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文檔簡介
2023北京十四中初二(下)期中
數(shù)學
一、選擇題(每小題2分,共20分)
1.下列二次根式中,最簡二次根式是()
cd
A.275B.712D.
2.下列各式中,從左向右變形正確的是()
A.a±2B.鄧Fc.7T3V3D.me獷
3.以下列長度的三條線段為邊,能組成直角三角形的是()
A.2,3,4B.也,62D.1,^2,75
C.6,8,10
4.矩形ABCD中,對角線AC,8。相交于點。,如果40。那么NAO8的度數(shù)是()
A.70B.45°C.30°20°
5.如圖,在O/8CD中,AD6,E為AD上一動點,M,N分別為BE,CE晶點,則的長為
A.4B.3C.2D.不確定
6.如圖,正方體的棱長為2cm,點8為一條棱的中點.螞蟻在正方體表面爬行,從點A爬到點8的最短路程
B.4cmC.y/VlcmD.5cm
7.已知一次函數(shù)yX2,那么下列結論正確的是()
A.y的值隨x的值增大而增大B.圖象經過第一、二、三象限
C.圖象必經過點0,2D.當x<2時,y<0
8.如圖,菱形ABC。的對角線AC,8。相交于點O,過點。作。于點“,連接OH,若04=6,
OH=4,則菱形A8CD的面積為()
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B
A.24aB.48C.72D.96
9.如圖,xABE、ABCF、ACDG、是四個全等的直角三角形,其中,AE=5,AB=13,則EG的
長是()
A.75/2B.6aC.7D.7/
3
10.如圖1,已知點E,F,G,H是矩形ABCD各邊的中點,AB=6,BC=8.動點M從點E出發(fā),沿
E-F-G-HfE勻速運動,設點M運動的路程為x,點M到矩形的某一個頂點的距離為y,如果表示y關于
x函數(shù)關系的圖象如圖2所示,那么矩形的這個頂點是()
二、填空題(每題2分,共16分)
11.函數(shù)y"T中,自變量x的取值范圍是.
12.已知必88中,NA+NC=200。,貝IJNB=.
13.如圖,在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是.
:\\A
I1'IIiI?
-2-10123
14.如圖,在AABC中,D,E分別是AS,AC的中點,點£G在邊8c上,且。尸||EG.只需添加一個
條件即可證明四邊形OFGE是矩形,這個條件可以是一.(寫出一個即可)
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A
①同旁內角互補,兩直線平行;②如果兩個角是直角,那么它們相等;
③如果帥,0,那么④如果兩個實數(shù)相等,那么它們的平方相等.
16.如圖,在矩形ABC。中8cCD6.將沿BE折疊,使點A恰好體落在對角線BO上F
17.如圖,菱形A8CD的邊長為2,NBAQ=60°,點E是A。邊上一動點(不與A,。重合),點F是CD
邊上一動點,DE+DF=2,則=°,/面積的最小值為.
18.如圖,直線y=x+3與X軸交于點A,與y軸交于點。,將線段A。沿x軸向右平移4個單位長度得
到線段BC,若直線ykx4與四邊形ABC。有兩個交點,則Z的取值范圍是.
三、解答題(本大題共8道小題,共64分,第19題8分,第20-21題每題6分,第22-
24題每題8分,第25-26題每題10分)
19.計算:
(1)3小提出行;
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(2)眄*小|xV125.
20.一次函數(shù)的圖象經過(2,1)和(1,4)兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
⑵當x3時,求),的值.
21.如圖,在中,點E、E在直線AC上,且AECF,求證:四邊形OE8F是平行四邊形.
。旭0與無軸交于A,與軸交于80,3
(1)求該直線的表達式和點A的坐標;
(2)若x軸一點°,且具皿;6
23.如圖,在四邊形ABC。中,岫/贊點智贊:對角線AC,BD交于氤O,AC平分NBA。
過點C作CEAB交AB的延長線于點E,連接OE.
(2)若AB2小、BD4,求OE
的長.
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24.下面是小明設計的作矩形ABCQ的尺規(guī)作圖過程.
已知:RfZ\ABC中,=90°.
求作:矩形A8C。.
