2021年廣東省梅州市蕉嶺縣三校聯(lián)合中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2021年廣東省梅州市蕉嶺縣三校聯(lián)合中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.(3分)的絕對(duì)值是()

2020

A.-2020B.--X-C.D.2020

20202020

2.(3分)已知一組數(shù)據(jù)為1,5,3,9,7,11.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M,點(diǎn)M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距

離為4（）

A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)

4.（3分）多邊形的內(nèi)角和不可能為（)

A.180°B.540°C.1080°D.1200°

5.（3分）若式子正1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

則x的取值范圍是()

x-2

A.且x￥2B.xWlC.x>\且xr2D.x<\

x-l>°的整數(shù)解共有（

6.（3分）不等式組)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.（3分）在Rt/VLBC中，ZACB=90°，點(diǎn)”、E、F分別是邊A3、BC、C4的中點(diǎn)，則

C”的值為（）

A.3B.4C.5D.6

8.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（m,人均為常數(shù)）與正比例函數(shù)

（〃為常數(shù)），則關(guān)于x的方程=加-6的解為（）

9.（3分）如圖，矩形ABC。中，點(diǎn)G,CC上，連接AG,AE,將AABG和AECG分別沿

AG,使點(diǎn)B,C恰好落在AE上的同一點(diǎn)，CG=4,則。E的長(zhǎng)度為（）

A.5B.工C.3D.立

332

10.（3分）已知拋物線y="（x-3）2+至過點(diǎn)C（0,4）,頂點(diǎn)為M,記作?！辏?下列結(jié)論:

①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3；

②點(diǎn)C在。。外；

③在拋物線上存在一點(diǎn)E,能使四邊形ADEC為平行四邊形；

④直線CM與。。相切.

正確的結(jié)論是（）

C.①③④D.①②③④

二.填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）

11.（4分）分解因式：a3-4a=.

12.（4分）若7ax仔與-〃3加，的和為單項(xiàng)式，則歹=.

13.（4分）已知丁、+丁，=0,則的值為_______.

laiIbllabI

14.（4分）如圖，拋物線^二出耳。與直線y=wx+"交于A（-1,p）,B（3,q）兩點(diǎn)，則

不等式ax2-mx+c>n的解集是.

15.（4分）如圖，在四邊形48。中，AC=B。，且EG、FH交于點(diǎn)。.若4c=4,則ECP+FH2

16.（4分）如圖，AB是。。的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，連接AD,8小，則圖中陰影部分

17.（4分）如圖，反比例函數(shù)y==9（x>0）的圖象與直線y=3,與直線（kWO）

x2

相交于點(diǎn)B,則k的值為.

三.解答題（共8小題，滿分62分）

2

18.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x-1-_A_)+——5——，其中x=3.

x+1X2+2X+1

19.(6分)隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購物的支付方式更加多樣、便捷.某校

數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將

調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心

角的度數(shù)為；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；

(3)在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中

選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法

—

銀

行

卡

20.(6分)如圖，在△45C中，AB=AC,。是AC上一點(diǎn)，E是8c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE,

若乙48。=20°,求/C0E的度數(shù).

21.(8分)關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+%=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求％的取值范圍；

(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(w-1)x^+x+m-3=0與方程?

-5x+k=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值.

22.(8分)如圖，在四邊形ABC。中，AD=BC

求證：四邊形EGFH是菱形.

23.(8分)某醫(yī)院計(jì)劃選購4、B兩種防護(hù)服.已知A防護(hù)服每件價(jià)格是B防護(hù)服每件價(jià)

格的1.5倍，用6000元單獨(dú)購買4防護(hù)服比用5000元單獨(dú)購買B防護(hù)服要少2件.

(1)4,8兩種防護(hù)服每件價(jià)格各是多少元？

(2)如果該醫(yī)院計(jì)劃購買B防護(hù)服的件數(shù)比購買A防護(hù)服件數(shù)的3倍多80件，且用于

購買A,B兩種防護(hù)服的總經(jīng)費(fèi)不超過265000元

24.(10分)已知一次函數(shù))，與反比例函數(shù))，=典的圖象交于A(-3,2)、8(1,〃)

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)的面積為；

(3)直接寫出不等式依+b＞旦的解集；

x

(4)點(diǎn)P在x的負(fù)半軸上，當(dāng)△B4O為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.(10分)如圖，己知拋物線與x軸相交于4(-6,0),B(1,0),與y

2

軸相交于點(diǎn)C,直線LAC

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)若直線/與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為。，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸(m,H)在該拋物線上，當(dāng)NB4C=45°時(shí)

2021年廣東省梅州市蕉嶺縣三校聯(lián)合中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）-二—的絕對(duì)值是（）

2020

A.-2020B?一薪c]D.2020

2020

【考點(diǎn)】絕對(duì)值.

