2023北京西城十四中初二期中（下）數(shù)學(xué)試卷及答案

2023北京十四中初二（下）期中

數(shù)學(xué)

一、選擇題（每小題2分，共20分）

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

cd

A.275B.712D.

2.下列各式中，從左向右變形正確的是（）

A.a±2B.鄧Fc.7T3V3D.me獷

3.以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.也,62D.1,^2,75

C.6,8,10

4.矩形ABCD中，對角線AC,8。相交于點(diǎn)。，如果40。那么NAO8的度數(shù)是（）

A.70B.45°C.30°20°

5.如圖，在O/8CD中，AD6,E為AD上一動點(diǎn)，M,N分別為BE,CE晶點(diǎn)，則的長為

A.4B.3C.2D.不確定

6.如圖，正方體的棱長為2cm,點(diǎn)8為一條棱的中點(diǎn).螞蟻在正方體表面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)8的最短路程

B.4cmC.y/VlcmD.5cm

7.已知一次函數(shù)yX2,那么下列結(jié)論正確的是（）

A.y的值隨x的值增大而增大B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.圖象必經(jīng)過點(diǎn)0,2D.當(dāng)x<2時，y<0

8.如圖，菱形ABC。的對角線AC,8。相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作。于點(diǎn)“，連接OH,若04=6,

OH=4,則菱形A8CD的面積為（）

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B

A.24aB.48C.72D.96

9.如圖，xABE、ABCF、ACDG、是四個全等的直角三角形，其中，AE=5,AB=13,則EG的

長是（）

A.75/2B.6aC.7D.7/

3

10.如圖1,已知點(diǎn)E,F,G,H是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，AB=6,BC=8.動點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)，沿

E-F-G-HfE勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的路程為x,點(diǎn)M到矩形的某一個頂點(diǎn)的距離為y,如果表示y關(guān)于

x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，那么矩形的這個頂點(diǎn)是（）

二、填空題（每題2分，共16分）

11.函數(shù)y"T中，自變量x的取值范圍是.

12.已知必88中,NA+NC=200。，貝IJNB=.

13.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是.

：\\A

I1'IIiI?

-2-10123

14.如圖，在AABC中，D,E分別是AS,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)￡G在邊8c上，且。尸||EG.只需添加一個

條件即可證明四邊形OFGE是矩形，這個條件可以是一.（寫出一個即可）

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A

①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②如果兩個角是直角，那么它們相等；

③如果帥，0,那么④如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等.

16.如圖，在矩形ABC。中8cCD6.將沿BE折疊，使點(diǎn)A恰好體落在對角線BO上F

17.如圖，菱形A8CD的邊長為2,NBAQ=60°,點(diǎn)E是A。邊上一動點(diǎn)（不與A,。重合），點(diǎn)F是CD

邊上一動點(diǎn)，DE+DF=2,則=°,/面積的最小值為.

18.如圖，直線y=x+3與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)。，將線段A。沿x軸向右平移4個單位長度得

到線段BC,若直線ykx4與四邊形ABC。有兩個交點(diǎn)，則Z的取值范圍是.

三、解答題（本大題共8道小題，共64分，第19題8分，第20-21題每題6分，第22-

24題每題8分，第25-26題每題10分）

19.計(jì)算:

（1）3小提出行；

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(2)眄*小|xV125.

20.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(2,1)和(1,4)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)x3時，求)，的值.

21.如圖，在中，點(diǎn)E、E在直線AC上，且AECF,求證：四邊形OE8F是平行四邊形.

。旭0與無軸交于A,與軸交于80,3

(1)求該直線的表達(dá)式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若x軸一點(diǎn)°,且具皿；6

23.如圖，在四邊形ABC。中，岫/贊點(diǎn)智贊:對角線AC,BD交于氤O,AC平分NBA。

過點(diǎn)C作CEAB交AB的延長線于點(diǎn)E,連接OE.

(2)若AB2小、BD4,求OE

的長.

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24.下面是小明設(shè)計(jì)的作矩形ABCQ的尺規(guī)作圖過程.

已知：RfZ\ABC中，=90°.

求作：矩形A8C。.

作法：如圖，

1、以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑作?。?/p>

2、以點(diǎn)C為圓心，A3長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)。（點(diǎn)。與點(diǎn)B在直線AC異側(cè)）；

3、連接A。CD.

所以四邊形ABC。就是所求作的矩形.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明（括號里填推理的依據(jù)）.

證明：=BC=

二四邊形4BCQ是平行四邊形（）.

又；ZABC=90°,

.,.四邊形ABC。是矩形（）.

