基于排隊(duì)論的麥當(dāng)勞服務(wù)系統(tǒng)優(yōu)化研究

基于排隊(duì)論的麥當(dāng)勞效勞系統(tǒng)優(yōu)化研究摘要：本論文通過實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的擬合，驗(yàn)證麥當(dāng)勞的顧客到達(dá)分布為泊松分布，效勞時(shí)間服從指數(shù)分布。運(yùn)用排隊(duì)理論建立效勞窗口與顧客流量需求相匹配的模型，根據(jù)顧客量的變化情況給出效勞窗口的合理數(shù)量，并提出了幾點(diǎn)建議、措施。關(guān)鍵詞：麥當(dāng)勞；效勞窗口；排隊(duì)論；建議0引言隨著人們生活節(jié)奏的加快，越來越多的人選擇快餐來節(jié)約時(shí)間。麥當(dāng)勞作為快餐效勞行業(yè)的代表，逐漸受到大多數(shù)年輕群體的喜愛。通常，人們步入麥當(dāng)勞就餐會(huì)不可防止的遇到排隊(duì)現(xiàn)象，主要原因在于顧客到達(dá)的時(shí)間和接受效勞的時(shí)間都是不確定的。增加人員和效勞設(shè)備勢(shì)必會(huì)緩解排隊(duì)現(xiàn)象，但是會(huì)導(dǎo)致投資的增加，也在一定程度上導(dǎo)致了人員和設(shè)備空閑的浪費(fèi)。如果效勞設(shè)備過少又會(huì)導(dǎo)致排隊(duì)現(xiàn)象的加重，喪失潛在顧客，收益的減少等風(fēng)險(xiǎn)。如何找到一個(gè)適當(dāng)?shù)钠胶恻c(diǎn)是管理人員的重要工作之一。排隊(duì)理論及其相關(guān)模型適合解決排隊(duì)問題，為解決實(shí)際中遇到的難題提供了有效手段。1麥當(dāng)勞就餐排隊(duì)分析在麥當(dāng)勞就餐效勞系統(tǒng)是一個(gè)典型的隨機(jī)效勞系統(tǒng)，其主要包括顧客到達(dá)過程、排隊(duì)規(guī)那么、效勞機(jī)構(gòu)3個(gè)根本組成局部。1〕顧客到達(dá)過程。顧客的到達(dá)時(shí)間只和時(shí)間區(qū)間的長(zhǎng)度有關(guān)，不相交的時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)麥當(dāng)勞的顧客是獨(dú)立的，而且顧客到達(dá)是一個(gè)隨機(jī)的過程。2〕排隊(duì)規(guī)那么。到達(dá)顧客以先到先效勞的原那么接受效勞，且是等待制。顧客到達(dá)麥當(dāng)勞時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際排隊(duì)的情況選擇相對(duì)較短的隊(duì)列接受效勞。有空閑的窗口時(shí)，顧客可以直接接受效勞，效勞結(jié)束后離開效勞臺(tái)；假設(shè)到達(dá)時(shí)，沒有效勞窗口空閑，就需要排隊(duì)等候效勞。3〕就餐效勞窗口。它是一個(gè)時(shí)間確定型的，概率分布為指數(shù)分布。2相關(guān)數(shù)據(jù)分析與檢驗(yàn)(1)顧客到達(dá)率的達(dá)分布檢驗(yàn)一般顧客到達(dá)屬離散型分布，經(jīng)驗(yàn)上常用泊松分布擬合。對(duì)于顧客的到達(dá)是否遵循泊松分布，相關(guān)文獻(xiàn)中缺少顧客實(shí)際到達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)際驗(yàn)證研究。本文中，通過采集顧客的實(shí)際到達(dá)數(shù)據(jù)，采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)顧客到達(dá)的統(tǒng)計(jì)分布特性。以2023年3月在武漢市未來城麥當(dāng)勞餐飲效勞店為研究對(duì)象，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試并記錄了顧客單位時(shí)間到達(dá)麥當(dāng)勞的數(shù)量，集體數(shù)據(jù)如下表Table1所示。Table1麥當(dāng)勞顧客單位到達(dá)時(shí)間統(tǒng)計(jì)時(shí)間組距到達(dá)人數(shù)時(shí)間組距到達(dá)人數(shù)11:29-11：31511:59-12：01611:31-11：33712:01-12：03211:33-11：35412:03-12：05111:35-11：37012:05-12：07211:37-11：39112:07-12：09411:39-11：41612:09-12：11511:41-11：43212:11-12：13511:43-11：45512:13-12：15711:45-11：47212:15-12：17511:47-11：49712:17-12：19311:49-11：51212:19-12：21611:51-11：53712:21-12：231211:53-11：55612:23-12：25511:55-11：57212:25-12：27511:57-11：59712:27-12：292基于Table1的數(shù)據(jù)，運(yùn)用，運(yùn)用柯爾莫哥洛夫斯米洛夫檢驗(yàn)方法(KolmogorovSmirnov，1-KS檢驗(yàn))，利用SPSS軟件分析，對(duì)麥當(dāng)勞的顧客到達(dá)是否服從泊松分布進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)算得出樣本數(shù)據(jù)的均值為4.43，最大正差值為0.152，最大負(fù)差值為0.111，泊松檢驗(yàn)參數(shù)雙尾漸近概率值為0.491，大于0.05(即P>0.05)，通過顯著性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為顧客到達(dá)服從泊松分布。