【解答】解：I-1

20202020

故選：C.

2.（3分）已知一組數(shù)據(jù)為1,5,3,9,7,11.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A.5B.6C.7D.8

【考點(diǎn)】中位數(shù).

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為1、3、5、7、9、11,

.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)至工=4,

2

故選:B.

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)點(diǎn)M到x軸的距離為3,到），軸的距

離為4()

A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：由題意，得

X--4,y—3,

即M點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,3）,

故選：C.

4.（3分）多邊形的內(nèi)角和不可能為（)

A.180°B.540°C.1080°D.12000

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【解答】解：多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°且〃是整數(shù)），”應(yīng)為整

數(shù)，所以多邊形的內(nèi)角能被180整除.

故選：D.

5.（3分）若式子Y巨在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

x-2

A.且xW2B.xWlC.x>l且xW2D.x<l

【考點(diǎn)】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.

【解答】解：依題意，得

x-120且x-8W0,

解得且xW7.

故選：A.

6.（3分）不等式組的整數(shù)解共有（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【解答】解：解不等式x-l>0,得：x>5,

解不等式得：xW8,

則不等式組的解集為1<XW4,

所以不等式組的整數(shù)解有3、3、4這8個(gè)，

故選：C.

7.（3分）在RtZXABC中，NACB=90°,點(diǎn)H、E、F分別是邊AB、BC、C4的中點(diǎn)，則

CH的值為（）

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理.

【解答】解：在RtZ\A8C中，ZACB=90",

:.CH=1AB,

2

?.?點(diǎn)E、F分別是邊8C,

：.EF=^AB,

2

：.EF=CH,

\'EF+CH=S,

.*.CH=EF=§X8=5,

2

故選：B.

8.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=m+6（m,6均為常數(shù)）與正比例函數(shù)y=nx

（〃為常數(shù)），則關(guān)于x的方程3的解為（）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程.

【解答】解：???兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-1）,

二關(guān)于x的方程mx=nx-b的解為x=1,

故選：A.

9.（3分）如圖，矩形ABC。中，點(diǎn)G,OC上，連接AG,AE,將aASG和AECG分別沿

AG,使點(diǎn)B,C恰好落在AE上的同一點(diǎn)，CG=4,則。E的長(zhǎng)度為（）

A.互B.1C.3D.立

332

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.

【解答】解：矩形ABCD中，GC=4,/C=90°,

G￡=VCG2-K；E8=V42+42=5,

根據(jù)折疊的性質(zhì)：BG=GF,GF=GC=3,

CE=EF=3,ZAGB=ZAGFf

/EGC=/EGF,ZGFE=ZC=90°,

ZB=ZAFG=90°,

：.BG=GF=GC=4,ZAFG+ZEFG=ISO°,

：.BC=AD=2f點(diǎn)A,點(diǎn)E三點(diǎn)共線，

VZAGB+ZAGF+ZEGC+ZEGF=180°,

ZAG￡=90°,

ARtAEGF^RtAFAG,

???—GE——EF，

AEGE

即旦旦

AE8

故選：B.

10.（3分）己知拋物線y=a（X-3）2+空過點(diǎn)c（0,4）,頂點(diǎn)為M,記作。力，下列結(jié)論:

4

①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3；

②點(diǎn)C在外；

③在拋物線上存在一點(diǎn)E,能使四邊形ADEC為平行四邊形;

④直線CM與。。相切.

正確的結(jié)論是（）

C.①③④D.①②③④

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【解答】解：由拋物線y=a(x-3)2+至可知：拋物線的對(duì)稱軸x=3；

4

:拋物線y=〃(x-3)2+空過點(diǎn)c(0,

4

，4=9〃+至，解得：a=-―,

44

???拋物線的解析式為y=-[(工-3)2+卷，

令y=0,則--12+_25_=6,

84

???4(-2,0),7)；

???A3=10,

：.AD=5,

：.OD=3

VC(2,4),

?,.0)=、℃24c07=5,

：.CD=AD,

???點(diǎn)C在圓上，故②錯(cuò)誤；

過點(diǎn)C作CE〃A8,交拋物線于E,

VC(0,4),

代入y=-工(x-7)2+絲得：8=-工+絲，

4444

解得：x=0或x=5,

:.CE=6,

:?AD#CE,

???四邊形AQEC不是平行四邊形，故③錯(cuò)誤；

由拋物線y=〃(x-3)4+至可知：M(3,空)，

47

VC(0,4),

,直線CM為y=口+42+4,

43

:.CMLCD,

?.?CQ=AO=6,

?,?直線CM與O。相切，故④正確;

故選：B.

