人教A版高中數(shù)學(xué)(必修第一冊)培優(yōu)講義+題型檢測專題5.14 三角函數(shù)的應(yīng)用（重難點(diǎn)題型檢測）（原卷版）

專題5.14三角函數(shù)的應(yīng)用（重難點(diǎn)題型檢測）【人教A版2019】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）簡諧運(yùn)動(dòng)y=4sin5x?πA．5x?π3，π3 B．5x?3C．5x?3，?π3 D．42．（3分）（2022·安徽·高三階段練習(xí)）我們平時(shí)聽到的樂音不只是一個(gè)音在響，而是許多個(gè)音的結(jié)合，稱為復(fù)合音.復(fù)合音的產(chǎn)生是因?yàn)榘l(fā)聲體在全段振動(dòng)，產(chǎn)生頻率為f的基音的同時(shí)，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振動(dòng)，產(chǎn)生的頻率恰好是全段振動(dòng)頻率的倍數(shù)，如2f，3f，4f等.這些音叫諧音，因?yàn)槠湔穹^小，一般不易單獨(dú)聽出來，所以我們聽到的聲音的函數(shù)為y=sinx+12sinA．π B．2π C．23π3．（3分）（2022·湖北·高一階段練習(xí)）一個(gè)半徑為5米的水輪示意圖，水輪的圓心O距離水面2米，已知水輪自點(diǎn)A開始1分鐘逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9圈，水輪上的點(diǎn)P到水面的距離y（單位：米）與時(shí)間x（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=Asinωx+φ+2，A>0，ω>0A．A=5，ω=3π10 B．A=5C．A=3，ω=2π15 D．A=34．（3分）（2022·江西·高三開學(xué)考試（文））時(shí)鐘花是原產(chǎn)于南美熱帶雨林的藤蔓植物，從開放到閉合與體內(nèi)的一種時(shí)鐘酶有關(guān).研究表明，當(dāng)氣溫上升到20°C時(shí)，時(shí)鐘酶活躍起來，花朵開始開放；當(dāng)氣溫上升到28°C時(shí)，時(shí)鐘酶的活性減弱，花朵開始閉合，且每天開閉一次.已知某景區(qū)一天內(nèi)5~17時(shí)的氣溫T（單位：°C）與時(shí)間t（單位：h）近似滿足關(guān)系式T=20?10sinπ8t?A．1.4h B．2.4h C．3.2h D．5.6h5．（3分）（2021·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列判斷中正確的是（

）A．該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為0.7s B．該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5C．該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)振動(dòng)速度最大 D．該質(zhì)點(diǎn)在0.3s6．（3分）（2022·江西贛州·高三期中（文））在西雙版納熱帶植物園中有一種原產(chǎn)于南美熱帶雨林的時(shí)鐘花，其花開花謝非常有規(guī)律.有研究表明，時(shí)鐘花開花規(guī)律與溫度密切相關(guān)，時(shí)鐘花開花所需要的溫度約為20°C，但當(dāng)氣溫上升到31°C時(shí)，時(shí)鐘花基本都會(huì)凋謝.在花期內(nèi)，時(shí)鐘花每天開閉一次.已知某景區(qū)有時(shí)鐘花觀花區(qū)，且該景區(qū)6時(shí)～14時(shí)的氣溫T（單位：°C）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）近似滿足函數(shù)關(guān)系式T=25+10sinπA．6.7時(shí)～11.6時(shí) B．6.7時(shí)～12.2時(shí)C．8.7時(shí)～11.6時(shí) D．8.7時(shí)～12.2時(shí)7．（3分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置．我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”，如圖1由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移y(m)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系為y=sinωt+φω>0,φ<π，如圖2，若該阻尼器在擺動(dòng)過程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時(shí)間分別為t1，t2A．13s B．23s8．（3分）（2022·福建泉州·一模（理））海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生潮漲潮落，船只一般漲潮時(shí)進(jìn)港卸貨，落潮時(shí)出港航行，某船吃水深度（船底與水面距離）為4米，安全間隙（船底與海底距離）為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以0.3米/小時(shí)的速度減少，該港口某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深如下表所示，若選擇y=Asin(ωx+?)+K（A．5:00至5:30 B．5:30至6:00 C．6:00至6:30 D．6:30至7:00二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·湖北·模擬預(yù)測）阻尼器是一種以提供運(yùn)動(dòng)的阻力，從而達(dá)到減振效果的專業(yè)工程裝置.由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器模型的運(yùn)動(dòng)過程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移scm和時(shí)間ts的函數(shù)關(guān)系式為s=2sinωt+φ，其中ω>0，若該阻尼器模型在擺動(dòng)過程中位移為1的相鄰時(shí)刻差為π3A．2 B．3 C．4 D．610．（4分）（2021·全國·高一專題練習(xí)）如圖是某市夏季某一天的溫度變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0<φ<π)，則下列說法正確的是（