25.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，一次函數(shù)ykxbQ的圖像過點(diǎn)A2,3B0,1點(diǎn)B關(guān)于x軸

的對稱點(diǎn)為C.

八y

4

3

2

1

-4-3-2-1O-1~2~3~4~5^X

-1

-2

-3

-4

（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)。為x軸上任意一點(diǎn)，求線段AO與線段CD之和的最小值；

（3）一次函數(shù)）axca）的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,當(dāng)時，對于x的每一個值，yaxc

的值都

小于>"b的值，直接寫出”的取值范圍.

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26.已知：正方形ABC"過點(diǎn)。作直線?！?點(diǎn)C關(guān)于直線QE的對稱點(diǎn)為C',連接。C',作直線AC'

交直線。E于點(diǎn)P.

(1)補(bǔ)全圖形；

(2)判斷△ZMC的形狀并證明；

(3)猜想線段以，PC,尸。的數(shù)量關(guān)系并證明.

附加題：(共10分，27題3分，28題7分)

27.觀察下列各式：

"=1時，有式①：

3

”=2時，有式②：

2

(1)類比上述式①、式②，將下列等式補(bǔ)充完整：

(2)請用含〃(〃為正整數(shù))的等式表示以上各式的運(yùn)算規(guī)律：.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形。ABC,其中點(diǎn)A(5,0),3(5,4),C(0,4)

,給出如下定義：若點(diǎn)

P關(guān)于直線/:Xt的對稱點(diǎn)P在矩形0A8C的內(nèi)部或邊上，則稱點(diǎn)P為矩形OABC關(guān)于直線I的“關(guān)聯(lián)

八占、\”

圖1

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圖3備用圖

例如，圖1中的點(diǎn)。點(diǎn)E都是矩形0ABe關(guān)于直線/：x3的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)如圖2,在點(diǎn)4(4,1),￡(3,3),P/2,0),P(6,2)中，是矩形OABC關(guān)于直線"八,的"關(guān)

聯(lián)點(diǎn)”的為；

(2)如圖3,點(diǎn)P(2,3)是矩形OABC關(guān)于直線'X'的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且八""是等腰三角形，求「的

值；

(3)若在直線yix6上存在點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q是矩形0ABe關(guān)于直線“八1的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，請直接

寫出6的取值范圍.

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參考答案

一、選擇題（每小題2分，共20分）

1.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.2正是最簡二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；

B.V122*,所以不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；

c.E也，所以不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；

\77

D.而也|所以不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：

（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

2.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則逐一判斷即可得.

【詳解】解A.a2,錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.#■。錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

c.同方3,正確，故此選項(xiàng)符合題意；

口.乖①2丁2r32、「錯誤,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，二次根式的加法運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、由于22+32棄匕不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、由于（展了（W*22,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、由于6282102100,能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；

D、由于產(chǎn)（"）2T（、后）2,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選擇：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a,"c滿足那么這個三角形

就是直角三角形.

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4.【答案】D

【解析】

【分析】只要證明。4=。。根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】解：如圖所示：

?.?四邊形ABCQ是矩形，

:.0\0D,

C.^OAD/ODA,

?：ZAOBZOAD/OOA40",

A^ADB2伊.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問

題，屬于中考?？碱}型.

5.【答案】B

【解析】

【分析】首先由平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)求得8cAD6;然后利用三角形中位線定理求得

MN+C3.

2

【詳解】解：如圖，在平行四邊形ABC。中，BCAD6.

■.■M,N分別為BE,CE的中點(diǎn)，

MN是\E8C的中位線，

MNLBC3

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題過程中是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)

合三角形中位線定理來求有關(guān)線段的長度的.

6.【答案】C

【解析】

【分析】正方體側(cè)面展開為長方形，確定螞蟻的起點(diǎn)和終點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，根據(jù)勾股定理可求

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出路徑長，

【詳解】解：如圖,

A

它運(yùn)動的最短路程AB4/7(cm),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平面展開最短路徑問題，掌握兩點(diǎn)之間線段最短，找到起點(diǎn)終點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出是

解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、由于一次函數(shù)尸一x+2的仁-1<0,所以y的值隨x的值增大而減小，故該選項(xiàng)不符合題

意；

B、一次函數(shù)）=x+2的上-1<0,b=2>0,所以該函數(shù)過一、二、四象限，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、將（0,2）代入產(chǎn)-x+2中得2=0+2,等式成立，所以（0,2）在）=-x+2上，故該選項(xiàng)符合題意；

D、一次函數(shù)）=-x+2的仁-1<0,所以y的值隨x的值增大而減小，所以當(dāng)x<2時，y>Q,故該選項(xiàng)不符合題

意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】

【分析】由菱形的性質(zhì)得OA=OC=6,OB=OD,AC1BD,貝|AC=12,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)

求出BO的長度，然后由菱形的面積公式求解即可.

