電路分析基礎(chǔ)課件

1.1電路和電路模型1.2電路的主要物理量1.3電阻元件1.4電容元件和電感元件1.5電壓源，電流源1.6受控源1.7基爾霍夫定律（KCL、KVL）本章主要內(nèi)容一、電路的定義及功能定義：電路是由電路元(器)件按一定要求連接起來的電流的通。

1.1電路和電路模型電路的基本功能：

實現(xiàn)電能的傳輸和分配或者電信號的產(chǎn)生、傳輸、處理加工及利用。電路的組成：電路主要由電源、負載、中間環(huán)節(jié)（導(dǎo)線、和開關(guān)等）構(gòu)成。二、理想電路元件

無源電路元件：電阻，電感，電容。

有源電路元件：電壓源，電流源。

電路元件

在一定條件下對實際器件加以理想化,只考慮其中起主要作用的某些電磁現(xiàn)象。

電阻元件是一種只表示消耗電能的元件

電感元件是表示其周圍空間存在著磁場而可以儲存磁場能量的元件

電容元件是表示其周圍空間存在著電場而可以儲存電場能量的元件.E＋－RIS三、電路模型實際電路可以用一個或若干個理想電路元件經(jīng)理想導(dǎo)體連接起來模擬,這便構(gòu)成了電路模型。1.2電路的主要物理量一、電流帶電粒子（電子、離子等）的定向運動,稱為電流。單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流強度，簡稱電流，用符號i或

i（t）表示，即

1.電流的定義國際單位制(SI)中，電荷的單位是庫侖(C)，時間的單位是秒(s)，電流的單位是安培，簡稱安(A)，實用中還有毫安(mA)和微安(μA)等。

當(dāng)電流的大小和方向都不隨時間變化時,稱為直流電流。直流電流常用英文大寫字母I表示。當(dāng)電流的大小和方向都隨著時間而變化的電流,稱為交流電流,常用英文小寫字母i表示。2.電流的種類3.電流的方向

參考方向----參考方向可任選，在電路圖中用箭頭表示。如果電流的真實方向與參考方向一致，電流為正值；如果兩者相反，電流為負值。電流值的正與負，在設(shè)定參考方向的前提下才有意義。習(xí)慣上把正電荷運動的方向規(guī)定為電流的方向例

如圖所示，各電流的參考方向已設(shè)定。已知

I1=10A,I2=—2A,I3=8A。試確定I1、I2、I3的實際方向。解：I1>0,故I1的實際方向與參考方向相同，I1由a點流向b點。

I2<0,故I2的實際方向與參考方向相反，I2由b點流向c點。

I3>0,故I3的實際方向與參考方向相同，I3由b點流向d點。

在直流電路中，測量電流時，應(yīng)根據(jù)電流的實際方向?qū)㈦娏鞅泶氪郎y支路中，如圖所示，電流表兩旁標注的“+”“—”號為電流表的極性。3.直流電流的測量二、電壓

電路中A、B兩點間的電壓是單位正電荷在電場力的作用下由A點移動到B點所減少的電能,即電壓的SI單位是伏［特］,符號為V。常用的有千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（μV）等。1.電壓的定義

大小和方向都不隨時間變化的直流電壓,用大寫字母U表示。交流電壓,用小寫字母u表示。2.電壓的種類3.電壓的方向電路中，規(guī)定電位真正降低的方向為電壓的實際方向。電壓參考方向，就是假設(shè)電位降低之方向。兩點間電壓數(shù)值的正與負，在設(shè)定參考方向的條件下才是有意義的。

元件的電壓參考方向與電流參考方向是一致的,稱為關(guān)聯(lián)參考方向+－US2US1V2+－V1－+R2+－R1abc4。直流電壓的測量在直流電路中，測量電壓時，應(yīng)根據(jù)電壓的實際極性將直流電壓表跨接在待測支路兩端。

如圖所示，若Uab=10V，Ubc=—3V，測量這兩個電壓時應(yīng)按圖示極性接入電壓表。電壓表兩旁標注的“+”、“—”號分別表示電壓表的正極性端和負極性端。三、電位

在電路中任選一點,叫做參考點,則某點的電位就是由該點到參考點的電壓。即兩點間的電壓等于這兩點的電位的差,

如果已知a、b兩點的電位各為Va,Vb,則此兩點間的電壓為：

例：在圖中，各方框泛指元件。已知I1=3A,I2=2A,I3=1A,φa=10V，Vb=8V，Vc=—3V。

(1)欲驗證I1、I2數(shù)值是否正確，問電流表在圖中應(yīng)如何連接?

并標明電流表極性。

(2)求Uab和Ubd，若要測量這兩個電壓，問電壓表如何連接?

并標明電壓表極性。

解：

(1)驗證I1、I2數(shù)值的電流表應(yīng)按圖(b)所示串入所測支路，其極性已標注在圖上。

(2)Uab=Va—Vb=10—8=2V

Ubd=Vb—Vd=8—(—3)=11V

或Ubd=Vb—Vd=Vb—Va+Va—Vd=Uba+Uad

而Uba=Vb—Va=8—10=—2V

Uad=Va—Vd=10—(—3)=13V

故Ubd=Uba+Uad=—2+13=11V

以上用兩種思路計算所得結(jié)果完全相同，由此可得兩條重要結(jié)論：

(1)兩點之間的電壓等于這兩點之間路徑上的全部電壓的代數(shù)和；

(2)計算兩點間的電壓與路徑無關(guān)。結(jié)論：電路中電流數(shù)值的正與負與參考方向密切相關(guān)，參考方向設(shè)的不同，計算結(jié)果僅差一負號。電路中各點電位數(shù)值隨所選參考點的不同而改變，但參考點一經(jīng)選定，那么各點電位數(shù)值就是惟一的。電路中任意兩點之間的電壓數(shù)值不因所選參考點的不同而改變。

求電位，則必須要有參考點，沒有參考點，談?wù)撾娢粩?shù)值大小是沒有意義的。四、電動勢

非靜電力把正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移送到正權(quán)所做的功與被輸送的電荷量的比值，叫做電源的電動勢，用字母E表示。如果被移送的電荷量為q非靜電力做的功為W，那么電動勢為：

電動勢的單位跟電位、電壓的單位相同，是V．每個電源的電動勢是由電源本身決定的，跟外電路的情況沒有關(guān)系。它和電流一樣有規(guī)定的方向。即規(guī)定自負極通過電源內(nèi)部到正極的方向為電動勢的方向。電池電阻五、功率1.電功率的定義圖(a)所示方框為電路中的一部分a、b段，圖中采用了關(guān)聯(lián)參考方向，設(shè)在dt時間內(nèi)，由a點轉(zhuǎn)移到b點的正電荷量為dq，ab間的電壓為u，在轉(zhuǎn)移過程中dq失去的能量為：