二.填空題(共7小題，滿分28分，每小題4分)

11.(4分)分解因式：a3-4a=a(a+2)(a-2).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【解答】解：原式=a(a2-4)

—a(a+3)(a-2).

故答案為：a(a+2)(〃-5)

12.(4分)若7/必與加,的和為單項(xiàng)式，則儼=8.

【考點(diǎn)】同類項(xiàng).

【解答】解：房與-/墳的和為單項(xiàng)式，

，7"必與-是同類項(xiàng)，

.??x=3,y=2,

/./=63=8.

故答案為：5.

13.(4分)己知4+4=0,則其_的值為-1.

laiIbllabI

【考點(diǎn)】絕對(duì)值.

【解答】解：???-rAT+/r=°，

laiIbl

。異號(hào)，

ab<3

>abab_7.

IabI-ab

故答案為：-1.

14.(4分)如圖，拋物線y=o?+c與直線〃交于4(-1,p),B,q)兩點(diǎn)，則

不等式or2-mx+c>n的解集是x<-1或x>3.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）.

【解答】解：?.?拋物線y=o?+c與直線y="ix+〃交于A（-1,p）,q）兩點(diǎn)，

.".ar7+c>/HA+n的解集是xV-1或x>3,

cue6-mx+c>n的解集是x<-1或x>3,

故答案為：xV-3或x>3.

15.（4分）如圖，在四邊形ABCQ中，AC=8D,且EG、FH交于點(diǎn)O.若AC=4,則EC^+FH1

【解答】解：F、G、〃分別是線段AB、CD,

:.EH、FG分別是AABD,EF、ZvlBC的中位線，

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知，EH=FG=1,EF=HG=L

22

又；AC=BD,

:.EH=FG=EF=HG,

四邊形EFGH是菱形；

J.EGVFH,EG=2OE,

在RtZ\OEH中，根據(jù)勾股定理得：Od+OH2=EH2=4,

等式兩邊同時(shí)乘以4得：40d+40序=6><4=16,

(2OE)6+(20//)2=16,

即￡G8+FW2=16.

故答案為：16.

16.（4分）如圖，4B是。。的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，連接AD,BDM，則圖中陰影部分

【考點(diǎn)】圓周角定理；扇形面積的計(jì)算.

【解答】解：連接?？冢?/p>

是直徑，

NACB=N4OB=90°,

是NACB的平分線，

AZACD=ZBCD=45°,

：.AD=BD,NZ)O8=90°,

,:AD=辰

...陰影部分的面積是:

17.（4分）如圖，反比例函數(shù)），=建（x>0）的圖象與直線y=3,與直線）=日（�）

x2

相交于點(diǎn)B,則k的值為6或旦.

8-

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【解答】解：由題意得，

...點(diǎn)A(4,4),

(1)如圖1,當(dāng)y=Ax與反比例函數(shù)的交點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方,

過點(diǎn)A、B分別作AM_Lx軸，垂足分別為M、N,

設(shè)點(diǎn)8坐標(biāo)為(b,2芻)，則0N=〃建，

bb

???點(diǎn)A(4,6),

???0M=4,AM=6；

■:S〉A(chǔ)OB=SMOM+S梯形AMNB-S〉BON=S梯形AMNB,

，18=B(6+”

2b

解得，加=8,bi=-2(舍去)

，點(diǎn)B(8,3),

k=—；

8

(2)如圖2,當(dāng)y="與反比例函數(shù)的交點(diǎn)8在點(diǎn)A的上方,

過點(diǎn)A、3分別作AM_Ly軸，垂足分別為M、N,

設(shè)點(diǎn)8坐標(biāo)為(b,—?jiǎng)t0N=2￡

bb

???點(diǎn)A(7,6),

，OM=6,AM=2；

*.*S^AOB=SMOM+S梯形-S〉BON=S梯形AMNB，

.".18=134)(建，

2b

解得，加=2,b4=-8(舍去)

:?點(diǎn)B(2,12),

%=2；

故答案為：6或3.

