2024屆江西省撫州市臨川實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江西省撫州市臨川實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M(mǎn)足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，則稱(chēng)函數(shù)為“上的優(yōu)越函數(shù)”．如果函數(shù)是“上的優(yōu)越函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2．函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.3．對(duì)于用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的圖形的直觀(guān)圖來(lái)說(shuō)，下列描述不正確的是A.三角形的直觀(guān)圖仍然是一個(gè)三角形 B.的角的直觀(guān)圖會(huì)變?yōu)榈慕荂.與軸平行的線(xiàn)段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半 D.原來(lái)平行的線(xiàn)段仍然平行4．已知集合，則=A. B.C. D.5．函數(shù)f(x)＝ln(2x)－1的零點(diǎn)位于區(qū)間()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)6．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.37．函數(shù)的值域是A. B.C. D.8．若直線(xiàn)x＋（1＋m）y－2＝0與直線(xiàn)mx＋2y＋4＝0平行，則m的值是A.1 B.－2C.1或－2 D.9．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.1C. D.210．下列直線(xiàn)中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11．對(duì)于定義在區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)和，如果對(duì)任意的，均有不等式成立，則稱(chēng)函數(shù)與在上是“友好”的，否則稱(chēng)為“不友好”的（1）若，，則與在區(qū)間上是否“友好”；（2）現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)與，給定區(qū)間①若與在區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；②討論函數(shù)與與在區(qū)間上是否“友好”12．直線(xiàn)被圓截得弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____.13．過(guò)兩直線(xiàn)2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線(xiàn)4x-3y-7=0的直線(xiàn)方程為_(kāi)______________.14．_____15．已知，則____________________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為（1）若是的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)與所成角的正切值（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使側(cè)面，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由17．計(jì)算：（1）；（2）已知，求.18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)為函數(shù)的圖象與y軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)B為函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)為函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)的值域?yàn)椋骯，b的值19．已知函數(shù)，其中(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)若，求使成立的的集合20．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的解析式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】由于是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，由題意得，，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與在時(shí)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【詳解】解：因?yàn)槭恰吧系膬?yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，若存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，由題意得，，所以，，即與在時(shí)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性質(zhì)可知，即故選：D2、A【解析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，排除BD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，排除C選項(xiàng).故選：A.3、B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，三角形的直觀(guān)圖仍然是一個(gè)三角形,故正確；的角的直觀(guān)圖不一定的角，例如也可以為，所以不正確；由斜二測(cè)畫(huà)法可知，與軸平行的線(xiàn)段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,故正確；根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的作法可得原來(lái)平行的線(xiàn)段仍然平行,故正確,故選B.4、B【解析】由題意，所以．故選B考點(diǎn)：集合的運(yùn)算5、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用零點(diǎn)的存在性定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2)上故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，其中解答中合理使用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B7、C【解析】函數(shù)中，因?yàn)樗?有.故選C.8、A【解析】分類(lèi)討論直線(xiàn)的斜率情況，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行的充要條件求解即可得到所求【詳解】①當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)分別為和，此時(shí)兩直線(xiàn)相交，不合題意②當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)的斜率都存在，由直線(xiàn)平行可得，解得綜上可得故選A【點(diǎn)睛】本題考查兩直線(xiàn)平行的等價(jià)條件，解題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)直線(xiàn)斜率存在性的討論．