正電荷失去能量，也就是這段電路吸收或消耗了能量，因此，ab段電路所消耗的功率為：在直流電路中，

2.電功率的單位及P為正負時的意義在SI中功率的單位為瓦特，簡稱瓦(W)。實用中還有千瓦(kW)，毫瓦(mW)等。需要強調(diào)的是：在電壓電流符合關(guān)聯(lián)參考方向的條件下，如圖(a)所示，一段電路的功率代表該段電路消耗的功率，當(dāng)P為正值時，表明該段電路消耗功率；當(dāng)P為負值時，則表明該段電路向外提供功率，即產(chǎn)生功率。如果電壓、電流不符合關(guān)聯(lián)參考方向，如圖(b)所示，則結(jié)論與上述相反。

3.電能

在直流電路中，

電能的SI主單位是焦［耳］,符號為J,在實際生活中還采用千瓦小時（kW·h）作為電能的單位,簡稱為1度電。

電路中所有元件接受的功率的總和為零。這個結(jié)論叫做“電路的功率平衡”。例在圖中，方框代表電源或電阻，各電壓、電流的參考方向均已設(shè)定。已知I1=2A,I2=1A,I3=—1A,U1=7V,U2=3V,U3=—4V,U4=8V,U5=4V。求各元件消耗或向外提供的功率。

解元件1、3、4的電壓、電流為關(guān)聯(lián)方向，

P1=U1I1=7×2=14W(消耗)

P3=U3I2=—4×1=—4Ｗ(提供)

P4=U4I3=8×(—1)=—8Ｗ(提供)

元件2、5的電壓、電流為非關(guān)聯(lián)方向。

P2=U2I1=3×2=6W(提供)

P5=U5I3=4×(—1)=—4W(消耗)

電路向外提供的總功率為

4+8+6=14W

電路消耗的總功率為

14+4=18W

計算結(jié)果說明符合能量守恒原理，因此是正確的。1.3電阻元件

一、電阻元件及伏安特性

電阻元件是一個二端元件,它的電流和電壓的方向總是一致的,它的電流和電壓的大小成代數(shù)關(guān)系。1.線性電阻及其伏安特性曲線電流和電壓的大小成正比的電阻元件叫線性電阻元件。元件的電流與電壓的關(guān)系曲線叫做元件的伏安特性曲線。線性電阻元件的伏安特性為通過坐標原點的直線,這個關(guān)系稱為歐姆定律。

線性電阻元件有兩種特殊情況值得注意:一種情況是電阻值R為無限大,電壓為任何有限值時,其電流總是零,這時把它稱為“開路”;另一種情況是電阻為零,電流為任何有限值時,其電壓總是零,這時把它稱為“短路”。二、非線性電阻元件IU壓敏電阻碳膜電阻貼片電阻熱敏電阻

水泥電阻滑線電阻電位器二、歐姆定律

如果線性電阻元件的電流和電壓的參考方向不關(guān)聯(lián),則歐姆定律的表達式為U=RI

在式中，R是一個與電壓和電流均無關(guān)的常數(shù),稱為元件的電阻。在SI中，電阻的單位為歐姆，簡稱歐(Ω)。常用單位還有千歐(kΩ),兆歐(MΩ)等。

在電流和電壓關(guān)聯(lián)參考方向下,任何瞬時線性電阻元件接受的電功率為1.4電容元件和電感元件一、電容元件

1.電容元件的基本概念

電容元件是一個理想的二端元件,它的圖形符號如圖所示。

電容的SI單位為法［拉］,符號為F;1F=1C／V。常采用微法（μF）和皮法（pF）作為其單位。2.電容元件的u—i關(guān)系3。電容元件的儲能

在電壓和電流關(guān)聯(lián)的參考方向下,電容元件吸收的功率為：電容元件吸收的電能為：

例

圖（a）所示電路中,電容C＝0.5μF,電壓u的波形圖如圖（b）所示。求電容電流i,并繪出其波形。解

由電壓u的波形,應(yīng)用電容元件的元件約束關(guān)系,可求出電流i。當(dāng)0≤t≤1μs,電壓u從０均勻上升到10V,其變化率為：

當(dāng)1μs≤t≤3μs,5μs≤t≤7μs及t≥8μs時，電壓u為常量,其變化率為：

當(dāng)7μs≤t≤8μs時,電壓u由－10V均勻上升到０,其變化率為：故電流為：4.電容的串、并聯(lián)（1）電容的串聯(lián)－＋u＋q1－q1C1＋q2－q2C2＋q3－q3C3(a)(b)－＋uC＋q－q（2）電容的并聯(lián)－＋u＋q－qC1(a)(b)＋u1－＋q－qC2＋u2－＋q－qC3＋u3－－＋uC＋q－q例

電路如圖3.5所示,已知U=18V,C1=C2=6μF,C3=3μF。求等效電容C及各電容兩端的電壓U1,U2,U3。解

Ｃ2與C3串聯(lián)的等效電容為例

已知電容C1=4μF,耐壓值UM1=150V,電容C2=12μF,耐壓值UM1=360V。（1）將兩只電容器并聯(lián)使用,等效電容是多大？最大工作電壓是多少？（2）將兩只電容器串聯(lián)使用,等效電容是多大？最大工作電壓是多少？其耐壓值為（2）將兩只電容器串聯(lián)使用時,等效電容為解（1）將兩只電容器并聯(lián)使用時,等效電容為①求取電量的限額。②求工作電壓。電解電容鉭電容二、電感元件1。電感元件的基本概念自感磁鏈稱為電感元件的自感系數(shù),或電感系數(shù),簡稱電感。線圈的磁通和磁鏈線性電感元件

電感SI單位為亨［利］,符號為H;1H=1Wb／A。通常還用毫亨（mH）和微亨（μH）作為其單位,它們與亨的換算關(guān)系為2.電感元件的u—i關(guān)系3.電感元件的儲能

在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下,電感元件吸收的功率為 從t0到t時間內(nèi),電感元件吸收的電能為若選取t0為電流等于零的時刻,即i(t0)=０,從時間t1到t2,電感元件吸收的能量為

例：電路如圖（a）所示,L=200mH,電流i的變化如圖（b）所示。 （1）求電壓uL,并畫出其曲線。 （2）求電感中儲存能量的最大值。 （3）指出電感何時發(fā)出能量,何時接受能量？

