第一章 數(shù)與式（綜合測試）（解析版）

第一章數(shù)與式綜合測試一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．（2022·湖北·老河口市教學(xué)研究室七年級(jí)期中）“多少事，從來急；天地轉(zhuǎn)，光陰迫．一萬年太久，只爭朝夕．”偉人毛澤東通過這首《滿江紅·和郭沫若同志》告訴我們青年學(xué)生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力學(xué)習(xí)．一天時(shí)間為86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)字是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：．故選：C．2．（2022·廣東·珠海市紫荊中學(xué)七年級(jí)期中）下列關(guān)于有理數(shù)0的說法：①0的相反數(shù)是0；②0的絕對值是0；③0的倒數(shù)是0；④0是最小的非負(fù)數(shù)．正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】解：①0的相反數(shù)是0，說法正確；②0的絕對值是0，說法正確；③0沒有倒數(shù)，說法錯(cuò)誤；④0是最小的非負(fù)數(shù)，說法正確；∴正確的一共有3個(gè)，故選C．3．（2022·浙江·寧波市鄞州區(qū)咸祥鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）在，，0.3，四個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】解：，0.3是有理數(shù)；，是無理數(shù)．故選B．4．（2022·福建省尤溪縣梅仙中學(xué)七年級(jí)期中）七年級(jí)小莉同學(xué)在學(xué)習(xí)完第二章《有理數(shù)及其運(yùn)算》后，對運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣．她借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“”，規(guī)則如下：．則（

）．A． B．6 C．24 D．30【答案】C【詳解】解：∵．∴∴=24．故選：C．5．（2022·湖北·老河口市教學(xué)研究室七年級(jí)期中）下列說法正確的是（

）A．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是1 B．多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式C．是單項(xiàng)式 D．多項(xiàng)式最高次項(xiàng)的系數(shù)是－1【答案】D【詳解】A．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，故不正確；B．多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，故不正確；C．是多項(xiàng)式，故不正確；D．多項(xiàng)式最高次項(xiàng)的系數(shù)是，正確．故選：D．6．（2022·北京市第一六一中學(xué)七年級(jí)期中）有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：由題意可得，，，，，，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；，，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，則，選項(xiàng)D正確；故選：D7．（2022·北京市文匯中學(xué)八年級(jí)期中）若，則m的值為（）A．-8 B．2 C．-2 D．-5【答案】B【詳解】解：∵，∴．故選：B．8．（2022·安徽·固鎮(zhèn)縣漢興學(xué)校九年級(jí)期中）已知四條線段、、、滿足，則下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵根據(jù)內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積可得，∴A正確；B錯(cuò)誤；根據(jù)分式的基本性質(zhì)若，則，故C錯(cuò)誤；由得，故D錯(cuò)誤；故選：A．9．（2022·河北·石家莊市第四十四中學(xué)八年級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則代數(shù)式的值為（

）A．1 B． C．7 D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意，，∵，∴，解得，∴．故選：B．10．（2022·湖南常德·七年級(jí)期中）現(xiàn)在生活中很多地方都需要安全又能記住的密碼，但很多人還是直接用生日來設(shè)計(jì)密碼，這存在極大的安全隱患．小明的生日是12月3日，他想用剛學(xué)的因式分解來設(shè)計(jì)家中的電腦密碼．若對于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，若，，則，，，于是可將“416136”作為密碼.對于多項(xiàng)式，小明用自己的生日月份作為x的值，用生日日期作為y的值，則產(chǎn)生的密碼不可能是（

