高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題7第1講概率新人教版

專(zhuān)題七概率與統(tǒng)計(jì)、算法初步、框圖、復(fù)數(shù)第1講概率要點(diǎn)知識(shí)整合1．古典概型與幾何概型2.互斥事件與對(duì)立事件互斥事件強(qiáng)調(diào)兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，而對(duì)立事件強(qiáng)調(diào)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生．兩事件是對(duì)立事件，則它們一定互斥，反過(guò)來(lái)，兩事件互斥，但不一定對(duì)立．故兩事件互斥是兩事件對(duì)立的必要不充分條件，對(duì)立事件是特殊的互斥事件．熱點(diǎn)突破探究典例精析題型一幾何概型例1【題后點(diǎn)評(píng)】

(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積、弧長(zhǎng)、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．變式訓(xùn)練題型二古典概型(2010年高考天津卷)有編號(hào)為A1，A2，…，A10的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑(單位：cm)，得到下列數(shù)據(jù)：例2編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品．(1)從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取1個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；(2)從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)：①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2個(gè)零件直徑相等的概率．【題后點(diǎn)評(píng)】

(1)解決古典概型問(wèn)題要緊扣古典概型的定義．古典概型具有兩個(gè)特點(diǎn)：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件總數(shù)只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．古典概型的計(jì)算公式是P(A)＝，其中n是基本事件的總個(gè)數(shù)，m是事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)．(2)在用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹(shù)狀圖”列舉．2．(2010年高考福建卷)設(shè)平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．(1)請(qǐng)列出有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果；(2)若“使得am⊥(am－bn)成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．變式訓(xùn)練題型三互斥事件、對(duì)立事件的概率(本題滿(mǎn)分12分)將一顆骰子先后拋擲2次，觀(guān)察向上的點(diǎn)數(shù)，求：(1)兩數(shù)之和為5的概率；(2)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率；(3)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x，y)在圓x2＋y2＝15的內(nèi)部的概率．例3【思維升華】求解互斥事件、對(duì)立事件的概率問(wèn)題時(shí)，一要先利用條件判斷所給的事件是互斥事件，還是對(duì)立事件；二要將所求事件的概率轉(zhuǎn)化為互斥事件、對(duì)立事件的概率；三要準(zhǔn)確利用互斥事件、對(duì)立事件的概率公式去計(jì)算所求事件的概率．3．本例中條件不變，求(1)兩數(shù)中至少有一個(gè)大于3的概率．(2)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x，y)在圓x2＋y2＝17的外部的概率．互動(dòng)探究方法突破分類(lèi)討論例【題后點(diǎn)評(píng)】注意區(qū)分第(1)問(wèn)與第(2)問(wèn)的不同點(diǎn)：第(1)問(wèn)為一個(gè)古典概型，解題的關(guān)鍵是不重不漏地將滿(mǎn)足要求的基本事件都一一列舉出來(lái)；第(2)問(wèn)是一個(gè)幾何概型，關(guān)鍵是求出相應(yīng)的面積，用面積比來(lái)求概率．高考動(dòng)態(tài)聚焦考情分析從近幾年高考來(lái)看，本講高考命題具有以下特點(diǎn)：1．概率為每年高考的必考內(nèi)容，主要考查互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系、古典概型和幾何概型．2．考查形式既有選擇題也有解答題，屬于容易題和中檔題．估計(jì)今后幾年高考中古典概型、幾何概型將是熱點(diǎn)之一，復(fù)習(xí)時(shí)要給予高度重視．真題聚焦2．(2010年高考湖南卷)在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為_(kāi)____