解（1）從圖（b）所示電流的變化曲線可知,電流的變化周期為3ms,在電流變化每一個周期的第1個1/3周期,電流從0上升到15mA。其變化率為 在第２個1/3周期中,電流沒有變化。電感電壓為uL=0。 在第３個1/3周期中,電流從15mA下降到0。其變化率為電感電壓為所以,電壓變化的周期為3ms,其變化規(guī)律為第1個1/3周期,uL=3V;第2個1/3周期,uL=0;第3個1/3周期,uL=-3V。（2）從圖（b）所示電流變化曲線中可知

（3）從圖（a）和圖（b）中可以看出,在電壓、電流變化對應(yīng)的每一個周期的第1個1/3周期中第2個1/3周期中第3個1/3周期中所以,該電感元件能量的變化規(guī)律為在每個能量變化周期的第1個1/3周期中,p>0,電感元件接受能量;第2個1/3周期中,p=0電感元件既不發(fā)出能量,也不接受能量;第3個1/3周期中,p<0,電感元件發(fā)出能量。

經(jīng)過抽象，常用的兩種理想電源元件是電壓源和電流源。一、電壓源

1.理想電壓源定義理想電壓源是這樣的一種理想二端元件：不管外部電路狀態(tài)如何，其端電壓總保持定值US或者是一定的時間函數(shù)，而與流過它的電流無關(guān)。理想電壓源的一般符號及直流伏安特性如圖所示。1.5電壓源和電流源

電壓源作電源或負載的判定根據(jù)所連接的外電路，電壓源電流(從電源內(nèi)部看)的實際方向，可以從電壓源的低電位端流入，從高電位端流出，也可以從高電位端流入，從低電位端流出。前者電壓源提供功率；后者電壓源吸收(消耗)功率，此時電壓源將作為負載出現(xiàn)

2.實際電壓源

實際電壓源的模型電路的兩種特殊狀態(tài)

開路狀態(tài)短路狀態(tài)

例

某電壓源的開路電壓為30V，當(dāng)外接電阻R后，其端電壓為25V，此時流經(jīng)的電流為5A，求R及電壓源內(nèi)阻RS。

解

用實際電壓源模型表征該電壓源，可得電路如圖所示。設(shè)電流及電壓的參考方向如圖中所示，根據(jù)歐姆定律可得即根據(jù)可得

二、電流源

1.理想電流源（1）定義理想電流源是另一種理想二端元件，不管外部電路狀態(tài)如何，其輸出電流總保持定值IS或一定的時間函數(shù)，而與其端電壓無關(guān)。理想電流源的一般符號及直流伏安特性如圖所示。（2）電流源作電源或負載的判定當(dāng)實際電壓降的方向與電流源的箭頭指向相反時(即非關(guān)聯(lián)方向)，電流源供出功率，起電源作用；當(dāng)實際電壓降的方向與電流源的箭頭指向相同時(即關(guān)聯(lián)方向)，則電流源吸收(消耗)功率，作負載。理想電流源(a)一般符號；(b)直流伏安特性2.實際電流源

IS(c)IUOI＝IS－URS(b)U＋－RSISRI(a)U＋－RSIS實際電流源

(a)模型；(b)外接電阻時；(c)伏安特性曲線

例

電路如圖所示，試求

(1)電阻兩端的電壓；

(2)1A電流源兩端的電壓及功率。

解

(1)由于5Ω電阻與1A電流源相串，因此流過5Ω電阻的電流就是1A

而與2V電壓源無關(guān)，即

Ｕ１=5×1=5V

(2)1A電流源兩端的電壓包括5Ω

電阻上的電壓和2V電壓源，因此

U1=U+2=5+2=7V

P=1×7=7W(提供)

1.6受控源一、基本概念為了描述一些電子器件實際性能的需要，在電路模型中常包含有另一類電源——受控源，所謂受控源，即大小方向受電路中其他地方的電壓或電流控制的電源。二、分類受控源受控電壓源受控電流源電壓控制電壓源（VCVS）電流控制電壓源（CCVS）電壓控制電流源（VCCS）電流控制電流源（CCCS）+-+-+-+-VCVSVCCSCCVSCCCS

圖中所示的4種理想受控源的輸入端、輸出端還要于外電路有關(guān)元件相連接。這里還應(yīng)明確：獨立源與受控源在電路中的作用有著本質(zhì)的區(qū)別。獨立源作為電路的輸入，代表著外界對電路的激勵作用，是電路中產(chǎn)生響應(yīng)的“源泉”。受控源是用來表征在電子器件中所發(fā)生物理現(xiàn)象的一種模型，它反映了電路中某處的電壓或電流控制另一處的電壓或電流的關(guān)系：在電路中，受控源不是激勵。1.7基爾霍夫定律（KCL、KVL）

基爾霍夫定律是電路中電壓和電流所遵循的基本規(guī)律，也是分析和計算電路的基礎(chǔ)。在介紹基爾霍夫定律之前，先介紹幾個有關(guān)的電路名詞：支路、節(jié)點、回路、網(wǎng)孔。通常把較復(fù)雜的電路稱為網(wǎng)絡(luò)，但電路和網(wǎng)絡(luò)這兩個名詞并無明確區(qū)別，它們可以相互混用。

一、基爾霍夫電流定律(KCL)1.KCL與KCL方程任意時刻，流入電路中任一節(jié)點的電流之和恒等于流出該節(jié)點的電流之和。如對于圖中的節(jié)點a，在圖示各電流的參考方向下，依KCL,有

流入節(jié)點的電流前取正號，流出節(jié)點的電流前取負號。當(dāng)然也可以做相反的規(guī)定。這里各電流前面的正負號與電流本身由參考方向所造成的正負無關(guān)。上述方程式稱為節(jié)點電流方程。簡寫為KCL方程?；鶢柣舴螂娏鞫傻恼_性是勿庸置疑的,

可根據(jù)電荷守恒的自然法則得到解釋,其實也就是電流連續(xù)性原理的集中表現(xiàn)?；?/p>

2.KCL的推廣

節(jié)點：1節(jié)點：2節(jié)點：3將以上三式相加,得

例

在圖所示電路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，US=10V。求各支路電流。

解

首先設(shè)定各支路電流的參考方向如圖中所示，由于Uab=US=10V，根據(jù)歐姆定律，有

對節(jié)點a列方程，有

二、基爾霍夫電壓定律(KVL)

1.KVL與KVL方程在任意時刻沿電路中任意閉和回路內(nèi)各段電壓的代數(shù)和恒為零。即上式稱為回路的電壓方程。簡寫為KVL方程。基爾霍夫電壓定律實際上是電路中兩點間的電壓大小與路徑無關(guān)這一性質(zhì)的體現(xiàn)。在圖中，如果按abcd方向計算ad間電壓，有Uab=U1+U2—U3,如果按aed方向計算，有Uad=U5+U4，兩者結(jié)果應(yīng)當(dāng)相等，故有