2

18.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x-1-2一)+——2——，其中x=3.

x+1X2+2X+1

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

2

【解答】解：(x-I-工一)小一2一

2

x+4X+2X+8

=「(x-l)(x+l)_x2].(X+5)2

Lx+8-x+lJ，x

_x2-4_x2(x+6)2

---------.-------

x+1

當(dāng)x=2時(shí)，原式=旦_=掃.

23

19.(6分)隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購物的支付方式更加多樣、便捷.某校

數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將

調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

(1)這次活動(dòng)共調(diào)杳了200人:在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心

角的度數(shù)為81°；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”:

(3)在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中

選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法

銀

行

卡

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；眾數(shù)；列表法與樹狀圖法.

【解答】解：(1)本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(45+50+15)-?(1-15%-30%)=200人,

則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°X_^L=81°,

200

故答案為：200、81°；

(2)微信人數(shù)為200X30%=60人，銀行卡人數(shù)為200X15%=30人,

補(bǔ)全圖形如下：

A人數(shù)

由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”,

故答案為：微信；

（3）將微信記為A、支付寶記為B,

畫樹狀圖如下：

畫樹狀圖得：

開始

ABC

/K/N/T\

ARCABCABC

:共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有7種，

二兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為旦=§.

93

20.（6分）如圖，在△4BC中，AB=AC,。是4c上一點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE,

若N4BO=20°,求NCOE的度數(shù).

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【解答】解：,在△ABC中，AB=AC,

J.ZABC^ZACB^l.(180°-80°)=50°,

2

VZABD=20°,

/DBC=/ABC-ZABD=30Q.

:BD=DE,

：.ZE=ZDBC=30°,

NCDE=ZACB-ZE=20°.

21.(8分)關(guān)于x的一元二次方程？-5x+A=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(〃[-1)/+x+〃?-3=0與方程/

-5x+k=0有-一個(gè)相同的根，求此時(shí)膽的值.

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義；根的判別式.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得△=(-5)2-4^0,

解得k＜普；

(2)

的最大整數(shù)為6,

二方程/-7x+k=0變形為x2-8x+6=0,

解得無3=2,X2=5,

丁一元二次方程-8=0與方程/-7戈+%=0有一個(gè)相同的根，

???當(dāng)x=2時(shí)，8(/??-I)+2+m-6=0,

解得"2=1；

而m-8W0,所以機(jī)=1舍去，

當(dāng)x=8時(shí)，9(/n-1)+8+加-3=0,

解得，m=—,

10

：.m的值為a.

10

22.(8分)如圖，在四邊形ABC。中，AD=BC

求證：四邊形EGF”是菱形.

【考點(diǎn)】菱形的判定；中點(diǎn)四邊形.

【解答】證明：???點(diǎn)E、F、G、H分別是A3、AC,

；.GF是△AOC的中位線，GE是△ABC的中位線，

：.GF//AD,GF=A,GE=L,EH//AD1AD,

223

：.GF//EH,GF=EH,

...四邊形EGFH是平行四邊形，

又,.?A￡>=8C,

：.GE=EH,

四邊形EGF”是菱形.

23.(8分)某醫(yī)院計(jì)劃選購A、8兩種防護(hù)服.已知4防護(hù)服每件價(jià)格是3防護(hù)服每件價(jià)

格的1.5倍，用6000元單獨(dú)購買A防護(hù)服比用5000元單獨(dú)購買B防護(hù)服要少2件.

(1)A,8兩種防護(hù)服每件價(jià)格各是多少元？

(2)如果該醫(yī)院計(jì)劃購買8防護(hù)服的件數(shù)比購買A防護(hù)服件數(shù)的3倍多80件，且用于

購買A,8兩種防護(hù)服的總經(jīng)費(fèi)不超過265000元

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

【解答】解：(1)設(shè)B種防護(hù)服每件價(jià)格是x元，則A種防護(hù)服每件價(jià)格是1.5x元，

依題意得：5000-6000=2,

x7.5x

解得：尤=500,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的解，

則7.5x=750.

答：A種防護(hù)服每件價(jià)格是500元，B種防護(hù)服每件價(jià)格是750元.

(2)設(shè)該醫(yī)院可以購買)，件A防護(hù)服，則購買(3y+80)件B防護(hù)服，

依題意得：750y+500(2y+80)W265000,

解得：yWlOO.

則3y+80W380.

答：該醫(yī)院最多可以購買380件B防護(hù)服.