）A．該函數(shù)的周期是16B．該函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線x＝14C．該函數(shù)的解析式是y＝10sin(π8x+D．這一天的函數(shù)關(guān)系式也適用于第二天11．（4分）（2022·全國·高一）如圖所示的是一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）A．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.7sB．該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5C．該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零D．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.8s12．（4分）（2022·山東·高二階段練習(xí)）一半徑為3.6米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1.8米.已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水面浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P0位置）開始計(jì)時(shí)，則下列判斷正確的有（

A．點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要20秒B．在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有40秒的時(shí)間，點(diǎn)P在水面的上方C．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)95秒時(shí)，點(diǎn)P在水面上方，點(diǎn)P距離水面1.8米D．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)P在水面下方，點(diǎn)P距離水面0.9米三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2021·全國·高一單元測試）如圖，是彈簧振子做簡諧振動(dòng)的圖象，橫軸表示振動(dòng)的時(shí)間，縱軸表示振動(dòng)的位移，則這個(gè)振子振動(dòng)的函數(shù)解析式是.14．（4分）（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下面是一半徑為2米的水輪，水輪的圓心O距離水面1米，已知水輪自點(diǎn)M開始以1分鐘旋轉(zhuǎn)4圈的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)M距水面的高度d（米）（在水平面下d為負(fù)數(shù)）與時(shí)間t（秒）滿足函數(shù)關(guān)系式d=Asin(ωt+φ)+1A>0,ω>0,|φ|<π2，則函數(shù)關(guān)系式為15．（4分）（2021·福建省高一階段練習(xí)）某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y=a+Acos[π6(x?6)](A>0,x=1,2,3,?,12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28°C，12月份的月平均氣溫最低，為18°16．（4分）（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某地為發(fā)展旅游事業(yè)，在旅游手冊中給出了當(dāng)?shù)匾荒?2個(gè)月每個(gè)月的平均氣溫表（氣溫單位：℃），如圖.根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，試用y=Asinωx+φ+b近似地?cái)M合出月平均氣溫與時(shí)間（單位：月）的函數(shù)關(guān)系為四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·河南·高二階段練習(xí)）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：ft(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8時(shí)的溫度；(2)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差．18．（6分）（2022·遼寧丹東·高一期末）如圖，某地一天從4～18時(shí)的溫度變化曲線近似滿足fx=Asinωx+φ+b，其中A>0(1)求A，b，ω，φ；(2)求這一天4～12時(shí)的最大溫差近似值.參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，319．（8分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）下圖是某簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像.試根據(jù)圖像回答下列問題：（1）寫出這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅?周期與頻率（2）從O點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)？如果從A點(diǎn)算起呢？（3）寫出這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式.20．（8分）（2022·浙江寧波·高一期末）某地一天的時(shí)間x(0?x?24，單位：時(shí))隨氣溫yoC變化的規(guī)隼可近似看成正弦函數(shù)（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，試求y=Asinωx+φ+B（2）該地居民老張因身體不適在家休養(yǎng)，醫(yī)生建議其外出進(jìn)行活動(dòng)時(shí)，室外氣溫不低于23o21．（8分）（2022·上海市高一期中）一個(gè)半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1米．已知水輪按逆時(shí)針作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每6秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P0(1)以過點(diǎn)O且平行于水輪所在平面與水面的交線L的直線為x軸，以過點(diǎn)O且與水面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，試將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：米）表示為時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)；(2)在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)P距離水面的高度不低于2米？22．（8分）（2022·廣西·高一開學(xué)考試）某港口的水深y（單位：m)是時(shí)間t(0≤t≤24,?)的函數(shù)，下面是該港口的水深數(shù)據(jù)：t03691215