2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷分項(xiàng)第02期04三角函數(shù)與解三角形

專題三角函數(shù)與解三角形

一、選擇題

1.12023廣西賀州桂梧聯(lián)考】假設(shè)函數(shù)/(X)與g(x)的圖象有一條相同的對(duì)稱軸，那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為

同軸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)中，與/(力=(/—為互為同軸函數(shù)的是()

A.=cos(2x—1)B.g(x)=sin;rxC.g(尤)=|tanx|D.g(x)=cos〃x

【答案】D

【解析】由題意可得，-X的圖象都關(guān)于直線X=1對(duì)稱，所以g(X)=8S；ZX與

X-

〃力=：d-X的圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱.選D.

2.【2023廣西桂梧高中聯(lián)考】假設(shè)sina+cosc=Ltan1工，那么sin2a=()

【答案】B

■ARIL..1117r.3,2111

【角軍析】---sina+cosa--tan-----=-------,.'?(sina+cosa)~=l+sin2a=—，/.sin2a=-----.選

266v71212

Bo

設(shè)cos[a+f=-g,那么sin(2a的值為

3.12023陜西西安長(zhǎng)安區(qū)聯(lián)考】設(shè)。為銳角，假

A7D7>/2-8,1772nV2

A.D.C.D.

251850-5-

【答案】B

【解析】a為銳角，假設(shè)cos(a+看)=一；,

■7T2兀

設(shè)(3=a~—,0va<—,一-<a+—<——,

"626)63

.N2A/2.NNN4V2

97

smp=-3—，sm2p=2sinpcosp=-----,coslp=2cos-(3-1,

._71、._71冗、.—c)T、.cc兀cc.冗

siiixzz,cc+—)—si〃z(2aH---------)—sm\2p—-)=sin2pcos——cos2psin—

1234/

=（一逑）X交一（一"交=迪心

929218

應(yīng)選B.

4.【2023全國(guó)名校聯(lián)考】某新建的信號(hào)發(fā)射塔的高度為AB,且設(shè)計(jì)要求為：29米<4?<29.5米.為測(cè)量

塔高是否符合要求，先取與發(fā)射塔底部8在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C,。，測(cè)得ZBDC=60。，

Z5C￡>=75°,CO=40米，并在點(diǎn)C處的正上方E處觀測(cè)發(fā)射塔頂部A的仰角為30°,且CE=1米,

那么發(fā)射塔高A3=（）

A.（20a+1）米B.（206+1）米C.卜0夜+1）米D.卜0n+1）米

【答案】A

【解析】過(guò)點(diǎn)E作即J_4B,垂足為F,則即=BC,BF=CE=1米，

4即=30。，在口mC中，由正弦定理得：BC=四口S3如C=40Qsi?60：=米.

sinZ.CBD而45。

在火田幺即中，奶=即口癡4即=20遍乂/=20應(yīng)（米）.

所以AB=AF+BE=l+20底（米），符合設(shè)計(jì)要求.

應(yīng)選A.

5.12023全國(guó)名校聯(lián)考】。力,c分別是AA3C的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，滿足‘一=必一=—,那么AABC

cosAcosBcosC

的形狀是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

【答案】C

【解析】由正弦定理得：，_a=，h_=_cJ,又，a_hc

sinAsinBsinCcosAcosBcosC

所以有==即A=B=C.

所以AABC是等邊三角形.

應(yīng)選C

〃、sE（-2x）

fix）~

6.12023安徽阜陽(yáng)一中二?！亢瘮?shù)k+i|的局部圖像大致為（）

y

【答案】B

【解析】...函數(shù)f⑺=暨口

.?.當(dāng)％=邯寸，可得/■((1)=0,即/Xx)圖象過(guò)原點(diǎn)，排除A.

7T

----V%V0

.?.當(dāng)4時(shí)，sin(-2x)>0,|x+l|>0,八幻圖象在x軸上方，故排除C,D,故答案選B.