作法:如圖,
1、以點A為圓心,BC長為半徑作??;
2、以點C為圓心,A3長為半徑作弧,兩弧交于點。(點。與點B在直線AC異側);
3、連接A。CD.
所以四邊形ABC。就是所求作的矩形.
根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明(括號里填推理的依據(jù)).
證明:=BC=
二四邊形4BCQ是平行四邊形().
又;ZABC=90°,
.,.四邊形ABC。是矩形().
25.在平面直角坐標系X。),中,一次函數(shù)ykxbQ的圖像過點A2,3B0,1點B關于x軸
的對稱點為C.
八y
4
3
2
1
-4-3-2-1O-1~2~3~4~5^X
-1
-2
-3
-4
(1)求這個一次函數(shù)的表達式;
(2)點。為x軸上任意一點,求線段AO與線段CD之和的最小值;
(3)一次函數(shù))axca)的圖像經過點C,當時,對于x的每一個值,yaxc
的值都
小于>"b的值,直接寫出”的取值范圍.
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26.已知:正方形ABC"過點。作直線?!?點C關于直線QE的對稱點為C',連接。C',作直線AC'
交直線。E于點P.
(1)補全圖形;
(2)判斷△ZMC的形狀并證明;
(3)猜想線段以,PC,尸。的數(shù)量關系并證明.
附加題:(共10分,27題3分,28題7分)
27.觀察下列各式:
"=1時,有式①:
3
”=2時,有式②:
2
(1)類比上述式①、式②,將下列等式補充完整:
(2)請用含〃(〃為正整數(shù))的等式表示以上各式的運算規(guī)律:.
28.在平面直角坐標系xOy中,已知矩形。ABC,其中點A(5,0),3(5,4),C(0,4)
,給出如下定義:若點
P關于直線/:Xt的對稱點P在矩形0A8C的內部或邊上,則稱點P為矩形OABC關于直線I的“關聯(lián)
八占、\”
圖1
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圖3備用圖
例如,圖1中的點。點E都是矩形0ABe關于直線/:x3的“關聯(lián)點”.
(1)如圖2,在點4(4,1),£(3,3),P/2,0),P(6,2)中,是矩形OABC關于直線"八,的"關
聯(lián)點”的為;
(2)如圖3,點P(2,3)是矩形OABC關于直線'X'的“關聯(lián)點”,且八""是等腰三角形,求「的
值;
(3)若在直線yix6上存在點Q,使得點Q是矩形0ABe關于直線“八1的“關聯(lián)點”,請直接
寫出6的取值范圍.
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參考答案
一、選擇題(每小題2分,共20分)
1.【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項分析判斷即可求解.
【詳解】解:A.2正是最簡二次根式,故該選項符合題意;
B.V122*,所以不是最簡二次根式,故該選項不符合題意;
c.E也,所以不是最簡二次根式,故該選項不符合題意;
\77
D.而也|所以不是最簡二次根式,故該選項不符合題意;
故選:A.
【點睛】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:
(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
2.【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的性質和運算法則逐一判斷即可得.
【詳解】解A.a2,錯誤,故此選項不符合題意;
B.#■。錯誤,故此選項不符合題意;
c.同方3,正確,故此選項符合題意;
口.乖①2丁2r32、「錯誤,故此選項不符合題意;
故選:C.
【點睛】本題考查二次根式的性質,二次根式的加法運算,正確計算是解題的關鍵.
3.【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可.
【詳解】解:A、由于22+32棄匕不能構成直角三角形,故本選項不合題意;
B、由于(展了(W*22,不能構成直角三角形,故本選項不合題意;
C、由于6282102100,能構成直角三角形,故本選項正確;
D、由于產(")2T(、后)2,不能構成直角三角形,故本選項不合題意.
故選擇:C.
【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理,即如果三角形的三邊長a,"c滿足那么這個三角形
就是直角三角形.
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4.【答案】D
【解析】
【分析】只要證明。4=。。根據(jù)三角形的外角的性質即可解決問題.
【詳解】解:如圖所示:
?.?四邊形ABCQ是矩形,
:.0\0D,
C.^OAD/ODA,
?:ZAOBZOAD/OOA40",
A^ADB2伊.
故選:D.
【點睛】本題考查矩形的性質、等腰三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問
題,屬于中考??碱}型.
