2023年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)試卷：相交線與平行線

相交線與平行線

知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

兩線

條相

直交

相

交

三

線兩

條

條

立

直

線

線同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

所

被

截

第

平判定

行

線性質(zhì)

重難點(diǎn)突破

重難點(diǎn)1與相交線有關(guān)的角度計(jì)算

【例1】如圖所示，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,作ND0E=NB0D,OF平分

ZA0E.

(1)判斷OF與0D的位置關(guān)系；

(2)若NA0C:ZAOD=1：5,求NE0F的度數(shù).

【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)ND0E=NB0D,OF平分NAOE,求得NF0D=90°,

從而判斷OF與0D的位置關(guān)系.

(2)根據(jù)NAOC,NA0D的度數(shù)比以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì),求得NA0C.然后利用

對(duì)頂角性質(zhì)得NB0D的度數(shù)，從而得NE0D的度數(shù).最后利用NF0D=90°,

求得NE0F的度數(shù).

【解答】

求角的度數(shù)問(wèn)題時(shí)，要善于從圖形中挖掘隱含條件，如：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂

角，然后結(jié)合條件給出的角的和、差、倍、分等關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.

N變式訓(xùn)練用

1.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)0,M01AB,垂足為0.已知NA0D=

136°,則NC0M的度數(shù)為（）

A.36°B.44°C.46°D.54°

2.如圖，已知直線AB與CD交于點(diǎn)0,0N平分ND0B.若NB0C=110°,則

ZD0N為____________

3.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,已知NA0C=70°,0E把NB0D分成兩

部分，且NB0E：ZE0D=2:3,求NAOE的度數(shù).

A

E

重難點(diǎn)2平行線的性質(zhì)與判定

【例2】如圖，Z1=Z2,Z3=40°,則N4等于（）

A.120°

B.130°

C.140°

D.40°

【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得a〃b,再根據(jù)

平行線的性質(zhì)可得N3=N5,最后根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得N4的度數(shù).

此類題目一般會(huì)綜合考查平行線的性質(zhì)與判定，即“由形推角”或“由

角判形”，所以解決時(shí)要明確條件和結(jié)論，不要產(chǎn)生混淆，性質(zhì)是由“形”

得到“角”，判定是由“角”得到“形”.

N變式訓(xùn)練卓

4.如圖，l〃m,Zl=115°，Z2=95°，則N3=()

A.120°B.130°C.140°D.150°

5.（2016?柳州期末）如圖，a〃b,Zl=30°,則N2=.

6.已知，如圖，Zl=132°,ZACB=48°,N2=/3,FH±AB于點(diǎn)H,

問(wèn)AB與CD是否垂直？并說(shuō)明理由.

重難點(diǎn)3平移

[例3]如圖，四邊形ABCD向右平移一段距離后得到四邊形A'B'C'

(1)四邊形ABCD與四邊形A'B'C'U的形狀、大小相同嗎？

(2)找出圖中存在的平行且相等的四條線段；

(3)找出圖中存在的四組相等的角.

A

【解答】

本題考查平移的基本性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的形狀和大小；（2）經(jīng)

過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相

區(qū)變式訓(xùn)練單

7.如圖，在直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=4,將三角形ABC沿CB

方向向右平移得到三角形DEF.若平移距離為2,則四邊形ABED的面積等于

備考集訓(xùn)

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，直線AB,CD被直線EF所截，則N3的同旁內(nèi)角是（）

A.Z1B.Z2D.Z5

2.下面四個(gè)圖形中，N1=N2一定成立的是（）

3.將左邊的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是（）

3制會(huì)期十

ARCD

4.如圖，已知ABLCD,垂足為點(diǎn)0,圖中N1與N2的關(guān)系是（)

A.Zl+Z2=180°B.Nl+N2=90°

C.N1=N2D.無(wú)法確定

5.如圖，梯子的各條橫檔互相平行.若Nl=80°,則N2的度數(shù)是（）

A.80°B.100°C.110°D.120°

6.（2017?欽州期末）下列命題中，是真命題的是（)

A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

B.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角

C.一條直線只有一條垂線

D.在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線

7.以下關(guān)于距離的幾種說(shuō)法中，正確的有（）

①連接兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離；

②連接直線外的點(diǎn)和直線上的點(diǎn)的線段叫做點(diǎn)到直線的距離；

③從直線外一點(diǎn)所引的這條直線的垂線叫做點(diǎn)到直線的距離；

④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，在平行線a,b之間放置一塊直角三角板，三角板的頂點(diǎn)A,B分

別在直線a,b上，則N1+N2的值為（）

9.（2017?欽州欽北區(qū)期末）如圖，下列條件中：①NB+NBCD=180。；

②N1=N2；③N3=N4；④NB=N5.能判定AB〃CD的條件有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.（2017?欽州欽南區(qū)期末）如圖，AB〃CD〃EF,則下列各式中正確的是

()