Table2顧客到達(dá)時(shí)間Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)參數(shù)描述結(jié)果N30Poisson參數(shù)a，b均值4.43最極端差異絕對(duì)值.152正差值.152負(fù)差值-.111Kolmogorov-SmirnovZ.833漸近顯著性(雙側(cè)).491〔2〕λ值確實(shí)定由于Poisson分布中的參數(shù)λ是未知的，需采用極大似然估計(jì)法來估計(jì)這個(gè)參數(shù)。設(shè)總體服從參數(shù)為λ的Poisson分布，即P(X=k)=，=0,1,2….為來自總體X的樣本，是相應(yīng)樣本的一個(gè)樣本值，那么樣本的極大似然函數(shù)是對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)得，令那么λ的最大似然估計(jì)值為由于樣本的均值為4.43,統(tǒng)計(jì)的時(shí)間間隔為2分鐘，那么=2.22人/min。〔3〕顧客效勞時(shí)間的檢驗(yàn)根據(jù)原始數(shù)據(jù)，我們可以計(jì)算出平均效勞時(shí)間為150.31s.效勞時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表Table3Table3麥當(dāng)勞顧客的效勞時(shí)間統(tǒng)計(jì)效勞時(shí)〔t/min〕出現(xiàn)頻數(shù)〔次〕0～101～2112～393～464～53合計(jì)29運(yùn)用SPSS軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)麥當(dāng)勞的顧客效勞時(shí)間是否服從指數(shù)分布進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)算得出樣本數(shù)據(jù)的均值為7.25，最大正差值為0.469，最大負(fù)差值為0.089，泊松檢驗(yàn)參數(shù)雙尾漸近概率值為0.342，大于0.05，通過顯著性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為顧客到達(dá)服從指數(shù)分布。結(jié)果如下：Table4顧客效勞時(shí)間Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)參數(shù)描述效勞時(shí)間統(tǒng)計(jì)N5a指數(shù)參數(shù)。b,c均值7.25最極端差異絕對(duì)值.469正差值.469負(fù)差值-.089Kolmogorov-SmirnovZ.939漸近顯著性(雙側(cè)).3422)μ值確實(shí)定負(fù)指數(shù)分布中包含參數(shù)μ，我們還是采用極大似然來估計(jì)該參數(shù)值。設(shè)總體T服從負(fù)指數(shù)分布，即為來自總體T的樣本，是相應(yīng)于的一個(gè)樣本值，那么樣本的似然函數(shù)是：對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)得：，令那么μ的最大似然估計(jì)值為由=150.31s知3麥當(dāng)勞效勞窗口排隊(duì)模型的建立由于顧客到達(dá)率服從泊松分布，顧客的效勞時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，其分布函數(shù)為:,其中，表示一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)顧客的數(shù)目。可以將其設(shè)定為M/M/s排隊(duì)系統(tǒng)，M/M/s分布表示到達(dá)時(shí)間為泊松分布。效勞時(shí)間為指數(shù)分布，效勞設(shè)備的數(shù)量。對(duì)于每個(gè)顧客可以用3個(gè)變量來描述，即：與前一個(gè)顧客到達(dá)時(shí)間的間隔，排隊(duì)時(shí)間及接受效勞的時(shí)間。