5.【答案】B
【解析】
【分析】首先由平行四邊形的對邊相等的性質求得8cAD6;然后利用三角形中位線定理求得
MN+C3.
2
【詳解】解:如圖,在平行四邊形ABC。中,BCAD6.
■.■M,N分別為BE,CE的中點,
MN是\E8C的中位線,
MNLBC3
2
【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質和三角形中位線定理,解題過程中是利用平行四邊形的性質結
合三角形中位線定理來求有關線段的長度的.
6.【答案】C
【解析】
【分析】正方體側面展開為長方形,確定螞蟻的起點和終點,根據(jù)兩點之間線段最短,根據(jù)勾股定理可求
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出路徑長,
【詳解】解:如圖,
A
它運動的最短路程AB4/7(cm),
故選:C.
【點睛】本題考查平面展開最短路徑問題,掌握兩點之間線段最短,找到起點終點,根據(jù)勾股定理求出是
解題的關鍵.
7.【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質逐項進行分析即可.
【詳解】解:A、由于一次函數(shù)尸一x+2的仁-1<0,所以y的值隨x的值增大而減小,故該選項不符合題
意;
B、一次函數(shù))=x+2的上-1<0,b=2>0,所以該函數(shù)過一、二、四象限,故該選項不符合題意;
C、將(0,2)代入產-x+2中得2=0+2,等式成立,所以(0,2)在)=-x+2上,故該選項符合題意;
D、一次函數(shù))=-x+2的仁-1<0,所以y的值隨x的值增大而減小,所以當x<2時,y>Q,故該選項不符合題
意.
故選:C.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質,熟練掌握一次函數(shù)的相關知識是解題的關鍵.
8.【答案】B
【解析】
【分析】由菱形的性質得OA=OC=6,OB=OD,AC1BD,貝|AC=12,再由直角三角形斜邊上的中線性質
求出BO的長度,然后由菱形的面積公式求解即可.
【詳解】解一??四邊形ABCQ是菱形,
:.OA=OC=6,OB=OD,AC±BD,
,AC=12,
'JDHLAB,
:.ZBHD=90°,
:.BD=2OH=2x4=S,
...菱形ABC。的面積=gAC8。*12.848
故選:B.
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【點睛】本題主要考查了菱形的性質,直角三角形的斜邊上的中線性質,菱形的面積公式等知識;熟練掌
握菱形的性質,求出8。的長是解題的關鍵.
9.【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理求出8E,證明四邊形EFGH為正方形,根據(jù)正方形的性質、勾股定理計算,得到
答案.
【詳解】解:在RIA48E中,4E=5,AB=13,
由勾股定理得,BE=yjAB2AE2=J3252=12,
「△ABE、4BCF、△COG、△D4”是四個全等的直角三角形,
:./AEB=NBFC=NCGD=90。,BF=CG=DH=AE=5,
AFEB=ZEFC=ZFGD=90°,EF=EH=\2-5=1,
四邊形EFGH為正方形,
.,.EG=J7272=7£
故選:A.
【點睛】本題考查的是全等三角形的應用,掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵.
10.【答案】B
【解析】
【分析】由函數(shù)圖象可以看出,點M到矩形的頂點的距離先是增加,再結合矩形幾何圖形,可分析出是點
B.
【詳解】動點M從點E出發(fā),沿EfF-G-H-E勻速運動,結合圖象,則點M到矩形的頂點B的距離先是
逐漸增加,所以不能選A,C,D.
故選B
【點睛】本題考核知識點:矩形,函數(shù)圖象.解題關鍵點:數(shù)學結合,分析函數(shù)與自變量的關系.
二、填空題(每題2分,共16分)
1L【答案】X三2
【解析】
【詳解】解:???F2在實數(shù)范圍內有意義,
x2>0,
2,
故答案為無A2.
12.【答案】80。##80度
【解析】
【詳解】解:???□ABCD中,
.?.NA=NC,
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VZA+ZC=200°,
ZA=100°,
.,.ZB=180°-100°=80°.
故答案是:80°.
13.【答案】下
【解析】
【分析】如圖,利用勾股定理求出。C,即可得解.
【詳解】解:如圖,BD\,BC2,
2
:.CD3c2BD?4226,
:.DADC5
.,?點A表示的實數(shù)是:.