點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖象時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)及本身的含義；(2)在運(yùn)用

函數(shù)性質(zhì)時(shí)，特別是奇偶性、周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值及零點(diǎn)，要注意用好其條件的相互關(guān)系，結(jié)

合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化等.

/(x)=sin(a)x一口仔口

7.[20230)>函數(shù)13；在［32)內(nèi)單調(diào)遞減，那么3的取值范圍是

'111,511,'1]131

°T0,2D.?

A.B.C.

【答案】B

7T

/1(X)=sin(wx--)

【解析】

nn37r

—+2kn<a)x——<-----F2k%kEZ

??J(x)的單調(diào)減區(qū)間為232

/(x)=sin(a)x--)(—,—)

???，函數(shù)3在32內(nèi)單調(diào)遞減，且3>0

57rlln

—<x<-----

.,.取k=0,得6363

5TTn

—<-

6a)3

UTTn

----->—

???l63-2

511

二W34

，23,故答案選B

f(x)=sin[x4--=sin(n-x)

8.【2023安徽阜陽(yáng)一中二模】I2產(chǎn)，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()

n

A.函數(shù)、=/0)?g")的周期為2

TT

B.將f(x)的圖像向左平移2個(gè)單位后得到9(刈的圖像

c.函數(shù)/(x)-g(x)的最大值為I

D.y=f(x)+g(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是修【4。)

【答案】D

y=/(x)?g(%)=sin(x4--)?sinfji-x)=sinxcosx=-sin2x

【解析】選項(xiàng)A：22那么周

27r

T=—=n

期2,故A不對(duì)；

選項(xiàng)B:將/?0)的圖像向左平移濘單位后得到的函數(shù)解析式為

sin(x+；+今=sm(.x+JT)=-疝藁，得不到g(x)的圖像，故B不對(duì);

選項(xiàng)C：由A可得fQ)?江琦=；sin2x,因?yàn)閟in2x的最大值為1,所以f&)?儀幻的最大值為:，故C不對(duì);

nn

f(x)+g(x)=sin(x+—)+sin(n-x)=sinx+cosx=x/2sm(x+—)

選項(xiàng)D：24

nn3n

x4--=kn,keZx=kn——,kEZ,x=—

根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性，令4，得4，當(dāng)卜=1時(shí)，4,故D正確.應(yīng)選D

2兀n

9.【2023北京大興聯(lián)考】設(shè)函數(shù)"x)=sin(2x+°)(夕是常數(shù))，假設(shè)/(0)=/,那么f

12

【答案】B

2兀4兀+°),即sine=-#cose—gsin。，即

【解析】因?yàn)?（O）=f,所以sinR=sin

T

^-cos^9=-1-sin^,即tane=一第，假設(shè)取夕=一［■,那么/(x)=sin(2x--^j,且

57r

假設(shè)取夕--那么〃x)=sin|2x+-且

616

卜喈=4"傳卜吟=-lJ倍卜群0,所以信卜喝?卻應(yīng)

選B.

【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是由/（0）=/J確定。值，此題利用代值,

7T5兀

利用兩角和的正弦公式和同角三角函數(shù)根本關(guān)系式進(jìn)行處理，但往往無(wú)視討論°和0=3兩種情況.

66

10.12023湖南株洲兩校聯(lián)考】為了得到函數(shù)y=JEsin3x圖象，可將函數(shù)y=sin3x+cos3x圖象（）

71

A.向左平移上個(gè)單位B.向右平移土7T個(gè)單位

1212

TTTT

C.向右平移2個(gè)單位D.向左平移-個(gè)單位

44

【答案】B

【解析】vy=sin3x4-cos3x=A?2sin|3x+—j=^sin3|

TT

只需要將函數(shù)y=sin3x+8s3x向右平移二個(gè)單位。

11.12023江西六校聯(lián)考】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AABC頂點(diǎn)A（-4,0）和C（4,0）,頂點(diǎn)8在橢圓