U1+U2—U3—U4+U5=0

2.KVL的推廣

KVL不僅適用于實際回路,同樣加以推廣，可適用于電路中的假想回路。如在圖中，可以假想有abca回路,繞行方向不變。根據(jù)KVL,則有

U1+U2+Uca=0

由此可得Uca=—U1—U2

即Uac=—Uca=U1+U2

例

電路如圖所示，有關(guān)數(shù)據(jù)已標出，求UR4、I2、I3、R4及US的值。

解

設(shè)左邊網(wǎng)孔繞行方向為順時針方向，依KVL,有代入數(shù)值后,有對于節(jié)點a,依KCL,有則+－USaR4R2I1I2I3+－R4U+－10V4A6V+－3W2Wb

對右邊網(wǎng)孔設(shè)定順時針方向為繞行方向，依KVL,有則

1.電流、電壓、功率和電位電流和電壓是電路中的基本物理量，其參考方向和關(guān)聯(lián)方向是個很重要的概念。分析計算電路時，必須首先設(shè)定電流和電壓的參考方向，這樣計算的結(jié)果才有實際意義。功率P=UI，在關(guān)聯(lián)參考方向下，P>0，表示電路消耗功率；P<0，表示電路提供功率。電路中某點到參考點之間的電壓就是該點的電位，其計算方法與計算電壓相同。

2.電壓源、電流源和電阻

它們都是電路中的基本二端元件，電壓源的端電壓總是定值US或一定的時間函數(shù)；電流源的電流總是定值IS或一定的時間函數(shù)。電壓源和電流源都是分析實際電源非常有用的工具。電阻元件是電路的主要元件，其伏安關(guān)系雖然簡單，但其分析思路和方法都是分析動態(tài)元件的基礎(chǔ)。

小結(jié)3.歐姆定律和基爾霍夫定律它們都是電路理論中的重要定律，歐姆定律確定了電阻元件上電壓和電流之間的約束關(guān)系，通常稱特性約束。KCL定律確定了電路中各支路電流之間的約束關(guān)系，其內(nèi)容為：對電路中任一節(jié)點在任一時刻，有I=0；KVL確定了回路中各電壓之間的約束關(guān)系，其內(nèi)容為：對電路中的回路，在任一時刻，沿回路繞行方向，有U=0?；鶢柣舴蚨杀磉_的約束關(guān)系通常稱為拓樸約束。兩種約束關(guān)系是分析電路的基礎(chǔ)。2.1等效變換的概念2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2.3電阻的Y形連接與Δ連接的等效變換2.4兩種實際電源的模型及等效變換2.5電路的分析方法2.6疊加定理2.7戴維南定理和諾頓定理2.1等效電路的概念

如果一個網(wǎng)絡(luò)有兩個端紐與其它電路相連，則稱為兩端網(wǎng)絡(luò)。如果兩個二端電路N1和N2的端口電壓和電流的關(guān)系完全相同時，對連接到其上同樣的外部電路的作用效果相同，則稱N1和N2是等效的。等效網(wǎng)絡(luò)對外電路具有完全相同的影響可以相互替代，稱為等效替代。這種替代有時可以簡化電路的分析。圖2.1.12.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)一、電阻的串聯(lián)：電阻首尾相接，通過同一電流?？傠娮铻楦麟娮柚停碦＝∑Ri各電阻上的分壓公式為IR1R2U1U2++__+_Uab各電阻取用的功率：例：一個10V電壓表，其內(nèi)阻為20KΩ，現(xiàn)將電壓表量程擴大為250V，應(yīng)串聯(lián)多大的電阻？解：U＝250V，U1=10V，

Rg＝20KΩ

則U1:U=Rg：（R＋Rg）G＋U2U1－－－++RgR－U

二、電阻的并聯(lián)：電阻首尾分別相接，承受同一電壓。并聯(lián)時總等效電阻為：G＝∑Gi各電阻上的電流為

I1:I2:I3=G1:G2:G3兩個電阻并聯(lián)時，流過電阻的電流分別是i2i1iR2R1+_abudcba－＋eIL+RLUUL－

例：圖所示的是用變阻器調(diào)節(jié)負載電阻RL，兩端電壓的分壓電路。RL＝50Ω，電源電壓U＝220V,中間環(huán)節(jié)是變阻器。變阻器的規(guī)格是100Ω3A，現(xiàn)把它平分為四段，在圖上用a、b、c、d、e等點標出。試求當(dāng)滑動觸點分別在a、c點時，負載和變阻器各段所通過的電流和負載電壓并說明使用時的安全問題。

解：（1）在a點時：(2）在c點時：等效電阻R’為RL與Rca并聯(lián)，再與Rec串聯(lián)，即因為，Iea＝2.93＜3A，所以變阻器是安全的?！?.3電阻Y連接與Δ連接的變換

在電路中有一種無源三端電路，如圖所示，其中圖（a）為Y形連接，（b）為△形連接。這兩種電路在一定條件下，可以進行等效互換，從而大大簡化電路計算。

1.Y→Δ：2.Δ→Y：例：在圖示電路中，已知R1＝10Ω，R2＝30Ω，R3=22Ω，R4=4Ω，R5=60Ω，US=22V，求電流I。在根據(jù)串、并聯(lián)公式，求出解：特別當(dāng)Y連接的三個電阻相等時，即

R1=R2=R3=RY

則變換成Δ連接時，

RΔ＝R12=R23=R31=3RY當(dāng)Δ連接的三個電阻相等時，即

R12=R23=R31＝RΔ

則變換成Y連接時，

RY

＝R1=R2=R3=§2.4電壓源與電流源及其等效變換法

實際電壓源與理想電壓源是有差別的，它總有內(nèi)阻，其端電壓不為定值，可以用一個電壓源與電阻相串聯(lián)的模型來表征實際電壓源。+-USRSI+-abU0UUSIU=USU=Us-RsI實際電流源與理想電流源也有差別，其電流值不為定值，可以用一個電流源與電阻相并聯(lián)的模型來表征實際電流源。如圖所示。IRsIs+_UOIIsI=IsIs=U/Rs+IU實際電源兩種模型是可以等效互換的。如圖所示。電壓源變電流源：Ri不變電流源變電壓源：Ri不變說明：1.理想電壓源與理想電流源之間不能進行等效互換；2.等效互換僅對外部電路而。3.互換時要考慮電壓源電壓的極性與電流源電流的方向的關(guān)系。兩種電源等效變化的條件是：例題：試計算圖所示電路中1Ω電阻上的電流I。