故答案為:y/5.
a::....
2-\\.
Ii\DIIr
-2@10123
【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸.熟練掌握實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應,是解題的關鍵.本題還考查了勾股
定理.
14.【答案】/£>FG=90。(答案不唯一)
【解析】
【分析】由三角形中位線定理得。E||8C,再由。F||EG,得四邊形。FGE是平行四邊形,然后由矩形的
判定即可得出結論.
【詳解】解:添加條件為:ZDFG=90°,理由如下:
???。,E分別是AB,AC的中點,
.??■DE是A43C的中位線,
:.DE^BC,
V£>F||EG,
二四邊形DFGE是平行四邊形,
XVZDFG=900,
二平行四邊形QFGE是矩形,
故答案為:NDFG=90。(答案不唯一).
【點睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質以及三角形中位線定理等知識,熟練掌握矩形
的判定是解題的關鍵.
15.【答案】①③##③①
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【解析】
【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題,再分析逆命題是否為真命題,需要分別分析各
題設是否能推出結論,從而利用排除法得出答案.
【詳解】解:①兩直線平行,同旁內角互補,正確;
②如果兩個角相等,那么它們是直角,錯誤;
③如果a<0,b<0,那么而>0,正確;
④如果兩個實數(shù)的平方相等,那么它們相等,錯誤,
故答案為:①③.
【點睛】本題考查了互逆命題的知識,兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的結論,而第一
個命題的結論又是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆
命題,難度適中.
16.【答案】5
【解析】
【分析】由A8C。為矩形,得到NBA。為直角,由折疊得到EFLBQ,AE=EF,AB=BF,利用勾股定理求
出8。的長,由尸求出。尸的長,在RfAEDF中,設EF=x,表示出E£>,利用勾股定理列出關于x的
方程,求出方程的解得到x的值,即可確定出CE的長.
【詳解】解:?矩形ABCQ,
ZBAD=90°,
由折疊可得:EF1BD,AE=EF,AB=BF,
在R4BD中,AB=CD=6,BC=AD=8,
根據(jù)勾股定理得:BD=10,即F£>=10-6=4,
設EF=AE=x,則有ED=8-x,
根據(jù)勾股定理得:X2+42=(8-x)2,
解得:x=3,
貝IJ。£:=8-3=5,
故答案為:5.
【點睛】此題考查了翻折變換,矩形的性質,以及勾股定理,熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵.
17.【答案】①.60②.WI
4
【解析】
【分析】先證明aBE尸是等邊三角形,當BE,4。時面積最小.
【詳解】解:如圖,連接8。
第13頁/共26頁
:菱形ABCQ邊長為4,NBAC=60°;
/XABD與△BCD為正三角形,
:.ZFDB=ZEAB=60a,
":AE+CF=2,DF+CF=2,
:.AE=DF,
':AB=BD,
:心BDFQXBAE(SAS),
;.BE=BF,
NABE=NDBF,
:.ZEBF=ZABD=60°,
??.△8EF是等邊三角形,
.?.當8ELA。時,△■BEF的面積最小,此時BE也
...邊8E上的高為91,
22
△BEF面積的最小值為:J小,工地.
224
故答案為:60;.
4
【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、垂線段最短等知識,解題的關鍵是學會添加
常用輔助線,構造全等三角形解決問題.
74
18.【答案】k--k<-
4或3
【解析】
【分析】由y依4得,直線過定點(o,4)A8CD有一個交點時,直線分別過點A、v
,與四邊形,求
得直線過點A、C時Z的取值,結合圖像以及一次函數(shù)的性質,即可求解.
【詳解】解:由ykx4得,直線過定點(0,4)
將y0代入y=x+3得,x3,即A(3,0)
將x0代入y=x+3得,y3D(0,3)
,即
將線段A。沿x軸向右平移4個單位長度得到線段BC
第14頁/共26頁
則8(1,0)、C(4,3)
由圖像可得,當直線ykx4與四邊形ABC。有一個交點時,有兩種情況,
一是直線過點A,一是直線過點C,如下圖:
將點43,0)代入y依4得:,解得i
3k40k3
7
將點5"皿代入y依4得:4%43k-
,解得4
由圖像得直線ykx4與四邊形ABC。有兩個交點時,直線應該在尸C、陰之間,
74
根據(jù)一次函數(shù)的性質可得,此時%:或火<-
43
74
故答案為:女二k<-
4或3
【點睛】此題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合問題,熟練掌握一次函數(shù)的性質,利用數(shù)形結合思想求解是解
題的關鍵.
