高數(shù)第五章 定積分課件

第五章定積分第一節(jié)定積分的概念一、問題的提出二、定積分的定義三、存在定理四、幾何意義五、小結(jié)思考題高數(shù)第五章定積分abxyo實(shí)例1

（求曲邊梯形的面積）一、問題的提出高數(shù)第五章定積分abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）高數(shù)第五章定積分觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．播放高數(shù)第五章定積分曲邊梯形如圖所示，高數(shù)第五章定積分曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為高數(shù)第五章定積分實(shí)例2

（求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）思路：把整段時(shí)間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對(duì)時(shí)間的無限細(xì)分過程求得路程的精確值．高數(shù)第五章定積分（1）分割部分路程值某時(shí)刻的速度（2）求和（3）取極限路程的精確值高數(shù)第五章定積分二、定積分的定義定義高數(shù)第五章定積分被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和高數(shù)第五章定積分注意：高數(shù)第五章定積分定理1定理2三、存在定理高數(shù)第五章定積分曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值四、定積分的幾何意義高數(shù)第五章定積分幾何意義：高數(shù)第五章定積分例1

利用定義計(jì)算定積分解高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分例2

利用定義計(jì)算定積分解高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分證明利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)得高數(shù)第五章定積分極限運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算換序得高數(shù)第五章定積分故高數(shù)第五章定積分五、小結(jié)１．定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限高數(shù)第五章定積分思考題將和式極限：表示成定積分.高數(shù)第五章定積分思考題解答原式高數(shù)第五章定積分練習(xí)題高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分練習(xí)題答案高數(shù)第五章定積分觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．高數(shù)第五章定積分觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．高數(shù)第五章定積分觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．高數(shù)第五章定積分觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．高數(shù)第五章定積分觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．高數(shù)第五章定積分觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．高數(shù)第五章定積分觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．高數(shù)第五章定積分觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．高數(shù)第五章定積分觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．高數(shù)第五章定積分觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．高數(shù)第五章定積分觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．高數(shù)第五章定積分觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．高數(shù)第五章定積分觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．高數(shù)第五章定積分觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．高數(shù)第五章定積分觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．高數(shù)第五章定積分

第二節(jié)定積分的性質(zhì)、中值定理一、基本內(nèi)容二、小結(jié)思考題高數(shù)第五章定積分對(duì)定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說明

在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大?。?、基本內(nèi)容高數(shù)第五章定積分證（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1高數(shù)第五章定積分證性質(zhì)2高數(shù)第五章定積分補(bǔ)充：不論的相對(duì)位置如何,上式總成立.例若（定積分對(duì)于積分區(qū)間具有可加性）則性質(zhì)3高數(shù)第五章定積分證性質(zhì)4性質(zhì)5高數(shù)第五章定積分解令于是高數(shù)第五章定積分性質(zhì)5的推論：證（1）高數(shù)第五章定積分證說明：

可積性是顯然的.性質(zhì)5的推論：（2）高數(shù)第五章定積分證（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）性質(zhì)6高數(shù)第五章定積分解高數(shù)第五章定積分解高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質(zhì)7（定積分中值定理）積分中值公式高數(shù)第五章定積分使即積分中值公式的幾何解釋：高數(shù)第五章定積分解由積分中值定理知有使高數(shù)第五章定積分１．定積分的性質(zhì)（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應(yīng)用）２．典型問題（１）估計(jì)積分值；（２）不計(jì)算定積分比較積分大?。?、小結(jié)高數(shù)第五章定積分思考題高數(shù)第五章定積分思考題解答例高數(shù)第五章定積分練習(xí)題高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分練習(xí)題答案高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分對(duì)定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說明

在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大?。?、基本內(nèi)容高數(shù)第五章定積分證（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1高數(shù)第五章定積分證性質(zhì)2高數(shù)第五章定積分補(bǔ)充：不論的相對(duì)位置如何,上式總成立.例若（定積分對(duì)于積分區(qū)間具有可加性）則性質(zhì)3高數(shù)第五章定積分證性質(zhì)4性質(zhì)5高數(shù)第五章定積分解令于是高數(shù)第五章定積分性質(zhì)5的推論：證（1）高數(shù)第五章定積分證說明：

可積性是顯然的.性質(zhì)5的推論：（2）高數(shù)第五章定積分證（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）性質(zhì)6高數(shù)第五章定積分解高數(shù)第五章定積分解高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質(zhì)7（定積分中值定理）積分中值公式高數(shù)第五章定積分使即積分中值公式的幾何解釋：高數(shù)第五章定積分解由積分中值定理知有使高數(shù)第五章定積分１．定積分的性質(zhì)（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應(yīng)用）２．典型問題（１）估計(jì)積分值；（２）不計(jì)算定積分比較積分大?。⑿〗Y(jié)高數(shù)第五章定積分思考題高數(shù)第五章定積分思考題解答例高數(shù)第五章定積分練習(xí)題高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分練習(xí)題答案高數(shù)第五章定積分

