新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與題型精練專題13 平面向量的線性運算及坐標(biāo)表示（含解析）

專題13平面向量的線性運算及坐標(biāo)表示【考綱要求】1、了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和兩個向量相等的含義．2、理解向量的幾何表示，掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義．3、掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義，了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.一、平面向量的概念【思維導(dǎo)圖】【考點總結(jié)】一、向量及其幾何表示1.向量與數(shù)量(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量.(2)數(shù)量：只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量.2.向量的幾何表示(1)帶有方向的線段叫做有向線段.它包含三個要素：起點、方向、長度.(2)向量可以用有向線段表示.向量eq\o(AB,\s\up6(→))的大小，也就是向量eq\o(AB,\s\up6(→))的長度(或稱模)，記作|eq\o(AB,\s\up6(→))|.向量也可以用字母a，b，c，…表示，或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，例如，eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→)).二、向量的有關(guān)概念零向量長度為0的向量，記作0單位向量長度等于1個單位的向量平行向量(共線向量)方向相同或相反的非零向量向量a，b平行，記作a∥b規(guī)定：零向量與任一向量平行相等向量長度相等且方向相同的向量向量a與b相等，記作a＝b二、平面向量的線性運算【思維導(dǎo)圖】【考點總結(jié)】一、向量加法的定義及其運算法則1.向量加法的定義定義：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.對于零向量與任一向量a，規(guī)定eq\a\vs4\al(0)eq\a\vs4\al(＋)eq\a\vs4\al(a)＝a＋0＝a.2.向量求和的法則三角形法則已知非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點A，作Aeq\o(B,\s\up6(→))＝a，Beq\o(C,\s\up6(→))＝b，則向量Aeq\o(C,\s\up6(→))叫做a與b的和，記作a＋b，即a＋b＝Aeq\o(B,\s\up6(→))＋Beq\o(C,\s\up6(→))＝Aeq\o(C,\s\up6(→))平行四邊形法則已知兩個不共線向量a，b，作Aeq\o(B,\s\up6(→))＝a，Aeq\o(D,\s\up6(→))＝b，以Aeq\o(B,\s\up6(→))，Aeq\o(D,\s\up6(→))為鄰邊作?ABCD，則對角線上的向量Aeq\o(C,\s\up6(→))＝a＋b.二、相反向量1.定義：如果兩個向量長度相等，而方向相反，那么稱這兩個向量是相反向量.2.性質(zhì)：(1)對于相反向量有：a＋(－a)＝0.(2)若a，b互為相反向量，則a＝－b，a＋b＝0.(3)零向量的相反向量仍是零向量.(1)與向量a方向相反且等長的向量叫做a的相反向量，記作－a(如圖)．顯然a＋(－a)＝0.(2)從一個向量減去另一個向量等于加上這個向量的相反向量．三、向量的減法1.定義：a－b＝a＋(－b)，即減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量.2.作法：在平面內(nèi)任取一點O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則向量a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→))，如圖2-2-11所示.圖2-2-113.幾何意義：a－b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量.四、向量的數(shù)乘運算1.定義：一般地，我們規(guī)定實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa.2.規(guī)定：(1)|λa|＝|λ||a|.(2)當(dāng)λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時，λa＝0.3.運算律：設(shè)λ，μ為實數(shù)，則(1)λ(μa)＝λμa；(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.特別地，我們有(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.三、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示【考點總結(jié)】1．平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示(1)平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．(2)平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．(3)平面向量的坐標(biāo)表示①在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量a，有且只有一對實數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj，把有序數(shù)對(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝(x，y)，其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)；②設(shè)eq\o(OA,\s\up7(→))＝xi＋yj，則向量eq\o(OA,\s\up7(→))的坐標(biāo)(x，y)就是終點A的坐標(biāo)，即若eq\o(OA,\s\up7(→))＝(x，y)，則點A坐標(biāo)為(x，y)，反之亦成立(O為坐標(biāo)原點)．2．平面向量的坐標(biāo)運算向量的加法、減法設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)向量的數(shù)乘設(shè)a＝(x，y)，λ∈R，則λa＝(λx，λy)向量坐標(biāo)的求法設(shè)O(0,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq\o(OA,\s\up7(→))＝(x1，y1)，eq\o(AB,\s\up7(→))＝(x2－x1，y2－y1)3.向量共線的坐標(biāo)表示若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?x1y2－x2y1＝0，特別地，若x2，y2≠0，則a∥b?eq\f(x1,x2)＝eq\f(y1,y2).4．三點共線定理若eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OB,\s\up7(→))是平面內(nèi)不共線的向量，則存在實數(shù)λ1，λ2使得eq\o(OC,\s\up7(→))＝λ1eq\o(OA,\s\up7(→))＋λ2eq\o(OB,\s\up7(→))，則當(dāng)λ1＋λ2＝1時，A，B，C三點共線，特別地，當(dāng)λ1＝λ2＝eq\f(1,2)時，C是A與B的中點．【題型匯編】題型一：平面向量的概念題型二：平面向量的線性運算題型三：平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示【題型講解】題型一：平面向量的概念一、單選題1．（2022·湖北·一模）已知SKIPIF1<0則SKIPIF1<0=（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．10 D．16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件，利用模的平方可求出SKIPIF1<0的值，再將SKIPIF1<0變形并平方，即可求得答案.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B二、填空題1．