三、解答題(本大題共8道小題,共64分,第19題8分,第20-21題每題6分,第22-
24題每題8分,第25-26題每題10分)
19.【答案】(1)
⑵46
【解析】
【分析】(1)根據(jù)二次根式的化簡,加減法即可求解;
(2)化簡二次根式,根據(jù)二次根式的乘除法,加減法即可求解.
【小問1詳解】
解:3/溫??
3$2獷63?
3$3于Q2r曠
過.
【小問2詳解】
第15頁/共26頁
解:師&JL瘋「
V224
-8+3&122?
JT夕2/
4(2口礦
4€
【點睛】本題主要考查二次根式的化簡,加減乘除混合運算,掌握二次根式的化簡,二次根式的混合運算
法則是解題的關鍵.
20.【答案】⑴y=x+3
(2)6
【解析】
【分析】⑴設一次函數(shù)的解析式為ykxh,把(4)和“用代入解析式即可得到關于人和匕的方程
組求得女、b的值;
(2)把x3代入解析式即可求解.
【小問1詳解】
解:設一次函數(shù)的解析式為了依b,
,??圖象經過(2/)和(L4)兩點
、2kb\
'\kb4'
k1
解得;方3,
則一次函數(shù)的解析式為:y=x+3;
【小問2詳解】
當x3時,
y336.
【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.先根據(jù)條件列出關于字母系數(shù)的方程,解方程求
解即可得到函數(shù)解析式.當已知函數(shù)解析式時,求函數(shù)中字母的值就是求關于字母系數(shù)的方程的解.
21.【答案】見解析
【解析】
【分析】連接。8,交EF于點。,根據(jù)四邊形ABC。是平行四邊形,得出對角線互相平分,根據(jù)
AECF得出EOFO,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,即可得證.
【詳解】證明:如圖所示,連接。8,交EF于點
第16頁/共26頁
,/四邊形ABC。是平行四邊形,
ADOBO,AOCO,
AECF
:.AEAOCFCO,
即EOFO,
???四邊形OEBE是平行四邊形.
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定,熟練掌握平行四邊形的性質與判定是解題的關鍵.
3
22.【答案】(1)y%3,
2A2,0
⑵C2,0或
C6,0
【解析】
【分析】(1)根據(jù)B的坐標即可求得b=3,從而求得直線的表達式,令y=0,求得x=2,即可求得A
⑵0);
(2)利用三角形面積求得AC=4,由A(2,0)即可求得C的坐標.
【小問1詳解】
3
解:直線ytxb修0xyB0,3
2與軸交于A,與軸交于
:.b3,
3
.?.直線的表達式為>J3,
3
令y0,則o二x3
2,
解得x2,
A2,0
【小問2詳解】
解:;S“BC6,A2,0.B0,3
-AC.OB6,即LAC36,
22
AAC4,
第17頁/共26頁
C2,0或
C6,0
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,一次函數(shù)圖像上點的坐標特征,三角形的面積,熟
練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.
23.【答案】(1)見解析(2)4
【解析】
【分析】(1)先判斷出^DCA,進而判斷出/QACZ.DCA,得出C。ADAB,即可得
出結論;
(2)先判斷出OEOAOC,再求出。82,利用勾股定理求出,即可得出結論.
【小問1詳解】
VAB^CD,
.,.一OAB.DCA,
???AC為二D4B的平分線,
/.Z.OAB/DAC,
:.ZDCAZDAC,
:.CDADAB.
VAB||CD,
;?四邊形ABCD是平行四邊形,
,/ADAB,
口/BCD是菱形;
【小問2詳解】
??,四邊形A3C。是菱形,
.U/iC/C'OUAC
,?.
■:CEAB,
:.OEOAOC.
,:BD4,
/.OBLBD2,
2
在心中,AB2指,OB2
;.OAyjAB2OB24,
OEOA4.
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定,菱形的性質與判定,勾股定理,掌握以上知識是解題的關
鍵.