【詳解】解一??四邊形ABCQ是菱形，

：.OA=OC=6,OB=OD,AC±BD,

，AC=12,

'JDHLAB,

：.ZBHD=90°,

：.BD=2OH=2x4=S,

...菱形ABC。的面積=gAC8。*12.848

故選：B.

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【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)，菱形的面積公式等知識；熟練掌

握菱形的性質(zhì)，求出8。的長是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出8E,證明四邊形EFGH為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算，得到

答案.

【詳解】解：在RIA48E中，4E=5,AB=13,

由勾股定理得，BE=yjAB2AE2=J3252=12,

「△ABE、4BCF、△COG、△D4”是四個全等的直角三角形，

:./AEB=NBFC=NCGD=90。,BF=CG=DH=AE=5,

AFEB=ZEFC=ZFGD=90°,EF=EH=\2-5=1,

四邊形EFGH為正方形，

.,.EG=J7272=7￡

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的應(yīng)用，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】

【分析】由函數(shù)圖象可以看出，點(diǎn)M到矩形的頂點(diǎn)的距離先是增加，再結(jié)合矩形幾何圖形，可分析出是點(diǎn)

B.

【詳解】動點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)，沿EfF-G-H-E勻速運(yùn)動，結(jié)合圖象，則點(diǎn)M到矩形的頂點(diǎn)B的距離先是

逐漸增加，所以不能選A,C,D.

故選B

【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：矩形，函數(shù)圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn)：數(shù)學(xué)結(jié)合，分析函數(shù)與自變量的關(guān)系.

二、填空題（每題2分，共16分）

1L【答案】X三2

【解析】

【詳解】解：???F2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x2>0,

2,

故答案為無A2.

12.【答案】80。##80度

【解析】

【詳解】解：???□ABCD中，

.?.NA=NC,

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VZA+ZC=200°,

ZA=100°,

.,.ZB=180°-100°=80°.

故答案是：80°.

13.【答案】下

【解析】

【分析】如圖，利用勾股定理求出。C,即可得解.

【詳解】解：如圖，BD\,BC2,

2

：.CD3c2BD?4226,

：.DADC5

.,?點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是：.

故答案為：y/5.

a：：....

2-\\.

Ii\DIIr

-2@10123

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸.熟練掌握實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，是解題的關(guān)鍵.本題還考查了勾股

定理.

14.【答案】/￡>FG=90。（答案不唯一）

【解析】

【分析】由三角形中位線定理得。E||8C,再由。F||EG,得四邊形。FGE是平行四邊形，然后由矩形的

判定即可得出結(jié)論.

【詳解】解：添加條件為：ZDFG=90°,理由如下：

???。，E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

.??■DE是A43C的中位線，

：.DE^BC,

V￡>F||EG,

二四邊形DFGE是平行四邊形，

XVZDFG=900,

二平行四邊形QFGE是矩形，

故答案為：NDFG=90。（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理等知識，熟練掌握矩形

的判定是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】①③##③①

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【解析】

【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各

題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【詳解】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確；

②如果兩個角相等，那么它們是直角，錯誤；

③如果a<0,b<0,那么而>0,正確;

④如果兩個實(shí)數(shù)的平方相等，那么它們相等，錯誤，

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一

個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆

命題，難度適中.

16.【答案】5

【解析】

【分析】由A8C。為矩形，得到NBA。為直角，由折疊得到EFLBQ,AE=EF,AB=BF,利用勾股定理求

出8。的長，由尸求出。尸的長，在RfAEDF中,設(shè)EF=x,表示出E￡>,利用勾股定理列出關(guān)于x的

方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出CE的長.

【詳解】解：?矩形ABCQ,

ZBAD=90°,

由折疊可得：EF1BD,AE=EF,AB=BF,

在R4BD中，AB=CD=6,BC=AD=8,

根據(jù)勾股定理得：BD=10,即F￡>=10-6=4,

設(shè)EF=AE=x,則有ED=8-x,

根據(jù)勾股定理得:X2+42=(8-x)2,

解得：x=3,

貝IJ?！辏?8-3=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】①.60②.WI

4

【解析】

【分析】先證明aBE尸是等邊三角形，當(dāng)BE,4。時面積最小.

