考點(diǎn)16 弧長(zhǎng)和扇形面積以及圓錐的13大考點(diǎn)方法歸類-解析版

考點(diǎn)16弧長(zhǎng)和扇形面積以及圓錐的13大考點(diǎn)方法歸類1弧長(zhǎng)公式設(shè)的半徑為，圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為弧長(zhǎng)公式：（弧長(zhǎng)的長(zhǎng)度和圓心角大小和半徑的取值有關(guān)）。注：在弧長(zhǎng)公式中有三個(gè)量l,n,R,已知其中的任意兩個(gè)量可求出第三個(gè)量；(2)1表示弧長(zhǎng)，它的單位與半徑R的單位一致.(3)若題目中沒有精確度的要求，則結(jié)果保留π.2扇形面積扇形面積公式：注：扇形面積公式中的n與弧長(zhǎng)公式中的n一樣，不帶單位；(2)在運(yùn)用扇形的兩個(gè)面積公式時(shí)，要根據(jù)題目條件靈活選用.已知扇形的圓心角和扇形的半徑求扇形的面積時(shí)用;已知扇形的弧長(zhǎng)和扇形的半徑求扇形的面積時(shí)用S扇形=12l3利用弧長(zhǎng)公式求弧的半徑或圓心角的度數(shù)的方法建立關(guān)于未知量的方程，解之即可。4求旋轉(zhuǎn)問題中路徑長(zhǎng)的方法關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)的弧所對(duì)應(yīng)的圓心、半徑及圓心角的度數(shù)，代入弧長(zhǎng)公式即可。5求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積線段固定一端點(diǎn)掃過的面積一般是扇形面積，繞某一點(diǎn)線段整體掃過的面積一般為扇形的一部分，此時(shí)要用到圖形間的面積和差問題解決。6弓形面積拱形一般為扇形的一部分，解決拱形面積一般也需要利用圖形的面積差問題解決。7不規(guī)則圖形面積的求法割補(bǔ)法：先分析圖形，看能分解為哪些基本圖形（如扇形、三角形等可以直接求面積的圖形)，再分析各圖形之間有何聯(lián)系，經(jīng)常借助平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種全等變換將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差.在不能直接轉(zhuǎn)化的題目中，可以添加一些輔助線幫助解決。8圓錐及其相關(guān)概念圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體；把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線。9圓錐的側(cè)面積和全面積10求圓錐底面半徑或圓錐的高利用圓錐的側(cè)面積公式，找已知條件帶入即可求出半徑或高，有時(shí)半徑、高和母線的平面圖形構(gòu)成一個(gè)直角三角形利用勾股定理解決。11求圓錐展開圖的圓心角圓錐側(cè)面展開是一個(gè)扇形，利用扇形面積或者弧長(zhǎng)公式求出圓心角。12圓錐的實(shí)際問題根據(jù)題目實(shí)際意義轉(zhuǎn)化為圓錐幾何圖形問題解決。13圓錐側(cè)面的最短路徑問題考點(diǎn)1弧長(zhǎng)公式考點(diǎn)2扇形面積考點(diǎn)3利用弧長(zhǎng)公式求弧的半徑或圓心角的度數(shù)的方法考點(diǎn)4求旋轉(zhuǎn)問題中路徑長(zhǎng)的方法考點(diǎn)5求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積考點(diǎn)6弓形面積考點(diǎn)7不規(guī)則圖形面積的求法考點(diǎn)8圓錐及其相關(guān)概念考點(diǎn)9圓錐的側(cè)面積和全面積考點(diǎn)10求圓錐底面半徑或圓錐的高考點(diǎn)11求圓錐展開圖的圓心角考點(diǎn)12圓錐的實(shí)際問題考點(diǎn)13圓錐側(cè)面的最短路徑問題考點(diǎn)1弧長(zhǎng)公式1．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，若，的半徑為，則劣弧的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接、，由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得的度數(shù)，再由及三角形內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，由圓周角定理可得的度數(shù)，最后由弧長(zhǎng)公式即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接、，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，∴，∵，∴，∴，∴，∵的半徑為，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，綜合運(yùn)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，內(nèi)接于，若的半徑為6，，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，圓周角定理，得到，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接，則：，