A.Zl+Z3=180°B.Z1+Z2=Z3

C.Z2+Z3+Zl=180°D.Z2+Z3-Zl=180°

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.(2017?欽州欽南區(qū)期末)把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果……那

么……”的形式:

12.（2017?柳州）如圖，AB/7CD,若Nl=60°,則N2=

13.將線段AB平移1cm,得到線段A'B',則點(diǎn)A到點(diǎn)A'的距離是

14.(1)如圖1,村莊A到公路BC最短的距離是AD,根據(jù)是；

(2)如圖2,建筑工人常在一根細(xì)繩上拴上一個(gè)重物，做成一個(gè)“鉛錘”，

掛鉛錘的線總垂直于地面內(nèi)的任何直線，當(dāng)這條線貼近墻壁時(shí)，說(shuō)明墻與

地面垂直，請(qǐng)說(shuō)出它的根據(jù)是

村莊，

__________JL

CDR

圖1圖2

15.如圖，BC±AE,垂足為點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD〃AB.若NECD=48°,則NB

16.如圖，直線AB,CD被BC所截，若AB〃CD,Zl=45°,Z2=35°,

則N3=—

三、解答題（共52分）

17.（9分）（2016?南寧馬山縣期末）如圖，EF〃AD,N1=N2.說(shuō)明：Z

DGA+NBAC=180°.請(qǐng)將說(shuō)明過(guò)程填寫完整.

解：YEFaAD（已知）,

.\Z2=().

又,.,N1=N2(),

.*.Z1=Z3().

，AB〃().

/.ZDGA+ZBAC=180o(_______________).

18.(9分)如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,P是CD上一點(diǎn).

(1)過(guò)點(diǎn)P畫AB的垂線段PE,垂足為E；

(2)過(guò)點(diǎn)P畫CD的垂線，與AB相交于點(diǎn)F；

(3)說(shuō)明線段PE,P0,F0三者的大小關(guān)系，其依據(jù)是什么？

19.(10分)如圖，畫圖并填空:

(1)畫出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形ABG；

(2)線段AAi與線段BBi的關(guān)系是：

(3)三角形ABC的面積是.

20.(12分)如圖，直線AB,CD被直線EF所截，Zl+Z2=180°,EM,

FN分別平分NBEF和NCFE.

(1)判定EM與FN之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)由(1)的結(jié)論我們可以得到一個(gè)命題：如果兩條直線，那

么內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相—

(3)由此可以探究并得到：如果兩條直線，那么同旁內(nèi)角的

角平分線互相—

21.(12分)(2017?來(lái)賓期末)如圖，已知直線AB〃CD,ZA=ZC=100°,

點(diǎn)E,F在CD上，且滿足NDBF=NABD,BE平分NCBF.

(1)直線AD與BC有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)求NDBE的度數(shù)；

(3)若平行移動(dòng)AD,在平行移動(dòng)AD的過(guò)程中，是否存在某種情況，使N

BEC=ZADB?若存在，求出其度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

廣西期末復(fù)習(xí)（一）相交線與平行線

例1(1)YOF平分NAOE,AZAOF=ZEOF=|zAOE.XVZDOE=ZBOD

=1zBOE,AZDOE+ZEOF^(ZBOE+ZAOE)=1x180°=90°,§PZ

乙乙乙

F0D=90°.A0F10D.(2)設(shè)NAOC=x°,VZAOC:ZAOD=1：5,AZ

A0D=5x°.VZA0C+ZA0D=180o,.\x+5x=180,解得x=30.六NDOE

=ZB0D=ZA0C=30°.又：NF0D=90°,AZE0F=ZFOD-ZD0E=90°

-30°=60°.

例2C

例3(1)四邊形ABCD與四邊形A'B'CzD'的形狀、大小相同.(2)

AA'，BB',CC'與DD’.⑶NBAD=NB'A'Dz,NABC=NA'B'C,

ZBCD=ZBZC'Dz,ZADC=ZAZD'C.

變式訓(xùn)練

1.C2.35°

3.VZAOC=70°,.*.ZB0D=ZA0C=70o.VZBOE：ZE0D=2：3,Z

2

B0E=T—rX70°=28°..,.ZA0E=180°-28°=152°.

乙Io

4.D5.150°

6.ABJ_CD.理由：VZ1=132O,ZACB=48°,Z1+ZACB=180°.A

DE〃BC....N2=NDCF.又?.?N2=N3,N3=NDCF..\FH〃CD.，NBHF=

NBDC.又?.?FH_LAB,.,.ZBHF=90°./.ZBDC=90°.AAB±CD.

7.8

備考集訓(xùn)

1.B2.B3.A4.B5.B6.D7.A8.A9.C10.D

11.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等12.60°13.1cm

14.(1)垂線段最短(2)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已

知直線垂直

15.42°16.80°

17.Z3兩直線平行，同位角相等已知等量代換DG內(nèi)錯(cuò)角相等，

兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

18.(1)(2)略