24.(10分)已知一次函數(shù))，=依+%與反比例函數(shù)>=期的圖象交于A(-3,2)、B(1,n)

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)△AO2的面積為8；

(3)直接寫出不等式㈣的解集0<x<l或x<-3；

x

(4)點(diǎn)尸在x的負(fù)半軸上，當(dāng)△以。為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：(1)???反比例函數(shù)>=螞經(jīng)過點(diǎn)A(-3,

x

?*./n=-6,

?:點(diǎn)B(8,")在反比例函數(shù)圖象上，

??72-6?

：.B(1,-6),

把A,8的坐標(biāo)代入尸丘+6,則廣3k+b=21k=-2,

[k+b=-2Ib=-4

一次函數(shù)的解析式為y=-8A--4,反比例函數(shù)的解析式為y=-2；

X

(2)如圖設(shè)直線A8交y軸于C,則C(7,

S^AOB=S^OCA+S/\OCB=JLX4x3+A,

25

故答案為8；

(3)觀察函數(shù)圖象知，氏+b>也，

X

故答案為0<x<7或x<-3；

(4)由題意0A=正可于

當(dāng)AO=AP時(shí)，可得P2（-6,0）,

當(dāng)。4=OP時(shí).，可得尸3（-V13-0）,尸4（V13-2）（舍去），

當(dāng)B4=PO時(shí)，過點(diǎn)A作AJJ_x軸于J3=P3A=X,

在RtZ\AJP5中，則有f=23+（3-x）2,

解得

8

：.P3（一45）,

6

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-VUy-0）或（-8.

25.（10分）如圖，已知拋物線yuM+bx+c與x軸相交于A（-6,0）,B（1,0）,與y

2

軸相交于點(diǎn)C,直線H_AC

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）若直線/與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸（“，"）在該拋物線上，當(dāng)NB4C=45°時(shí)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

O=-rX36-6b+cf5

【解答】解:(1)將點(diǎn)A、8的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式得《52

05+b+cc=-3

故拋物線的表達(dá)式為y=lx2+-|jr-3①;

(2)過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E,

而直線/_LAC,AO_Ly軸，

.".ZCDE+ZDCE=90°,ZDCE+ZOCA=90",

：.ZCDE=ZOCA,

VZAOC=ZCED=90°,

:.XCEDSXAOC,則典

0CAO

而點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-6、（2,則40=6,設(shè)點(diǎn)力（x,^?+.^-3）,

64

貝UDE=-x,CE=

64

125

——x——x

則二互=―--------,解得x=0（舍去）或-3,

36

當(dāng)x=-1時(shí)，尸工^+2v-3=-5,

46

故點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-2,-5）；

(3)①當(dāng)點(diǎn)尸在x軸的上方時(shí),

由點(diǎn)C、。的坐標(biāo)得，

延長(zhǎng)4尸交直線/于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)M（f,

"：ZPAC=45°,直線/_LAC,

：./\ACM為等腰直角三角形，則AC=CM,

則64+32=（f-2）2+（2/-4+3）2,解得f=4,

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,3）,

由點(diǎn)A、M的坐標(biāo)得工r+2②，

3

聯(lián)立①②并解得》=-8（舍去）或

3

故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)"?=&；

3

②當(dāng)點(diǎn)P在X軸的下方時(shí)，

同理可得x=-6（舍去）或x=-3,

故m=-5,

綜上，加=-5或芻.

3

考點(diǎn)卡片

1.絕對(duì)值

(1)概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，”的絕對(duì)值是它本身a；

②當(dāng)。是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-“；

③當(dāng)a是零時(shí)，。的絕對(duì)值是零.

即⑷={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.同類項(xiàng)

(1)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.

(2)注意事項(xiàng)：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；

②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)；

③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)；

④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

3.提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

4.分式有意義的條件

(1)分式有意義的條件是分母不等于零.

(2)分式無意義的條件是分母等于零.

(3)分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào).

(4)分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào).

5.分式的化簡(jiǎn)求值

先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注

意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問題

1.化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值.化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺

少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式=

2.代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法.解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選

擇合適的方法.當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式

都有意義，且除數(shù)不能為0.

6.二次根式有意義的條件

判斷二次根式有意義的條件：

（1）二次根式的概念.形如《（。20）的式子叫做二次根式.

（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍.二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

（3）二次根式具有非負(fù)性.4（a20）是一個(gè)非負(fù)數(shù).

學(xué)習(xí)要求：

能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利

用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題.

【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件

1.如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開

方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù).

2.如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零.