∵的半徑為6，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求弧長(zhǎng)．熟練掌握?qǐng)A周角定理，弧長(zhǎng)公式，是解題的關(guān)鍵．3．（2023·陜西榆林·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，為的直徑，為的弦，且于點(diǎn)，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，，則劣弧的長(zhǎng)為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，根據(jù)于，點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得，所以，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出答案．【詳解】解：如圖，連接，

于，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，，，劣弧的長(zhǎng)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，等腰三角形的性質(zhì)，正確求出是解題的關(guān)鍵．4．（2023·安徽蕪湖·一模）已知一個(gè)扇形的面積是，弧長(zhǎng)是，則這個(gè)扇形的半徑為（

）A．24 B．22 C．12 D．6【答案】A【分析】扇形面積公式為，直接代值計(jì)算即可．【詳解】，即，解得．故選：A【點(diǎn)睛】此題考查扇形的面積公式，，解題關(guān)鍵是在不同已知條件下挑選合適的公式進(jìn)行求解．考點(diǎn)2扇形面積5．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）如圖，內(nèi)接于，，，的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】等邊對(duì)等角求出的度數(shù)，圓周角定理，求出的度數(shù)，再利用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查求陰影部分面積．熟練掌握扇形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．6．（2023·四川眉山·?？既＃┤鐖D，點(diǎn)A、B、C在圓O上，，直線，，點(diǎn)O在BD上．若圓O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，作于，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，利用等腰三角形的性質(zhì)可得，從而求出，，再利用計(jì)算即可．【詳解】解：連接，作于，如圖，∵，，∴，，，，，，，扇形的面積為：，，陰影部分的面積為：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查弓形面積求法，解題的關(guān)鍵是掌握弓形面積的表示方法．7．（2023春·山東濟(jì)南·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)是以為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，圓的半徑為1，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接、，根據(jù)，是以為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，可得，是等邊三角形，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積，根據(jù)求解即可．【詳解】解：連接、、，，是以為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，，，又，、是等邊三角形，，∴，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積，難度一般．8．（2022秋·云南紅河·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形中，，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，連接，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解直角三角形求出，推出，再利用扇形的面積公式求解．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，度角直接三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)．考點(diǎn)3利用弧長(zhǎng)公式求弧的半徑或圓心角的度數(shù)的方法9．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型．若圓形的半徑為1，扇形的圓心角等于，則這個(gè)扇形的半徑的值是（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等，列方程求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)，掌握扇形弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式，抓住扇形弧長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等構(gòu)造等式是解題關(guān)鍵．10．（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知一個(gè)扇形的面積是，弧長(zhǎng)是，則這個(gè)扇形的半徑為（

）A．12 B． C．24 D．【答案】C【分析】根據(jù)扇形面積計(jì)算公式“”可直接列出方程求出半徑r．【詳解】由題得解得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，熟記扇形的面積計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵．11．（2019·吉林白山·統(tǒng)考二模）若一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)l＝，面積S＝2π，則這個(gè)扇形的圓心角為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【分析】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n°．利用扇形面積公式求出r，再利用弧長(zhǎng)公式求出圓心角即可．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n°．由題意：∴r＝3，∴∴n＝80，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積的計(jì)算，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．12．（2019秋·河北石家莊·九年級(jí)校聯(lián)考期末）AB是⊙O上的兩點(diǎn)，OA=1，弧AB的長(zhǎng)是，則∠AOB的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°【答案】D【分析】直接利用已知條件通過弧長(zhǎng)公式求出圓心角的度數(shù)即可．【詳解】∵OA=1，弧AB的長(zhǎng)是，∴，解得：n=120°，∴∠AOB=120°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過弧長(zhǎng)公式求出圓心角的度數(shù)．考點(diǎn)4求旋轉(zhuǎn)問題中路徑長(zhǎng)的方法13．（2022·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則C點(diǎn)運(yùn)行痕跡長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得所在圓的半徑和圓心角度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，，由弧長(zhǎng)的計(jì)算方法可得，的長(zhǎng)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是正確解答的前提．14．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)度為（