24.【答案】(1)見解析(2)CD,AD,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,有一個角是直角的
平行四邊形是矩形.
第18頁/共26頁
【解析】
【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可.
(2)根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明即可.
【小問1詳解】
解:如圖,四邊形A8C。即為所求.
【小問2詳解】
證明:;AB=CD、AD=BC,
四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對分別相等的四邊形是平行四邊形),
":ZABC=90°,
二四邊形ABC。是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形).
故答案為:CDAD,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
【點睛】本題考查作圖-復雜作圖,平行四邊形的判定和性質,矩形的判定等知識,解題的關鍵是熟練掌
握基本知識,屬于中考常考題型.
25.【答案】(1)y2x1
⑵2有
(3)。<0或0<a<1
【解析】
【分析】(1)通過待定系數(shù)法將A2,3和點代入解析式求解即可.
B0,1
(2)點C關于x軸的對稱點為B,連接利用將軍飲馬問題,AB的長度即為最小值.
C
(3)利用一次函數(shù)yaxca0的圖像經過點
ax2,3結合圖像即可求
y根據(jù)點
得.
,得至U
【小問1詳解】
[2b3,2,
解:把A2,3代入y乙/,,得,
80,1hL,解得:I1.
...此一次函數(shù)的表達式為:;
【小問2詳解】
解:如圖,???點B關于x軸的對稱點為C.
第19頁/共26頁
???當點。為線段AB與x軸交點時,AO+8O最短,
,此時線段AD與線段CD之和最短.
過點A作AE±y軸于點E.
A2,3B0,1
:.AE=2,BE=4,
由勾股定理得:AB2有.
此時線段AD與線段CD之和的最小值為2??;
【小問3詳解】
c
解:一次函數(shù)yaxca^.0的圖像經過點C,
cI
把o,i代入yaxc
,得至U
_______vax
(
:當x>2時,對于x的每一個值,函數(shù)yaxcat0的值小于一次函數(shù)ykxb
的值,
則當戶2時,>2a1:_3,
解得:。三1,
?.,存0,
二〃的取值范圍是:。<0或1.
【點睛】本題考查待定系數(shù)法解一次函數(shù)解析式、將軍飲馬問題及一次函數(shù)和不等式的關系,解題關鍵是
熟練掌握一次函數(shù)的性質.
26.【答案】(1)見解析(2)等腰三角形,見解析
(3)PAPC2jPD,見解析
【解析】
【分析】(1)根據(jù)題意補全圖形;
(2)根據(jù)正方形的性質得到AO=OC,根據(jù)軸對稱的性質得到CC=QC,進而證明結論;
(3)延長陰至點使得4W=PC,連接。M,證明4Mg△口:「,根據(jù)全等三角形的性質得到OM
第20頁/共26頁
=DP,ZADM=ZCDP,根據(jù)等腰直角三角形的性質計算,證明結論.
【小問1詳解】
補全圖形,如圖所示:
【小問2詳解]
是等腰三角形,理由如下:
??,四邊形ABCD是矩形,
ADDC,
???點C關于直線的對稱點為C',
二DCDC,
:.ADDC.
.?.AD4C'是等腰三角形;
【小問3詳解】
PAPC城力,理由如下:
連接CP,延長例至點M使得AM=PC,連接力例
由對稱性可得,/DCP=NDC'P
由(2)可得,Z1=Z2
VZ1+Z3=18O,
第21頁/共26頁
Z2+ZDCP=180°,
:.Z3^ZDC'P,
:.Z3=ZDCP,
???四邊形ABC。是矩形,
:.DA=DC,
NAOC=90。,
在AOMA和△?!窩中,
DADC
Z3NDCP,
AMCP
:.\DMA^\DPC(SAS),
N4=N5,DM=DP
':ZADP+Z5=90°,
44+NADP=90。,
.?.△MOP是等腰直角三角形;
:.PM?PD2DM2=2DP2,
:.PM=yj2PD,
:.陰+PC=?PD.
【點睛】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質、軸對稱的性
質,正確作出輔助線、證明△OAM絲△OCP是解題的關鍵.
附加題:(共10分,27題3分,28題7分)
4r-
27.【答案】(1)天;4;6;
..I1-n1I_—
yn2n2
【解析
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