（2022·河南·襄城縣教育體育局教學(xué)研究室二模（文））已知SKIPIF1<0的外心為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】60°或SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)向量的運算，結(jié)合條件SKIPIF1<0，可知O為BC的中點，再結(jié)合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0為等邊三角形，由此可求答案.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0的邊BC的中點為D,則SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，即O,D兩點重合，O為BC的中點，即BC為外接圓直徑，則SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為等邊三角形，故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，故答案為：60°題型二：平面向量的線性運算一、單選題1．（2022·河南·三模（理））已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為非零向量，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向 C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)乘向量的定義可得出結(jié)論.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向．故選：C.2．（2022·新疆·三模（文））如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可以表示為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用平面向量的減法運算列式作答.【詳解】在平行四邊形ABCD中，依題意，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D3．（2022·江西·南昌市實驗中學(xué)一模（文））已知正方形SKIPIF1<0的邊長為2，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0（

）.A．1 B．5 C．7 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】將SKIPIF1<0表示為SKIPIF1<0的線性和形式，再結(jié)合向量數(shù)量積的運算，求得SKIPIF1<0的值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，依題意可知SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點.故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C.【點睛】本小題主要考查平面向量加法和減法運算，考查平面向量數(shù)量積的運算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.4．（2022·河南·二模（文））正方形SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，那么SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由題意點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后求出向量SKIPIF1<0即得．【詳解】解：因為點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，點得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，注意中點關(guān)系與向量的方向，考查基本知識的應(yīng)用。屬于基礎(chǔ)題。5．（2022·新疆·三模（理））已知D，E分別是SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量線性運算法則計算可得；【詳解】解：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：D．6．（2022·河北唐山·三模）已知菱形SKIPIF1<0的邊長為2，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量得線性運算可知SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0代入運算．【詳解】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故選：B．7．（2022·重慶·三模）已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，所以SKIPIF1<0，表示出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，代入即可得出答案.【詳解】因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0.故選：A.8．（2022·河南開封·三模（文））在平面四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，則下列向量與SKIPIF1<0不相等的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的加減法法則結(jié)合已知條件逐個分析判斷即可【詳解】因為在平面四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,所以A正確，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B正確，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C正確，因為SKIPIF1<0，所以D錯誤，故選：D9．（2022·安徽·蕪湖一中三模（文））在梯形ABCD中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，點P在邊BC上，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】延長SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，根據(jù)三點共線的推論得到SKIPIF1<0，再根據(jù)梯形上下底的比例關(guān)系，即可得到SKIPIF1<0，代入即可得解；【詳解】解：延長SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線，于是可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；故選：A10．（2022·寧夏石嘴山·一模（理））已知G是△ABC重心，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．4 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【解析】【分析】延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，再將SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示，然后求兩向量的數(shù)量積，化簡可求得答案【詳解】延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，因為G是△ABC重心，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故選：D11．（2022·湖南師大附中三模）藝術(shù)家們常用正多邊形來設(shè)計漂亮的圖案，我國國旗上五顆耀眼的正五角星就是源于正五邊形，正五角星是將正五邊形的任意兩個不相鄰的頂點用線段連接，并去掉正五邊形的邊后得到的圖形，它的中心就是這個正五邊形的中心.如圖，設(shè)O是正五邊形ABCDE的中心，則下列關(guān)系錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由平面向量的運算對選項逐一判斷【詳解】對于A，SKIPIF1<0，故A正確，對于B：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確，對于C：由題意SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外心，不是SKIPIF1<0的重心設(shè)SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C錯誤，對于D：SKIPIF1<0，故D正確．