）A． B． C．4 D．【答案】B【分析】根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點(diǎn)B、分別繞兩個(gè)定點(diǎn)以邊長(zhǎng)1為半徑旋轉(zhuǎn)120°，并且所走過的兩路徑相等，求出一個(gè)乘以2即可得到．【詳解】解：由題意可知點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑為兩個(gè)圓心角為120°，半徑為1的扇形弧長(zhǎng)，所以點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)度為：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算方法，求弧長(zhǎng)時(shí)首先要確定弧所對(duì)的圓心角和半徑，利用公式求得即可．15．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形螺帽，中心為點(diǎn)O，OA垂直平分邊CD，垂足為B，AB＝17cm，用扳手?jǐn)Q動(dòng)螺帽旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A在該過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（

）cm．A．10 B． C．20 D．【答案】B【分析】利用正六邊形的性質(zhì)求出OB的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到OA的長(zhǎng)度，根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接OD，OC．∵∠DOC＝60°，OD＝OC，∴△ODC是等邊三角形，∴OD＝OC＝DC＝（cm），∵OB⊥CD，∴BC＝BD＝（cm），∴OB＝BC＝3（cm），∵AB＝17cm，∴OA＝OB+AB＝20（cm），∴點(diǎn)A在該過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)＝＝10π（cm），故選：B．．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)及計(jì)算，扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟知以上計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．（2023·廣東湛江·?？家荒＃┤鐖D，在扇形紙片中，，，在桌面內(nèi)的直線上，現(xiàn)將此扇形沿按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過程中無滑動(dòng)），當(dāng)落在上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)．則點(diǎn)所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】點(diǎn)O所經(jīng)過的路線是三段弧，一段是以點(diǎn)B為圓心，12為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長(zhǎng)的線段，最后一段是以點(diǎn)A為圓心，12為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【詳解】點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)為，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)公式：，注意在使用公式時(shí)度不帶單位．考點(diǎn)5求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積17．（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為（

）A．π－6 B．π C．π－3 D．＋π【答案】B【分析】對(duì)圖形進(jìn)行分析，可得所求陰影面積等于扇形DAB的面積，從而計(jì)算扇形面積即可．【詳解】，，由題，在直角三角形ABC中，由勾股定理可得AB=5，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積計(jì)算，靈活對(duì)所求面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．18．（2021春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，C是半圓⊙O內(nèi)一點(diǎn)，直徑AB的長(zhǎng)為4cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為（）A．π B．π C．4π D．+π【答案】B【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式：計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1，BC=，則邊BC掃過的區(qū)域的面積為：

=πcm2．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積公式，三角形的性質(zhì)．正確計(jì)算扇形面積是解題的關(guān)鍵．19．（2016·山東泰安·統(tǒng)考一模）如圖所示，兩個(gè)半圓中，長(zhǎng)為4的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積是（）.A．4π B．2π C．8π D．3π【答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)陰影部分的面積=大半圓的面積﹣小半圓的面積．如圖：過O向AB作垂線OE，連接OB；再根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．先作OE⊥AB于E，則小圓的半徑為OE=r，BE=AE=AB=×4=2．連接OB，則OB為大圓的半徑R，在Rt△OEB中，由勾股定理得：R2﹣r2=BE2，圖中陰影部分的面積是π（R2﹣r2）=πBE2=π×4=2π．故選B．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì)．20．（2021秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，將Rt△ABC繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C．1+ D．1【答案】B【分析】陰影部分的面積等于扇形DAB的面積，首先利用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積．【詳解】解：在直角△ABC中，．根據(jù)題意：Rt△ADERt△ABC，則，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積等于扇形DAB的面積是關(guān)鍵．考點(diǎn)6弓形面積21．（2022·云南楚雄·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，BC＝，則圖中陰影部分的面積為(

