兩個(gè)基本原理（鄭時(shí)坤）

提出問(wèn)題:我校目前正舉行高二籃球賽，比賽分三個(gè)階段第一階段將參加比賽的28個(gè)班分成7個(gè)小組，每組4個(gè)隊(duì)，實(shí)行單循環(huán)賽；第二階段將7個(gè)小組產(chǎn)生的前2名共14個(gè)隊(duì)分成7個(gè)組，每組2個(gè)隊(duì)比賽；第三階段：將產(chǎn)生的7個(gè)小組第1名進(jìn)行單循環(huán)賽，確定1-7名；7個(gè)小組第2名進(jìn)行單循環(huán)，確定8-14名。我們關(guān)心：一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽呢？分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理(一)湖南隆回二中鄭時(shí)坤引入

春天來(lái)了，要從邵陽(yáng)去張家界旅游，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)。我們?cè)鯓舆x擇自己的出行呢？把它抽象成一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.問(wèn)題1.1從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē).一天里火車(chē)有3班，汽車(chē)有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？乙地甲地引入問(wèn)題1.1

從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē).一天里火車(chē)有3班，汽車(chē)有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？共有3＋2＝5種不同的走法．火車(chē)1火車(chē)2火車(chē)3汽車(chē)1汽車(chē)2乙地甲地問(wèn)題1.2上述每一類(lèi)的每種方法能否單獨(dú)實(shí)現(xiàn)從甲地到乙地的目的？問(wèn)題1.3上一個(gè)問(wèn)題中若除了火車(chē)和汽車(chē)外，還可以乘飛機(jī)。一天中飛機(jī)有4個(gè)航班，那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地有多少種不同的走法？共有3+2+4=9種不同走法。建構(gòu)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理

完成一件事，有n類(lèi)辦法，在第1類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)辦法中有m2種不同的方法……在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有

N＝m1＋m2＋…＋mn種不同的方法．(2)任意兩類(lèi)方法之間沒(méi)有公共部分；(3)分類(lèi)要不重不漏。(1)各類(lèi)中的每種方法都能獨(dú)立完成這件事；運(yùn)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理時(shí)注意：講授新課

從甲地到乙地，先乘火車(chē)到丙地，第二天再乘汽車(chē)到乙地．一天中從甲地到丙地火車(chē)有3班，從丙地到乙地汽車(chē)有2班．那么，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？共有3×2＝6種不同的走法．引入甲地火車(chē)1火車(chē)2火車(chē)3汽車(chē)1汽車(chē)2丙地乙地分步計(jì)數(shù)原理

完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有

N＝m1×m2×…×mn種不同的方法．建構(gòu)運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理時(shí)注意：（2）分步步驟要明確。講授新課（1）各步之間相互依存，只有各個(gè)步驟完成了，這件事才算完成。兩個(gè)原理的相同之處：

分類(lèi)計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類(lèi)”問(wèn)題，各種方法相互獨(dú)立．各類(lèi)中任何一種方法都能夠完成這件事．

分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問(wèn)題，各步相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事．兩個(gè)原理的不同之處：講授新課都是計(jì)算做一件事的不同方法種數(shù)例1

書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū)，第3層放有2本不同的體育書(shū)．⑴從書(shū)架上任取1本書(shū)，有多少種不同的取法？⑵從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū)，有多少種不同的取法？(分類(lèi)計(jì)數(shù)原理)(分步計(jì)數(shù)原理)運(yùn)用課堂練習(xí)教科書(shū)P.97練習(xí)第2題

現(xiàn)有高中一年級(jí)的學(xué)生3名，高中二年級(jí)的學(xué)生5名，高中三年級(jí)的學(xué)生4名．⑴從中任選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？⑵從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？⑴3＋5＋4=12(分類(lèi)計(jì)數(shù)原理)⑵3×5×4=60(分步計(jì)數(shù)原理)運(yùn)用例2隆回的部分電話(huà)號(hào)碼是0739838####，后面四個(gè)數(shù)字均來(lái)自0-9這里邊10個(gè)數(shù)，問(wèn)可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話(huà)號(hào)碼？運(yùn)用解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，4個(gè)撥號(hào)盤(pán)上各取

1個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)字號(hào)碼的個(gè)數(shù)是：N＝10×10×10×10＝答：可以組成個(gè)不同的電話(huà)號(hào)碼。運(yùn)用變式一：若要求最后4個(gè)數(shù)字各不重復(fù)，則又有多少種不同的電話(huà)號(hào)碼？解：N=10×9×8×7=5040運(yùn)用變式二：花門(mén)區(qū)域的電話(huà)號(hào)碼為07398380###和07398381###，后面三個(gè)數(shù)字均來(lái)自0-9這里邊10個(gè)數(shù)，問(wèn)花門(mén)這一區(qū)域可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話(huà)號(hào)碼？解：第一類(lèi)07398380###，有10×10×10=1000種不同的電話(huà)號(hào)碼；第二類(lèi)07398381###，有10×10×10=1000種不同的電話(huà)號(hào)碼。故共有1000+1000=2000種不同的電話(huà)號(hào)碼。運(yùn)用例3要從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員、體育委員，有多少種不同的選法？解：根據(jù)乘法原理，N=5×4×3=60答：共有60種不同的選法。

變式（10年高考全國(guó)卷）：從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_____種。（用數(shù)字作答）36通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，談?wù)勀?/p>