）A．123933 B．339321 C．333912 D．391233【答案】B【詳解】解：；∵小明用自己的生日月份作為x的值，用生日日期作為y的值∴，，∴，，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)生的密碼為123933，為選項(xiàng)A；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)生的密碼為333912，為選項(xiàng)C；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)生的密碼為391233，為選項(xiàng)D；無法產(chǎn)生選項(xiàng)B，故選：B．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（2022·福建省尤溪縣梅仙中學(xué)七年級(jí)期中）已知，b是6的相反數(shù)，且，則的值為______________．【答案】【詳解】解：∵，b是6的相反數(shù)，∴，∵，∴∴．故答案為：．12．（2022·江西·南昌市第二十八中學(xué)七年級(jí)期中）若多項(xiàng)式，則多項(xiàng)式的值為___________．【答案】13【詳解】解：，，，．故答案為：13．13．（2022·北京市第七中學(xué)一模）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是___________．【答案】且【詳解】解：由題意得，，解得，且，故答案為：且14．（2022·遼寧丹東·七年級(jí)期中）若，則的值為___________．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以．故答案為：?5．（2022·北京昌平·八年級(jí)期中）已知，則分式的值為______________．【答案】##0.6【詳解】解：∵，∴，即，∴．故答案為：．16．（2022·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校八年級(jí)期末）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，判斷戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是________．【答案】8和9【詳解】解：由題意可知，一共十張卡片十個(gè)數(shù)，五個(gè)人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的數(shù)字可能是6和10，7和9；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．故答案為：8和9．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2022·河南·長葛市教學(xué)研究室八年級(jí)期末）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)（1）解：原式==（2）解：18．（2022·湖南懷化·七年級(jí)期中）計(jì)算（用簡便方法）(1)499×501(2)20202－2019×2021(3)10012-2002+1【答案】(1)249999(2)1(3)1000000（1）解：原式＝(500－1)×(500＋1)＝；（2）解：原式＝20202－(2020－1)×(2020+1)＝20202－(20202－1)＝1；（3）解：原式＝10012-2×1001+===1000000．19．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）計(jì)算：(1)；(2)；【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：；（2）解：．20．（2022·廣東·汕頭市藍(lán)田中學(xué)七年級(jí)期中）已知(1)化簡：；(2)當(dāng)，時(shí)，求的值【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）當(dāng)，時(shí)，．21．（2022·廣東·深圳市文錦中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，從一個(gè)長方形鐵皮中剪去一個(gè)小正方形，長方形的長為米，寬為米，小正方形的邊長為米.(1)剩余鐵皮的面積為______平方米；（用含、的代數(shù)式表示）(2)為了防止鐵皮生銹，要把剩余鐵皮都噴上油漆，已知每平方米噴漆的費(fèi)用為30元，當(dāng)，時(shí)，求剩余鐵皮噴漆的費(fèi)用.【答案】(1)(2)630元【詳解】（1）解：（平方米），故答案為：；（2）解：將，代入得，（平方米）；（元）答：剩余鐵皮噴漆的費(fèi)用630元．22．（2022·福建·廈門市檳榔中學(xué)八年級(jí)期中）（1）如果，那么m的值是___________，n的值是___________；（2）如果，求的值；【答案】（1）；；（2）【詳解】解：（1），∴，故答案為：；；（2），∴，，；當(dāng)，時(shí)，原式．23．（2022·廣東·深圳市南山外國語學(xué)校七年級(jí)期中）①已知，求式子的值．②先化簡，再求值：，其中，．【答案】①；②，7【詳解】解①，，且，，，即，，解得：，，當(dāng)，時(shí)，；②當(dāng)，時(shí)，原式的值．24．（2022·河南·泌陽縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）在學(xué)習(xí)完《有理數(shù)》后，小奇對運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣．對有理數(shù)a、b、c，在乘法運(yùn)算中滿足①交換律：；②對加法的分配律：．借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“”，規(guī)則如下：．(1)求的值；(2)求的值；(3)試用學(xué)習(xí)有理數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和方法來探究這種新運(yùn)算“”是否具有交換律？請寫出你的探究過程．【答案】(1)2(2)24(3)不具有交換律，見解析【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）不具有交換律，

例如：；，∴，∴不具有交換律．25．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)期中）將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示），按圖2所示的方式不重疊的放在長方形內(nèi)，末被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長方形，面積分別為，，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且．(1