)A．π－8 B．16π－8 C．4π－8 D．16π－4【答案】C【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系，可以得到∠BOC的值，然后根據(jù)勾股定理可以得到OB的長(zhǎng)，由圖可知S陰影＝S扇形BOC?S△BOC，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵OB＝OC，OB2＋OC2＝BC2，BC＝4，∴2OB2＝()2，解得OB＝4，∴S陰影＝S扇形BOC?S△BOC＝＝4π?8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、勾股定理、圓周角定理，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．22．（2021秋·江蘇宿遷·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，陰影表示以直角三角形各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，若，且，則的長(zhǎng)為（）

A．6 B．7 C．8 D．10【答案】A【分析】根據(jù)勾股定理得到AC2＋BC2＝AB2，根據(jù)扇形面積公式、完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：由勾股定理得，AC2＋BC2＝AB2，∵S1＋S2＝7，∴×π×（）2＋×π×（）2＋×AC×BC?×π×（）2＝7，∴AC×BC＝14，AB＝＝＝6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝c2．23．（2020·湖北咸寧·中考真題）如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOB=90°，再利用S陰影=S扇形OAB-S△OAB算出結(jié)果.【詳解】解：∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴S陰影=S扇形OAB-S△OAB==，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到∠AOB=90°.24．（2015·四川甘孜·中考真題）如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是（）A．π-2 B．π-4 C．4π-2 D．4π-4【答案】A【詳解】S陰影部分=S扇形OAB﹣S△OAB==π﹣2．故選：A．考點(diǎn)7不規(guī)則圖形面積的求法25．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“青年一代有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)，國家就有前途，民族就有希望”．如圖①是一塊弘揚(yáng)“新時(shí)代青年勵(lì)志奮斗”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖②所示，它是以O(shè)為圓心，，長(zhǎng)分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)扇形面積公式，求出大扇形和小扇形的面積，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：∵，，，∴，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求扇形面積，解題的關(guān)鍵是掌握扇形面積公式．26．（2023·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在扇形中，，將扇形翻折，使點(diǎn)與圓心重合，展開后折痕所在的直線與交于點(diǎn)若，則圖中陰影部分的面積是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由翻折的性質(zhì)得到，而，得到是等邊三角形，根據(jù)，弓形的面積為弓形的面積，所以．【詳解】解：連接，，直線與交于點(diǎn)，如圖所示，

扇形中，，，點(diǎn)與圓心重合，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，弓形的面積弓形的面積，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、翻折變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．27．（2023·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，是的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，將沿翻折得到的弧恰好經(jīng)過圓心O，連接，若，則圖中陰影部分的面積為(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積扇形的面積，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出的面積即可．【詳解】解：連接，作于點(diǎn)D，根據(jù)對(duì)稱性可知，弓形與弓形面積相等，∴陰影部分的面積的面積，根據(jù)垂徑定理，∴∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴的面積是的面積一半，∴的面積是：，即陰影部分的面積是，故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查求不規(guī)則圖形的面積、垂徑定理、翻折變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．28．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在扇形中，，半徑，將扇形沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，折痕為，則陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，由折疊的性質(zhì)可得，從而得到為等邊三角形，再求出，從而得出，進(jìn)行得出，最后由與面積相等及，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接，

，根據(jù)折疊的性質(zhì)，，，為等邊三角形，，，，，，與面積相等，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算—求不規(guī)則圖形的面積，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，得到是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)8圓錐及其相關(guān)概念29．（2022秋·江蘇徐州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若圓錐的底面半徑為，側(cè)面展開圖的面積為，則圓錐的母線長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】已知圓錐底面圓的半徑可求出側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)側(cè)面展開圖的面積即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵圓錐的底面半徑為，∴圓錐的底面圓周長(zhǎng)是，∵側(cè)面展開圖的面積為，∴側(cè)面展開圖的面積，∴圓錐的母線長(zhǎng)為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何的變換，理解和掌握幾何體展開圖形，及面積公式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．30．（2022秋·河北滄州·九年級(jí)?？计谀┮阎獔A錐的母線長(zhǎng)為10，側(cè)面展開圖面積為60π，則該圓錐的底面圓的半徑長(zhǎng)等于（

