2023-2024學年新疆阿克蘇市農(nóng)一師中學高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學年新疆阿克蘇市農(nóng)一師中學高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)（且），若函數(shù)圖象上關于原點對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（）.A. B.C. D.2．若冪函數(shù)的圖象過點，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)3．如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線和所成角的大小為A. B.C. D.4．函數(shù)（且）的圖像恒過定點（）A. B.C. D.5．下列圖象是函數(shù)圖象的是A. B.C. D.6．若函數(shù)則下列說法錯誤的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上單調(diào)遞減，則或C.當時，若，則D.若函數(shù)有2個零點，則7．在下列給出的函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對應值表:x123453那么函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是（）A. B.C. D.9．若偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.10．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知實數(shù)滿足，則________12．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個全等的直角三角形圍成，其中，現(xiàn)將每個直角三角形的較長的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2的數(shù)學風車，則圖2“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為_______________13．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為________14．函數(shù)，則__________.15．記函數(shù)的值域為，在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的概率等于__________16．函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)與.（1）判斷的奇偶性；（2）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)，（）（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若對任意，存在，使得，求的取值范圍19．已知函數(shù)滿足（1）求的解析式，并求在上的值域；（2）若對，且，都有成立，求實數(shù)k的取值范圍20．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點，研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當不超過4尾/立方米時，的值為2千克/年：當時，是的一次函數(shù)，當達到20尾/立方米時，因缺氧等原因，的值為0千克/年.（1）當時，求關于的函數(shù)解析式；（2）當養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.21．計算下列各式的值：（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由于關于原點對稱得函數(shù)為，由題意可得，與的圖像在的交點至少有3對，結合函數(shù)圖象，列出滿足要求的不等式，即可得出結果.【詳解】關于原點對稱得函數(shù)為所以與的圖像在的交點至少有3對，可知，如圖所示，當時，，則故實數(shù)a的取值范圍為故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性，難點在于將問題轉換為與的圖像在的交點至少有3對，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，屬于難題.2、D【解析】設冪函數(shù)為y=xa，把點(2,)代入，求出a的值，從而得到冪函數(shù)的方程，再判斷冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】設y＝xa，則＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)故選D.【點睛】本題考查了通過待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式,以及冪函數(shù)的主要性質.3、D【解析】連DE，交AF于G，根據(jù)平面幾何知識可得，于是，進而得．又在正方體中可得底面，于是可得，根據(jù)線面垂直的判定定理得到平面，于是，所以兩直線所成角為【詳解】如圖，連DE，交AF于G在和中，根據(jù)正方體的性質可得，∴，∴，∴，∴又在正方體中可得底面，∵底面，∴，又，∴平面，∵平面，∴，∴異面直線和所成角的大小為故選D【點睛】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，將空間角的問題轉化為平面問題處理，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移．計算異面直線所成的角時通常放在三角形中利用解三角形的方法進行求解，有時也可通過線面間的垂直關系進行求解4、C【解析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質得出結果.【詳解】當時，，則函數(shù)的圖像恒過定點，故選：C.5、D【解析】由題意結合函數(shù)的定義確定所給圖象是否是函數(shù)圖象即可.【詳解】由函數(shù)的定義可知，函數(shù)的每一個自變量對應唯一的函數(shù)值，選項A,B中，當時，一個自變量對應兩個函數(shù)值，不合題意，選項C中，當時，一個自變量對應兩個函數(shù)值，不合題意，只有選項D符合題意.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義及其應用，屬于基礎題.6、D【解析】A利用奇偶性定義判斷；B根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，列出分段函數(shù)在分段區(qū)間的界點上函數(shù)值的不等關系求參數(shù)范圍即可；C利用函數(shù)單調(diào)性求解集；D將問題轉化為與直線的交點個數(shù)求參數(shù)a的范圍.