故選：C二、多選題1．（2022·廣東惠州·一模）如圖，點O是正八邊形ABCDEFGH的中心，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0能構(gòu)成一組基底 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】對A，由正八邊形性質(zhì)可證SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，即可由基底定義判斷；對B，由正八邊形性質(zhì)可證SKIPIF1<0，即可由向量數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系判斷；對C，由SKIPIF1<0，利用平行四邊形法則即可計算；對D，由SKIPIF1<0，即可根據(jù)向量數(shù)量積定義計算【詳解】連接BG，CF，由正八邊形的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是共線向量，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不能構(gòu)成一組基底，A項錯誤；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B項正確；因為SKIPIF1<0，由平行四邊形法則可知，SKIPIF1<0，C項正確；正八邊形的每一個內(nèi)角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D項錯誤（或者從正八邊形的性質(zhì)可知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，則有SKIPIF1<0可判斷D錯誤）.故選：BC2．（2022·遼寧·育明高中一模）“圓冪定理”是平面幾何中關(guān)于圓的一個重要定理，它包含三個結(jié)論，其中一個是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.如圖，已知圓O的半徑為2，點P是圓O內(nèi)的定點，且SKIPIF1<0，弦AC、BD均過點P，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0為定值 B．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為定值 D．SKIPIF1<0的最大值為12【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)中的圓冪定理可判斷AC的正誤，取SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，利用向量的線性運算可判斷B的正誤，根據(jù)直徑的大小可判斷D的正誤.【詳解】如圖，設(shè)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0,故A正確.取SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故B錯誤.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正確.因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AC題型三：平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示一、單選題1．（2022·江西·二模（理））已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【解析】【分析】利用向量的坐標(biāo)運算公式得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用模列出方程，求出SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故選：B2．（2022·安徽省含山中學(xué)三模（文））已知向量SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先求出SKIPIF1<0，再利用平行關(guān)系即可求出.【詳解】由題SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A．3．（2022·陜西渭南·二模（理））已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則λ=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．-1 D．1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意和平面向量的坐標(biāo)運算求出SKIPIF1<0，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算計算即可.【詳解】由題意得，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C4．（2022·山西臨汾·二模（理））已知向量SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算以及向量平行的坐標(biāo)表示即可求出．【詳解】因為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：B．5．（2022·新疆烏魯木齊·二模（文））若平面向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量共線設(shè)出向量SKIPIF1<0的坐標(biāo)，然后由向量的模的坐標(biāo)表示列方程可解.【詳解】因為向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D6．（2022·全國·二模（理））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示及向量垂直的坐標(biāo)表示，聯(lián)立方程組求解即可得答案.【詳解】解：因為向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故選：D.7．（2022·山西呂梁·三模（文））已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用向量平行列方程即可求出.【詳解】由向量SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A8．（2022·河北保定·二模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】由題知SKIPIF1<0，進(jìn)而求模即可.【詳解】解：由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C9．（2022·四川·宜賓市教科所三模（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出SKIPIF1<0的坐標(biāo)，再利用向量垂直的坐標(biāo)表示計算作答.【詳解】因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A二、多選題1．（2022·廣東廣州·三模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】按照向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算、模的坐標(biāo)運算、夾角公式及平行的坐標(biāo)公式依次判斷即可.【詳解】SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0，D錯誤.故選：ABC.2．（2022·山東日照·二模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】對于A，由根據(jù)向量的平行可判斷；對于B、C根據(jù)向量的垂直可判斷；對于D，根據(jù)向量的?？膳袛?【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A，若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，符合題意，故B正確；對于C，若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD.3．（2022·山東青島·一模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0