22sinA+sinC

-%------J1-------1上，那么)

259sin(A+C)

A.-B.-C.-D.-

3354

【答案】D

【解析】根據(jù)題意，由橢圓的方程可得a=5,b=3；

那么其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(Y,0)和(4,0),恰好是A.C兩點(diǎn),

那么AC=2c=8,BC+BA=2a=10；

sinA+sinC_siM+sinC_BC+BA_5

由正弦定理可得:

sin（A+C）-—sinB--AC~4；

此題選擇D選項(xiàng).

12.12023河北衡水聯(lián)考】AA3C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是。，b,c,且

(a2+b2-c2)?(acosB+ZTCOSA)=abc,假設(shè)。+。=2,那么c的取值范圍為()

A.（0,2）B.[1,2）C.I，2

D.（1,2]

【答案】B

acosB+bco^A1

【解析】由題意可得:---------------------X----------------------------=—

Tabc2

〃+/一1aco^B+bcosAsinAcosB+sinBcosAsinC

且=

2abcsinCsinC

據(jù)此可得：cosC=—,即："——=—,al+bi—c2=ab,

22ab2

/.\2

據(jù)此有：c?=/+02-ab=(a+/?y—3。。=4-3。。24—31^1—=1,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=l時(shí)等號(hào)成立；

三角形滿足兩邊之和大于第三邊，那么c<a+/?=2,

綜上可得：c的取值范圍為［1,2).

此題選擇6選項(xiàng).

點(diǎn)睛：1.在解三角形的問(wèn)題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題時(shí)要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的

范圍及三角函數(shù)值的符號(hào)，防止出現(xiàn)增解或漏解.

2.正、余弦定理在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意靈巧性，尤其是其變形應(yīng)用時(shí)可相互轉(zhuǎn)化.如3=4+d-2Acos1可

以轉(zhuǎn)化為s/力2A=siifB+sirQC-2sinBsinCeosA,利用這些變形可進(jìn)行等式的化簡(jiǎn)與證明.

13.[2023山西山大附中聯(lián)考】把函數(shù)y=sin[x+看）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的;倍[縱坐標(biāo)不

變），再將圖象向右平移工個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）

3

71717171

AA.x=---B.x=---C.x=—D.x=—

2484

【答案】A

【解析】把函數(shù)y=圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的g倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=4M2x

+著)的圖象，再將圖象向右平移/個(gè)單位，得到)，=$必[2。一

—H—=sin2x——1=

6jI2)

-sjn(1-2x)=-cos2x,函數(shù)的對(duì)稱軸為2x=k7r(ke二)，即尤=當(dāng)jr

3),當(dāng)為=-1時(shí)，X=--,

選A.

cosBcosC2^j3sinA

假設(shè)b+c3sinC,

14.[2023遼寧莊河兩校聯(lián)考】在銳角2L4BC中，角4區(qū)。的對(duì)邊分別為a,4c,

cosB+y/3sinB=2,那么a+c的取值范圍()

A.喙晌B.4憫C.日憫D.〔1的

【答案】B

cosBcosC2y/3sinA

【解析】由題意bc3sinC可得：

ccosB4-bcosCsinCeosB+sinBcosCsin(B+C)2^/3sinA

bebsinCbsinC3sinC

..群

..b=—

2

cosB+^sinB=2(|cosB+^sinH)=2sin(/?+2)=2

nn

62

'2n,3邪

a4-c=sin/!4-sinC=sin/I4-sin-----A=—sinAH------cosA=^/3s\in卜+￡

322

n71

v-<4<-

62，

?\——<^/5sin0+n%")4.3

6

故答案選B

點(diǎn)睛：在解三角形中求范圍問(wèn)題往往需要轉(zhuǎn)化為角的問(wèn)題，利用輔助角公式，結(jié)合角的范圍求得最后結(jié)果。

在邊角互化中，注意化簡(jiǎn)和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。

n

c,x=—

15.12023遼寧莊河兩校聯(lián)考】函數(shù)fa）=asinx+cosx（a為常數(shù)，xeR）的圖像關(guān)于直線6對(duì)稱，那么

