn)，畫函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖，并由圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）若f(x1)=f(x2)20．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值，并證明；（2）用定義法證明函數(shù)在上增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式.21．對(duì)于四個(gè)正數(shù)，如果，那么稱是的“下位序?qū)Α保?）對(duì)于，試求的“下位序?qū)Α保唬?）設(shè)均為正數(shù)，且是的“下位序?qū)Α保嚺袛嘀g的大小關(guān)系.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】化簡(jiǎn)集合得范圍，結(jié)合判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】集合，四個(gè)選項(xiàng)中，只有，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.3、B【解析】對(duì)A，由平均數(shù)求法直接判斷即可；由極差概念可判斷B，結(jié)合百分位數(shù)概念可求C；將甲乙兩組數(shù)據(jù)排序，可判斷D.【詳解】甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9+10+11+12+10+206=12，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8+14+13+10+12+216甲種麥苗樣本株高的極差為11，乙種麥苗樣本株高的極差為13，故B正確；6×0.75=4.5，故甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為第5位數(shù)，為12，故C錯(cuò)誤；甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)為10.5，乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)為12.5，故D錯(cuò)誤.故選：B4、D【解析】利用根式、分式的性質(zhì)列不等式組求定義域即可.【詳解】由題設(shè)，，可得，所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：D5、A【解析】根據(jù)題意，確定角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)定義，即可求解，得到答案【詳解】由題意，點(diǎn)在角的終邊上，即，則，由三角函數(shù)的定義，可得故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中確定出角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】定性分析即可得到答案【詳解】B、D兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，而D點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，顯然，B點(diǎn)上升階段的水平距離長(zhǎng)；A、B兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，而A點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等經(jīng)過A點(diǎn)的籃球運(yùn)行到與B點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時(shí)，顯然在B點(diǎn)上方，故B點(diǎn)上升階段的水平距離長(zhǎng)；同理可知C點(diǎn)路線優(yōu)于A點(diǎn)路線，綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路.故選：B7、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，計(jì)算得到答案.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義，屬于簡(jiǎn)單題.8、A【解析】利用f(x)解析式的特征和對(duì)數(shù)的計(jì)算法則運(yùn)算即可﹒【詳解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg＝－lg2，lg＝－lg5∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2故選：A﹒9、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出選項(xiàng).【詳解】指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.故選：D10、D【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，令函數(shù)值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當(dāng)時(shí)，m＝9.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式以及由函數(shù)值求自變量，一般由函數(shù)值求自變量的值時(shí)要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、8【解析】根據(jù)“斜二測(cè)畫法”原理還原出△ABC，利用邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算原△ABC的面積即可詳解】根據(jù)“斜二測(cè)畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題12、1【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，從里到外計(jì)算即可得解.【詳解】，所以.故答案為：113、1或3【解析】利用平面的基本性質(zhì)及推論即可求出.【詳解】設(shè)三條直線為，不妨設(shè)直線，故直線與確定一個(gè)平面，（1）若直線在平面內(nèi)，則直線確定一個(gè)平面；（2）若直線不在平面內(nèi)，則直線確定三個(gè)平面；故答案為：1或3；14、##【解析】根據(jù)題意得到，求出的值，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案為：.15、1【解析】直接根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.【詳解】解：27故答案為：1三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）見解析；（2）【解析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算得，進(jìn)而可得解（2）由集合間的包含關(guān)系得：因?yàn)?，得：，討論①，②時(shí)，運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，當(dāng)t=4時(shí)，B=(0,4)，CRB=，所以A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，故答案為A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，（2）由A∪B=A，得：B?A，①當(dāng)4-t≥t即t≤2時(shí)，B=，滿足題意，②B≠時(shí)，由B?A得：，解得：2＜t≤3，綜合①②得：實(shí)數(shù)t的取值范圍為：t≤3，故答案為t≤3【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法、集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算及集合間的包含關(guān)系，屬簡(jiǎn)單題17、（1）最小正周期為，最大值.（2）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式以及正弦函數(shù)的有界性可求得結(jié)果；（2）求得，利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.小問1詳解】解：.所以，的最小正周期.當(dāng)時(shí)，取得最大值【小問2詳解】解：由（1）知，又，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.由，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.18、(1)；（2）①增區(qū)間為;②最大值為3.【解析】（1）直接利用函數(shù)的周期和函數(shù)的值求出函數(shù)的關(guān)系式（2）利用函數(shù)的平移變換求出函數(shù)g（x）的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3）利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域【詳解】（1）的最小正周期為，所以，即=2，又因?yàn)?，則，所以.（2）由（1）可知，則，①由得，函數(shù)增區(qū)間為.②因?yàn)?，所?當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性，函數(shù)的平移變換，函數(shù)的值域的應(yīng)用．屬中檔題.19、（1）圖象見解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)解析式，應(yīng)用五點(diǎn)法確定點(diǎn)坐標(biāo)列表，進(jìn)而描點(diǎn)畫圖象，由圖象判斷單調(diào)性、最值.（2）討論f(x1)=f(x2【小問1詳解】由解析式可得：x--π3π5π3πf(x)-010-1-∴f(x)的圖象如下圖示：∴f(x)在[-π4,π8]、[【小問2詳解】1、若f(x1)=f(x2)∈(-22、若f(x1)=f(當(dāng)x1+x當(dāng)x1+x當(dāng)x1+x3、若f(x1)=f(x2)∈(-1,-220、（1），證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）由偶函數(shù)性質(zhì)求，由列方程求，再證明；（2)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)利用函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)可求.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的