也可利用以下結(jié)論求解：若，則且或且9、B【解析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】原式.故選：B10、C【解析】由直線(xiàn)傾斜角得出直線(xiàn)斜率，再由直線(xiàn)方程求出直線(xiàn)斜率，即可求解.【詳解】由直線(xiàn)的傾斜角為45°，可知直線(xiàn)的斜率為，對(duì)于A(yíng)，直線(xiàn)斜率為，對(duì)于B，直線(xiàn)無(wú)斜率，對(duì)于C，直線(xiàn)斜率，對(duì)于D，直線(xiàn)斜率，故選：C二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11、（1）是；（2）①；②見(jiàn)解析【解析】（1）按照定義，只需判斷在區(qū)間上是否恒成立；（2）①由題意解不等式組即可；②假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得與與在區(qū)間上是“友好”的，即，即，只需求出函數(shù)在區(qū)間上的最值，解不等式組即可.【詳解】（1）由已知，，因?yàn)闀r(shí)，，所以恒成立，故與在區(qū)間上是“友好”的.（2）①與在區(qū)間上都有意義，則必須滿(mǎn)足，解得，又且，所以的取值范圍為.②假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得與與在區(qū)間上是“友好”的，則，即，因?yàn)?，則，，所以在的右側(cè)，又復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在區(qū)間上為減函數(shù)，從而，，所以，解得，所以當(dāng)時(shí)，與與在區(qū)間上是“友好”的；當(dāng)時(shí)，與與在區(qū)間上是“不友好”的.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的新定義問(wèn)題，主要涉及到不等式恒成立的問(wèn)題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是一道有一定難度的題.12、【解析】先求直線(xiàn)所過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求解【詳解】,由解得所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關(guān)系知當(dāng)AC與直線(xiàn)垂直時(shí)弦長(zhǎng)最小.弦長(zhǎng)最小值為.故答案為：13、【解析】聯(lián)立兩直線(xiàn)方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，求出平行于直線(xiàn)4x-3y-7=0的直線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式的直線(xiàn)方程，并化為一般式【詳解】聯(lián)立，解得∴兩條直線(xiàn)2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)為（3，2），∵直線(xiàn)4x-3y-7=0的斜率為，∴過(guò)兩條直線(xiàn)2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線(xiàn)4x-3y-7=0的直線(xiàn)的方程為y-2=（x-3）即為4x-3y-6=0故答案為4x-3y-6=0【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)平行的關(guān)系，訓(xùn)練了二元一次方程組的解法，是基礎(chǔ)題14、【解析】利用根式性質(zhì)與對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn).【詳解】，故答案為：615、7【解析】將兩邊平方，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?兩邊平方可得，所以，故答案為7.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)的運(yùn)算，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）；（2）為四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）；答案見(jiàn)解析【解析】（1）取中點(diǎn)，連，，則可得為二面角的平面角，為側(cè)棱與底面所成的角，連接，則，從而可得或其補(bǔ)角為異面直線(xiàn)與所成的角，進(jìn)而可求得答案；（2）延長(zhǎng)交于，取中點(diǎn)，連、，由線(xiàn)面垂直的判定可得平面，則平面平面，再由線(xiàn)面垂直的判定可得平面，取的中點(diǎn)，可證得四邊形為平行四邊形，所以，從而可得側(cè)面【詳解】解：（1）取中點(diǎn)，連，，因?yàn)檎睦忮F中，為底面正方形的中心，所以面，則為二面角的平面角，為側(cè)棱與底面所成的角，所以，連接，則，或其補(bǔ)角為異面直線(xiàn)與所成的角，因?yàn)?，，，所以平面平面，所以，?）延長(zhǎng)交于，取中點(diǎn)，連、因?yàn)?，，，故平面，因平面，故平面平面，又，，故為等邊三角形，所以，由平面，故，因?yàn)?，所以平面，取的中點(diǎn)，，四邊形為平行四邊形，所以，平面即為AD的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)恒等式，即可求解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，由已知可得，代入所求式子，即可求解.【詳解】（1）原式；（2）∵∴∴.18、（1）（2）或【解析】(1)根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，利用求出，根據(jù)五點(diǎn)畫(huà)圖法求出，根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)求出A，進(jìn)而得出解析式；(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出的值域，由（1）知，對(duì)的取值分類(lèi)討論，列出方程組，解之即可.【小問(wèn)1詳解】由函數(shù)的部分圖象可知，函數(shù)的周期，可得，由五點(diǎn)畫(huà)圖法可知，可得，有，又由，可得，故有函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，函數(shù)的值域?yàn)?①當(dāng)時(shí)，解得；②當(dāng)時(shí)，解得由上知或19、（1）（2）奇函數(shù)（3）【解析】(本小題滿(mǎn)分14分)(1)由，得∴函數(shù)的定義域?yàn)?…4分（2）函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵∴是奇函數(shù)．……………8分(3)由，得.…10分∴，由得，∴…12分得，解得.∴使成立的的集合是．……14分20、（1）；（2）.【解析】（1）由是奇函數(shù)可得，從而可求得值，即可求得的解析式；（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷在上單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值，即可求得的取值范圍【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，所以，可得，函數(shù).（2）由（1）知所以在上單調(diào)遞減.由，得，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，整理得，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為.所以，即.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