函數(shù)9（x）=sinx+acosx的圖象（）

n27r

（-0）（―0）

A.關(guān)于點(diǎn)3對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)3對(duì)稱

7171

X=—x=—

C.關(guān)于直線3對(duì)稱D.關(guān)于直線6對(duì)稱

【答案】C

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f。）=asinx4-cosx（a為常數(shù)，XER）的圖像關(guān)于直線工=：對(duì)稱，所以/。）=fg）,

可得l=?a+%a=y,g(x)=sinx4-acosxg(x)=sinx+ycosx=^sin(x4-函數(shù)g(x)的對(duì)稱軸

3aaa{)

方程為X+?=欠n+M女EZ,當(dāng)丸=0時(shí)，對(duì)稱軸為X=數(shù)g（x）=sinx4-acosx的圖象關(guān)于關(guān)于直線x=?

幻』da

對(duì)稱,應(yīng)選C.

-TT

16.12023廣西柳州摸底聯(lián)考】同時(shí)具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是乃；②圖象關(guān)于直線尤=二對(duì)稱；③

3

7T7T

在一巴二上是增函數(shù)；④一個(gè)對(duì)稱中心為加”的一個(gè)函數(shù)是（）

63

x71

A.y=sin—+—B.y=sin12x+y

26

C.y—sin12x-----D.y=sinl^x~~~

【答案】C

【解析】最小正周期是乃，所以啰=2，舍去A;圖象關(guān)于直線x=2TT對(duì)稱，而

3

yWy=sin(2x-7y11=旦y=sin(2x+-

X==0舍去B,D;因此選C.

32，<3

【點(diǎn)睛】函數(shù)y=Asin(a)x+e)+B(A>0,69>0)的性質(zhì)

⑴%穌=4+5,ymin=A-B.

⑵周期T=」27r.

①

(3)由口]+夕=]+加(左￡2)求對(duì)稱軸

"JTTTTTiTT

(4)由一5^+2&兀<a>x-^(p<--^2kTi(kGZ)求增區(qū)間；由萬(wàn)+2氏兀<cox-￥(p<—+2kii^kwZ)求減區(qū)間

17.12023河南名校聯(lián)考】函數(shù)/(x)=(l-2cosRsin[言+9)-2sinxcos,在

-y,-^上單調(diào)遞增，假設(shè)恒成立，那么實(shí)數(shù)加的取值范圍為(〕

rv3i、

A1

C.[l,+oo)

A.--2-,+8B.—,+oo,+8

LJ2

7

【答案】c

3"71.347T

=-cos2x(-cos^)—sin2xsin&=8s(2x+，當(dāng)xE時(shí)n，一二+e?2x+ew—土+e,由

8O43

X-*

函數(shù)是增函數(shù)知｛,所以一%喈

7T

--+6><0

3

兀八(、/兀c,1兀

=cos——\-004一+”——，

(4412

???/閨4〃2恒成立,

：.m>\,應(yīng)選C.

點(diǎn)睛：此題考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值單調(diào)性問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，屬于難

題.首先要根據(jù)求導(dǎo)公式及法那么對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，其次要研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)需要綜合正弦余弦在不同區(qū)間

的符號(hào)去對(duì)參數(shù)分類討論，最后討論過(guò)程需要條理清晰，思維嚴(yán)謹(jǐn)，運(yùn)算能力較強(qiáng).