）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】B【分析】所用等量關(guān)系為：圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．【詳解】解：設(shè)底面半徑為r，則底面周長(zhǎng)＝2πr，圓錐的側(cè)面展開圖的面積2πr×10＝60π，∴r＝6．故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題時(shí)利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解，難度不大．31．（2015·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的高是（）m．A． B．5 C． D．【答案】C【分析】首先連接，求出的長(zhǎng)度是多少；然后求出扇形的弧長(zhǎng)為多少，進(jìn)而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少；最后應(yīng)用勾股定理，求出圓錐的高是多少即可．【詳解】解：如圖1，連接，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，又，，，，將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：，圓錐的高是：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握求出扇形圍成的圓錐的底面半徑．32．（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）圓錐的地面半徑為10cm．它的展開圖扇形半徑為30cm，則這個(gè)扇形圓心角的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°【答案】C【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)得到圓錐的展開圖扇形的弧長(zhǎng)＝2π?10，然后根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式l＝計(jì)算即可求出n．【詳解】解：設(shè)圓錐的展開圖扇形的圓心角的度數(shù)為．∵圓錐的底面圓的周長(zhǎng)＝2π?10＝20π，∴圓錐的展開圖扇形的弧長(zhǎng)＝20π，∴20π＝，∴n＝120°．故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，母線長(zhǎng)等于扇形的半徑．也考查了扇形的弧長(zhǎng)公式．考點(diǎn)9圓錐的側(cè)面積和全面積33．（2023秋·廣西柳州·九年級(jí)?？计谀﹫A錐的底面半徑r為6cm，母線長(zhǎng)為10cm，則圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】圓錐的側(cè)面積底面半徑母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握計(jì)算公式是關(guān)鍵．34．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）圓錐的底面半徑為15，母線長(zhǎng)為50，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)．【詳解】解：因?yàn)榈酌姘霃綖?5，母線長(zhǎng)50，所以圓錐的側(cè)面積．故選：B．【點(diǎn)睛】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答．35．（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）某圓錐形遮陽傘主視圖如圖所示，若，則遮陽傘傘面的面積（圓錐的側(cè)面積）為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形可知，求得圓錐的底面周長(zhǎng)就是圓錐的弧長(zhǎng)，利用圓錐的面積計(jì)算方法求得圓錐的側(cè)面積即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，∵∴∵∴∴∴圓錐的底面半徑為，∴圓錐的底面周長(zhǎng)，∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)，∴圓錐的側(cè)面積，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確的理解圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開扇形的面積．36．（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）圓錐的底面直徑是8，母線長(zhǎng)是9，則該圓錐的全面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)，圓錐的底面積底面半徑的平方，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積，圓錐的底面積，∴圓錐的全面積，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓錐的全面積，熟知圓錐的側(cè)面積和底面積的求法是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)10求圓錐底面半徑或圓錐的高37．（2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是，母線長(zhǎng)是，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑是，依題意，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求圓錐底面半徑，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．38．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，如果從半徑為的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），則這個(gè)圓錐的底面半徑為（

）

A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【分析】求得扇形的弧長(zhǎng)，進(jìn)而求出圓錐的底面周長(zhǎng)，即可求出圓錐的底面半徑．【詳解】解：∵圓形紙片的半徑為，∴圓形紙片的周長(zhǎng)，∴剩下扇形的周長(zhǎng)，即，解得：，∴圓錐底面半徑為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的周長(zhǎng)公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)及圓的周長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵．39．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為，以頂點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，則由圖中陰影圖形圍成的圓錐的高為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)求出底面半徑的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求出圓錐的高．【詳解】解：陰影部分圓心角度數(shù)為，設(shè)圖中陰影圖形圍成的圓錐的底面半徑為r，則有，解得r=，圓錐的高為，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖，解決問題的關(guān)鍵是確定圓錐和側(cè)面展開圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系．40．（2023春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，聰聰用一張半徑為6cm、圓心角為120°的扇形紙片做成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】已知半徑為6cm，圓心角為120°的扇形，就可以求出扇形的弧長(zhǎng)，即圓錐的底面周長(zhǎng)，從而可以求出底面半徑，因?yàn)閳A錐的高與底面半徑、圓錐母線構(gòu)成直角三角形的三邊，就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高．【詳解】解：扇形弧長(zhǎng)為：L==cm，設(shè)圓錐底面半徑為r，則：，所以r=2cm，因?yàn)閳A錐的高與底面半徑、圓錐母線構(gòu)成直角三角形的三邊，設(shè)圓錐高為h，所以h2+r2=62，即：h2=32，，所以圓錐的高為．故選：A【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計(jì)算．圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．考點(diǎn)11求圓錐展開圖的圓心角41．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，用一個(gè)圓心角為的扇形紙片圍成一個(gè)底面半徑為2，側(cè)面積為的圓錐體，則該扇形的圓心角得大小為（