解：根據(jù)電源等效變換的原理，可將原圖依次變換為圖（a）、（b）、（c）、（d）和圖（f）。（a）（b）（c）（d）（f）根據(jù)圖（f），可得§2.5電路的分析方法

以支路電流為未知量，直接應(yīng)用KCL和KVL定律，建立與未知電流數(shù)相等的電路方程，聯(lián)立求解出各支路電流。以圖示電路為例，說明支路電流法的分析步驟。一、支路電流法(1)在給定的電路圖中，節(jié)點數(shù)n＝2，支路數(shù)b＝3，設(shè)定各支路電流I1、I2、I的參考方向。(2)選擇(n－1)＝1個獨立節(jié)點a點，寫出1個KCL方程。(3)選b－1＝2個獨立回路，并設(shè)定其繞行方向，列寫出各回路的KVL方程。

I1＋I2－I＝0R1I1－US1+US2－R2I2=0R2I2－US1+US2－R2I2=0

設(shè)電路參數(shù)如下：

E1=140V，E2=90V，R1=20Ω，R2=5Ω，R3=6Ω，代入上述方程，得

I1+I2－I3=020I1+6I3=1405I2+6I3=90解之，得

I1=4AI2=6AI3=10A網(wǎng)孔電流法是以假想的網(wǎng)孔電流為未知量，通過列寫網(wǎng)孔的回路電壓方程，求出網(wǎng)孔電流，進而求出電路中的代求量。圖二、網(wǎng)孔電流法

以圖示電路為例，說明網(wǎng)孔電流法。設(shè)每個網(wǎng)孔有一個假想的回路電流il1、il2、il3，并按順時針方向流動，。網(wǎng)孔1

R1i?1+R4（i?1–i?2

）+R5（i?1+i?3）=-uS1網(wǎng)孔2

R2i?2+R4（i?2–i?1）+R3（i?2+i?3）=uS2–uS3網(wǎng)孔3

R6i?3+R3（i?2+i?3）+R5（i?1+i?3）=-uS3

經(jīng)整理，網(wǎng)孔1

（R1+R4+R5）i?1–R4i?2+R5i?3=-uS1

網(wǎng)孔2–R4i?1+（R2+R3+R4）i?2+R3i?3=uS2–uS3

網(wǎng)孔3

R5i?1+R3i?2+（R3+R5+R6）i?3=-uS3寫成一般形式：

R11Il1＋R12Il2＋R13Il3＝US11R21Il1＋R22Il2＋R23Il3＝US22R31Il1＋R32Il2＋R33Il3＝US33說明：

R11、R22、R33稱為網(wǎng)孔的自電阻，分別是網(wǎng)孔1、2、3的回路電阻之和，取正值；R11、R22、R33稱為網(wǎng)孔的互電阻，分別是相鄰網(wǎng)孔1、2，網(wǎng)絡(luò)2、3，網(wǎng)孔3、1的共有電阻，互電阻取負值；US11、US22、US33分別為三個網(wǎng)孔的電壓源的代數(shù)和，凡電壓源的電壓方向與網(wǎng)孔電流方向一致時，取正號，反之，取負號。節(jié)點電壓法是以電路中各節(jié)點電壓為未知量，通過列寫節(jié)點電流方程，聯(lián)立求解出各個節(jié)點電壓。下面通過例題，介紹節(jié)點電壓法的解題步驟。例：計算圖中的A點和B點的電位。C點為參考點。三、節(jié)點電壓法解：對節(jié)點A和B列寫電流方程。應(yīng)用歐姆定律求各條電流。將各電流代入前式：將上式整理，得寫成一般形式：G11U1－G12U2=IS11－G21U1+G22U2=IS22

其中，G11、G22為自電導(dǎo),取正值；G12、G21為互電導(dǎo)，取負值；IS11、IS22分別為流入節(jié)點A和B的電流源電流的代數(shù)和，流入節(jié)點的電流取正，流出節(jié)點的電流取負值。前面例題中，代入數(shù)值，求得

UA=10V,UB=20V§2.6疊加定律疊加定律：對于線性電路，任何一條支路中的電流（或電壓)，都可以看成是由電路中的各個電源（電壓源和電流源）分別作用時，在此支路中所產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。以圖示電路為例，介紹疊加定律的解題步驟。（1）將圖a所示電路的電流可以看成是由圖b和圖c所示兩個電路的電流疊加。圖b：圖c：疊加：

應(yīng)用疊加定律時應(yīng)注意：

1.此定律只適應(yīng)于線性電路的電壓和電流，不適用于直接計算功率；

2.某一獨立電源單獨作用時，其余獨立電源不起作用，即將其余電壓源作短路、電流源作開路代替，電路的其它部分不變；

3.疊加時應(yīng)注意電壓和電流的參考方向，求其代數(shù)和。2.7戴維南定理和諾頓定理2.7.1戴維南定理

戴維南定理：任何一個線性有源兩端網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，都可以用一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)組合來替代。電壓源的電壓等于該有源網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UCC，串聯(lián)電阻RS等于該網(wǎng)絡(luò)中的獨立電源為零后的等效電阻。

例1：在圖示（a)橋式電路中，設(shè)US＝12V，R1=R2=5Ω，R3=10Ω,R4=5Ω,G為檢流計，其電阻RG＝10Ω，試求流過檢流計中的電流。解（1）將代求支路斷開，求開路電壓US。(b)(a)如圖(b)所示，(2)求等效電阻R0。令有源兩端網(wǎng)絡(luò)中的電源為零，如圖所示,則（3）在等效戴維南電路中，求電流IG。如圖所示。

例2:求圖示電路中的電流I。

解：當(dāng)待求支路斷開時，電路的開路電壓為：

（2）求R0。（3）求I。二、諾頓定理：一個線性含源兩端網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，可以用一個電流源和一個電阻的并聯(lián)支路來代替。電流源的電流等于該網(wǎng)絡(luò)的短路電流ISC，并聯(lián)電阻等于該網(wǎng)絡(luò)的所有獨立電源為零時的輸入電阻R0。例：求圖（a）電路的諾頓等效電路。解：將網(wǎng)絡(luò)短路，求其短路電流ISC。求R0。如圖示將10V電壓源用短路代替，在端口上外加電壓U，

I=0

則端口電流

I=-2I1=0

由得諾頓等效電路如圖(c)所示

在電子電路中，接在電源輸出端或接在有源二端網(wǎng)絡(luò)兩端的負載RL，獲得的功率為當(dāng)R=0或R→∞時，P＝0，P有一個極大值，令可確定當(dāng)RL=R0時，該最大值為三、最大傳輸功率1.所謂兩個結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)完全不同的電路“等效”，是指它們對外電路的作用效果完全相同，即它們對外端鈕上的電壓和電流的關(guān)系完全相同。小結(jié)2.在電阻串聯(lián)電路中：通過各電阻的電流相同；等效電阻Ｒ等于各電阻之和；電路的總電壓等于各電阻上電壓之和。