【詳解】由題設，當時有，則；當時有，則，故是奇函數(shù)，A正確因為在定義域上單調(diào)遞減，所以，得a≤－4或a≥－1，B正確當a≥－1時，在定義域上單調(diào)遞減，由，得：x＞－1且x≠0，C正確的零點個數(shù)即為與直線的交點個數(shù)，由題意得，解得－3＜a＜-5+172，D錯誤故選：D7、B【解析】的最小正周期為，故A錯；的最小正周期為，當時，，所以在上為減函數(shù)，故B對；的最小正周期為，當時，，所以在上為增函數(shù)，故C錯；的最小正周期為，，所以在不單調(diào).綜上，選B.8、B【解析】利用零點存在性定理判斷即可.【詳解】則函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是故選：B【點睛】本題主要考查了利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間，屬于基礎題.9、C【解析】根據(jù)，可得，根據(jù)的單調(diào)性，即可求得結果.【詳解】因為是銳角三角形的兩個內(nèi)角，故可得，即，又因為，故可得；是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，故可得在單調(diào)遞增，故.故選：C.【點睛】本題考查由函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性，涉及余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬綜合中檔題.10、B【解析】利用冪函數(shù)圖象過點可以求出函數(shù)解析式，然后求出即可【詳解】設冪函數(shù)的表達式為，則，解得，所以，則.故答案為B.【點睛】本題考查了冪函數(shù)，以及對數(shù)的運算，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】方程的根與方程的根可以轉化為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標和函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關于對稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，設為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，設為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關于對稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.12、24:25【解析】設三角形三邊的邊長分別為，分別求出陰影部分面積和大正方形面積即可求解.【詳解】解：由題意，“趙爽弦圖”由四個全等的直角三角形圍成，其中，設三角形三邊的邊長分別為，則大正方形的邊長為5，所以大正方形的面積，如圖，將延長到，則，所以，又到的距離即為到的距離，所以三角形的面積等于三角形的面積，即，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為.故答案為：24:25.13、【解析】連接AC交BD于O點，設交面于點E，連接OE，則角CEO就是所求的線面角，因為AC垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.設正方體的邊長為2，則OC=，OE=1，CE，此時正弦值為故答案為.點睛：求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；高二時還會學到空間向量法，可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關系求出二面角，要么建系來做．14、【解析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)運算和分段函數(shù)求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、【解析】因為；所以的概率等于點睛：(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率16、【解析】根據(jù)對數(shù)運算和奇函數(shù)性質求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，當時，所以．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）偶函數(shù)（2）【解析】（1）根據(jù)奇偶性定義判斷；（2）函數(shù)只有一個零點，轉化為方程只有一個根，用換元法轉化為二次方程只有一個正根（或兩個相等正根），再根據(jù)二次方程根分布分類討論可得小問1詳解】∵的定義域為R，∴，∴為偶函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)只有一個零點即即方程有且只有一個實根.令，則方程有且只有一個正根.①當時，，不合題意；②當時，若方程有兩相等正根，則，且，解得；滿足題意③若方程有一個正根和一個負根，則，即時，滿足題意.∴實數(shù)a的取值范圍為.18、（1）或（2）（3）【解析】（1）將代入不等式，解該一元二次不等式即可；（2）轉化為一元二次不等式恒成立問題，利用即可解得參數(shù)的范圍；（3）對任意，存在，使得，轉化為的值域包含于的值域.同時對值域的求解，需要根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與閉區(qū)間的相對位置進行討論，最終解不等式組求解.【小問1詳解】當時，由得，即，解得或所以不等式的解集為或小問2詳解】由得，即不等式的解集是所以，解得所以的取值范圍是小問3詳解】當時，又①當，即時，對任意，所以，此時不等式組無解，②當，即時，對任意，所以2<m≤3,4-m2③當，即時，對任意，所以此時不等式組無解，④當，即時，對任意，所以此時不等式組無解綜上，實數(shù)的取值范圍是【點睛】關鍵點點睛，本題中“對任意，存在，使得”這一條件轉化為函數(shù)值域的包含關系是解決問題的關鍵，而其中二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，又需要針對對稱軸與區(qū)間的相對位置進行討論.19、（1），（2）【解析】（1）由條件可得，然后可解出，然后利用對勾函數(shù)的知識可得答案；（2）設，條件中的不等式可變形為，即可得在區(qū)間（2，4）遞增，然后分、、三種情況討論求解即可.【小問1詳解】因為①，所以②，聯(lián)立①②解得.當時為增函數(shù)，時為減函數(shù)，因為所以【小問2詳解】對，，，都有，不妨設，則由恒成立，也即可得函數(shù)在區(qū)間（2，4）遞增；當，即時，滿足題意；當，即時，為兩個在上單調(diào)遞增函數(shù)的和，則可得在單調(diào)遞增，從而滿足在（2，4）遞增，符合題意；當，即時，，其在遞減，在遞增，若使在（2，4）遞增，則只需；綜上可得：20、（1）；（2）當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大為千克/立方米.【解析】（1）由題意：當時，．當時，設，在，是減函數(shù)，由已知得，能求出函數(shù)（2）依題意并由（1），，根據(jù)分段函數(shù)的性質求出各段的最大值，再取兩者中較大的即可，由此能求出結果【詳解】解：（1）由題意：當時，當時，設，顯然在，減函數(shù)，由已知得，解得，，故函