18.12023河南林州一中調(diào)研】將函數(shù)y=3sin[4x+^J的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向

右平移21T個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為0

6

【答案】D

【解析】將函數(shù)y=3sin|4x+-野的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，所得函數(shù)為

y=3sin〔4x；%+看)=34口(2x-i再向右平移g個(gè)單位，得到函數(shù)為

6)6

y=3sin卜卜―3)+看=3sin(2X-J),當(dāng)時(shí),

6)12

一?)=3siivr=0,所以函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為。岸，°)，選

y=3sin2x------=3sin——

-I126JI6

D.

19.12023河南林州調(diào)研】函數(shù)"X)=Asin(a猶+0)的圖象如以下圖所示，為了得到g(X)=—Acos&x的

圖像，可以將“X)的圖像()

JT5TT

A.向右平移上個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移士-個(gè)單位長(zhǎng)度

1212

715TT

C.向左平移上個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移士~個(gè)單位長(zhǎng)度

1212

【答案】B

r=7汽K汽A,2尸,

一■-=—.-1=1_O=------=1

【解析】試題分析：由題意可得工一？234，解之得丁=T,故,7，又

MD(2X—+(?)=0—?^=,T(?--/(x)=sin(2x+—)

3可得3,即，所以.3,而

=-cos2x=sio(2x--)=sin[2(--i--]/(x)=sfa(2x+—)

2123,即函數(shù)J=gz(x)可由函數(shù).3的圖

象向右平移B個(gè)單位長(zhǎng)度而得到，故應(yīng)選B.

12

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的及誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用.

25乃）

20.12023河南林州調(diào)研】銳角。滿足sin那么cos6+的值為（）

3

n4小4x/5

AD.--------D.

-499

【答案】C

TT071冗。兀5冗

【解析】v0<^<-,0n<—<—,貝I]一<一十一<—

22462612

?選C

【點(diǎn)睛】此題考查有關(guān)三角函數(shù)求值問(wèn)題，借助誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角、差角、二倍角三角

函數(shù)公式進(jìn)行求值.利用同角函數(shù)關(guān)系特別是平方關(guān)系求值時(shí)，要注意角的范圍，開(kāi)方時(shí)取的正負(fù)號(hào)，三角

函數(shù)求值問(wèn)題注意兩個(gè)問(wèn)題，一是角的關(guān)系，二是名的關(guān)系，此題抓住了二倍角的關(guān)系，利用二倍角的正

弦公式，到達(dá)了求值的目的.

21.[2023河南林州一中調(diào)研】將函數(shù)y=sin2x+2的圖象向右平移機(jī)（〃>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么加的最小值為（)

5171八7乃

A.B.D.—

~\212

【答案】A

【解析】將函數(shù)y=sin2x+。的圖象向右平移機(jī)(〃>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為:

71

y-sin2(x-m)+ysinf2x+y-2wj,又函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么4111三一2〃)=±1,

3

71c.710rkjT7C八.,-,TC7C5"ll

---2/71=K7l-\——，4￡Zm=--------,m>0，當(dāng)％=—1時(shí)，m-------=——，所以正數(shù)

3221221212

加的最小值為3?選A.

12

22.12023河北衡水二調(diào)】函數(shù)〃x)=2sin(0x+0)+l(0>1,|^|<y),其圖像與直線y=-l相鄰

TTTT\

兩個(gè)交點(diǎn)的距離為n，假設(shè)f(x)>1對(duì)于任意的XG五，5恒成立，那么0的取值范圍是(

71717C7171717171

A.B.C.D.

12^6’2

【答案】C

【解析】令〃尢)=25皿5；+0)+1=-1,可得sin(6+0)=-1>

7T

...函數(shù)〃力=2sin(6+口)+1(中>1,|??|<-)的圖像與直線y=-1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為冗,

..?函數(shù)g(x)=處的圖象與直線y=-l相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為冗，

2刀"

二.函數(shù)g(x)的周期為江，故一=然，...出=2。

3

?，./(x)=2sin(2x+°)+l.