3.在電阻并聯(lián)電路中：各電阻兩端的電壓相同；等效電導(dǎo)等于各電導(dǎo)之和；電路中的總電流等于各電流之和。4.電阻Δ形和Y形連接電路的可以等效變換。5.一個具有內(nèi)阻的實際電源，可以選用電壓源模型或電流源模型來表征，兩種電源模型對外電路可以等效互換。

6.以支路電流作變量列寫方程，求解支路電流的方法稱為支路電流法。7.以網(wǎng)孔電流作為變量列寫方程的方法，稱為網(wǎng)孔電流法。8.疊加定理只適用于線性電路的電壓和電流。

9.戴維南定理解題步驟：求開路電壓、求等效內(nèi)阻、畫出等效電路接上待求支路，最終根據(jù)最簡單電路求待求量。10.負載獲得最大功率的條件，即RL=R0。此最大功率為U2o/4R0。

3.1正弦交流電路的基本概念3.2正弦量的相量表示3.3交流電路的常用元件3.4復(fù)阻抗3.5RLC串聯(lián)電路分析3.6RLC并聯(lián)電路分析3.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

3.1正弦交流電路的基本概念以正弦電流為例，對于給定的參考方向，正弦量的一般解析函數(shù)式為

i(t)=Imsin(ωt+φ)

一、正弦量的三要素

1.振幅（最大值）正弦量瞬時值中的最大值,叫振幅值,也叫峰值。用大寫字母帶下標“m”表示,如Um、Im等。正弦交流電：各量（電壓、電流、電動勢）隨時間按正弦規(guī)律變化。

其中“T”表示正弦量變化一周所需的時間，稱為周期。單位為秒(s)。

“f”表示正弦量每秒鐘變化的周數(shù)，稱為頻率。單位為赫茲(Hz)。f=50Hz，稱為我國的工業(yè)頻率，簡稱“工頻”。周期和頻率互成倒數(shù)，即

3.初相i(t)=Imsin(ωt+φ)，正弦量解析式中的ωt+φ稱為相位角。t=0時，相位為φ，稱其為正弦量的初相。

2.角頻率ω

角頻率ω表示正弦量在單位時間內(nèi)變化的弧度數(shù),即單位為rad/s或1/s如下圖正弦量的三要素：幅值為Um、

角頻率為

初相為０二、相位差相位差指兩個同頻率正弦量的相位之差。如：兩個同頻率的正弦量

u1(t)=U1msin(ωt+

φ1)

u

2(t)=U

2msin(ωt+φ

2)φ12

=(ωt+

φ

1)―(ωt+

φ2)=

φ1―

φ2相位差相位差＝初相之差由此得：同頻率正弦量的幾種相位關(guān)系：（１）超前關(guān)系φ12=φ

1

-φ

2>0且|φ12|≤π弧度，稱第一量超前第二量（２）滯后關(guān)系φ12=φ

1

-φ

2<0且|φ12|≤π弧度，稱第一量滯后第二量，即，稱第二量超前第一量。φ12=φ

1

-φ

2=0,稱這兩個正弦量同相。（３）同相關(guān)系（４）反相關(guān)系φ12=φ

1

-φ

2

＝π,稱這兩個正弦量反相。例：判斷下圖正弦量的相位關(guān)系：解：(a)u和i同相；

(b)u1超前u2；

(c)i1和i2反相；

(d)u和i正交。三、正弦量的有效值一直流電流I和一交流電流i分別通過同一電阻R,在同一個周期T內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等，那么這個直流電流I的數(shù)值就叫做交流電流i的有效值。

由此得出交流電流的有效值為

同理，交流電壓的有效值為正弦交流電流的有效值為由此得出有效值和最大值關(guān)系：例：電壓有效值為２２０V，則最大值為：3.2正弦量的相量表示用復(fù)數(shù)來表示正弦量方法叫正弦量的相量表示法。設(shè)某正弦電流為復(fù)數(shù)則１、相量表示法正弦量的有效值用復(fù)數(shù)的模表示，正弦量的初相用復(fù)數(shù)的幅角來表示。該方法為相量表示法。表示為：注：正弦量與相量一一對應(yīng)。相量圖就是把正弦量的相量畫在復(fù)平面上。２、相量圖例：已知正弦電壓u1(t)=141sin(ωt+π/3)V，u2(t)=70.5sin(ωt-π/6)V，寫出u1和u2的相量，并畫出相量圖。相量圖如圖解：3.兩個同頻率正弦量之和

設(shè)有兩個同頻率正弦量方法：

(1)寫出相應(yīng)的相量，并表示為代數(shù)形式。

(2)按復(fù)數(shù)運算法則進行相量相加，求出和的相量。

(3)作相量圖，按照矢量的運算法則求相量和。

例4.7

uA(t)=220sinωtV，uB(t)=220sin(ωt—120°)V，求u

A+uB和uA—uB

。

解

(1)相量直接求和。本題還可以畫相量圖，用用平行四邊形法則來求。

3.3交流電路的常用元件一、純電阻元件1.電流和電壓的瞬時關(guān)系若設(shè)則電流和電壓之間的相位關(guān)系為同相如圖(a)2.電壓與電流的相量關(guān)系相量圖如圖（b）所示3.電阻元件的功率瞬時功率p

：元件上電壓的瞬時值與電流的瞬時值的乘積叫做該元件的瞬時功率。有功功率P：計算瞬時功率的平均值,即平均功率，又叫有功功率。功率的單位為瓦(W）,工程上也常用千瓦（kW）瞬時功率有功功率例：一只功率為100W，額定電壓為220V的電烙鐵,接在380V的交流電源上,問此時它接受的功率為多少？若接到110V的交流電源上,它的功率又為多少？電阻元件的功率曲線圖解：由電烙鐵的額定值可得電源電壓為380V時接到110V的交流電源所以兩種情況都不能正常工作。二、純電感元件1.電流和電壓的瞬時關(guān)系若設(shè)則電流和電壓之間的相位關(guān)系為正交，即電壓超前電流2.電壓與電流的相量關(guān)系XL稱為感抗,單位為Ω相量圖如圖有功功率瞬時功率電感元件中儲存的磁場能量：3.電感元件的功率無功功率ＱL：電感元件上電壓的有效值和電流的有效值的乘積。

無功功率的單位為“乏”（var）,工程中也常用“千乏”（kvar）電感元件的功率曲線圖例無功功率QL=500var求(1)XL和L。(2)電感元件中儲存的最大磁場能量WLm。為流過電感元件中的電流，解