7.一元二次方程的定義

（1）一元二次方程的定義：

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.

（2）概念解析：

一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

（3）判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”;

“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0"；“整式方程”.

8.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式（△=房-4牝）判斷方程的根的情況.

一元二次方程“/+法+。=0（a#0）的根與△=&?-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)△>?時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△<（）時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過來也成立.

9.分式方程的應(yīng)用

1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、歹IJ、解、驗(yàn)、答.

必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整,

要寫出單位等.

2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度=路程時(shí)間；工作量問題：工作效率

=工作量工作時(shí)間

等等.

列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能

力.

10.一元一次不等式的應(yīng)用

（1）由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以

得到實(shí)際問題的答案.

（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中

的不等關(guān)系.因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.

（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問題的方法和步驟：

①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù).

②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.

③解不等式，求出解集.

④寫出符合題意的解.

11.一元一次不等式組的整數(shù)解

（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）.

解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的

限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解.

（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值.

一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根

據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案.

12.點(diǎn)的坐標(biāo)

（1）我們把有順序的兩個(gè)數(shù)〃和人組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（db）.

（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念

①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸.

②各部分名稱：水平數(shù)軸叫X軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），X軸一般取向右為正方

向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn).它既屬于x軸，又屬于y軸.

（3）坐標(biāo)平面的劃分

建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限,

第三象限，第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.

（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.

13.一次函數(shù)與一元一次方程

一次函數(shù)與一元一次方程.

14.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程

組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

（2）判斷正比例函數(shù)和反比例函數(shù)y="在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)

X

為：

①當(dāng)心與上同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y=hx和反比例函數(shù)尸”在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交

X

點(diǎn)；

②當(dāng)我1與&2異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)），=的》和反比例函數(shù)y="在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交

X

點(diǎn).

15.反比例函數(shù)綜合題

（1）應(yīng)用類綜合題

能夠從實(shí)際的問題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵一步，培養(yǎng)了

學(xué)生的建模能力和從實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力.在解決這些問題的時(shí)候我們還用到了

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法和其他學(xué)科中的知識(shí).

（2）數(shù)形結(jié)合類綜合題

利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在.已知點(diǎn)在圖象上，那么點(diǎn)

一定滿足這個(gè)函數(shù)解析式，反過來如果這點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，那么這個(gè)點(diǎn)也一定在函數(shù)圖

象上.還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大小.將數(shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問

題的一種好方法.

16.二次函數(shù)與不等式（組）

二次函數(shù)y=/+灰+c（a、b、c是常數(shù)，nWO）與不等式的關(guān)系

①函數(shù)值y與某個(gè)數(shù)值，”之間的不等關(guān)系，一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的不等式，解不等式求得

自變量x的取值范圍.

②利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)

直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解.

17.二次函數(shù)綜合題

（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題

解決此類問題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系

式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即

為正確選項(xiàng).

（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用

將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起.這類試題一般難度較大.解這類問題關(guān)鍵

是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí),

并注意挖掘題目中的一些隱含條件.

（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題

從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型.關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立

直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的

取值范圍要使實(shí)際問題有意義.

18.等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

（2）等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個(gè)底角相等.【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線：④頂角平分線.以上四個(gè)元素中，從中

任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論.

19.直角三角形斜邊上的中線

(1)性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.(即直角三角形的外心位于斜

邊的中點(diǎn))

(2)定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條

邊為斜邊的直角三角形.

該定理可以用來判定直角三角形.

20.三角形中位線定理

(1)三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

(2)幾何語言：

如圖，：點(diǎn)￡＞、E分別是AB、AC的中點(diǎn)

ADE//BC,DE=LC.

2

(1)多邊形內(nèi)角和定理：(?-2)?180°且"為整數(shù))

此公式推導(dǎo)的基本方法是從“邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出(n-3)條對(duì)角線，將〃邊形分割為

(n-2)個(gè)三角形，這(n-2)個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是“邊形的內(nèi)角和.除此方法

之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的.即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也

是研究多邊形問題常用的方法.

(2)多邊形的外角和等于360°.

①多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則〃邊形取“個(gè)外角，無論邊數(shù)是兒，其外角

和永遠(yuǎn)為360°.

②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以下結(jié)論:外角和=180°(n-2)-180°=360°.

22.菱形的判定

①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）;

②四條邊都相等的四邊形是菱形.

幾何語言：：A8=8C=C￡>=D4；.四邊形ABCD是菱形；

③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）.

幾何語言：???ACLBQ,四邊形A8C