【詳解】解：如圖，連接8。

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:菱形ABCQ邊長為4,NBAC=60°；

/XABD與△BCD為正三角形，

：.ZFDB=ZEAB=60a,

"：AE+CF=2,DF+CF=2,

：.AE=DF,

'：AB=BD,

:心BDFQXBAE(SAS),

；.BE=BF,

NABE=NDBF,

：.ZEBF=ZABD=60°,

??.△8EF是等邊三角形，

.?.當(dāng)8ELA。時，△■BEF的面積最小，此時BE也

...邊8E上的高為91,

22

△BEF面積的最小值為:J小，工地.

224

故答案為：60；.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加

常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

74

18.【答案】k--k<-

4或3

【解析】

【分析】由y依4得，直線過定點(diǎn)(o,4)A8CD有一個交點(diǎn)時，直線分別過點(diǎn)A、v

,與四邊形，求

得直線過點(diǎn)A、C時Z的取值，結(jié)合圖像以及一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：由ykx4得，直線過定點(diǎn)(0,4)

將y0代入y=x+3得，x3,即A(3,0)

將x0代入y=x+3得，y3D(0,3)

,即

將線段A。沿x軸向右平移4個單位長度得到線段BC

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則8(1,0)、C(4,3)

由圖像可得，當(dāng)直線ykx4與四邊形ABC。有一個交點(diǎn)時，有兩種情況,

一是直線過點(diǎn)A,一是直線過點(diǎn)C,如下圖：

將點(diǎn)43,0)代入y依4得：，解得i

3k40k3

7

將點(diǎn)5"皿代入y依4得：4%43k-

,解得4

由圖像得直線ykx4與四邊形ABC。有兩個交點(diǎn)時，直線應(yīng)該在尸C、陰之間，

74

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得，此時％:或火<-

43

74

故答案為：女二k<-

4或3

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合問題，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想求解是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8道小題，共64分，第19題8分，第20-21題每題6分，第22-

24題每題8分，第25-26題每題10分)

19.【答案】(1)

⑵46

【解析】

【分析】(1)根據(jù)二次根式的化簡，加減法即可求解；

(2)化簡二次根式，根據(jù)二次根式的乘除法，加減法即可求解.

【小問1詳解】

解：3/溫??

3$2獷63?

3$3于Q2r曠

過.

【小問2詳解】

第15頁/共26頁

解：師&JL瘋「

V224

-8+3&122?

JT夕2/

4（2口礦

4€

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡，加減乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式的化簡，二次根式的混合運(yùn)算

法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】⑴y=x+3

（2）6

【解析】

【分析】⑴設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykxh,把（4）和“用代入解析式即可得到關(guān)于人和匕的方程

組求得女、b的值；

（2）把x3代入解析式即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為了依b,

,??圖象經(jīng)過（2/）和（L4）兩點(diǎn)

、2kb\

'\kb4'

k1

解得；方3,

則一次函數(shù)的解析式為：y=x+3;

【小問2詳解】

當(dāng)x3時，

y336.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求

解即可得到函數(shù)解析式.當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解.

21.【答案】見解析

【解析】

【分析】連接。8,交EF于點(diǎn)。，根據(jù)四邊形ABC。是平行四邊形，得出對角線互相平分，根據(jù)

AECF得出EOFO,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得證.

【詳解】證明：如圖所示，連接。8,交EF于點(diǎn)

第16頁/共26頁

,/四邊形ABC。是平行四邊形，

ADOBO,AOCO,

AECF

：.AEAOCFCO,

即EOFO,

???四邊形OEBE是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

3

22.【答案】（1）y%3,

2A2,0

⑵C2,0或

C6,0

【解析】

【分析】（1）根據(jù)B的坐標(biāo)即可求得b=3,從而求得直線的表達(dá)式，令y=0,求得x=2,即可求得A

⑵0）；

（2）利用三角形面積求得AC=4,由A（2,0）即可求得C的坐標(biāo).

【小問1詳解】

3

解：直線ytxb修0xyB0,3

2與軸交于A,與軸交于

：.b3,

3

.?.直線的表達(dá)式為＞J3,

3

令y0,則o二x3

2,

解得x2,

A2,0

【小問2詳解】

解：；S“BC6,A2,0.B0,3

-AC.OB6,即LAC36,

22

AAC4,

第17頁/共26頁

C2,0或

C6,0

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟

練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】（1）見解析（2）4

【解析】

【分析】（1）先判斷出^DCA,進(jìn)而判斷出/QACZ.DCA,得出C。ADAB,即可得

出結(jié)論；

（2）先判斷出OEOAOC,再求出。82,利用勾股定理求出,即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

VAB^CD,

.,.一OAB.DCA,

???AC為二D4B的平分線，

/.Z.OAB/DAC,

：.ZDCAZDAC,

：.CDADAB.