(1)(2)三、純電容元件1.電流和電壓的瞬時關(guān)系若設(shè)XC稱為容抗,單位為Ω。電流和電壓之間的相位關(guān)系為正交，即電流超前電壓2.電壓與電流的相量關(guān)系相量圖如圖3.電容元件的功率瞬時功率有功功率無功功率QC和QL一樣,單位也是乏（var）或千乏(kvar)。電容元件的功率曲線圖電容元件儲存電場能量：3.4復(fù)阻抗|Z|稱為該電路的阻抗，是復(fù)阻抗的模。Z是一個復(fù)數(shù),所以又稱為復(fù)阻抗φ為阻抗角，是復(fù)阻抗的幅角復(fù)阻抗、阻抗的單位都為Ω。Z是一個復(fù)數(shù),所以又稱為復(fù)阻抗復(fù)阻抗的另一形式它們之間符合阻抗三角形。Z的實部為R,稱為“電阻”,Z的虛部為X,稱為“電抗”，阻抗三角形3.5RLC串聯(lián)電路分析一、電路分析＋－ui+－uRRCL－+uC+－uL(a)＋－+－RR－+C+－L(b)U.I.U.U.U.jXLjXC－電路的性質(zhì)1.電感性電路:XL>XC，X>0,UL>UC。阻抗角2.電容性電路:XL<XC此時X<0,UL<UC。阻抗角φ<0。3.電阻性電路:XL=XC，此時X=0,UL=UC。阻抗角φ=0。RLC串聯(lián)電路的相量圖二、串聯(lián)諧振總電壓U和總電流I同相，即X=XL-XC=0時,電路相當(dāng)于“純電阻”電路,

此時稱為串聯(lián)“諧振”。1.諧振條件2.諧振角頻率當(dāng)電路L、C一定時，有ω0和f

0稱為固有角頻率3.品質(zhì)因素（1）電路的阻抗最?。?）電感電壓和電容電壓遠大于端口電壓串聯(lián)諧振時，網(wǎng)絡(luò)的感抗和容抗相等為ρ叫做特性阻抗，只與網(wǎng)絡(luò)的L、C有關(guān)，單位為(Ω)Q叫做網(wǎng)絡(luò)的品質(zhì)因數(shù)，只和網(wǎng)絡(luò)R、L、C的參數(shù)有關(guān)。例、串聯(lián)諧振電路中，U=25mV，R=5Ω，L=4mH，C=160pF，求電路的f0、I

0、ρ、Q和U

C0。解諧振頻率端口電流特性阻抗品質(zhì)因數(shù)4.通頻帶電流的頻率特性曲線又稱電流諧振曲線,兩個截止角頻率的差值定義為電路的通頻帶Bw品質(zhì)因數(shù)為注：Q具有電路的選擇性，Q越大幅頻特性曲線越尖銳，選擇性越好，但通頻帶過窄,所以Q值不是越大越好,要取得合適,二者要兼顧。3.6RLC并聯(lián)電路分析iC+－uLGiGiLiC(a)i+－GGLC(b)I.I.I.－jBLjBCU.下圖為RLC并聯(lián)電路：容抗：容納：感抗：感納：（容抗的導(dǎo)數(shù)）（感抗的導(dǎo)數(shù)）其中B=BC—BL稱為電納，復(fù)阻抗：Z復(fù)導(dǎo)納：（復(fù)阻抗的導(dǎo)數(shù)）由電路得：|Y|和φ′分別稱為復(fù)導(dǎo)納的模和復(fù)導(dǎo)納的幅角。電路的三種性質(zhì)當(dāng)ωC>1/ωL時，B>0,φ′>0,IC>IL,超前電壓90°，

端口電流超前電壓。電路呈容性。(2)當(dāng)ωC<1/ωL時，B<0,φ′<0，ＩＣ<IＬ，滯后電壓90°，端口電流滯后電壓。電路呈感性。（3）當(dāng)ωC=1/ωL時，B=0，φ′=0，IC=IL。IB=0，Y=G，I=IG，端口電流與電壓同相，電路呈阻性。稱為并聯(lián)諧振。3.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率一、瞬時功率p二、有功功率P三、無功功率Q四、視在功率S

五、功率因數(shù)單位：伏·安(V·A)，常用的單位還有千伏·安(kV·A)功率三角形六、最大功率傳輸只改變XL，保持RL不變，當(dāng)XS+XL=0時，即XL=－XS，PL可以獲得最大值令改變RL，使P

L獲得最大值的條件是得RL=RS所以負載獲得最大功率的條件為即最大功率為例：一R、L串聯(lián)的電感線圈，用電壓表測端口的電壓為50V，電流表讀數(shù)為1A，功率表的讀數(shù)為30W，工頻情況下求R、L值。解：另解：小結(jié)1.正弦量的三要素及其表示

振幅值Im值(有效值I)、角頻率ω(或頻率f及周期Ｔ)、初相φ

是正弦量的三要素。根據(jù)正弦量的三要素，它也可以用波形圖來表示。相量只體現(xiàn)了三要素的兩個要素。

２.電路基本元件的相量式在關(guān)聯(lián)參考方向下：

3．復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納

無源二端網(wǎng)絡(luò)或元件，在電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向下，二者關(guān)系的相量形式為

4．相量法

將正弦電路的激勵和響應(yīng)用相量表示，每一個無源的二端網(wǎng)絡(luò)(包含無源的二端元件)用阻抗或?qū)Ъ{表示，那么直流電路的分析計算方法可以類推到正弦交流電路。首先要把原來的正弦電路參數(shù)的模型用相量模型表示。然后選用合適的方法分析計算。

５.功率

６．諧振

電感線圈與電容器串聯(lián)和并聯(lián)組成的諧振電路，固有角頻率

串聯(lián)諧振時，阻抗最小。

并聯(lián)諧振時，網(wǎng)絡(luò)阻抗最大或接近最大。4.1三相電源及其連接4.2三相負載的連接4.3三相電路的功率

一、三相對稱正弦交流電壓wNS120°W1V2U2W2V1U14.1三相電源及其連接

三相正弦電壓源是三相電路中最基本的組成部分，由三相交流發(fā)電機的三相繞組產(chǎn)生。uuWuUuVwt360°240°120°0-120°wt2wt1