7V

由題意得“/(x)>1對(duì)于任意的xe。恒成立”等價(jià)于"sin(2x+0)>0對(duì)于任意的

12

7t71I._v.〃

XG—卜旦成立。

123)

71兀

?---<X<—，

123

.萬(wàn)c2萬(wàn)

>?----F°<2x+夕V---F(p,

63

一看+夕,等+尹)U(2女肛24萬(wàn)+乃)，左eZ,

JTJT

——F2攵1<（p<2ki-\——，左￡Z。

63

故結(jié)合所給選項(xiàng)可得C正確。選C。

點(diǎn)睛：此題難度較大，解題時(shí)根據(jù)題意得0=2,可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“函數(shù)y=sin（2x+°）

>0對(duì)于任意的無(wú)€（4,三］恒成立"，然后可根據(jù)2x+°在（亳弓）上的取值范圍是

（2%乃,2%乃+?）,%€Z的子集去處理，由此通過(guò)不等式可得"的范圍，結(jié)合選項(xiàng)得解。

JT

23.【2023河北衡水二調(diào)】函數(shù)/'（x）=〃sinx+cosx（。為常數(shù)，xeR）的圖像關(guān)于直線x=%?對(duì)稱，

那么函數(shù)g（x）=sinx+aco&￥的圖像（）

7T

A.關(guān)于直線》='對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)［y,0J對(duì)稱

3

C.關(guān)于點(diǎn)（巴,0〕對(duì)稱77

D.關(guān)于直線x對(duì)稱

13）6

【答案】A

7T

【解析】二函數(shù)〃x）=osinx+8sx（。為常數(shù)，xeR）的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱,

6

???/（0）=/（!），得1=當(dāng)+；，解得。=/。

g（尢）=sinx+^'8—夜皿

3

對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)時(shí)，g（色］=2叵為最大值，故A正確;

3*⑴3

g（空）=@工0,故B不正確;

對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)％=---時(shí),

3\3J3

TT

對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)％=土?xí)r，gsj=3-0,故C不正確；

3

TT乃

對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)x=2時(shí),S1,不是最值，故D不正確。綜上A正確。選A。

6

二、填空題

24.12023廣西賀州桂梧高中聯(lián)考】AABC的內(nèi)角A,B,。所對(duì)的邊分別為a,h,

c.sinA:sinB:sinC-ln2:ln4:Inr,且。?。8=加/,有以下結(jié)論:

①2</<8；

2-

②——<機(jī)<2；

9

③t=4,a=ln2時(shí)，AABC的面積為岳「一2

8

④當(dāng)2"<，<8時(shí)，AA8C為鈍角三角線.

其中正確的選項(xiàng)是.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）

【答案】①②④

【解析】siik4:sinB:sinC=1D2:1D4:In/u：a:b:c=ln2~Iu4:In/

故可設(shè)。=如2,分=如4=2田。2>（7=田口1,上>O.'：b-a<c<b^a,Aln2<er<3A1D2,

則2c<8,當(dāng)2君<f<8時(shí)，a1+b2-c2<Q,故AABC為鈍角三角形.

右kKk5a2+從一,22_250n"一1

面。?CB=abcosC=ab?--------------=--a---+--b------c--=--------------->

2ab22

5Zr2ln22-c2

TV八，心5%21n221

//tC2,..一CA,CB_2.

cc22c22,

5k25k25f，即，5fc2ln2252

0n2vc<3ZIn2,工：,<22cV，:.—<m<2.當(dāng)f=4,

18Z:2ln222c2<2k\n2'182c229

a=ln2時(shí)’M8C的面積為粵2,故四個(gè)結(jié)論中’只有③不正確.填①②④。

【點(diǎn)睛】解三角形中運(yùn)用正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式進(jìn)邊角互換及運(yùn)算是常見(jiàn)題形，要注意

三角形內(nèi)角和為180°來(lái)減少角的個(gè)數(shù)，及兩邊之和大于第三邊，兩邊第差小于第三邊來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系是常

用處理技巧。

,bcosC=(2a-c)sinlu+—|8

25.【2023河南天一聯(lián)考】在A4BC中，角4BC所對(duì)的邊分別為a,瓦c,假設(shè)【2人且b=艱,

記h為4c邊上的高，那么九的取值范圍為.