第三節(jié)微積分基本公式一、問題的提出二、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)三、牛頓—萊布尼茨公式發(fā)四、小結(jié)思考題高數(shù)第五章定積分變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系變速直線運(yùn)動(dòng)中路程為另一方面這段路程可表示為一、問題的提出高數(shù)第五章定積分考察定積分記積分上限函數(shù)二、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)高數(shù)第五章定積分積分上限函數(shù)的性質(zhì)證高數(shù)第五章定積分由積分中值定理得高數(shù)第五章定積分補(bǔ)充證高數(shù)第五章定積分例1求解分析：這是型不定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則.高數(shù)第五章定積分證高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分證令高數(shù)第五章定積分定理2（原函數(shù)存在定理）定理的重要意義：（1）肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.（2）初步揭示了積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系.高數(shù)第五章定積分定理3（微積分基本公式）證三、牛頓—萊布尼茨公式高數(shù)第五章定積分令令牛頓—萊布尼茨公式高數(shù)第五章定積分微積分基本公式表明：注意求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.高數(shù)第五章定積分例4求

原式例5設(shè)

,求.解解高數(shù)第五章定積分例6求

解由圖形可知高數(shù)第五章定積分例7求

解解面積高數(shù)第五章定積分3.微積分基本公式1.積分上限函數(shù)2.積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、小結(jié)牛頓－萊布尼茨公式溝通了微分學(xué)與積分學(xué)之間的關(guān)系．高數(shù)第五章定積分思考題高數(shù)第五章定積分思考題解答高數(shù)第五章定積分練習(xí)題高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分練習(xí)題答案高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分

第四節(jié)定積分的換元積分法一、換元公式二、小結(jié)思考題高數(shù)第五章定積分定理一、換元公式高數(shù)第五章定積分證高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分應(yīng)用換元公式時(shí)應(yīng)注意:（1）（2）高數(shù)第五章定積分例1計(jì)算解令高數(shù)第五章定積分例2計(jì)算解高數(shù)第五章定積分例3計(jì)算解原式高數(shù)第五章定積分例4計(jì)算解令原式高數(shù)第五章定積分證高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分奇函數(shù)例6計(jì)算解原式偶函數(shù)單位圓的面積高數(shù)第五章定積分證（1）設(shè)高數(shù)第五章定積分（2）設(shè)高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分幾個(gè)特殊積分、定積分的幾個(gè)等式定積分的換元法二、小結(jié)高數(shù)第五章定積分思考題解令高數(shù)第五章定積分思考題解答計(jì)算中第二步是錯(cuò)誤的.正確解法是高數(shù)第五章定積分練習(xí)題高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分練習(xí)題答案高數(shù)第五章定積分

第五節(jié)定積分的分部積分公式一、分部積分公式二、小結(jié)思考題高數(shù)第五章定積分定積分的分部積分公式推導(dǎo)一、分部積分公式高數(shù)第五章定積分例1

計(jì)算解令則高數(shù)第五章定積分例2

計(jì)算解高數(shù)第五章定積分例3

計(jì)算解高數(shù)第五章定積分例4

設(shè)求解高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分例5

證明定積分公式為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)證設(shè)高數(shù)第五章定積分積分關(guān)于下標(biāo)的遞推公式直到下標(biāo)減到0或1為止高數(shù)第五章定積分于是高數(shù)第五章定積分定積分的分部積分公式二、小結(jié)（注意與不定積分分部積分法的區(qū)別）高數(shù)第五章定積分思考題高數(shù)第五章定積分思考題解答高數(shù)第五章定積分練習(xí)題高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分練習(xí)題答案高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分

第七節(jié)廣義積分一、無窮限的廣義積分二、無界函數(shù)的廣義積分三、小結(jié)思考題高數(shù)第五章定積分一、無窮限的廣義積分高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分例1

計(jì)算廣義積分解高數(shù)第五章定積分例2

計(jì)算廣義積分解高數(shù)第五章定積分證高數(shù)第五章定積分證高數(shù)第五章定積分二、無界函數(shù)的廣義積分高數(shù)第五章定積分高數(shù)第五章定積分定義中C為瑕點(diǎn)，以上積分稱為瑕積分.高數(shù)第五章定積分例5

計(jì)算廣義積分解高數(shù)第五章定積分證高數(shù)第五章定積分例7

計(jì)