三相正弦電壓的波形

三相正弦電壓的解析式為相電壓的有效值

三相正弦電壓的向量圖

三相正弦電壓的向量關(guān)系二、三相電源的星形（Ｙ）連接

將三個電壓源的末端相連，再從三個首端引出三根端線Ａ、Ｂ、Ｃ，構(gòu)成Y形連接，圖a

。

電壓的相量關(guān)系如圖b。三相電源的Ｙ形連接供電時，有三相四線制和三相三線制。圖a為三相四線制。4.1.3三相電源的三角形（△）連接

將三個電壓源的首、末端順次序相連，再從三個連接點引出三根端線Ａ、Ｂ、Ｃ，構(gòu)成△形連接，圖a。

電壓的相量關(guān)系如圖b。

例三相發(fā)電機接成三角形供電。如果誤將U相接反,會產(chǎn)生什么后果？如何使連接正確？

解

U相接反時的電路如圖a所示：(a)＋－WUW.＋－UU.＋－UV.VUUW.UU.UV.＋(b)ZspZspZsp－UU.－UU.UV.UW.＋Is·此時回路中的電流為：4.2三相負載的連接一、三相負載的星形（Y）連接

對于不對稱的三相負載，供電系統(tǒng)為三相四線制。對稱三相負載為三相三線制。jjj120°120°120°＋－－＋＋－ZAAZBZCBCNIC.IN.IA.IB.UA.UB.UC.(a)IA.UA.IC.IB.UC.UB.(b)N′

每相負載的電流稱為相電流，有效值用IP表示。三相電流分別為：

每個端線的電流稱為線電流，有效值用Il表示。線電流與相應(yīng)的相電流相等。

不對稱三相負載，線電流不對稱，則：

因為中線的作用，不對稱三相負載的相電壓對稱。

例

三相四線制電路中,星形負載各相阻抗分別為ZU=8+j6Ω,ZV=3－j4Ω,ZW=10Ω,電源線電壓為380V,求各相電流及中線電流。解設(shè)電源為星形連接,則由題意知：二、三相負載的三角形（△）連接

三相負載△形連接時，各相首尾端依次相聯(lián)，三個連接點分別與電源的端線相連接。要求供電系統(tǒng)為三相三線制。三相負載無論對稱與否，相電壓一般總是對稱的。每相負載的電流，即相電流，用iab

、ibc

、ica表示，它們的相量：

各線電流的相量為：

對于對稱三相負載

負載的相電流

負載對稱時相電流：

相電流和線電流均對稱，數(shù)值關(guān)系為：

例

對稱負載接成三角形,接入線電壓為380V的三相電源,若每相阻抗Z=6+j8Ω,求負載各相電流及各線電流。解

設(shè)線電壓為：負載各相電流：負載各線電流為：4.3三相電路的功率

每相負載的功率：

三相電路中，三相負載的有功功率等于各相負載有功功率之和，即：Y形連接：△形連接，結(jié)果與Y形相同。三相電路總的無功功率為各相無功功率之和：

每相無功功率：對稱三相負載無功功率：三相電路的視在功率：

例

一臺三相異步電動機，輸出功率為7.5kW。接在線電壓為380V的線路中，功率因數(shù)為0.86，效率為86%。試求正常運行時的線電流。則：解

三相異步電動機是對稱三相負載，輸出功率為：6.1換路定律和初始條件的計算6.2一階電路的零輸入響應(yīng)6.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)6.4一階電路的全響應(yīng)小結(jié)§6.1換路定律和初始條件的計算一、過渡過程的概念：

過渡過程：當(dāng)電路含有儲能元件（如電感、電容），且電路的結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)發(fā)生變化時，可能使電路從一種穩(wěn)態(tài)變到另一種穩(wěn)態(tài)，這種轉(zhuǎn)變需要一個過程，這個過程稱為電路的過渡過程，也稱暫態(tài)過程，簡稱暫態(tài)。C電路處于一種穩(wěn)態(tài)SRE+_開關(guān)S閉合后，電路處于另一種穩(wěn)態(tài)RE+_

二、換路定理：

在電路理論中，通常把電路狀態(tài)的改變（如通電、斷電、短路、電信號突變、電路參數(shù)的變化等）,統(tǒng)稱為換路。

換路定理：在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。即：式中：0+表示換路前穩(wěn)態(tài)終了瞬間

0－表示換路后暫態(tài)起始瞬間

三、初始值的計算：方法：1.作出t=0-時的等效電路，求出uC(0—)和iL(0—)；

2.根據(jù)換路定律確定出uC(0+)及iL(0+)；3.用電壓為uC(0+)的電壓源和電流為iL(0+)的電流源取代原電路中C和L的位置，可得t=0+時的等效電路；

4.以t=0+時的等效電路求出相關(guān)初始值。例1：如圖（a）所示電路中，t=0時刻開關(guān)S閉合，換路前電路無儲能。試求開關(guān)閉合后各電壓、電流的初始值。＋－10ViCR33W+－4WuR1R1－++6W－R2iL+－uLuR2S(t＝0)i(a)uR3C+－uCL

解：（1）根據(jù)題中所給定條件，換路前電路無儲能，故

（2）作t=0+時的等效電路如圖（b）所示，這時電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開路。則有：+－10V3W+－4WuR1（0+）－++6W－＋+－(b)R1R2R3uR3（0+）uR2（0+）iL（0+）uC（0+）i（0+）

例2：如圖（a）所示電路中，已知Us=12V，R1=4kΩ，R2=8kΩ，C=1μF，開關(guān)S原來處于斷開狀態(tài)，電容上電壓uC(0-)=0。求開關(guān)S閉合后，各電流及電容電壓的初始值。

SUS＋－CuCiCR1i1R2i2(a)

解：假設(shè)有關(guān)參考方向如圖所示。（1）由換路定律可知：

uC(0+)=uC(0-)=0

（2）畫出t=0+時的等效電路，如圖（b）所示。電容相當(dāng)于開路。故有：US＋－CuC(0＋)iC(0＋)R1i1(0＋)R2i2(0＋)(b)§6.2一階電路的零輸入響應(yīng)

一階電路：可用一階微分方程描述的電路稱為一階電路（一階電路中一般僅含一個儲能元件。）

零輸入響應(yīng)：在無外加電源輸入的條件下，由非零初始態(tài)（儲能元件的儲能）引起的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。一、RC電路的零輸入響應(yīng)1U+-K2Rt=0CiCiCR+UC=0由于

當(dāng)K與“2”接通后，電路方程為：

這是一個常系數(shù)一階線性齊次微分方程。由高等數(shù)學(xué)知識可得該方程的解，也就是該電路的零輸入響應(yīng)為：可得：

式中：為電路的時間常數(shù)，單位為：秒

電路的電流為：

電壓uC(t)、uR(t)和電流i(t)隨時間變化的曲線如圖所示，它們都是同樣按指數(shù)規(guī)律衰減的。

0.368U00tt(a)U0uC（uR）i0.368