顧客到達(dá)的時(shí)間間隔、接受效勞時(shí)間、效勞窗口和單位時(shí)間內(nèi)顧客到達(dá)數(shù)量為輸入值，模型的計(jì)算值為顧客排隊(duì)等待時(shí)間〔包括等待時(shí)間、逗留時(shí)間〕和隊(duì)列長(zhǎng)度〔包括隊(duì)長(zhǎng)隊(duì)列長(zhǎng)〕變化，令模型的特征指標(biāo)如下：1〕效勞窗口的空閑概率式中：為的過程變量，=0,1,…2〕隊(duì)列中平均等待的顧客數(shù)量3〕效勞區(qū)的平均旅客數(shù)量4〕顧客排隊(duì)的平均等待時(shí)間=5)顧客排隊(duì)的平均逗留時(shí)間=4相關(guān)計(jì)算與結(jié)果分析〔1〕由前知：==2.22人/min；==2.505人/min；sP0ρLq/人Ls/人Wq/minWs/min10.11380.88626.90327.78953.10963.508820.38590.44310.21651.1030.09750.496730.40920.29540.02820.91450.01270.411940.41190.22160.00390.89010.00170.4009〔2〕的最優(yōu)解確實(shí)定、分析模型中的s的最優(yōu)解，可以通過建立s的目標(biāo)函數(shù)來求解，由于ρ<1,系統(tǒng)處于穩(wěn)定的狀態(tài)，此時(shí)單位時(shí)間的全部費(fèi)用的期望值：式子中：表示效勞臺(tái)的數(shù)量，是效勞臺(tái)效勞員的單位時(shí)間效勞本錢，為顧客的平均數(shù)量，是顧客停留在效勞系統(tǒng)中的等待的單位時(shí)間本錢。由于s只可以去整數(shù)值，所以最優(yōu)的效勞窗口數(shù)目不能用對(duì)的微分法求得，只能用邊際分析法求得。根據(jù)最小的特點(diǎn)，有：；將Z〔s〕帶入式中有：，化簡(jiǎn)后得：依次求s=2,3,4時(shí)的L值，并作兩相鄰的L值之差，因?yàn)槭菙?shù)，根據(jù)這個(gè)數(shù)落在那個(gè)不等式的區(qū)間就可以確定的最優(yōu)解，這個(gè)區(qū)間就是最優(yōu)區(qū)間。1〕和值確實(shí)定=1\*GB3①在武漢地區(qū)，麥當(dāng)勞餐飲效勞中，從事效勞業(yè)工作的員工的平均月工資為2200元。每天正常工作7小時(shí)，休息1小時(shí)，采用三班制輪流值班。因此，可以確定每個(gè)效勞臺(tái)的單位時(shí)間本錢，=2200/(30*8*60)=0.1528元/min；=2\*GB3②是顧客在系統(tǒng)中等待造成的損失。一旦顧客在系統(tǒng)中停留的時(shí)間超過其能夠忍耐的時(shí)間，顧客就會(huì)離去，造成一定程度的損失。通過調(diào)查問卷或者查詢系統(tǒng)中顧客每筆消費(fèi)，我們可以大體知道平均的消費(fèi)水平，以消費(fèi)金額除以顧客的消費(fèi)時(shí)間即的值。本文中的統(tǒng)計(jì)計(jì)算值為5.25元/min.2〕由上可知=0.1528/5.25=0.0291。3〕最優(yōu)解的求解：效勞臺(tái)數(shù)系統(tǒng)中的顧客數(shù)〔〕總費(fèi)用17.78956.68675-∞41.04721.1036.096330.91450.0244~0.18855.2595(*)40.89015.28424〕計(jì)算結(jié)果分析落在區(qū)間〔0.0244~0.1885〕中，滿足邊際分析要求。此時(shí)，=3時(shí)，總費(fèi)用到達(dá)最小，=5.259〔元〕。目前，效勞系統(tǒng)的效勞臺(tái)數(shù)=2，所以需要再增加一個(gè)效勞窗口。5結(jié)束語本文通過實(shí)際調(diào)查和測(cè)量數(shù)據(jù)，用SPSS軟件檢驗(yàn)通過了麥當(dāng)勞顧客的到達(dá)率分布為Poisson分布，顧客的效勞時(shí)間服從指數(shù)分布；通過M/M/s模型的建立與費(fèi)用優(yōu)化配置，使該效勞系統(tǒng)到達(dá)最優(yōu)狀態(tài)。幾點(diǎn)建議：=1\*GB3①要營造良好的效勞環(huán)境，從而提高顧客的等待忍耐度，降低等待造成的損失。如：在系統(tǒng)中擺放一些顧客感興趣的雜志、播放舒緩心情的輕音樂、放映有趣的動(dòng)畫或廣告等。=2\*GB3②增強(qiáng)效勞人員的效勞能力，縮短等待時(shí)間。=3\*GB3③對(duì)顧客進(jìn)行“錯(cuò)峰引導(dǎo)〞，避開頂峰時(shí)段的壓力。由于能力及時(shí)間倉促的原因，一些數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性還有待深入考查，系統(tǒng)仿真局部還有待進(jìn)行。另外，本論文只分析了穩(wěn)定條件下的系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)處于不穩(wěn)定的條件下，還需作進(jìn)一步研究。參考文獻(xiàn)[1]《運(yùn)籌學(xué)》教材編寫組.運(yùn)籌學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社,2023[2]胡宗.排隊(duì)論在管理決策中的應(yīng)用[J].鹽城工業(yè)?？茖W(xué)校學(xué)報(bào),1995,10(3):22225.[3]鄧小琳.基于排隊(duì)理論的最優(yōu)生產(chǎn)線設(shè)計(jì)[J].運(yùn)籌學(xué)與管理,2000,9(3):17218[4]鄭歡.大超市顧客繳費(fèi)排隊(duì)系統(tǒng)優(yōu)化分析[J].管理學(xué)報(bào),2005(2):11213.[5]Sim,S.H.andJ.G.C.Templeton,FurtherresultsfortheM/M(a,∞)/Nbatch-servicesystem.QueueingSystems,1990(1).[6]O.KZAKUSYLOandN.P