VAB||CD,

；?四邊形ABCD是平行四邊形，

,/ADAB,

口/BCD是菱形；

【小問2詳解】

??,四邊形A3C。是菱形，

.U/iC/C'OUAC

,?.

■:CEAB,

：.OEOAOC.

,:BD4,

/.OBLBD2,

2

在心中，AB2指，OB2

；.OAyjAB2OB24,

OEOA4.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)

鍵.

24.【答案】（1）見解析（2）CD,AD,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的

平行四邊形是矩形.

第18頁/共26頁

【解析】

【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可.

(2)根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明即可.

【小問1詳解】

解：如圖，四邊形A8C。即為所求.

【小問2詳解】

證明:;AB=CD、AD=BC,

四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對分別相等的四邊形是平行四邊形)，

"：ZABC=90°,

二四邊形ABC。是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形).

故答案為：CDAD,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識，屬于中考?？碱}型.

25.【答案】(1)y2x1

⑵2有

(3)。<0或0<a<1

【解析】

【分析】(1)通過待定系數(shù)法將A2,3和點(diǎn)代入解析式求解即可.

B0,1

(2)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B,連接利用將軍飲馬問題，AB的長度即為最小值.

C

(3)利用一次函數(shù)yaxca0的圖像經(jīng)過點(diǎn)

ax2,3結(jié)合圖像即可求

y根據(jù)點(diǎn)

得.

,得至U

【小問1詳解】

[2b3,2,

解：把A2,3代入y乙/，，得，

80,1hL,解得：I1.

...此一次函數(shù)的表達(dá)式為：;

【小問2詳解】

解：如圖，???點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C.

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???當(dāng)點(diǎn)。為線段AB與x軸交點(diǎn)時，AO+8O最短，

，此時線段AD與線段CD之和最短.

過點(diǎn)A作AE±y軸于點(diǎn)E.

A2,3B0,1

：.AE=2,BE=4,

由勾股定理得：AB2有.

此時線段AD與線段CD之和的最小值為2??；

【小問3詳解】

c

解：一次函數(shù)yaxca^.0的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,

cI

把o，i代入yaxc

,得至U

_______vax

(

:當(dāng)x＞2時，對于x的每一個值，函數(shù)yaxcat0的值小于一次函數(shù)ykxb

的值，

則當(dāng)戶2時，＞2a1：_3,

解得：。三1,

?.,存0,

二〃的取值范圍是：。＜0或1.

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法解一次函數(shù)解析式、將軍飲馬問題及一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是

熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).

26.【答案】(1)見解析(2)等腰三角形，見解析

(3)PAPC2jPD,見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AO=OC,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到CC=QC,進(jìn)而證明結(jié)論；

(3)延長陰至點(diǎn)使得4W=PC,連接。M,證明4Mg△口:「，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OM

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=DP,ZADM=ZCDP,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，證明結(jié)論.

【小問1詳解】

補(bǔ)全圖形，如圖所示：

【小問2詳解］

是等腰三角形，理由如下：

??,四邊形ABCD是矩形，

ADDC,

???點(diǎn)C關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為C',

二DCDC,

：.ADDC.

.?.AD4C'是等腰三角形;

【小問3詳解】

PAPC城力,理由如下：

連接CP,延長例至點(diǎn)M使得AM=PC,連接力例

由對稱性可得，/DCP=NDC'P

由（2）可得，Z1=Z2

VZ1+Z3=18O,

第21頁/共26頁

Z2+ZDCP=180°,

：.Z3^ZDC'P,

：.Z3=ZDCP,

???四邊形ABC。是矩形,

：.DA=DC,

NAOC=90。，

在AOMA和△?！窩中，

DADC

Z3NDCP,

AMCP

：.\DMA^\DPC(SAS),

N4=N5,DM=DP

'：ZADP+Z5=90°,

44+NADP=90。，

.?.△MOP是等腰直角三角形；

:.PM?PD2DM2=2DP2,

：.PM=yj2PD,

：.陰+PC=?PD.

【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、軸對稱的性

質(zhì)，正確作出輔助線、證明△OAM絲△OCP是解題的關(guān)鍵.

附加題：(共10分，27題3分，28題7分)

4r-

27.【答案】(1)天；4；6；

..I1-n1I_—

yn2n2

【解析