/31

0-

【答案】【2]

bcosC=(2Q-c)sin9+—bcosC4-ccosB—2acosB=>a=2acosB=>cosB=-

【解析】由I2竭2

所以3=a2+c2一laccosB>ac

1113

??,S=—acsinB=-bh/.h=-caG(0-1

2222J

26.12023河南林州一中調(diào)研】AABC的周長(zhǎng)為0+1,面積為』sinC,且sinA+sinB=0sinC,那么

6

角C的值為

【答案】-

3

【解析】設(shè)&1SC三個(gè)內(nèi)角X、B、C所對(duì)的邊分別為。，瓦。，則。+3+。=應(yīng)+1,又

sinJ+sin5=J5sinC,根據(jù)正弦定理得：a+b=^2c,貝i]c=l,a+b=^2,

Sc=-a^sinC="sinC,ab=L?

皿263

3

cos/?h

27.【2023河南林州一中調(diào)研】在4ABe中，a,b,c分別是角A,8,C的對(duì)邊，且上J=一——

cosC2a+c

那么NB=.

____2TU

【答案】一

3

sinB

【解析】試題分析：由正弦定理得空g=-——-2smJ-sinC,化簡(jiǎn)得

cosC2a+c

COs5=

sin(S+C)=-2cos5singfj~2,所以在MffC中，ZB=—.

3

考點(diǎn)：正弦定理、三角恒等變換.

cos/5h

【思路點(diǎn)睛】此題主要考查正弦定理及三角恒等變換公式的應(yīng)用，屬根底題.由題條件，82=一——

cosC2a+c

bsinB

結(jié)合所求為角3,故理由正弦定理將二u-c化為2sinT-smC,即使得條件“同一"化，去分母交叉

相乘后，由三角恒等變換公式化簡(jiǎn)可得必B+G=-2cos3sma,由內(nèi)角和3+C=:-H,得

COS5=——

sm.d=-2cos5sinJ,即2,可得角3.

a+c

28.[2023江西聯(lián)考】在△48C中，內(nèi)角45。的對(duì)邊分別為a,4c,角B為銳角，且8s勿AsinC=si^B,那么b

的取值范圍為—

淖典

【答案】2’2,

Q+C

=t,(t>l),7,n

【解析】設(shè)b,那么a+c=tb,由8si也4sinC=sin/B,得8QC=/,.

。2+02一后(Q+c)2.2acj2為2-%一反

cosB=---------------=------------------------=-=---4--t-2--_--5--,------

2ac2ac1/

b

由余弦定理得4由角B為銳角得0<cosB<l,

衽就V5a+c

—vcV------——<

所以0<4產(chǎn)_5<1,所以22,即2b

故答案為：

二、解答題

29.[2023黑龍江齊齊哈爾一?！吭贏ABC中，角A,6,C所對(duì)的邊分別為,且滿足

t/sinA-ccosAsiaB=acosCsinB-czsinC-csinC.

(1)求B的大小;

(2)求cosA+cosC的最大值.

【答案】(1)B=-;(2)y/3

3

【解析】試題分析：(1)由條件結(jié)合正弦定理得：?sin^+osinC+csinC=(ocosC+cco&^)sinS,又

g>sC+eoJ=6,所以『+妙+/=/,再利用余弦定理即可得到答案：(2)利用內(nèi)角和定理

g—C卜8sC,化簡(jiǎn)得到cosA+cosC=y/isin(C+g卜

cosA-FcosC=cos

3

結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到最大值.

試題解析:

解：⑴根據(jù)rzsinA-ccosAsiaB=acosCsinB