）A．90° B．120° C．150° D．180°【答案】D【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，∴，∴，∵，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角度數(shù)，熟知圓錐側(cè)面積公式和弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．42．（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）已知圓錐的底面半徑為1cm，母線長(zhǎng)為3cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等圓圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：設(shè)該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，根據(jù)題意得：，解得：，即該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線．43．（2021秋·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)圓心角為，根據(jù)圓錐的底面的周長(zhǎng)展開圖扇形的弧長(zhǎng)，列出方程求出即可．【詳解】解：設(shè)圓心角為，由題意：圓錐的底面的周長(zhǎng)展開圖扇形的弧長(zhǎng)，∴，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，利用參數(shù)列出方程是解題的關(guān)鍵．44．（2022秋·云南昆明·九年級(jí)昆明市第三中學(xué)?？计谥校┤鐖D，圓錐母線長(zhǎng)，底面圓半徑，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】知道圓錐底面圓的半徑，則可求得底面圓的周長(zhǎng)，即圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)，又知扇形的半徑，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求得扇形的圓心角．【詳解】解：圓錐底面圓的周長(zhǎng)為：，則．解得：，即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)．考點(diǎn)12圓錐的實(shí)際問題45．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為，側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則它的母線長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓錐底面圓的周長(zhǎng)是側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)，列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)底面圓的半徑為，母線長(zhǎng)為，由題意，得：，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查求圓錐的母線長(zhǎng)．熟練掌握?qǐng)A錐底面圓的周長(zhǎng)是側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵．46．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，蒙古包可以近似地看作是由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個(gè)底面半徑為5米，圓柱高3米，圓錐高2米的蒙古包，則需要毛氈的面積為（

）A．米2 B．米2C．米2 D．米2【答案】A【分析】由底面圓的半徑＝5米，根據(jù)勾股定理求出母線長(zhǎng)，利用圓錐的側(cè)面面積公式，以及利用矩形的面積公式求得圓柱的側(cè)面面積，最后求和．【詳解】解：∵底面半徑=5米，圓錐高為2米，圓柱高為3米，∴圓錐的母線長(zhǎng)=米，∴圓錐的側(cè)面積=，圓柱的側(cè)面積=底面圓周長(zhǎng)×圓柱高，即，故需要的毛氈：米，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理，圓周長(zhǎng)公式，圓錐側(cè)面積，圓柱側(cè)面積等，分別得出圓錐與圓柱側(cè)面積是解題關(guān)鍵．47．（2021春·黑龍江綏化·六年級(jí)統(tǒng)考期末）把一個(gè)圓柱體橡皮泥揉成一個(gè)與它等底的圓錐體，高將（

）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．?dāng)U大6倍 D．縮小6倍【答案】A【分析】根據(jù)等底等高的圓錐形和圓柱形的體積關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵在捏橡皮泥的過程中，它的總體積不變，再根據(jù)等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的∴，把一團(tuán)圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將擴(kuò)大3倍．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等底等高的圓錐形和圓柱形的體積關(guān)系，掌握等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的是解答本題的關(guān)鍵．48．（2021春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，圓錐的高，底面半徑，則的長(zhǎng)（

）A．大于10 B．等于10 C．小于10 D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)圓錐高、底面半徑與母線長(zhǎng)度的關(guān)系可以求得答案．【詳解】由題意，得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A錐高、底面半徑、母線長(zhǎng)度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)13圓錐側(cè)面的最短路徑問題49．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，有圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為6的正三角形，糧堆母線的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在處，它要